刚性转子的动平衡计算
刚性转子的动平衡实验
2.5 刚性转子的动平衡实验2.5.1 实验目的由于制造误差、转子内部物质分布的不均匀性，刚性转子的转动轴线不一定位于中心惯性主轴上，因而在两端支撑的轴承上产生附加的动压力，为了消除附加的动压力，需要找到刚性转子上不平衡质量的大小、位置与方位，寻找刚性转子上不平衡质量的大小、位置与方位是动平衡实验的目的。
同时，了解动平衡试验机的组成、工作原理与转子不平衡质量的校正方法，通过参数化与可视化的方法，观察刚性转子动平衡虚拟实验的平衡效果。
2.5.2 实验原理刚性转子动平衡试验机如图2.8(a)所示，原理简图如图2.8(b)所示。
当刚性转子转动时，若刚性转子上存在不平衡质量，它将产生惯性力，其水平分量将在左、右两个支撑ZC 1、ZC 2上分别产生水平振动，只要拾取左、右两个支撑上的水平振动信号，经过一定的转换、变换与标定，就可以获得刚性转子左、右两个校正平面Ⅰ、Ⅱ上应增加或减少的质量的大小与相位。
由机械原理知道，刚性转子上任意不平衡质量m i 将产生惯性力P i ，P i ＝m i ω2r i ，m i 与左、右两个校正平面Ⅰ、Ⅱ上的m i Ⅰ、m i Ⅱ等效，m i Ⅰ＝m i L Ⅱ/L Z ，m i Ⅱ＝m i L Ⅰ/L Z ；P i 与左、右两个校正平面Ⅰ、Ⅱ上的P i Ⅰ、P i Ⅱ等效，P i Ⅰ＝P i L Ⅱ/L Z ＝m i Ⅰω2r i Ⅰ，P i Ⅱ＝P i L Ⅰ/L Z ＝m i Ⅱω2r i Ⅱ；P i 在左、右两个支撑ZC 1、ZC 2上的水平分量分别为P i1、P i2，P i1＝P i cos θi L 2/L ，P i2＝P i cos θi L 1/L 。
将所有的P i1、P i2作矢量相加，得左、右两个支撑ZC 1、ZC 2上总的惯性力的水平分量分别为∑P i1、∑P i2。
∑P i1、∑P i2在左、右支撑ZC 1、ZC 2上产生振动的振幅分别为x 1、x 2，在安装传感器的位置上产生振动的振幅分别为x C1、x C2，x C1、x C2对应的电压信号分别为V 1、V 2。
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】
第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
动平衡计算
G40
G16
G6.3
商船、海轮的主涡轮机的平衡机齿轮；高速分离机的鼓轮；风扇；航空燃 气涡轮机的转子部件；泵的叶轮；机床及一般机器零件；普通电机转子； 特殊要求的发动机的个别零件 燃气和蒸汽涡轮；机床驱动件；特殊要求的中型和大型电机转子；小电机 转子；涡轮泵 磁带录音机及电唱机、CD、DVD的驱动件；磨床驱动件；特殊要求的小 型电枢 精密磨床的主轴；电机转子；陀螺仪
g4000具有单数个气缸的刚性安装的低速船用柴油机的曲轴驱动件g1600刚性安装的大型二冲程发动机的曲轴驱动件g630刚性安装的大型四冲程发动机的曲轴驱动件弹性安装的船用柴油机的曲轴驱动件g250刚性安装的高速四缸柴油机的曲轴驱动件g100六缸和多缸高速柴油机的曲轴传动件
动平衡计算
四个基本参数 1.平衡精度等级. G 2.转子重量 3.转子速度: 4.转子最大半径 M (Kg) n (rpm) R (mm)
计算公式: 1 .允许偏心距,e= 9550 * G / n ,(μm) ,(g)
2. 允许残余不平衡质量,m= e * M / 2R
例:
G=2.5 M=13Kg n=2900 R=165 1. e= 9550 * G / n=9550 * 2.5 / 2900 =8.2 μm 2. m= e * M / 2R= 8.2 * 13 / 2* 165 =0.323 g
结:允许残余不平衡质量,m= 0.323 g
平衡精度等级
考虑到技术的先进性和经济上的合理性，国际标准化组织(ISO)于1940年制定了世 界公认的ISO1940平衡等级，它将转子平衡等级分为11个级别，每个级别间以2.5倍为 增量，平衡机从要求最高的G0.4到要求最低的G4000。单位为公克×毫米/公斤 (gmm/kg)，代表不平衡对于转子轴心的偏心距离。如下表所示：
机械制造与自动化专业《实验5刚性转子的静平衡动平衡实验》
实验五 刚性转子的静平衡动平衡实验一、实验目的1. 加深对转子静、动平衡概念的理解。
2.掌握刚性转子静、动平衡试验的原理及根本方法。
