高中数学必修四必修五综合测试题

高中数学必修四必修五部分综合测试题

一． 选择题 1．已知a 与

b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于

A

B

C

．4

2．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ，则向量AM 等于

A ．21(a －b)

B ．21(b －a)

C ．21( a ＋b)

D ．1

2-

(a ＋b)

3．在ABC ∆中，有如下四个命题：

①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0

；

③若

0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；

④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④

4．在△AB C 中，若3a=2bsinA,则B 为

A ．3π

B ．6π

C ．3π或32π

D ．6π或65π

5．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为

A ．41-

B ．41

C ．32-

D ．32

6．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C＝60°，

则c 的值等于( )． A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

7.在△ABC 中，若B b

A a cos cos =

，则△ABC 的形状是( )

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三

角形

8．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c

tan ，那么△ABC 是( )．

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

9.数列{a n }的通项公式为

11

++=

n n a n ，前n 项和S n = 9,则n=( )

A. 98

B. 99

C. 96

D. 97

10.已知数列{a n }的通项公式a n = n 2

+－11n －12,则此数列的前n 项和取最小值时，项数n 等于( ) A. 10 或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13

11．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n∈N +)，那么a 4的值为( )．

A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2

－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )．

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

14.(2007湖北)已知两个等差数列

{}n a 和

{}

n b 的前n 项和分别为A

n

和

n

B ，且

7453n n A n B n +=+，则使得n

n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 二、填空题：

15．若a 与b 、c 的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c ＝1，则（a －2c)·(b＋c)＝_____.

16．已知a ＝（λ，2)，b ＝(－3，5)且a 与b 的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______. 17．等边△ABC 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →

＝c ，那么a·b＋b·c＋c·a 等于 18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n

＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ． 三．解答题

19．已知向量2411()()，，

，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是

20．(本题12

分)已知

)

2,3(),2,1(-==b a

，当k 为何值时，

平行？与b a b a k

3-+

21．(本题14分)已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a

-｜＝

5．求cos （α－β）的值；

22．(本题14分)a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC =123,bc=48, b －c=2,求a.

23. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n

n

n ba b S -=-

（Ⅰ）证明：当2b =时，

{}

12n n

a n --⋅是等比数列；

（Ⅱ）求{}n a 的通项公式

24.数列

{}

n a 为等差数列，

n

a 为正整数，其前n 项和为

n

S ，数列{}

n b 为等比数列，且

113,1

a b ==，数列{}

n a b 是公比为64的等比数列，

2264

b S =.

（1）求

,n n

a b ；

（2）求证1

2

11134n S S S +++

<.

25.数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，

113n n

a S +=，n=1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n

a a a a ++++的值.

26.已知{

n

a }是公比为q 的等比数列，且

2

31,,a a a 成等差数列.

（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）设{

n

b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比

较S n 与b n 的大小，并说明理由.