安培力作用下导体运动分析方法

最初导线与蹄形磁铁处于同一竖直平面内，当在导线中通入由A到B的电
流时，从上往下看，导线的运动情况是（ ） A、顺时针方向转动，同时下降
A
B
B、顺时针方向转动，同时上升
N
S
C、逆时针方向转动，同时下降
D、逆时针方向转动，同时上升
【解析】：步骤一：电流元分析法：
A
B
由以上分析得:OA电流元受力指向纸面外; OB电流元受力指向纸面内,
例：
1、在图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向，
以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（ A ）
F F
B
I
B
B
I
I
I
B
F
F
A
B
C
D
2、如图所示的四种情况，通电导线均置于匀强磁场中，其中通
电导线不受安培力作用的是( C )
3：如下图所示，在匀强磁场中放有下列各种形 状的通电导线，电流强度为 I，磁感应强度为B， 求：各导线所受到的安培力
安培力的应用
基础知识巩固
安培力---磁场通电导线的作用
磁场对通电导线的作用力称安培力， 其大小为 F =BILsinθ，
其中θ表示电流方向与磁感强度方向 的夹角．
1、方向：左手定则
2、大小 F =BILsinθ
当B∥L时
F=0
当B⊥L时
F=BIL
3、适用条件
匀强磁场中
θ
由左手定则可知：安培力F一定 垂直B、I所组成的平面．
【规律方法】 ①正确理解公式F=BILsinθ中各量的含义。 ②用左手定则准确地对安培力方向做出判断。
【思维拓展】例1中若在a、b中通有等大同向向上的电流，新加磁场方向垂 直纸面向里，且新加磁场对导线的作用力小于两导线间的作用 力，则此时b受到的磁场力大小变为（ ）
【答案：D】
一．安培力作用下导体在磁场中运动问题的分析
例：
【典型题1】如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近：磁
铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈 圆心，线圈将 [ ]
A．转动同时靠近磁铁
B．转动同时离开磁铁
C．不转动，只靠近磁铁
D．不转动，只离开磁铁
【典型题2】
如下图所示，在蹄形磁铁的上方，放置一个可以自由运动的通电导线AB，
(4)利用结论法：①两通电导线相互平行时无转动趋势， 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两者不平行 时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：因为通电导线之间、导线与磁体之 间的相互作用满足牛顿第三定律，这样定性分析磁体在电 流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁 体的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁 体所受电流产生的磁场的作用力，从而确定磁体所受合力 及运动方向。
是固定的，另一条CD能自由转动，当直流电流按图示方向通入
两条导线时，CD导线将（ ）
A、不动
B、顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B
C、顺时针方向转动，同时离开导线AB
D、逆时针方向转动，同时靠近导线AB C
D
E、逆时针方向转动，同时离开导线AB
B
A
F
【解析】
．×
C
．×
D
【答案：D】
A F
【典型题5】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上， 它的正中央上方固定一长直导线，导线与磁铁垂 直．给电线安培力方向的判定
例1 画出图中通电导体棒ab所受的安培力的方向(图中 箭头方向为磁感线的方向)．
B
B
I
F
I
B
I
）
三、安培力作用下的受力分析问题
例 3 质量为 m 的金属细杆置于倾角为 θ 的导轨上，导轨的 宽度为 d，杆与导轨间的动摩擦因数为 μ，有电流通过杆， 杆恰好静止于导轨上，在如图所示的 A、B、C、D 四个 选项中，杆与导轨的摩擦力一定不为零的是
在相距1m的平行导轨上，放一重为3N的金属棒ab， 棒中通有3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，
a
求：（1）匀强磁场的磁感应强度。
（2）ab棒对导轨的压力。
（3）若要使B取值最小，其方向应如何？并求出其最小值。
【解析】： （1）棒静止时，其受力如图所示：FN
B
则有：F G tan 600
所以 ：Bmin IL G sin 60 0
【规律方法】
即：Bm in

