湍流的产生和解释

湍流的产生和解释
湍流是如何产生的？有哪些模型可以预测和解释湍流现象？
关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。

假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。

一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。

细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。

逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。

这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。

这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下
图）。

所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。

流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。

流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。

现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。

这里我们先引入雷诺数的概念。

雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。

黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。

举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。

如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。

另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。

这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。

雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。

当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。

这里贴一张从层流发展为湍流的图（中间有一段过渡段，这也很容易理解，数值上的绝对反映到实际情况下，基本都有一段过渡段）。

再简单的概况一下，湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时，流动有较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况。

对于第二个问题，有哪些模型可以预测和解释湍流现象？
现在的模型大多都是近似的模型。

如果硬要说说预测和解释的话，应该是连续方程和N-S方程，这两个方程基本上可以描述世界上所有的流动现象。

但是由于各种原因（理论上，这个偏微分方程的求解是世界性的难题，计算流体力学方面，直接求解对计算机的内存和CPU要求非常高，目前还无法应用于工程技术），这条路不太可能。

所以现在的工程上的的方法目的并不是为了解释湍流现象（因为数值上，连续方程与N-S方程能够准确地描述湍流运动地细节），而是对湍流的情况作一定程度的模拟。

一般我们有两种方法，就是平均N-S方程的求解和大涡模拟（LES）。

简单的理解，现在的各种模型就是基于以上两种方法的。

而现在我们能应用到的大多数模型都是基于雷诺平均模型的（LES应用于工业的流动模拟尚处于起步阶段）。

简单的来说，平均N-S方程的求解的方法就是将非稳态的N-S方程对时间做平均处理，期望得到对时间做平均化的流场。

但是N-S方程对时间做平均处理后，控制方程并不封闭（即方程组的未知数大于方程数），因此需要额外构造方程是控制方程封闭，额外假如方程的过程即建立湍流模型的过程。

需要注意的就是这些方程往往都是根据大牛们自己对湍流的理解建立起来的，因此因人而异，没有对错之分，只有好不好用，近不近似。

比较常用的是下面几个：
1.Spalart-Allmaras 模型；
2.k-ε模型；
3.k-ω模型；
4.雷诺应力模型（RSM）。

湍流大涡模拟其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。

在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。

过滤尺度一般就取为网格尺度。

显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。

总结一下，现在我们对湍流的刻画就是连续方程和N-S方程。

要是人类哪一天能够直接求解出这两个方程组，也就没必要弄出这个模型了。

湍流模型说白了就是对上面N-S方程的简化，简化为能计算机够直接计算。

湍流产生的原因粗略的说是流体系统的不稳定性。

如果你看动能方程，扩散项是稳定系统的，但是对流项是非线性的，所以会放大系统的扰动，因此是扰乱系统的。

另一个原因是，压力项的影响是非局部的。

这一处的扰动会通过压力项向外传递，引起别处的扰动，别处的扰动又会通过压力项反馈回来，这样也会是系统越来越不稳定。

湍流产生的原因，从动量方程来看，就是由对流项这个非线性项产生。

至于模型，取决于实际情况，不能一概而论，每个模型都有各自的适用范围。

目前常用的模型可以看这里。

Turbulence modeling -- CFD-Wiki, the free CFD reference 模型的选择需要你对模型具有深刻的了解或者有丰富的经验。

在你确定模型的适用度之前请不要认为你获得了一个正确的流场。

湍流的产生在流体力学中的术语称为转捩（读音同“烈”）。

一般认为，湍流是因为层流失稳引起，其完整过程非常复杂，以下只是一个极其粗略的描述：首先流场中产生了某种特定频率和波长的扰动，然后扰动幅值可能随着空间位置的变化或者时间演化以指数规律增大，之后由于对流项的非线性作用，该扰动可以激发出各种频率和波数的其他扰动，最终产生各种频率和波长都有的湍流。

湍流是一种非常复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。

它由于粘性力引起的，你也可以把湍流理解为各种不同的漩涡的叠加。

雷诺数是表征惯性力与粘性力的比值，也是判断层流与湍流的一个重要依据。

雷诺数很小时（<2300）粘性力起主导作用，此时流态为层流；当雷诺数很大的时候，此时惯性力占主导作用，此时流态为湍流。

目前在数值模拟预测湍流流动的时候，主要有三种方法：
直接模拟(DNS):要精确模拟空间结构复杂，时间剧烈变化的湍流，需要的计算步长非常小，网格节点非常多，基本只有拥有超级计算机的研究中心才能进行；
大涡模拟(LES):用NS方程来模拟大尺度涡旋，而忽略小尺度涡旋。

这种方法需要的计算机资源虽然也很多，但是比DNS小得多；
应用Reynolds时均方程模拟:这个是目前工程应用中最广泛的方法。

工程应用中，根据不同的情况常用的模型有:零方程模型、一方程模型、两方程模型等，其中，我觉得k-ε模型应该是最常用的了。

对于第二个问题，可以这样说，现在对于湍流的非定常描述没有问题，大规模的直接数值模拟基本可以确认就是19世纪得出的那几个公式。

湍流的未解之处在于，虽然系统是混沌的，但是试验表明统计是很稳定的。

怎么得到这个稳定的统计，现在没有完全的解决办法。

流体力学最基本的控制方程Mass、Momentum、Energy都是三维非定常的（脉动和非定常应该不是一个概念.），他们本身不封闭，目前还是千禧年数学难题，加上其它的物性等方程等来求解。

对实际应用而言，中国比较流行LES和Reynold Stress average，这类方法的本质是求解or给出特征（混合）长度，其中两方程模型在近似两个特征长度时有不同的近似方式，比如周培源当年就搞过k-epsilong。

帕坦卡的or陶文铨的《数值传热学》，他们讲传热，这个对于了解CFD要容易一些，然后你就知道流体力学仿真的基本方法了。

第一个问题。

流体可以看作是由流体质点组成的动力系统，而且是自由度很多的动力系统；当Re较大时，即粘性项比上惯性项较大时，该动力系统对于
扰动是极为敏感的，而且Re越大，越敏感，这时如果有持续的扰动，流体系统会失稳，形成湍流。

对于实际的流体，由于边界复杂，环境噪音等，扰动的存在是绝对的，因此，当雷诺数大到一定程度，流体系统必然会失稳形成湍流。

如上边的回答提到的，这里面一个很有趣的问题是，虽然湍流很随机，但是在统计上是有规律的，这是为什么。

第二个问题。

对于牛顿流体的NS方程做系综平均或者是滤波（空间加权平均），就得到RANS方程或者LES方程。

这样的方程是不封闭的，不封闭项需要模型，一类很重要的模型是涡粘模型，RANS的混合长理论，一方程两方程等模型，以及LES的动力模型、都是在此基础上发展的。

RANS和LES的目的是缩减计算网格，节约计算资源，代价是牺牲精度，模型的作用是在缩减网格的条件下，更精确的描述湍流的统计量或者大尺度量。

值得指出的是，模型只能逼近和近似，无法精确描述湍流。

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