二、实验设备1 导轨式静平衡架或圆盘形静平衡架；2．J10mm 5.2a1311331-=-==Z Zn n i 13n n -=1311331-=-=--=Z Zn n n n i H H H132n n n H -=⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑0M F ⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑0B A M M mr F 2ω=rcos φ·L 的作用下，使摆架产生周期性的上下振动 摆架振幅大小的惯性力矩为222222cos ϕωl r m M =要使摆架不振动必须要平衡力矩M 2。
在试件上选择圆盘作为平衡平面，加平衡质量m∑=0AM2=+p M M 0cos cos 222222=+p p p p l r m l r m ϕωϕω0cos cos 2222=+p p p p l r m l r m ϕϕ⎩⎨⎧+=-==)180cos(cos cos 02222p p p p p l r m l r m ϕϕϕ〔质量〕和r 〔矢径〕之积称为质径积，mrL 称为质径矩，ϕ称为相位角。
转子不平衡质量的分布是有很大的随机性，而无法直观判断它的大小和相位。
因此很难公式来计算平衡量，但可用实验的方法来解决，图静平衡架其方法如下：选补偿盘作为平衡平面，补偿盘的转速与试件的转速大小相等但转向相反，这时的平衡条件也可按上述方法来求得。
在补偿盘上加一个质量'p m 〔图〕，那么产生离心惯性力对轴的力矩''''='p p p p p l r m M ϕωcos 2根据力系平衡公式〔3〕∑=0A M02='+p M M0cos cos 2222=''''+p p p p l r m l r m ϕϕ要使上式成立必须有⎪⎩⎪⎨⎧'-='-='''=)180cos(cos cos 02222p p p p p l r m l r m ϕϕϕ 〔7〕此时摆架就不振动了，百分表的摆动范围为零。
机械手册在动平衡计算公式
机械手册在动平衡计算公式
机械手册动平衡计算公式
1. 转子不平衡力计算公式
•转子不平衡力（U）的计算公式为：U = m * r * ω^2
–U：转子不平衡力，单位为牛顿
–m：转子的不平衡质量，单位为千克
–r：转子不平衡质量与转轴的距离，单位为米
–ω：转轴的角速度，单位为弧度/秒
举例解释：假设一个转子的不平衡质量为10克，不平衡质量与转轴的距离为米，转轴的角速度为100弧度/秒，那么根据上述的计算公式，转子的不平衡力为： U = * * (100^2) = 100牛顿
2. 转子不平衡力矩计算公式
•转子不平衡力矩（M）的计算公式为：M = m * r^2 * ω^2–M：转子不平衡力矩，单位为牛顿·米
–m：转子的不平衡质量，单位为千克
–r：转子不平衡质量与转轴的距离，单位为米
–ω：转轴的角速度，单位为弧度/秒
举例解释：假设一个转子的不平衡质量为10克，不平衡质量与转轴的距离为米，转轴的角速度为100弧度/秒，那么根据上述的计算公式，转子的不平衡力矩为： M = * (^2) * (100^2) = 10牛顿·米3. 转子在平衡质量下的旋转速度计算公式
•转子在平衡质量下的旋转速度（ωb）的计算公式为：ωb = √(G / J)
–ωb：平衡质量下的旋转速度，单位为弧度/秒
–G：转子的刚性系数，单位为牛顿·米/弧度
–J：转子的转动惯量，单位为千克·米^2
举例解释：假设一个转子的刚性系数为200牛顿·米/弧度，转子的转动惯量为千克·米^2，根据上述的计算公式，转子在平衡质量下的旋转速度为：ωb = √(200 / ) ≈ 弧度/秒。
刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述
C=(G式中：G转子的重量（公斤）转子的重心对旋转轴线的偏心量（毫米）转子的转速（转/分） 转子的角速度（弧度/秒）g ——重力加速度9800（毫米/秒2）由上式可知，当重型或高转速的转子，即使具有很小的偏心量，也会引起非常大的不平衡的离心力，.所以零件在加工和装配时，转子必须进行平衡.所示.当转子旋转时，将产生不平衡的离心力.，且相交于转子的重心上，即转子重心在旋转轴线上，如图1b 所示.这时转子虽处于平衡状态，但转子旋转时将产生一不平衡力矩.静动不平衡—一大多数情况下，转子既存在静不平衡，又存在动不平衡，这种情况称静动不平衡.即转子的主惯性轴与旋转轴线既不重合，又不平行，而相交于转子旋转轴线中非重心的任何一点，如图1c 所示.当转子旋转时，将产生一个不平衡的离心力和一个力矩 .1.2.4转子静不平衡只须在一个平面上（即校正平面）安放一个平衡重量，就可以使转子达到平衡，故又称单面平衡.平面的重量的数值和位置 ，在转子静力状态下确定，即将转子的轴颈放置在水平转子动不平衡及静动不平衡必须在垂直于旋转轴的二个平面 （即校正平面）内各加一个平衡重量，使 转子达到平衡.平面的重量的数值和位置，必须在转子旋转情况下确定，这种方法叫动平衡.因需两个 平面作平衡校正，故又称双面平衡刚性转子只须作低速动平衡试验，其平衡转速一般选用第一临界转速的1/3以下。
