201X版中考数学专题复习 专题六 圆(24)第2课时 与圆有关的位置关系学案
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2019版中考数学专题复习专题六圆(24)第2课时与圆
有关的位置关系学案
【学习目标】
1.探索并了解点与圆的位置关系;了解直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念,会判断图形的位置关系.
2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线.
3.探索并证明切线长定理,会利用它进行证明和相关计算.
【重点难点】
重点:点、直线和圆与圆之间的位置关系;掌握切线的判定定理、性质定理.
难点:理解切线的性质定理和判定定理..
【知识回顾】
1.点与圆的位置关系:设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,那么:
(1)d (2)d=r⇔点在________. (3)d>r⇔点在_______. 2.直线与圆的位置关系:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么: (1)d (2)d=r⇔直线l与圆________. (3)d>r⇔直线l与圆________. 3.与圆有_______公共点的直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做_______. 切线的判定定理:经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线. 性质定理:圆的切线垂直于经过_______的半径. 4.在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间_______的长,叫做这点到圆的切线长. 5.与三角形各边_______的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫三角形的_______.这个三角形叫做圆的_______三角形. 直线和圆的位置关系 例1已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( ) . A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交 切线的性质与判定 例2如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP的度数为( ) . A.30°B.45°C.60°D.67.5° 例3如图,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C. (1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长; (2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线. 1. 如图,点A.B.C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)求PD的长. 2. 如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E. (1)证明:DE为⊙O的切线; (2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积. 【总结提升】 1.请你画出本节课的知识结构图。 2.通过本课复习你收获了什么? 【课后作业】 一、必做题: 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P 沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( ) . A.1 B.1或5 C.3 D.5 (第1题图) 二、选做题: 2. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E.过点 D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE. (1)求证:直线DF与⊙O相切; (2)若AE=7,BC=6,求AC的长. 与圆有关的位置关系复习学案答案 综合运用 例1:D例2:D 例3: 解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,AP 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥AP , ∴∠BAP =90°; 又∵AB =2,∠P =30°, ∴AP= tan AB P ∠=2 ,即AP =2; (2)证明:如图,连接OC ,OD 、AC . ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°(直径所对的圆周角是直角), ∴∠ACP =90°; 又∵D 为AP 的中点, ∴AD=CD (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半); 在△OAD 和△OCD 中,()OA OC OD OD AD CD =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ 公共边, ∴△OAD ≌△OCD (SSS ), ∴∠OAD =∠OCD (全等三角形的对应角相等); 又∵AP 是⊙O 的切线,A 是切点, ∴AB ⊥AP , ∴∠OAD =90°, ∴∠OCD =90°, 即直线CD 是⊙O 的切线. 错误!未找到引用源。直击中考 1. 证明:连接OA . ∵∠B =60°, ∴∠AOC =2∠B =120°, 又∵OA=OC , ∴∠ACP=∠CAO=30°, ∴∠AOP=60°, ∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°, ∴∠OAP=90°, ∴OA⊥AP, ∴AP是⊙O的切线, (2)解:连接AD. ∵CD是⊙O的直径, ∴∠CAD=90°, ∴AD=AC•tan30°=3×=, ∵∠ADC=∠B=60°, ∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°,∴∠P=∠PAD, ∴P D=AD=. 2.(1)证明:连接OD,CD, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BCD=90°, 即CD⊥AB, ∵△ABC是等腰三角形, ∴AD=BD, ∵OB=OC, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∵D点在⊙O上, ∴DE为⊙O的切线; (2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,∴CD=BC=2,BD=BC•cos30°=2,