直角坐标系中图形的平移与坐标的变化

知识点一 知识点二 知识点三
例3 如图,已知△ABC,点D是△ABC平移后点A的对应点,请作出 平移后的△DEF.
分析:连接AD,则根据平移运动中对应点的连线平行且相等,射线 AD的方向即为平移方向,线段AD的长度即为平移距离,从而可以平 移整个三角形.
知识点一 知识点二 知识点三
作法:如图所示,(1)连接并延长AD(找到平移方向,平移距离).
知识点一 知识点二 知识点三
知识点三 平移与坐标 在直角坐标系中,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得 图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 拓展归纳 坐标系中图形的平移规律:在平面直角坐标系中,如果 把一个图形的各点的横坐标都加或减一个正数a,得到的图形就是 把原图形向右或向左平移a个单位长度;如果把一个图形的各点的 纵坐标都加或减一个正数b ,得到的图形就是把原图形向上或向下 平移b个单位长度.
知识点一 知识点二 知识点三
例4 如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的 △A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图 ②中的对应点P'的坐标为( )
①
②
A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2)
C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)
知识点一 知识点二 知识点三
图②
知识点一 知识点二 知识点三
解析:对照图②中“甲”的位置,可以在图①中先将“甲”向下平移3 格,再向右平移2格,即可得到图②中“甲”的位置.
答案:D
知识点一 知识点二 知识点三
知识点二 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行 (或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等, 对应角相等. 拓展归纳 由平移后的图形与原图形比较,可以得出:平移后的图 形与原图形的对应线段平行且相等,对应角相等,图形的形状与大 小都没有发生变化.在平移过程中,对应线段有时平行,有时还可能 在一条直线上,对应点所连的线段平行且相等,有时对应点的连线 也可能会在一条直线上.
(2)过B,C两点分别作BE,CF平行于AD(找到关键点,并作出它们的 平移方向).
(3)分别在BE,CF上截取BE=AD,CF=AD(截取平移距离,找到关键 点的平移对应点).
(4)连接D,E,F(连接关键点的对应点,构成平移图形). (5)△DEF即为所求(写出结论).
知识点一 知识点二 知识点三
拓展点
解:如图所示.
(1)将△ABC向左平移2个单位长度得到△A1B1C1. A(2,3),B(1,1),C(5,1)平移后,A1(0,3),B1(-1,1),C1(3,1). (2)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A2B2C2. A(2,3),B(1,1),C(5,1)平移后,A2(2,0),B2(1,-2),C2(5,-2).
知识点一 知识点二 知识点三
例1 如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中
所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么下面的平移方法中正 确的是( )
图①
A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格 C.先向下平移2格,再向右平移2格 D.先向下平移3格,再向右平移2格
解析:由给出的图形知,原三角形向右平移了3个单位,向上平移了 2个单位,所以点P的坐标也作了相应的平移,得到P'(a+3,b+2).
答案:C
拓展点
拓展点 在直角坐标系中的平移作图 例题 将图中的△ABC作下列运动,作出相应的图形,并写出变化 后的各个图形顶点的坐标.
(1)将△ABC向左平移2个单位长度; (2)将△ABC向下平移3个单位长度. 分析:图形向左平移2个单位长度,点的横坐标减2,纵坐标不变;图 形向下平移3个单位长度,点的横坐标不变,纵坐标减3.
知识点一 知识点二 知识点三
例2 如图,△ABC沿射线xy方向平移一定距离到△A'B'C',请利用 平移的相关知识找出图中相等的线段、角和全等的三角形,并予以 解释.
分析:根据平移的性质可以得到,找出对应线段、对应角,明确对 应的点及其连线.由此即可确定相等的线段、相等的角.
wenku.baidu.com
知识点一 知识点二 知识点三
3.1 图形的平移与旋转
靖边八中 赵继 海
知识点一 知识点二 知识点三
知识点一 平移的概念 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形 运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 拓展归纳 平移是图形变换的一种基本形式,在平移过程中,不改 变图形的形状与大小,只是位置发生了改变.图形平移实质上是同 一个平面内,图形上每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.图 形平移的两个因素:平移的方向和平移的距离.
解:相等的线段:AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'(平移运动中,对应线 段分别相等);
AA'=BB'=CC'(平移运动中,对应点的连线平行且相等). 相等的角:∠BAC=∠B'A'C',∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B'(平移 运动中,对应角分别相等). △ABC≌△A'B'C'(平移运动不改变图形的形状和大小).
习题3.1 1.解有多种作法:
图(1) 图(2) 图(3)
作法一:如图(1),分别过点E,F,作出与AC,BC平行的射线EM,FN,两 条射线相交于点G,△EFG就是要求作的三角形.作法二:如图(2),同 作法一的思路,作与△ABC全等的△EFG,分别以E,F为圆心,以线段 AC,BC的长为半径画圆弧,两弧交于点G,连接EG,FG,则△EFG即为 所求.作法三:如图(3),连接线段AE,过点C按照线段AE的方向作射线 CM,使CM∥AE,并截取CG=AE,则连接点E,F,G所得的△EFG就是所 求作的三角形.
拓展点
P65做一做 答案(1)任意一组对应线段的关系是平行且相等; (2)任意一组对应角的关系是相等; (3)对应点所连成的线段平行且相等. P67想一想 答案还可以这样作出图中的△DEF:过点D分别作出与AB,AC平 行且相等的线段DE,DF,连接EF,△DEF就是所要求作的三角形. P67随堂练习 能;不能