转子不平衡产生的原因：设计与制图的误差 . 材料的缺陷I . 加工与装配的误差.转子不平衡产生的不良效应：会对轴承、支架、基体产生作用力 .引起振动.但不平衡与质量分布，机架的刚度有关，所以转子不平衡不一定就会产生振动 不平衡影响大于力矩不平衡的影响.般的说来，静刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述1.基本概念:不平衡离心力基本公式：具有一定转速的刚性转动件 （或称转子），由于材料组织不均匀、加工外形的误差、装配误差以及 （如键槽）等原因，使通过转子重心的主惯性轴与旋转轴线不相重合 ，因而旋转时，转 ，其值由下式计算：结构形状局部不对称 子产生不平衡离心力般选取的范围:当转子厚度5与外径D 之比（5/ D ） W 时（盘状转子）,需要作平衡试验的，不轮 其工作转速高低，都只需进行静平衡.当转子厚度5 （或长度）与外径D 之比（5 /D ） >1时（辊筒类转子）,只要转子的转速> 1000转/分, 都要进行动平衡.当转子厚度5与外径D 之比（5 / D ）在一1时和当转子厚度 5与外径D 之比（5 /D ） >1而转子 的转速V1000转/分时，需根据转子的重量；使用功能；制造工艺；加工情况（部分加工还是全部加 工）及轴承的距离等因素，来确定是否需要进行动平衡还是静平衡转速度较低的转子零件，设计需要作平衡试验的，一般只按排作静平衡.按图表选择：（见图2）图2表示平衡的应用范围.下一条线以下的转子只需进行静平衡 ，上斜线以上的转子必须进行 动平衡，两斜线之间的转子须根据转子的重量；使用功能；制造工艺；加工情况（部分加工还是全部加工）及轴承的距离等因素，来确定是否需要进行动平衡还是静平衡 .一般不重要部位使用的零件旋转速度较低的转子零件，设计需要作平衡试验的，一般只按排作静平衡.2.动平衡与静平衡的选择： 般不重要部位使用的零件，旋3.许用不平衡量的确定：许用不平衡量的表示方法：评价转子不平衡大小在图纸上可以用许用不平衡力矩表示，即转子重量与许用偏心距的乘积，单位为克.毫米.也可用偏心距表示，单位为微米.1973 年国际标准化协会对于刚性转子相应不同平衡精度等级G的许用偏心距和各种具有代表性的旋转机械钢性转子应具有的精度等级分别表示在图3和表上.可供确定刚性转子许用不平衡量值的参考.静平衡（单面平衡）的许用不平衡力矩为：M=e< G （克/毫米）动平衡（双面平衡）的许用不平衡力矩为：M=1 /2（e X G）（克/毫米式中：e ――许用偏心距（毫米,见图G -------- 转子重量（克）3) 图三若转子用许用偏心距表示不平衡大小时，则静平衡的许用值可取图3中的全数值.而动平衡的校正平面许用值取图3中的数值的一半.（图3可参见附页图3放大图）许用不平衡量控制的误差如下：平衡精度等级~G16G1允许偏差± 15%± 30% ± 50%平衡精度的分类:1973年国际标准化ISO推荐”旋转刚性平衡精度”的判断标准中根据e®乘积为一常数,按倍阶比被分为下11等级,见下表1.个别转动件”所同类等级，可选择平衡精度同类等级为级 .再按工作速度60转/分，查对图3,但图3中级,最低速度为150转/分，故提高速度等级，按工作速度为150转/分进行查对，查得结果许用 偏心量为400卩m.注:1、若n 用转/分，用弧度/秒测定，则=2n/60"n/ 10 2 、指曲轴驱动件是一个组合件，包括曲轴、飞轮、离合器、皮带轮、减振器和连杆的转动部份等 3、指活塞速度低于9米/秒为低速柴油机发动机，活塞速度高于9米/秒为高速柴油机发动机4、发动机整机转子其重量包括注②所述的曲轴驱动件的全部重量.在外圆处许用静平衡配重值与平衡精度等级和工作转速度关系式 许用静平衡在外圆处配重值计算公式为：许用动平衡在外圆处配重值计算公式为:注：1）后面除2是动平衡的两个端面处的每一端面的动平衡许用配重值。
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
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机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
