2017应用数理统计试题1

山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生

《应用统计》考试试卷

2017.06

班级 姓名 学号 一、填空题（每空3分，共36分）

1．当样本观测值12345(,,,,)(1,4,6,4,3)x x x x x =--时，对应次序统计量的观测值为 ；秩统计量的观测值为 .

2．设128,,,(0,4)X X X iid N ，8118i i X X ==∑，则4814i i i i E X X ==⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ ；

821()i i E X X =⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑ ；421()i i E X X =⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦

∑ .

3．设129,,,(1,1)X X X iid N ，则()

9

2

11

1i i Y X ==

-∑服从 分布；

()

()4

8

2

2

21

5

11i i

i i Y X X

===--∑∑服从 分布；(

311Y X =-服从 分布.

4．设总体2(,)X N μσ ，样本1,n X X ，2

σ已知， X 样本均值，2

S 为样本方差, 若

)~(0,1)X N μσ-，则μ的一个双侧1α-置信区间为 ；μ的一个单侧

1α-置信上限为 。

5．在样本量41n =、水平数5a =的单因子方差分析模型中，若总离差平方和200SS =，误

差平方和120e SS =，则因素平方和A SS = ；F 检验统计量的值= .

二、计算与证明（1、4小题每题20分，2、3小题每题12分，共64分）

1．设总体的分布密度函数为1

,02()20,x f x θθ⎧≤≤⎪

=⎨⎪⎩其他

，1,n X X 是从中抽取的样本，

X 为样本均值，()n X 为最大顺序统计量.

（1）证明θ的矩估计量 X θ=和极大似然估计量 ()1

2

L

n X =θ； （2）证明()n X 的密度函数为()1

,02()20,

n n

y n y g y θθ-⎧≤≤⎪=⎨⎪

⎩其他；

（3）令 1()

12n n X n

+=θ，证明 θ与 1θ均是θ的无偏估计；并比较 1θ与 θ的有效性。 2．为考察说谎是否跟年龄有关，调查了200个对象，得列联表如下：

能否认为男孩说谎与年龄无关? (0.01α=,2

0.99(4)13.2767χ=)

3．某部门对当前鸡蛋价格进行调查。抽查了全省20个集市，售价(元/500克)分别为

4.05 4.31 4.34 4.82 4.30 4.16 4.84 4.10 4.90 4.18 4.88 4.22 4.28 4.34 4.62 4.28 4.30 4.22 4.54 4.30

已知前几个月的平均售价一直稳定在4.25元/500克左右，在显著性水平0.05α=下，能否认为全省当前的鸡蛋售价较前几个月明显上涨了？(上述数据的样本均值 4.399X =,样本方差2

0.072409S =,且已知0.95(19) 1.3277t =)

4．为研究温度x 对某个化学过程生产量y 的影响，搜集到数据如下：

求（1）y 关于x 的经验回归方程； （2）检验回归方程的显著性（0.05α=）； （3）求y 在8x =处的预测值和0.95的预测区间.(0.95(1,5) 6.61F =,0.975(5) 2.5706t =)