上海市高二上学期期中数学试卷含答案

上海市高二年级第一学期数学期中试卷

完成时间 90分钟 满分100分

一、填空题（每题3分，共36分） 1、将式子24b ac -表示成行列式_________.

2、若1312,2433A B -⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

，则=-B A 3 ．

3、在三阶行列式0876543

21中，元素5的余子式的值为________.

4、计算：2

42

lim

(21)n n n →∞-+= ．

5、已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ．

6、设()()2,3,1,1a b →→=-=-，→c 是→→-b a 的单位向量，则→

c 的坐标是 ． 7、等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ． 8、已知向量5,3,7a b a b →

→

→

→

==-=，那么a b →→

= ．

9、设,i j 分别是,x y 轴上的单位向量，2,AB i j BC i m j =-=+，则使点,,A B C 共线的m 的值为 .

10、 已知数列{}n a ，kn n a n -=2，若{}n a 是递增数列，则k 的取值范围是___________． 11、数列{}n a 中，111,32n n a a a +==+，则数列的通项n a =_____________．

12、如图所示：矩形n n n n A B P Q 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数2

2()(0)1x

f x x x =

>+的图像上（其中点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B P Q 的面积记为n S ，则

lim n n S →∞

= .

二、选择题（每题4分，共16分）

13、用数学归纳法证明：11113

1224

n n n n +++>

+++(*2,n n N ≥∈)的过程中， 从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为 （ ） ()121+k A ()221+k B ()221121+++k k C ()221121+-+k k D 14、数列的通项n a ＝n x )21(-，若n n a ∞

→lim 存在，则x 的取值范围是 （ ）

（A ）]21,0( （B ）)2

1

,0[ （C ）]1,0[ （D ）)1,0[

15、设()()2,3,4,7a b ==-,则

a 在

b 上的投影为 （ ）

（A （B

）

5

（C （D ）5

16、一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线1CA 、1223A A A A 、分别

以A B C 、、为圆心，12AC BA CA

、、为半径画的弧，123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧

，这样画到第n 圈，则所得曲线123

32313n n n CA A A A A A --的总长

度n S 为 （ ）

()A (31)n n π+ ()B (1)3

n n π

+ ()C 2(31)n π- ()D (1)n n π+

三、解答题（共48分）

17．(本题8分)已知2||=a ,3||=b ,b a 与的夹角为60o ,b a c 35+=,b k a d +=3, 求实数k 为何值时d c ⊥。 解：

A

18、(本题8分)求值：11

11

3lim 3n n n n n a a +--+→∞-+

解：

19、(本题10分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111

1,3

n n a a S +==

， 求⑴数列{}n a 的通项公式； ⑵2462n a a a a +++

+的值。

解：

20．(本题10分)为了加快新农村的建设，某企业计划从2008年起投资并开发某绿色农业产品。按计划，

2008年投资a 亿元，并且在今后10年内，每一年比上一年投资额增长10%。问：

（1）该企业2012年的投资额是多少亿元？（精确到0.01）

（2）从2009年算起，经多少年该企业的总投资额开始超过8a 亿元？(精确到整数年)

解：

21．(本题12分)已知点的序列(),0,*,n n A x n N ∈，其中()120,0,x x a a ==>

3A 是线段12A A 的中点，4A 是线段23A A 的中点

，n A 是线段21n n A A --的中点，

（1）写出n x 与12,n n x x --之间的关系式()3n ≥；

（2）设1n n n a x x +=-，计算123,,,a a a 由此推测数列{}n a 的通项公式，并加以证明； （3）求lim n n x →∞

解：

第一学期高二数学学科期中考试参考答案

一、填空题（每题3分，共36分） 1、将式子24b ac -表示成行列式______

4b c

a b

___.

2、若1312,2433A B -⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则=-B A 3 ⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛15374 ． 3、在三阶行列式0876543

21中，元素5的余子式的值为__21-______.

4、计算：2

42

lim

(21)n n n →∞-+= 0 ．

5、已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a 3n ．

6、设()()2,3,1,1a b →

→

=-=-，→c 是与→→-b a 的单位向量，则→

c 的坐标是 34

(,)55

- ．

7、等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则15S 60 ． 8、已知向量5,3,7a b a b →

→

→

→

==-=，那么a b →→

= 2

15

-

． 9、设,i j 分别是,x y 轴上的单位向量，2,AB i j BC i m j =-=+，则使点,,A B C 共线的m 的值为

2- .

10、 已知数列{}n a ，kn n a n -=2，若{}n a 是递增数列，则k 的取值范围是_____3

(,)2

-∞______

11、数列{}n a 中，111,32n n a a a +==+，则通项n a =______1231n -⨯-_______。 12、如图所示：矩形n n n n A B P Q 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数2

2()(0)1x

f x x x =>+的图像上（其中点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B P Q 的面积记为n S ，则lim n n S →∞

= 2