转子的动平衡和静平衡
转子的动平衡和静平衡1、定义1）静平衡在转子一个校正面上进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在静态时是在许用不平衡量的规定范围内，为静平衡又称单面平衡。
2）动平衡在转子两个校正面上同时进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在动态时是在许用不平衡量的规定范围内，为动平衡又称双面平衡。
2、转子平衡的选择与确定如何选择转子的平衡方式，是一个关键问题。
其选择有这样一个原则：只要满足于转子平衡后用途需要的前提下，能做静平衡的，则不要做动平衡，能做动平衡的，则不要做静动平衡。
原因很简单，静平衡要比动平衡容易做，动平衡要比静动平衡容易做，省功、省力、省费用。
那么如何进行转子平衡型式的确定呢？需要从以下几个因素和依据来确定：1）转子的几何形状、结构尺寸，特别是转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值，以及转子的支撑间距等。
2）转子的工作转速。
3）有关转子平衡技术要求的技术标准，如GB3215、API610第八版、GB9239和ISO1940等。
3、转子做静平衡的条件在GB9239-88平衡标准中，对刚性转子做静平衡的条件定义为："如果盘状转子的支撑间距足够大并且旋转时盘状部位的轴向跳动很小，从而可忽略偶不平衡（动平衡），这时可用一个校正面校正不平衡即单面（静）平衡，对具体转子必须验证这些条件是否满足。
在对大量的某种类型的转子在一个平面上平衡后，就可求得最大的剩余偶不平衡量，并除以支撑距离。
如果在最不利的情况下这个值不大于许用剩余不平衡量的一半，则采用单面（静）平衡就足够了?quot;从这个定义中不难看出转子只做单面（静）平衡的条件主要有三个方面：一个是转子几何形状为盘状；一个是转子在平衡机上做平衡时的支撑间距要大；再一个是转子旋转时其校正面的端面跳动要很小。
对以上三个条件作如下说明：1）何谓盘状转子主要用转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值来确定。
在API610第八版标准中规定D/b＜6时，转子只做单面平衡就可以了；D/b≥6时可以作为转子是否为盘状转子的条件规定，但不能绝对化，因为转子做何种平衡还要考虑转子的工作转速。
机械原理-机械的平衡
机械原理-机械的平衡第四讲 机械的平衡一、 刚性转子的静平衡计算 (1)静不平衡转子： 对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度 b 与其直径 D 之比b ／D < 0．2的转子),其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。
由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子 (2)静平衡及其条件： 对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。
静平衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。
静平衡条件表达：形式一： 力条件：0=+=∑∑b IiF FF形式二：质径积条件：0=+∑bb ii rm r m(3)静平衡的计算： 即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。
对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。
例1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知m 110= kg ，m 215= kg ，m 310= kg ，r 150= mm ，r 2100= mm ，r 370= mm ，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？ 解：111050500 kg mmm r =⨯=⋅ 22151001500 kg mm m r =⨯=⋅ 331070700 kg mmm r =⨯=⋅1r 与3r 共线，可代数相加得3311700500200 kg mmm r m r -=-=⋅ 方向同3r r平衡条件：b b1122330m r m r m r m r +++=r r r r所以依次作矢量()331122,m r m r m r +r r r，封闭矢量b bm r r 即所求，如图示。
