生活中有趣的概率论例子

生活中有趣的概率论例子

作者：钱进王洪曾

来源：《商情》2013年第43期

概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等。在我们的生活中无处不在。

自然界的现象分为确定性现象和随机现象两大类。对于确定性现象就是在一定条件下必然发生的现象，例如：太阳东升西落，水从高处流向低处等，也就是描述条件决定结果。而随机现象是指在一定条件下可能出现也可能不出现的现象，例如：抛掷一枚硬币，可能是正面也有可能是反面；抛掷一枚骰子，观察出现的点数，可能是1，2，3，4，5，6点中任意一点，也就是条件不能完全决定结果。概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科。随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系，其数量关系无法用函数加以描述。随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性，但在大量试验或观察中，这种结果的出现具有一定的统计规律性，概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科。随机现象又是由随机试验来进行研究的。随机试验要求试验能在相同条件下重复进行多次；每次可能结果不止一个，并且事先能知道所有的结果；每次试验之前，并不知道哪个试验结果会发生。随机试验在我们生活中无处不在。例如：记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数；从一批灯泡中任取一只，测试其寿命等等。我们把随机试验所有可能的结果组成的集合称之为样本空间。所以在具体问题的研究中，描述随机现象的第一步就是建立样本空间。我们所研究一般的问题在概率论中称之为事件，它是样本空间的子集。随机试验、样本空间与随机事件的关系就是每一个随机试验相应

地有一个样本空间，样本空间的子集就是随机事件。我们知道如果一个函数满足对任意事件的函数值大于等于0，样本空间的函数值为1并且对于可列个两两互不相容的事件满足函数的可列可加性，这个函数就记为事件的概率。

在概率中古典概型是经典模型。古典概型指试验的样本空间包含有限个元素和每个元素发生的可能性相同。那么现在就来说一个我们身边的古典概型的例子，生日问题。假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都等于 1/365，求64个人中至少有2人生日相同的概率。我们知道样本空间含有有限个样本点，并且每个样本点的概率相同，它属于古典概型。由古典概型给出的定义知道64个人中至少有2人生日相同的概率为0.997。利用软件包进行数值计算：

从上表可以观察到64个人中至少有2人生日相同几乎成了一个必然事件。实际的例子就在我们身边，感觉很有意思，会发现概率论真的很有用。