人教版九年级数学复习课件

解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意 ,得
(92 2 x)60 x 6 885.
整理得 :
x 2 106x 105 0,
解得 :
x1 1; x2 105(不合题意 , 舍去).
答 : 水渠的宽度为 1m.
数字问题：
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
随x增大而减小
x≥-b/2a,y随x增大而 增大
2.二次函数图象的画法
对称轴直线x= y
b 2a
b ( , c) a
x1 O x2
c x
2 b 4 ac b 顶点坐标 （ ， ） 4a 2a
与X轴的交点坐标
(x1,0) (x2,0)
与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点
b 4ac b 2 （ ， ） 4a 2a
（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上， 求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1 上，求c的值
如何求抛物线解析式常用的三种方法
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 2+bx+c(a≠0) y=ax ________________ 一般式 2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常 设抛物线解析式为_______________ y=a(x+m)2+k(a≠0) 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为y=a(x-x _____________ 1)(x-x2) (a≠0) 4.公式法
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0
2
a 0
一元二次方程的应用
b b2 4ac 当b 4ac 0时,x 2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？ 1、(x－1)２＝４ √ ³ ³ ２、x2－2x=8 ４、x２＝y+１ 6、ax2 + bx + c＝１ √ ³ ³
顶点式
交点式或两根式
如何求下列条件下的二次函数的解析式:
1.已知一个二次函数的图象经过点
（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,
并且经过点(6,0),和(2,12) 4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于 x的函数关系式 。
(0, c)
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
(2) y=-2x2-2是由
左 个单位得到 y=2x 2 向 2 平移
向 2 平移 下 y=-2x
2 个单位得到
(3) y=-2(x-2)2+3是由 ，再向 上 平移
2 右 y=-2x 2 向 平移 个单位
3 个单位得到
1 左 个单位，再向 向 2 平移 y=2x
解 : 设这次到会的人数为 x, 根据题意 ,得
x x 1 66 . 2
整理得 : 解得 :
x 2 x 132 0.
1 23 1 23 x1 12; x2 0(不合题意 , 舍去). 2 2
答 : 这次到会的人数为 12人.
利润问题：
某水果批发商场经销一种高档水果 如果每 千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千 克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商 场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客 得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场 最多每天可赚多少钱？
x x 90 0
2
即
x
增长率问题：
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.
该公司缴税的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为 x, 根据题意 ,得
40(1 x) 48.4. 解这个方程:
2
x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 2.1 0(不合题意 , 舍去).
解: 设较小的数为x, 根据题意, 得
xx 4 45. 2 整理得x 4 x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9, 或x 4 9 4 5.
答 : 这两个数为 5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1的值为
6
解方程：
y 2
2
3 y 1
2
3xx 2 x 2
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2) x 2 (2m 3) x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
b b2 4ac x 2a
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
的值的关系:
第四关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 k=
的一个根是-1，则
4 , 另一根为______ x=-3
第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 ax²+bx+c=0（a0） 求知数的最高次数是2
2 化成 x m m 0 x m 直接开平方法
一 因 式 分解法 化成A B 0 A 0或B 0 元 二 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数 次 一元二次方程的解法 配 方 程
m-1≠0且Δ=0 m-1≠0且Δ＞0 △≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
m-1=0
△≥0且m-1≠0
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。
其它类型应用题：
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm， BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同 时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点 B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动， 其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。 A 设动点运动时间为x秒。 （1 3）用含 ）是否存在 x的值，使得四 （ x 的代数式表 （ 2 ）当为何值时， 2？若 P 边形 APQC 的面积等于 20cm 示 、 PB的长度； △BQ PBQ 为等腰三角形； 存在，请求出此时x的值；若不 存在，请说明理由。 B Q C
③最值
⑥与坐标轴的交点坐标
⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则 2-8 S∆ABC= y=-2(x+1) . ⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2 倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明 理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求 b，c的值
一移-----方程的右边=0;
因式分解法的一 般步骤:
二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2 (2x 1)
2
9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化Fra Baidu bibliotek二移、三配、四开、五解.
4 x
2
3x 1 0
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有 实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
二 次 函 数 复 习
一、二次函数概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c 二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c
练习：1、y=-x² ，y=2x² -2/x，y=100-5 x² ,
y=3 x² -2x³ +5,其中是二次函数的有____个。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 个小分支, 则1+x+x x=91
●
小 分 支
小 分 支
…… ……
小 分 支
小 分 支
……
……
x
支干
x
支干
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
认真做一做
当m为何值时，方程 （1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （3）有实根； （4）无实数根； （5）只有一个实数根； （6）有两个实数根。
2 m 1 x 2mx m 3 0
(4) y=2x2+4x-5是由 平移 下个单位得到 7
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是
y=2(x+2)2-3 。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
①开口方向
②对称轴
④怎样平移
③顶点坐标
⑤x在什么范围，y随x 增大而增大 ⑦当x为何值时，y>0
a(x+m)2=k
3 x
2
4x 1
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方 法外，一般不用;(即二次项系数为1，
一次项系数是偶数。）
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
配方法的一般步 骤:
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函 数？
二.二次函数图象
y=ax2+k 顶点式 y=a(x+m)2 y=a(x+m)2+k 直线x=-m (-m,k)
a>0当x=m,y最小=k
一般式 y=ax2+bx+c
2
平移
对称 轴
顶点 坐标 最值 增减 性
y=ax2
b 4ac b 2 y a x 2a 4a
2
。
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x
2
3x 0
2 (2x 1)
2
9 0
3 x
2
4x 1
4 x
2
3x 1 0
1 x 3x 0
2
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
答 : 每年的平均增长率为 10%.
面积类应用题： 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用80m长的篱笆围一个矩形场 地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2， 为什么? 墙
D C
A
B
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
直线x=0 直线x=-m (0,0)
a>0当 x=0,y最小 =0
(-m,0)
a>0当x=m,y最小=0
a>0，x≤-m,y随x 增大而减小 x≥m,y随x增大而增大
2a 4ac b 2 y最小 ) 4a a>0，x≤-b/2a,y
b 直线x 2a b 4ac b 2 ( , ) 2 a 4 a b a 0, 当x ,
1 3、x2+ ＝１ x
5、x３－２x２＝１
2 m 2 x m 2x 2 0 是关于x的一元二次 1、若
方程则m ≠－ 2
。
m2 2
2、若方程 (m 2) x
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 4、写出一个根为5的一元二次方程 ;