22b b 20015001513.275 kg mmm r =+=⋅0200270arctg277.5951500θ=+=︒b b例1图解例2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：m 115=.kg，m 208=.kg ，r 1140= mm ，r 2180= mm ，相位如图。
机械原理考研讲义五(机械的平衡)
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
转子动平衡原理及计算
转子动平衡一、动平衡的定义：不平衡的转子经过测量其不平衡量和不平衡相位，并加以校正消除其不平衡量，使转子在旋转时，不致产生不平衡离心力的平衡工艺叫做动平衡。
二、校正面的选择：平衡校正面必须选择垂直于转子轴线的平面转子外径：D转子长度：L①对于薄盘状转子（L/D≤5），因偶不平面很小，一般只选择一个校正面，称为单面平衡或称静平衡②对于长轴类转子（L/D＞5），必须选择两个或者两个以上校正面，称双面平衡或者多面平衡亦称动平衡③对于初始不平衡量很大，旋转时振动过大的转子，应先做单面静平衡，且校正面最好选择在重心所在的平面上，以防偶不平衡量增大；或者选择在重心两侧的两个校正面上校正，或根据要求，选择在靠近重心的平面上校正，然后再做动平衡。
三、校正方法：转子的不平衡是因其中心主惯性轴与旋转轴线不重合而产生的.平衡就是改变转子的质量分布,使其中心主惯性轴与旋转轴线重合而达到平衡的目的.当测量出转子不平衡的量值或相位后,校正的方法有:1、去重法—即在重的一方用钻孔,磨削,錾削,铣削和激光穿孔等方法去除一部分金属。
2、加重法--即在轻的一方用螺钉连接,铆接,焊接,喷镀金属等方法,加上一部分金属。
3、调整法—通过拧入或拧出螺钉以改变校正重量半径,或在槽内调整二个或二个以上配重块位置。
4、热补偿法—通过对转子局部加热来调整工件装配状态。
四、不同类型转子的动平衡注意事项：1.滚动轴承转子的平衡装有滚动轴承的转子,平衡时最好带着滚动轴承一起平衡,从而消除滚动轴承的内环偏心引起的不平衡,带轴承的转子一般在V型支承上进行2.无轴颈的转子的平衡无轴颈的转子必须在工艺轴上进行平衡.由于工艺轴本身的制造误差:径向和轴向跳动.工艺轴本身的不平衡以及转子配合时存在的径向间隙,使转子在平衡时会带来不可避免的误差五、转子不平衡量的计算方法：1、计算转子的允许不平衡度（率）Eper=(G*1000)/(n/10)式中：Eper——允许不平衡度单位μmG——不平衡精度等级一般取6.3n——工作转速单位r/min例如：某工件工作转速1400r/min平衡精度等级取6.3，则Eper=(GX1000)/(n/10)= (6.3X1000)/(1400/10)=45μm2、计算允许残余不平衡量m=(Eper*M)/(r*2)式中：m——允许残余不平衡度单位gM——工件旋转质量单位kgr——工件半径单位mm例如：工件质量20kg，半径60mm双面平衡，故计算每个平衡面的允许的剩余不平衡量为m=(Eper*M)/(r*2)=(45x20)/(60x2)=7.5g3、转子平衡品质——衡量转子平衡优劣程度的指标G=Eper*ω/1000式中：G——转子平衡品质mm/s 从G0.4-G4000分11级；Eper——转子允许的不平衡度g.mm/k 或mm/s或转子质量偏心距μmω——相应于转子最高工作转速的角速度ω=2πn/60≈n/104、最小可达剩余不平衡量(umar)——单位g.m，平衡机能使转子达到的剩余不平衡量的最小值，是衡量平衡机最高平衡能力的性能指标，当该指标用不平衡度表示时，称为最小可达或剩余不平衡度(单位g.mm/kg)5、不平衡量减少率(URR)——经过一次平衡校正所减少的不平衡量与初始不平衡量之比值，他是衡量平衡机效率的性能指标，以百分数表示：URR(%)=（U1-U2）/U1*100式中：U1为初始不平衡量；U2为一次平衡校正后的剩余不平衡量6、校验转子——为校验平衡机性能而设计的刚性转子，其质量、大小、尺寸均为有规定，分立式和卧式两种，立式转子质量为1.1、3.5、11、35、110kg，卧式转子质量为0.5、1.6、5、16、50、160、500kg7、不平衡国偶干扰比——单面平衡机抑制不平衡力偶影响的性能指标。
机械的平衡与调速
图1.2 静平衡但动平衡 不平衡的转子
1.1 刚性转子的动静平衡
3.回转件的平衡试验