G sin 60 0 IL

3T 2
该类题型常是安培力与力学、电路相联系的综合问题，求解时要注意： ①正确地对通电导体进行受力分析，特别是安培力方向。
②由于B、I、L的方向关系，涉及三维的立体空间，为便于分析，要善于选 择合理的角度，将立体图转化为平面图（俯视图、剖面图、侧视图等）。
()
归纳和总结：
安培力的分析和应用，主要体现了和力 学知识的综合，不论涉及直线电流、圆环 形电流、通电线框的平衡还是运动，确定 对象受力分析是关键，灵活应用等效法、 电流元法、平行电流法、特殊位置法、转 换研究对象法等，问题就会迎刃而解。
四. 磁电式电表—安培力的运用
【说明】 由于磁场对电流的作用力跟电流成正比，因而安 培力的力矩也跟电流成正比，而螺旋形弹簧的扭 矩与指针转过的角度成正比，所以磁电式电表的 表盘刻度是均匀的。
A、磁铁对桌面压力增大，要受桌面摩擦力作用 B、磁铁对桌面压力增大，不受桌面摩擦力作用 C、磁铁对桌面压力减小，要受桌面摩擦力作用 D、磁铁对桌面压力减小，不受桌面摩擦力作用
I
【变式训练】 4．(多选)如图10所示，台秤上放一光滑平板，
其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一 条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现 在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当 导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤 读数为F2，则以下说法正确的
A、 F2
B、F1-F2
C、 F1+F2
D、2 F1- F2
ab
【解析】:根据安培定则和左手定则, 假设新加磁场的方向垂直纸面向里
× F
F1
所以:F2=F1+F
a
Fb=F1+F 即:b受到的磁场力为F2.
b
当假设新加磁场的方向垂直纸面向外时有:
．
F1
FF
F1 F F1
所以:F2=︱F1-F︴, Fb=︱F1-F︱, 即:b受到的磁场力为F2. 【答案：A】
[答案]：FA=BILcosθ FB=BIL FC=√2 BIL FD=2BIR FE=0
4：（2000年·上海）如下图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小 相同，方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线 所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b 受到的磁场力大小变为 （ ）
o
N
S
所以从上往下看时，导线将逆时针转动。
甲
步骤二： 特殊位置分析法： N
S F
综上分析知:导线在逆时针转动的同时，向下运动。
【答案：C】
【规律方法】①电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元， 先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向， 从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定出运 动方向。 ②特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特 殊位置后，再判断安培力方向，从而确定出运动方向。
( )
图10
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将变短
C．F1＞F2
D．F1＜F2
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向
右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安
培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛 顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所 示，所以FN1＞FN2即台秤示数F1＞F2，在水平 方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，
(1)电流元法：把整段通电导体等效为多段直线电流元， 用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从 而判断整段导体所受合力方向，最后确定其运动方向。 (2)特殊位置法：把通电导体或磁铁转到一个便于分析 的特殊位置后再判断安培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁 铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管，通 电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
F
因为安培力 ： F BIL
600 G
所以：BIL G tan 600
即：B 3G 3T
IL
（2）ab棒对导轨的压力与FN大小相等，FN

G cos600
6N
B
b 600
(3）若要使B取值最小，即安培力最小，经分析知当F平行于斜面向上时，
F有最小值， 此时B应垂直于斜面向上，且有： F G sin 600
【典型题3】在光滑的水平杆上有两个通有同方向的金 属圆环，则两环的运动情况是
A. 彼此相向运动，具有大小相等的加速度 B. 彼此相向运动，电流大的加速度大 C. 彼此相向运动，质量小的速度大 D. 彼此背向运动，质量大的速度小
A
B
【典型题4】
如图所示两条直导线互相垂直但相隔一段小距离，其中一条AB
所以弹簧长度变短。
答案 BC
二．安培力作用下通电导体平衡与加速问题的分析 解此类问题的一般步骤是：
(1)明确通电导体所在处磁场的特点； (2)对通电导体进行受力分析，确定通电导体所受的安
培力； (3)把电磁学问题转化为力学问题，根据平衡条件、牛顿
运动定律或动量、能量的观点来解题。
例：如下图所示，在与水平方向成600角的光滑金属导轨间连一电源，
【思维拓展】若上例中，将电源去掉，换为阻值为2Ω的电阻，其余部分阻值不 计，求ab棒沿导轨下滑时的最大加速度与最大速度。
【解析】①当棒刚开始下落时,其受力最大为Gsin600,
最大加速度：a 5 3 m s 2
②当棒所受合力为0时,速度最大,此时Gsin600=BILcos600,因为:
I=BLvsin300／R, 所以: 最大速度 v 4 3 m s