最新北师大数学五年级下册第八单元教材梳理

第八单元数据的表示和分析单元教材梳理

各位老师大家好：

我是城北小学的李真。在开始我的分享之前请允许我小小的吐槽一下，自去年9月份结束产假以来，这是我第三次接到压力山大的任务。还真不是我太拼，有时是任务来了实在没办法。依稀记得接到第一次任务时，许久没开机的我当时那忐忑的心情，空白的大脑，还真是印了那句话--一孕傻三年。今天有幸站在这里主要是来学习的，一点不成熟的想法如有不当之处还请在座的各位优秀教师们批评指正。

今天我想跟大家交流的是北师大版五年级下册第八单元《数据的表示和分析》单元整体解读，在教材解读上，我主要做了两件事，一是对不同时期北师大版教材的纵向对比，而是同一时期不同版本教材的横向对比。由于精力有限，在教材对比上主要侧重于统计图这部分内容，对比得不够深入，还请见谅。

一、不同时期北师大教材纵向对比

本单元隶属于统计范畴，所以我们先从“统计”一词开始说起。在词典中，统计指对某一现象有关的数据的收集、整理、计算和分析等。2011版的课程标准提出统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念。具体落实到教材中是这样安排的，对比北师大版新旧教材，我们可以发现出入还是比较大的，旧版教材相比于新版把扇形统计图提前到复式统计图之前学习，有一部分原因可能是因为旧版百分数这一块内容从六下前置到五下来学习的缘故。仅从内容结构的安排上来看我认为新版教材层次更分明，更有助于培养学生的数据分析观念。接下来我们就重点关注新版教材。从统计表到统计图，从数据的表示和分析到数据的处理，整个学习过程学生的学习目标也相应的发生着变化，从第一学段的积累收集、整理数据的活动经验，到四下能用统计图直观、有效地表示数据，再到五下进一步提高学生表示数据、分析数据的能力，最后在六年级下册时，学生通过学习能根据问题的背景选择合适的统计图；借助数据分组初步体会数据的分步，进一步提高学生表示、分析数据的能力。

具体到本单元的教学目标如下，对此在后续的交流中，我将结合教材说一说自己一些粗浅的想法。我们接着来看本单元的学习内容思路。从内容上来看本单元我们主要学习《认识复式统计图》和《进一步认识平均数及其实际意义》，实

施路径则是创设丰富的情境，学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握数据分析的基本方法。相对于旧版教材，新版对于本单元教材编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

根据2011版课标要求，统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念。要使学生形成数据分析的观念，最有效地方法是让他们真正深入到统计思想产生和发展的全过程，因此，教材注重设计贴近学生生活的统计活动，使学生经历收集数据、整理和分析数据的过程，逐步形成统计观念。例如，在复式条形统计图的学习中，教材设计了一个比较“单手投球远还是双手投球远”的问题情境。要想真正解决这个问题，需要学生收集数据，养成用数据说话的意识。教材第83页“练一练”第3题的实践活动，在体育课上做单手投掷和双手投掷的活动，要求学生记录数据，并与教材中的数据进行对比，让学生经历比较完整的收集数据、整理数据和分析数据的过程，进一步养成学生的数据分析观念。

统计内容具有非常丰富的现实背景，在现实世界中有着广泛的应用。教材力求通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义；着重于学生日常生活中问题的探索，并解决一些实际问题。例如比较“单手投球远还是双手投球远”“南北两地最高气温比较”“男女生每年患近视情况统计”。再如，在“平均数的再认识”中，通过分析北京6对男童身高的平均值、女童身高的平均值，解释免票线1.2米确定的合理性；根据所学的统计知识，解释在大奖赛中通常会去掉一个最高分和一个最低分的道理等。目的是丰富学生统计的现实背景，体会统计与日常生活的密切联系。同时，通过处理与自身关注的问题有关的数据，使学生懂得数据可以用来描述现象、回答问题和作出预测等，体会数据分析是统计的核心。