在转动速度一定的条件下，离心惯性力与质量和其径向位置有关，因此求转子静 平衡，就是要确定平衡质量大小和其方位（质径mr）。用理论计算或图解的方法只 能解决构件结构不对称引起的不平衡；对于制造、安装及转子本身材质不均匀等引 起的不平衡，必须通过平衡试验解决。平衡试验分为静平衡试验和动平衡试验。
1.1.2 刚性转子的平衡
转子平衡的原理就是将其质量的大小和分布重新调整，使惯性力形成一平衡 力系。
根据回转件质量分布情况的不同，可分为静平衡与动平衡两类，其平衡原理 和方法略有不同。下面对这两种情况进行分析。
1.1 刚性转子的动静平衡
1.静平衡
对于轴向宽度小（宽径比值B/D≤1/5)的回转件， 例如砂轮、飞轮、盘形轮等，其质量的分布可近似地 认为在同一回转面内。因此，当回转件等速转动时， 这些质量所产生的离心惯性力构成同一平面内汇交于 回转中心的力系。如图1.1所示。若回转件平衡，则 该力系的合力等于零，总质心便与回转轴线重合。如 图1.1(a)所示，此时回转件质心的重力对于回转轴线 的静力矩等于零，转子可在任何位置上保持静止，而 不会自行转动，这种平衡称为静平衡（工业上也称单 面平衡）。如果该力系不平衡，则它们的合力不等于 零。由汇交力系的平衡条件可知，如要达到平衡，应 在同一回转面内增加或减少一个平衡质量，使其产生 的离心惯性力与原有质量所产生离心惯性力的矢量和 等于零，该力系就成为平衡力系，回转件即达到平衡 状态，如图1.1（b）所示。
机械原理第2-10章习题册答案
l I 面 W =mr : I L L−l I 面 WI = m I : I r L
式 ： −质 到 面 距 中 l 心 II 的 离 L−两 衡 之 距 平 面 间 离
F =3n−(2P + P ) l h =3×4−(2×5+1 =1 )
∴自由度为1，修改方 自由度为1 案能实现设计意图
习题解
3
2-2题 题
法： 1 F =3 −(2P + P ) −F1 n l h =3×8−(2× 0+2 −1=1 1 ) F1 局 自 度 为 部 由
法： 2 F =3 −(2P + P ) n l h =3×7−(2×9+2 =1 )
31
6 -2 作
解：根据动平衡条件有
m1r+ 2m2r22/3 +m3r32/3 +mbIrbI2=0
平衡基面I：mbI=5.7Kg，θbI=5.820 平衡基面I ， 同理平衡基面II： 同理平衡基面II：mbII=7063Kg，θbI=146.470 II ，
习题解
32
基面I质径积多边形： 基面I质径积多边形：
习题解
4
2-6题 题
虚约束数计算图
法： 1 虚 束 P' = 2P1 −3n1 = 2*10−3*6 = 2 约 ： L
∴F =3n−(2pl + ph −P' ) =3×11−(2×17−2) =1
法： 2 F =3n−2pl =3×5−2×7 =1
刚性转子动平衡设计与实验
m1 、m2、…、m i，向径r i、「2、F i；B:选定平衡基面I、面…、r i，方位角0 1、n,将惯性力F i、1、F2、…、F i 和0 2、…、0 i和惯性力F l、F2、…、F2、…、F i分解到所选定的平衡基F 1 、F 2、…、F i，设在i、n面实验五刚性转子动平衡设计与实验、实验目的1、掌握刚性转子动平衡设计的原理和方法；2、掌握在动平衡机上对刚性转子进行动平衡的原理和方法。
二、实验预习的内容1、预习与动平衡相关的知识；掌握动平衡设计的原理和方法；了解动平衡机的结构、工作原理和使用方法；了解动平衡实验的原理和方法。
2、动平衡设计1）动平衡设计原理在转子的设计阶段，尤其在设计高速转子及精密转子结构时，必须进行平衡计算，以检查惯性力和惯性力矩是否平衡。
若不平衡则需要在结构上采取措施，以消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的平衡设计。
转子的平衡设计分为静平衡设计和动平衡设计，静平衡设计指对于D/b > 5的盘状转子，近似认为其不平衡质量分布在同一回转平面内，忽略惯性力矩的影响。
动平衡设计指径宽比D/b<5的转子（如多缸发动机曲轴、汽轮机转子等），其特点是轴向宽度较大，偏心质量可能分布在几个不同的回转平面内，因此，不能忽略惯性力矩的影响。
此时，即使不平衡质量的惯性力达到平衡，惯性力矩仍会使转子处于不平衡状态。
由于这种不平衡只有在转子运动时才能显示出来，因此称为动不平衡。
