中考规律探究题资料整理汇总

初中数学规律探究题

一、常见的几种数列

（一）、规律探究题中经常用到的常见数列 1、正整数数列：1， 2， 3， 4， 5， 6，，，，，， 2、奇数数列： 1， 3， 5， 7， 9， 11，，，，，， 3、偶数数列： 2， 4， 6， 8， 10， 12，，，，， 4、平方数数列：1， 4， 9， 16， 25， 36，，，，，， 5、高斯数列： 1， 3， 6， 10， 15， 21,，，，，，

6、斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34，，，，，，

7、等差数列： 3， 6， 9， 12， 15， ，，，，，

8、等比数列：2， 4， 8， 16， 32， 64，，，，，， （二）、规律探究题中经常用到的公式 1、高斯求和公式：2

)

1(+=

n n s 各种变型的高斯求和公式：比如2

)

1(-=

n n s ，具体怎么应用要看题目的数列情况。 2、等差数列：所谓等差数列就是在数列中，前项与后项的差值是固定不变的。 首项：1a 公差：d 通项公式：d n a a n )1(1-+= 前n 项和：d n n na a a n s n n 2

)

1(2)(11-+=+=

3、等比数列：所谓等比数列就是数列中前项与后项的比值固定不变。 首项：1a 公比：q 通项公式：11-=n n q a a

前n 项和：q

q

a a q q a s n n n --=

--=11)1(11

二、规律探究题常见题型 （一）、数字、数列型

例1.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ B ）

A ． （31，50）

B ． （32，47）

C ． （33，46）

D ． （34，42）

分析： 先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．常见数列方面，有奇数数列和等差数列。不考虑分组的情况下，单独看数列，明显是一个奇数数列。奇数数列的首项是1，公差是2，因此可以计算出2015是第几个数字。在单独看分组情况，依据每组的个数变化情况来看，每组个数构成一个新的奇数数列。然后在判断2015在第几组，再写出这组的数字，答案就可以求出了。

求2015是第一个数字：1+（n-1)×2=2015，可得到n=1008，既在奇数数列中，2015是第1008个数字。

求第1008个数字是第几组。n+n(n-1)÷

2≥1008，解出n=32。再对32组数列进行查询即可。 本题中奇数数列相关数据：11=a ， 2=d ， 20152)11008(11008=⨯-+=a 本题中查询分在何组时的相关数列公式：11=a ，2=d ，d n n na s n 2

)

1(1-+=

作业练习：

1、观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2015个单项式是（ ）

(A ) 2015x 2015. (B ) 4029x 2014. (C ) 4029x 2015. (D ) 4031x 2015. 2、观察下列等式：

1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， 则1+3+5+…+2015＝ ．

例2、下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 ．（斐波那契数列）

1 2 3 5 8 13 a (2)

3

5

8

13

21

34

…

例3、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45 ，2016是第63 个三角形数（高斯求和数列）

作业练习题：（变型的高斯求和公式）

如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）

例4、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。

分析：本图形有两列构成，上列有自然数列构成，下列有等比数列构成。因此，分别用自然数列和等比数列的知识求解即可。分析有图形构成的数列时，一定要能够发现图形的结构；在图形结构的基础之上，依据图形结构列出数列。然后在数列中发现一些规律，从而求解。

例5、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．

这类题型是规律发现中比较常见的一种类型。解析这类题目的基本步骤就是发现图形的结构，在图形的结构上，写出数列，从而发现数列的规律。本题的图形比较简单，依据图形构成的数列：6，6+5，6+5+5，6+5+5+5，，，，，，，，，数列结构也比较简单。其中6与5都是不可变部分，可变部分就是5的个数。其中，5的个数可用n-1表示；则整个数列可表示为：6+5（n-1)，整理后既5n+1。

例6、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律

得出a+b+c=__________．

分析：这类题目在规律发现中，也比较常见。这类题目主要特征就是规律变化多端，不同的题目表现出的规律不一样。一般要仔细观察，从而总结出特有的规律。

作业练习题：

1、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，

第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，……，第（10）个图形的面积为（）

A．196 cm2B．200 cm2C．216 cm2

D．256 cm2

2、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

3、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．