二、同一时期不同版本教材横向对比

在了解了本单元的一些基本情况后，我们再来看看不同版本在相关内容方面的联系与区别。在不同版本比较上，由于日常教学中我们通常没有那么多时间去比较多种不同版本的教材，所以我只选择了与我们北师大版编排比较相近的人教版以及注重思维教学的浙教版。从表格中我们可以看出三个版本的教材都安排在五下来教学。但有趣的是各自的标题并不尽相同，从标题上我们可以来猜一猜他们的内容结构。再来找一找他们的联系与区别，一开始吸引我的是“运行图”这几个字，这会是什么内容呢？这里先卖个关子。有意思的是，人教版和浙教版在

这个单元的内容编排上居然是一样的，都是先教学折线统计图再教学复式折线统计图，而北师大版只教学复式统计图。为此，在好奇心的驱使下，我继续查找了各自已学内容，相比较之下发现相同的内容，分类标准不同，编者的意图也是不同的。

说到这里，我们暂且先来回顾一下刚才的内容，分别从课标要求、教材地位作用、本单元学习思路、教材编排特点以及不同版本对比等五个方面对教材进行了研读。在此基础上，我们是否应该思考一下，在日常教学中我们该如何落实好相应的知识点呢？以下是我个人的一些思考，仅供参考。

（一）教学启示

1.统计知识的学习和方法的掌握，一定要结合统计活动进行。在这一点上人教版和北师大版的处理是一致的，大致的教学活动如下：统计目的和方案的制订，数据的收集、分类，将统计数据填入统计表，绘制统计图，结合统计图表进行分析得出结论等，要让学生亲自参与。在统计活动中，让学生掌握知识，体会方法。

2.关注数据分析背后的思想与价值。在今天的交流中我们反复提到过一个词：数据分析观念。现在我们重新来审视一下这个词。数据分析观念的内涵可以从知识技能、思想观念、价值观三个层面来把握。知识技能主要包括能够根据所求问题进行数据的收集、整理、描述和分析判断。思想观念指整体思想、随机思想和相对思想。整体思想指要从总体上去观察、分析数据，进行预测和判断。随机思想指认识不确定性的普遍存在。相对思想指统计方法与结果没有简单意义上的对与错，只有哪个更合理。价值观层面指在统计过程中培养学生尊重现实、用数据说话的科学精神。知识技能、思想观念、价值观在教学中应该相互渗透、三位一体。说到这里，对于这三方面，我们不妨问一问自己，在日常教学中你最关注的是哪一块，又或者说我们应该更关注什么。是的，课堂上我们对于统计数据的分析不应只停留在回答诸如“谁多”、“谁少”等浅层次的问题上，理应更关注数据分析背后的思想观念和价值观。让我们的课堂成为一个开放的、自主的课堂，学生在独立创造、自主学习的过程中逐步形成统计观念。

3.对比凸显，体会必要性。现在我们结合课例具体来说一说不同版本的教材对比之后对我们北师大版教学有何启示。对于《复式折线统计图》一课，人教版和浙教版是这么处理的，由单式折线统计图引入，学生在解决问题时发现，用两

个单式折线统计图进行两组数据的对比是不方便的，由此让学生感受到单式折线统计图的局限性，从而体会引入复式折线统计图的必要性，在观察复式折线统计图，进行数据分析时进一步感受到复式折线统计图的特点和优势——便于比较两组数据的差异和变化趋势。我认为这种作法时值得借鉴的，我打算在教学时将教材作相应的改动。

4.适当拓展，丰富统计图的内涵。看，这个熟悉又陌生的词来了：运行图。翻阅教材我才发现原来如此，北师大版在本单元教材中并没有出现相关内容，只在每课一练等课后习题中作为补充练习出现。那么是否意味着这一块内容不重要？他在生活中应用广泛吗？我们有没有必要专门设置一课时来学习还是只是在练习中补充讲解即可。我想对此每个人有自己不同的想法，我就不展开讲了。