为避免动不平衡现象，在转子设计阶段，根据转子的功能要求设计转子后，需要确定出各不同回转平面内偏心质量的大小和位置，然后运用理论力学中平行力的合成与分解的原理，将每一个离心惯性力分解为分别作用于选定的两平衡基面内的一对平行力，并在每个平衡基面内按平面汇交力系求解，从而得出两个平衡基面分别所需的平衡配重的质径积大小和位置，然后在转子设计图纸上加上这些平衡质量，使设计出来的转子在理论上达到平衡。
2）转子动平衡设计的方法及步骤A :根据转子的结构确定出偏心质量所在的平面，并计算出各个偏心质量上所加的配重为m i 、m n ，其向径为r i 、r n ,其方位角为0i 、0 n ；确定两个平 衡基面I 、n 的距离L 和各个偏心质量分别到平衡基面I 的距离 「1、「2、…、I i 和到平衡基面n 的距离I 1、丨2、…、I i ,；C ：分别列出平衡基面i 、n 动平衡方程式计算出 mi r I 、m n r n 和 0 i 、0 n ；(2)选取m i 、m n 在平衡基面的向径r i 、r n ,计算出m i 、m n o1、 I2、 n vi+匚吋12+ —m 2r 2 + - L 22十殳LL I ；mV n + [HV i r mzSI" [mri-O + -l^m i r^ 0D :求解 m i 、0i 和 m n 、0 n o 解法一：(1) 取质径积(m i r i )比例卩mr ；(2) 分别作出平衡基面I 、n 质径积矢量多边形, 求出m i r I 、0 I 和 m n r n 、0 n ；(3)分别选取平衡质量出 m i 、m n o解法二：(1)列出平衡基面I 、 m i 、m n 在平衡基面I 、n 的动平衡方程式分别在 「I ‘‘ X : mic0电=一古 m 1r s 芍Y: mirs i ni = — * m 1r s^ n*^ x ：m f co%n = "¥ mir cOs* Y: m f si% =- ^m i SinSn 的向径为 r I 、 r n ，计算x 、y 方向上的投影方程式I. ‘‘ im 2r ©os L‘‘ m 2r sinI； m 2r cosm i r 卩sin ) mv ®os )r r+ ■^m 2r 2si n 日 2 + …十 mj i Si n®)3、动平衡设计报告1）转子结构图2）转子动平衡设计参数：平衡基面的位置、转子材料密度P、不平衡质量所在回转平面位置、不平衡质量所在的向径r i和方位角0 i、不平衡质量m i、平衡基面之间的距离L、平衡质量m i、m n在平衡基面上的向径r i、r“。
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对于轴向尺寸较小的盘状转子(b/D < 0.2)，如齿轮、盘形凸轮、带轮、叶 轮、螺旋桨等，其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
在此情况下，若其质心不在回转轴线上。则当其转动时，其偏心质量
就会产生惯性力。因这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称其
为静不平衡。对这类转子进行静平衡，可利用在转子上增加或除去一部分
第六章 机械的平衡
§6-1机械平衡的目的及内容
一、机械平衡的目的 机械在运转时，构件所产生的不平衡惯性力将在运动副中引起附加 的动压力。由此会引起： 1) 增大运动副中的摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿。 2) 由于惯性力的大小和方向一般都是周期性变化的，必将引起机械 及其基础产生强迫振动。使其本身工作精度、可靠性下降，并引起零件内 部材料的疲劳损坏，产生噪声。 3) 如果其振幅较大，或其频率接近于机械的共振频率，则不仅会影 响到机械本身，而且还会使附近的工作机械及厂房建筑受到影响甚至破坏。 因此，为了完全地或部分地消除惯性力的不良影响，就必须设法将构 件的不平衡惯性力加以消除或减小，这就是机械平衡(mechanic balance) 的目的。
少)平衡质量，使两平面内的惯性力之和分别为零，即实现该转子动平衡。
平衡基面I： 平衡的条件是： 式中
们产生的惯性力P1、P2、P3将形 成一空间力系。
为了使转子获得动平衡，
应根据转子的结构，首先选定两
图6-5
个回转平面I及Ⅱ作为平衡基面；再将各离心惯性力按上述的方法分别分解
到平衡基面I及Ⅱ内，即将P1、P2、P3分解为P1Ⅰ、P2Ⅰ、P3Ⅰ(平衡基面I内) 和P1Ⅱ、P2Ⅱ、P3Ⅱ(平衡基面Ⅱ内)。从而将空间力系的平衡问题，转化为 两个平面汇交力系的平衡问题了。即通过在平衡基面I及Ⅱ分别增加(或减
二、机械平衡的内容
