抽样样本量的确定

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多大抽样方差是可以接受
是否需要对调查的子总体（或称作域）进行估计？
调查结果可能需要包括一些细分的数据 这些数据称为子总体估计值（或域估计值） 为使数据满足调查要求，应该确定合适的精度
与调查估计值有关的抽样方差有多大？
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对于不同的子总体，对精度的要求可能有所不同
信水平的标准正态分布的分位点值
该z值可从标准正态分布表中查得，大多
数统计学教材中都附有这样的统计表
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常用的z值包括
❖ 对于 90% 的置信度，对应的z值为 1.64 ❖ 对于 95% 的置信度，对应的z值为 1.96 ❖ 对于 99% 的置信度，对应的z值为 2.56
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将各个研究域中所有层的样本容量相加，便得到 了调查所需的总样本容量
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调查估计值有关的抽样方差有多大
❖ 为达到调查结果要求的精度，最小的调查估计值是什 么？假设我们进行比例估计。其中，一些指标的比例 可能是P=50%或更高，但是其它指标的比例则可能较 低，如P=5% 或者 P=10%
培训访员，等等），这样做可能更有效率
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4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不 同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很 大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大 小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样 本容量。
误差界限
50
0.14
100
0.10
500
0.045
1000
0.032
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最佳的解决办法
不应为追求最小的误差界限而选择最大可能的样本 可以接受一个较大的误差界限，同时有效地利用现有资源
在此基础上，获得具有相对较高精度的估计结果 采用一个较小的样本而不是大样本而节省下来的费用，
可以用来修正其它影响调查结果精度的因素 例如减少无回答率（如回访拒答者、实施小型的试点调查、
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抽样方差的几种计量方法
标准误差 误差界限 变异系数
抽样调查中样本容量的确定，也经常会使 用一种或多种这样的计量方法来对精度进行说 明。
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非抽样误差
非抽样误差会对调查估计值的精度产生显著的影响 非抽样误差的大小与样本容量的大小却没有很大的关系 确定样本容量，就不必将这些误差作为影响因素加以考虑 为确保调查结果的准确性，应该消除非抽样误差，至少应尽 可能使之最小化
样本量的确定
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本讲主要内容
如何计算简单随机抽样的样本量确定 如何实现分层抽样中各层样本单位数的分配
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样本容量的确定
样本量=费用+精度 （函数）
确定样本容量，需要处理好预定的精度与现有经 费，同时也要考虑资源和时间等限制条件，最终的样 本量确定是在上述因素之间的权衡关系。
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除了估计值的精度以外，调查实际操作的限制条件 也许是影响样本容量的最大因素。
客户提供的经费能支持多大容量的样本 整个调查持续的时间有多长 调查需要多少访员 能招聘到的访员有多少
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Hale Waihona Puke Baidu
1．给定精度水平下样本容量的确定
样本容量的大小与调查估计值所要求的精度紧密相关
数据是通过抽样而不是普查收集的，就会产生抽样误差。 精度是由抽样方差来测量的。 随着样本容量的增加，调查估计值的精度也会不断提高。
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置信区间
由于我们将在某一给定误差界限下，阐述样本容 量确定的过程，所以有必要复习一下置信区间的概念。
对于具有正态分布的估计量来说，95%的置信区 间意味着在同样的条件下，反复抽样100次所得的100 个样本中，有95个样本的估计值所确定的区间包含总 体真值，这个区间以样本的估计值为中心，半径为 1.96倍的标准误差。
3．多大的抽样方差是可接受的
调查估计值能容忍多大的不确定性？。 常用的95%的置信度、±5%的误差界限对我们的
调查目标是否适宜 估计值是否需要更高（或更低）精度
如果调查结果将用于进行一项有重大意义或有较大风险的决策， 那么，估计值可能需要较高的精度；
如果我们只是简单地希望取得所研究总体某个特征的感性认识， 那么，稍低一点的精度就可以满足要求了
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2．误差界限
误差界限是标准误差的倍数 标准误差是估计量抽样方差的平方根 乘数因子取决于在调查估计中所希望
达到的置信水平（或称置信度）
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对于估计值 t, 在给定其标准误差 t的情况下, 置信区间的公式可以表示为：(t-zt t+zt)
这里 zt是误差界限， z是对应于某一置
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分层抽样分配样本的标准
1. 总的样本容量事先确定 2. 估计值要求达到的精度预先给定
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影响调查样本容量的因素
调查估计值所希望达到的精度 调查估计值所能允许的误差。 估计量的抽样方差较小，估计值是精确的 估计值的精度越高，所需的样本容量就越大 影响精度的因素也同样影响着样本容量的大小 所研究指标在总体中的变异程度 总体的大小 样本设计和所使用的估计量 无回答率
对于P=4%±5%水平左右的调查估计值就不太合适，应 规定更小的误差界限，如小于或等于±0.01、 ±0.02等，这时 候置信区间应该是（ 0.05 ± 0.01） 或（ 0.05 ±0 .02）。
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Table 1 样本容量和在P=0.5时运用简单随机抽样估计P值得到的误差界限
样本容量
例如，在一次全国范围的抽样调查中，对国家层次的数据， 调查主办者可能需要±3%的误差界限；但对于省级层次的估计 值，±5%的误差界限可能就可以满足要求；
而对于省级以下层次的估计值，±10%的误差界限可能就 足够了。
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在这种情况下，通常对每个研究域都进行分层， 并单独计算各层的样本容量
❖ 事实上，P可以是P=0 到 P=1.0之间的任一数值。在确 定调查估计值所需的精度时，应该考虑当某个既定精 度达到时所得的最小估计值。如果最小的估计值是 P=5%，那么误差界限就应该小于5%。
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例如： 某公司决定，如果公司所在的地区中，至少有P=4%的人
群对某一种产品存在需求，那么该公司就决定生产这种产品。 因此，该公司的市场调研部准备对当地的居民一项调查，以便 估计他们在这种产品上的消费需求。