第3章3.2.1知能优化训练

1．某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为( )

A ．5－1

B ．4－1110110

C ．5－1

D ．4－1

111111解析：选B.由(1＋x )10＝4可得x ＝4－1.

1102．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则( )

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．无法判断

解析：选A.∵b ＝a (1＋10%)(1－10%)＝a (1－)，

1100∴b ＝a ×，∴b ＜a .

991003.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．甲比乙先出发

B ．乙比甲跑的路程多

C ．甲、乙两人的速度相同

D ．甲先到达终点

解析：选D.当t ＝0时，S ＝0，甲、乙同时出发；甲跑完全程S 所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点．

4．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是________．

解析：该函数关系为y ＝2x ，x ∈N *.

答案：y ＝2x (x ∈N *)

1．某动物数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到( )

A ．300只

B ．400只

C ．500只

D ．600只

解析：选A.由已知第一年有100只，得a ＝100，将a ＝100，x ＝7代入y ＝a log 2(x ＋1)，得y ＝300.

2．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为( )

A ．1535.5元

B ．1440元

C ．1620元

D ．1562.5元

解析：选D.设这部手机两年前的价格为a ，则有a (1－0.2)2＝1000，解得a ＝1562.5元，

故选D.

3．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x 年植树亩数y (万亩)是时间x (年数)的一次函数，这个函数的图象是( )

解析：选A.当x ＝1时，y ＝0.5，且为递增函数．

4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m 3，按每立方米x 元收取水费；每月用水超过10 m 3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x 元，则该职工这个月实际用水为( )

A ．13 m 3

B ．14 m 3

C ．18 m 3

D ．26 m 3

解析：选A.设用水量为a m 3，则有10x ＋2x (a －10)＝16x ，解得a ＝13.

5．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y (万公顷)关于年数x (年)的函数关系较为近似的是( )

A ．y ＝0.2x

B ．y ＝(x 2＋2x )

110C ．y ＝ D ．y ＝0.2＋log 16x

2x 10解析：选C.将x ＝1,2,3，y ＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．

6．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )

A. B.7117

12

C.－1

D.－1

127117解析：选D.设1月份产量为a ，则12月份产量为7a .设月平均增长率为x ，则

7a ＝a (1＋x )11，∴x ＝－1.

1177．某汽车油箱中存油22 kg ，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y (kg)与流出时间x (分钟)之间的函数关系式为__________________．解析：流速为＝，x 分钟可流x .

222001110011

100答案：y ＝22－x

11

1008．某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 之间满足关系y ＝a ·0.5x ＋b .现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．

解析：由已知得Error!，解得Error!.

∴y ＝－2·0.5x ＋2.当x ＝3时，y ＝1.75.

答案：1.759．假设某商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a ，那么广告效应A D ＝a －A ，当A ＝________时，取得最大值．

A

解析：D ＝a －A ＝－(－)2＋，

A A a 2a 24当＝，即A ＝时，D 最大．

A a 2a 2

4答案：a 2

4

10．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．

解：设每件售价提高x 元，利润为y 元，

则y ＝(2＋x )(200－20x )＝－20(x －4)2＋720.

故当x ＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．

11．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞

行速度可以表示为函数v ＝5log 2，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．

Q

10(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？

(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0＝5log 2，解得Q ＝10，

Q

10即燕子静止时的耗氧量为10个单位．

(2)将耗氧量Q ＝80代入公式得

v ＝5log 2＝5log 28＝15(m/s)，

80

10即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.

12．众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a 元)、包装成本(b 元)、利润．生产成本(a 元)与饼干重量成正比，包装成本(b 元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．

解：设饼干的重量为x 克，则其售价y (元)与x (克)之间的函数关系式为y ＝(ax ＋b )x (1＋0.2)．

由已知有1.6＝(100a ＋b )(1＋0.2)，100即＝100a ＋10b .

4

3又3＝(200a ＋b )(1＋0.2)，

200即2.5≈200a ＋14.14b .

∴0.167≈5.86b .∴Error!.

∴y ＝(1.05×10－2x ＋0.0285)×1.2.

x 当x ＝1000时，y ≈13.7(元)．

∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元．