材料力学第五章习题选及其解答(2020年九月整理).doc

5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m ，h/b=2/3，q=10kN/m ，[σ]=10MPa ，

试确定此梁横截面的尺寸。

解：（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：

2

2

max ql M =

（2）计算抗弯截面模量

9

63263

32h h

bh W =

==

（3）强度计算

mm

b mm ql h h ql h ql W

M 277

416]

[29][1

299

232

3232

max

max ≥=≥∴≤⋅===

σσσ

5-2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160MPa ，试求许可载荷。

解：（1）画梁的弯矩图

q

No20a

ql 2x

由弯矩图知：

3

2max P M =

（2）查表得抗弯截面模量

3610237m W -⨯=

（3）强度计算

kN

W P P W

W P

W M 88.562

][3]

[3232max max =≤∴≤⋅===σσσ 取许可载荷

kN P 57][=

5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

解：（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值

x

1.34kNm

x

C 截面：

MPa d M

W M C

C C C C 2.6332

3max ===

πσ B 截面：

MPa D d D M W M B

B B

B

B B B 1.62)1(3244

3max =-==πσ （3）轴内的最大正应力值

MPa C 2.63max max ==σσ

5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，σs =380MPa ，取安全系数n=1.5。

试校核压板的强度。

解：（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是

Nm M A 308=

（2）计算抗弯截面模量

3633

210568.1)1(6m H

h bH W -⨯=-=

（3）强度计算

许用应力

A-A

x

MPa n

S

253][==σσ

强度校核

][196max σσ MPa W

M A

==

压板强度足够。

5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[σt ]=40MPa ，许用压应

力为[σc ]=160MPa ，截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180cm4，h 1=96.4mm ，试求梁的许用载荷P 。

解：（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是A 和C 截面 （2）强度计算

A 截面的最大压应力

kN

h I P I Ph I h M C ZC C ZC

ZC A C 6.1328.0]

[][8.02

2

2max =≤∴≤==

σσσ

A 截面的最大拉应力

B

z C x

kN

h I P I Ph I h M l ZC l ZC

ZC A t 8.528.0]

[][8.01

1

1max =≤∴≤==

σσσ

C 截面的最大拉应力

kN

h I P I Ph I h M l ZC l ZC

ZC C t 2.446.0]

[][6.02

2

2max =≤∴≤==

σσσ

取许用载荷值

kN P 2.44][=

5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40MPa ，许用压应力

[σc ]=160MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？

解：（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 （2）计算截面几何性质

形心位置和形心惯性矩

x

4

6

210

13.605.157m dA y I mm A

y A y A

ZC

i Ci i

C -⨯====⎰∑∑

（3）强度计算

B 截面的最大压应力

][4.52max C ZC

C

B C kN I y M σσ ==

B 截面的最大拉应力

][12.24)

23.0(max t ZC

C B t kN I y M σσ =-=

C 截面的最大拉应力

][2.26max t ZC

C

C t kN I y M σσ ==

梁的强度足够。

（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。

][4.52max t ZC

C

B t kN I y M σσ ==

梁的强度不够。

5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

解：（1）画梁的剪力图和弯矩图

最大剪力和最大弯矩值是

kNm

M kN Q 2015max max ==

No16

Q

x

x