1. 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 绕固定轴回转的构件，常称为转子。这类构件的惯性力可利用在该构件上增加或除去
一部分质量的方法予以平衡。这类转子又分为刚性转子和挠性转子两种。 (a)刚性转子：工作转速低于一阶临界转速，变形可以忽略不计的转子。
转子直径为 d 、宽度
为 b，左右两面各有
一个不平衡质量，回
转轴线与中心主惯性
轴线交于O点。转子
上各点所产生的惯性
力可简化为一个通过
质心C处的惯性力F和 惯性力偶矩M
F=F1+F2 M=F1/1+F2/2
F=F1+F2 M=F1/1+F2/2
b/d≤0.2时，圆盘状，只进行静平衡设计； b/d≥0.2时，长圆柱形，需要进行动平衡设计，对惯 性力和惯性力偶矩都要进行平衡。
动平衡条件：偏心质量所产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯
性力对任意一点的力矩和为零，即 动平衡原理：
（6-5）
P′
P
P″
Ⅰ
Ⅱ
如图所示有一集中质量点所产生的惯性
力有待平衡。
将惯性力P(合力)向两回转面Ⅰ、Ⅱ(用
于增加或减少所施加平衡质量的平面，称为 平衡基面) 做平行力分解为P′、P ″(分力)— —在满足力不变和对任意一点的力矩不变前 提下进行分解。于是有
(b)挠性转子：在高速运转(n ≥0.7 nc1）过程中，转子本身会发生明显的弯
曲变形，产生动挠度，从而使其惯性力显著增大，称这类发生弹性变形
的转子为挠性转子。
挠性转子的平衡原理： 挠性转子的平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。 如汽轮机、航空涡轮发动机、电动机等中的大型转子 。 2. 机构的平衡 作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该 构件上平衡，而必须就整个机构加以研究。设法使各运动构件惯性 力的合力和合力偶得到完全地或部分地平衡，以消除或降低其不良 影响。由于惯性力的合力和合力偶最终均由机械的基础所承受，故 又称这类平衡问题为机械在机座上的平衡。
质量的方法，使其质心与回转轴心重合以实现平衡。
静平衡条件：各偏心质量所产生的离心惯性力矢量合为零。
平衡计算步骤：
(1)由结构确定出各偏心质量的大小和方位；
(2)确定出加、减平衡质量的大小和方位。
图6-1,a为一盘状转子，已知其具有
偏心质量m1，m2，它们各自的回转半径 为r1，r2，方向如图所示。当转子以角速 度ω 回转时，各偏心质量(eccentric mass)
式中：miri—质径积(product of mass radius)，是矢量。 平衡质径积mbrb的大小和方位，可根据上式用图解法求得，如图b所
示。
根据上面的分析可见，对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心
质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡，
故又可称为单面平衡。
二、刚性转子的动平衡计算 对于轴向尺寸较大的转子(b/D＞0.2)，如内燃机曲轴、电机转子和机 床主轴等，其质量就不能再视为分布在同一平面内了。这时偏心质量往往 是分布在若干个不同的回转平面内，如图6-2所示的曲轴即为一例。
L1
L2
L
图6-4
P′=PL2/L， P″=PL1/L (6-6) 通过在平衡基面上对两分力进行分别平衡，从而实现对不平衡质量
点的平衡。
如 图 6-5,a 所 示 ， 为 一 长 转
子，根据其结构，已知其偏心质
量m1、m2、m 3分别位于回转平 面1、2及3内，它们的回转半径
分别为r1、r2及r3，方向如图所示。 当此转子以角速度ω回转时，它
所产生的离心惯性力分别为
（6-1）
图6-1
式中：ri — 第i个偏心质量的矢径。 设所加平衡质量为mb，使其产生的离心惯性力Pb与各偏心质量产生
的总离心惯性力Pi相平衡。由于这些惯性力形成一平面汇交力系，故得转 子静平衡的条件为
（6-2）
设平衡质量m b的矢径为rb，则得 （6-3）
将式(6-1)、(6-3)代入式(6-2)并整理得 （6-4）
回转轴线上，但由于各偏心质量点不在
同一回转平面内，因而将形成惯性力偶；该力偶作用方位的变化性，将会
产生动态载荷。这种不平衡现象，只有在转子运转的情况下才能完全显示
出来，故称其为动不平衡。对这类转子进行平衡，要求转子在运转时其各
偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。