初中数学专题—特殊的平行四边形

初中数学专题—特殊的平行四边形
知识回顾——平行四边形的定义、性质、判定
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质：1、平行四边形的两组对边分别平行
2、平行四边形的两组对边分别相等
3、平行四边形的两组对角分别相等
4、平行四边形的两条对角线互相平分
判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
特殊的平行四边形
矩形（长方形）
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：1、具有平行四边形的所有性质
2、矩形有四个角都是直角
3、矩形有对角线相等
4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴
判定：1、定义
2、对角线相等的平行四边形是矩形
3、有三个角是直角的四边形是矩形
习题练习
1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠
ABO=60°，若矩形的对角线长为6，则AD的长是
A、3√3
B、4
C、2√3
D、3
2、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm,把长方形纸片沿直
线AC折叠，点B落在E处,AE交DC于点F，若AD=4cm，
则CF的长是
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、7cm
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
性质：1、具有平行四边形所有性质
2、菱形有四条边都相等
3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角
4、菱形是轴对称图形
判定：1、定义
2、对角线互相垂直的平行四边形
3、四边相等的四边形
习题练习
1、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，边AB=8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE=EB时，线段PE的长为
A、4
B、8
C、4√2
D、4√3
2、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点
O，点P是AB的中点，PO=2,则菱形ABCD的周
长是
A、4
B、8
C、16
D、24
正方形
定义：一组邻边相等的矩形
性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
判定：1、定义
2、有一个内角是直角的菱形
3、对角线相等的菱形
4、对角线互相垂直的矩形
习题练习
1、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是
A、7
B、8
C、7√2
D、7√3
2、如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条
互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，
连接EF,则线段EF长的取值范围是
A、√2≤EF≤2
B、√2
≤EF≤2√2
2
C、√2≤EF≤2√2
D、√2
≤EF≤√2
2。