14有理数乘除法第一课时人教版数学七级上第一章

交流和讨论
• 确定下列积的符号，试分析积的符号与各 因数的符号之间有什么规律？
当负因数的个数 为奇数时，积为负; 当负因数的个数为 偶数时，积为正。
>>多个有理数相乘法则
• 多个有理数相乘时，先确定积的符号，再将绝 对值相乘； • 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定，偶数个负号得正，奇数个负号得负; • 有一个因数为0，则积为0;
• 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：
a(b+c)=ab+ac • 推广：一个数同几个数的和相乘，等于把 这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad
>>需要注意
• 乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分 配律要涉及两种运算。 • 分配律还可写成:a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 • 字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表 示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
>>多个有理数相乘
三个有理 • 计算：(−4)×5×(−0.25) 数相乘，先把 原式＝[−(4×5)]×(−0.25) 前两个相乘， ＝(−20)×(−0.25) 再把所得结果 与另一数相乘。 ＝＋(20×0.25) ＝5 如果我们把乘法法则推
广到三个有理数相乘，只 “一次性地”先定号再绝对 值相乘，应该怎样做呢？
动脑想一想
(−3)×4 (−3)×3 (−3)×2 (−3)×1 = −12 −9 = −6 = −3 = 0 (−3)×0 = (−3)×(−1) (−3)×(−2) (−3)×(−3) (−3)×(−4) = = = =
3 6 9 12
第二个因数从0 减少到－1 时， 积怎么变化? 积增大3
, , , ,
有理数中仍 然有:乘积是1 的两个数互为 倒数。
>>有理数的倒数
• 数a(a≠0)的倒数是
1 a
；
• 注意：带分数或小数先化成假分数或分数，
0没有倒数；
• 倒数等于它本身的数有 ±1;
动笔练一练
• 练习4:写出下列各数的倒数
4 1 1 1,1, ,2,0,0.3,1 , 7 3 2
第二个因数减 少 1 时，积 怎么变化?
积增大3
交流和讨论
• 由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与 它们的积之间的规律吗？
(−3)×4 (−3)×3 (−3)×2 (−3)×1 = = = = −12 －9 －6 －3 (−3)×0 = 0 负数乘0得0 (−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6 (−3)×(−3) = 9 (−3)×(−4) = 12
负数乘正数得负， 绝对值相乘
负数乘负数得正， 绝对值相乘
>>有理数的乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘；任何数同0相乘,都得0。
求解步骤：
1.先确定积的符号 2.再绝对值相乘
动笔练一练
• 练习1: -8 8×(-1)＝______ -8 －(－8)＝______
一个数与-1相乘得到这个数的相反数
>>讨论对比
有理数乘法 有理数加法
得正
同号 把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6 得负 异号 把绝对值相乘 （-2）×3= -6 得零
取相同的符号
把绝对值相加 （-2）+（-3）=-5 取绝对值大的加数的符号 （-2）+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 得任何数
任何数与零
>>乘法Fra Baidu bibliotek换律和结合律
=-20 3 4 3 4 12 [( ) ( )] = （4） 12 ( ) 12 ( ) （ 3） 4 9 4 9
=-20
16 (27 ) (16) 解：原式= (9) ( 3 ) 解：原式= 12 36
43 3
43 3
>>乘法分配律
• 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不 变。 交换律：ab=ba
• 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把 后两个数相乘，积不变。
结合律： (ab)c=a(bc)
动手做一做
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] = （2） 5×3+5×（-7） 解：原式= 15+（-35） 解：原式= 5×（-4）
1.4有理数的乘除法课时
1.4.1有理数的乘法及运算定律
学习有目标
• 掌握有理数乘法的运算法则； • 理解有理数乘法交换律、结合律和分配律； • 能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。
水库水位的变化
第四天 第三天 第二天 第一天 第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ， 乙水库的水位每天下降 3cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么 4 天后， 甲水库水位的总变化量是： 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) 乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm)
• 练习2:
1 1 14 (1)2 ( 1 ) = 3 5 5
3 10 ( 2)(0.3) ( ) = 7 7
在乘法计算时，遇到带分数，应先化为 假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行 计算。
动笔练一练
• 练习3： 1 (1) 2 _____ 1 2 1 ( 2)( ) ( 2) _____ 1 2 4 7 ( 3)( ) ( ) _____ 1 7 4 10 ( 4)0.3 _____ 1 3
6 1 0.12
= -4.48
动笔练一练
15 • 练习6 计算 71 16 ( 8) 分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将拆分成一个整数与一个分数之 差，再用分配律计算。
动笔练一练
3 1 （8 1 0.16). • 练习6 计算 4 3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解。
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) (1 ) ( ) (0.16) 4 4 3 4