5.重构情境，探究本质。“平均数的再认识” 一课，北师版教材安排了两大块内容：一是通过讨论 1.2 米免票线的合理性，体会平均数的代表性；二是通过歌唱比赛打分的情境，让学生体悟有时去掉极值再求平均数，能更好地代表一组数据的平均水平。首先，教材情境采用直接告知的方式介绍求平均数的新方法“在实际比赛中，通常都采取……”，并提问“你能说出其中的道理吗”。如果学生能在情境中自主发现问题、提出问题，进而找到解决问题的方法，是否更有利于对平均数实际意义的理解呢？其次，教材呈现的研究素材是评委打好的评分表。如果能让学生亲历比赛过程，参与打分评价，课堂会有怎样的不同？本节课的一个重要教学目标是引导学生进一步体会平均数的统计意义，而非只掌握求平均数的新方法。这样想来，我们是否可以对教材进行适当地重构。如：1.化静为动，亲历打分；2.因势利导，两算平均；第一算学生借助四年级计算平均分的方法计算，过程中发现2号和3号选手的成绩中极端数据对平均分的影响，于是就有了第二次计算：去掉最高分和最低分。3.拓宽数据，明晰本质。这环节可以在原来基础上增加一些数据，引导学生发现数据比较少时，极端数据对平均数具有一定的影响，而当数据足够多时平均数就在一个数值左右徘徊，趋于稳定，就能够代表大多数的水平。

（二）习题设计

最后我们来看一下习题设计方面，在此之前，我想先和大家分享一段我在一篇中看到的关于统计图如何“读图”的一些想法。统计学是通过数据来提取信

息进行分析的科学和艺术。“单式条形统计图”作为统计图的起始课，只作简单要求：能初步读取图中相应的数据，能运用数据对统计量之间进行直接的比较，作简单的分析，引导学生初步形成“用数据说话”的意识。“复式条形统计图”加重了读图的比重，要求学生会用数据进行初步的分析、比较以及简单的推理，引导学生逐步形成“用数据说话”的能力。“单式折线统计图”这节课在读图上是一次新的转折，要求上有了质的提高。先让学生读有情境的统计图，通过“具体的数与形”进行有证据的分析与预测生活中的具体事件，再让学生读“去情境”的统计图，让学生透过“形”进行生活经验的联想，进行有证据地分析与推断。依次呈现如下图例：

图（1）：从图中你读出了什么信息？预测一下这条线 2018年 11月会怎么走？你是怎么想的？图（2）：从图中你又能读懂什么？你有什么建议？图（3）：这幅折线统计图还可能讲一件什么事？两个层次的读图，让学生体会到同一条折线可以讲不同的事情，不同的事情也可能存在相似的变化趋势，从而不断地帮助学生实现原有生活经验与数学知识本质的有效对接。而在“复式折线统计图”这节课，读图的要求从单一性逐步走向综合性。先看第一组材料：

选择的过程就是学生结合具体的情境、根据积累的数学经验进行综合分析和判断推理的过程。在此基础上，补充如下统计图的相关信息以及阅读延伸材料让学生进一步地分析思考：

哪一条折线可能表示金华市2016年最低气温？利用同样的折线统计图，给学生呈现意想不到的事件，在一定的意义上“颠覆” 学生对统计图的“图像认知”，激活了学生的数学思维，促进了数据分析观念的形成。

对于本单元的习题如果以《复式折线统计图》一课为例，我们是否可以从以下三方面加以思考：分析层次、分析角度、分析程度，接下来我们将通过几道典型例题加以说明。

例1的问题分别从点、段以及整体三个层次进行设计，北师大版的习题设置相对来说较为简单。

例2中我们可以看到既有同一事物不同时期的横向对比，又有不同事物同一时期的纵向对比，同时还融合了分数的知识。

例3相比较之下，人教版和浙教版的教材问题设置更为开放，更具思考力度，除了观察总体趋势的变化外，在数据的预测判断上尤为关注，几乎每一题的课后练习都有设置。

好的习题还有很多，习题的背后更值得我们关注的是：练习的目的。有的放矢方能更好地辅助知识点的落实。

啰啰嗦嗦一堆，我的分享也接近尾声，回顾整个过程其实也是挺有收获的，从一开始的山重水复疑无路到最后的守得云开见月明，期间的过程虽然有些艰难，却也让我体会到遇到问题，一个人的态度和心态往往会决定解决问题的效率以及最终的完成质量。这方面我还需要不断修行，谢谢大家的耐心聆听。