中考压轴题中的数形结合(学校教学)
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分析：本题以直线(一次函数)为载体，它与坐标轴的结合镶嵌了
母子直角三角形在内，结合三角比知识求
点B的坐标就构成了第一小题;第二小题结合我们
上海考题的一贯特色，图形三大运动之一旋转来
考察学生的画图能力，直接写出坐标则秉承了上海
06年中考24题的一贯分格，只不过06年的24题以二次函数为载体；第三小题则结合了相似形只是考察分类讨论的数学思想和方程思想．其实这种习题如果学生留意一下,就会成为傻瓜题,不管是否结合坐标系背景,只要是文字语言叙述的存在性问题,都会保证一个字母相同(提供一个相等的角)分两种情况；如果没有相同字母时一定会隐藏相等的叫在里面，分类讨论的方法相同,如挖掘出∠A=∠COA/当 或 时,第1、2比例项不变，第3、第4比例项调换位置，最多时有三个答案．
（3）当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，∴FD=FG，∵△DFG∽△EAG，
∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF．∴AG=AE=2；∴⊙E的半径EG= ，⊙F的半径FD= ．当⊙E与⊙F内切时，EF=FD–EG，∴3 ，∴
∴⊙E的半径EG= ，⊙F的半径FD= ．所以⊙E的半径为2 ，⊙F的半径为4 ；或⊙E的半径为 ，⊙F的半径为4 ．
中考压轴题中的数形结合
一般性数学试卷的最后一题在测试学生的数学素养的基础上，本着适度区分的原则，最后一题的三个小题的坡度逐渐提升，达到分层的效果．这些试题一般性取材于课本但高于课本，强调知识的灵活运用，综合性较强，原创题较少，大多属于改编体，它们的基本图形在几何画板中加以研究，达到推陈出新的效果，绝大多数属于改编题．下面以08年静安、杨浦两区模拟考最后一题为例，进行归纳分析．它们的难度略低于中考的压轴题．
1)当 即 ，也即x=16时，△COD与△AOB相似，此时D（16，12）
2)当 即 ，即x= 时△COD与△AOB相似，此时D（ ）．
1．对于两类压轴题的对比分析
图形
(1)
(2)
共同点
代数、几何的高度综合（数形结合）；
着力于数学本质及核心内容的考查;
四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数
不同
⊙F相切，求这两个圆的半径．
分析：本题以直角梯形为载体，第1小题梯形结合相似形知识来研究两条线段的数量关系，探求函数关系式和定义域;第2小题在研究特殊情况下知道函数值AD=11求自变量AG的值，第三小题结合圆的内容以两圆相切（外切和内切）这一知识点来压轴．其实如果学生基础扎实，利用两圆相切关系建立等式：当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，当⊙E与⊙F内切时，EF=FD–EG，相关的量都用含自便量的代数式来表示，从而利用关系等式建立方程，解方程求出自便量的值，再求出两个圆的半径，考察了方程思想．
要结合想考察的内容，有针对性地选好起点题，这个起点题可以是课本上的例习题，也可以是往年的中考题．只要题的基础好，有它的发展的空间，就可以将它进行拓展、引申,即变式或改编．改编的方法很多，例如，改换或置换题设与结论，强化或弱化条件；改变或转换考查目标与题型，纵向挖掘，横向发展，以及改换试题背景，改变命题的呈现形式（如开放、探索式），改换图形（如由等腰直角三角形改为等边三角形或直角三角形或一般等腰三角形）等．同一起点题需要进行多方面、多角度进行改编，在控制难度的前提下，达到试题需要所要发挥的功效．譬如说（08静安）就是以直角梯形作为载体,结合相似形知识编制出1、2小题，也只有结合圆的知识形成探索，利用圆与圆的位置关系这一基础知识点渗透方程和分类讨论的数学思想，其次，（08杨浦）题则以直线（一次函数）作为载体，结合相似形中的基本图形（母子三角形）或是运用三角比知识来确定点的坐标，最后一小题则是相似形知识渗透分类讨论和方程思想来确定点的坐标．其实这题还可以再添一条线，作其它变化．
例2．（08杨浦）如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=900，点A（-25，0），∠A的正切值为 ，直线AB与y轴交于点C
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B/处。试在直角坐标系中画出旋转后的△A/B/O，并写出点A/的坐标；
（3）在直线OA/上是否存在点D，使△COD与△AOB相似，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
略解：（1）∵AD//BC，∠B=90º，∴∠EAG=∠B=90º，∴EG= ∵
∴FG= ．∵∠DFG=∠EAG=90º，∠EGA=∠DGF，
∴△DFG∽△EAG．∴ ，∴ ，∴y关于x的函数解析式为 ，定义域为
（2）∵△DFG∽△EAG，∴ ∴GD= ．当AD=11时， ， ．经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以AG的长为1或 ．
略解：（1）易得B（－16，12）（2）正确画图A/（20，15）（3）在Rt△AOC中，AO=25，tgA= ，∴OC= 设OA/的解析式为y=kx，则15=20k，则k= ，∴y= x
∵△ABO旋转至△A/B/O，∴∠AOB=∠A/OB/，∵∠AOB+∠A=900，∠COA/+∠A/OB/=900，∴∠A=∠COA/∴在直线OA/上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x， x），则OD=
例3．如图，已知⊙P与 轴相切于坐标原点O，点A(0 ,2)是⊙P与 轴的交点，点B ,连结BP交⊙P于点C,连结AC并延长交 轴于点D．
例1．（08静安）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x,DF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当AD=11时，求AG的长；
（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的
点
以形为载体，研究数量关系
以数为平台，研究形的特征
通过设、表、列获得函数关系式
通过方程思想确定点的坐标或函数关系式
研究特殊情况下的函数值
研究特殊图形的存在性
我市今年各区最后两题均属于一道以形为载体，研究数量关系、一道以数为平台，研究形的特征，这也和最近两年中考题最后两题吻合．
2．习惯于思考试题编制方Leabharlann Baidu与策略
母子直角三角形在内，结合三角比知识求
点B的坐标就构成了第一小题;第二小题结合我们
上海考题的一贯特色，图形三大运动之一旋转来
考察学生的画图能力，直接写出坐标则秉承了上海
06年中考24题的一贯分格，只不过06年的24题以二次函数为载体；第三小题则结合了相似形只是考察分类讨论的数学思想和方程思想．其实这种习题如果学生留意一下,就会成为傻瓜题,不管是否结合坐标系背景,只要是文字语言叙述的存在性问题,都会保证一个字母相同(提供一个相等的角)分两种情况；如果没有相同字母时一定会隐藏相等的叫在里面，分类讨论的方法相同,如挖掘出∠A=∠COA/当 或 时,第1、2比例项不变，第3、第4比例项调换位置，最多时有三个答案．
（3）当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，∴FD=FG，∵△DFG∽△EAG，
∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF．∴AG=AE=2；∴⊙E的半径EG= ，⊙F的半径FD= ．当⊙E与⊙F内切时，EF=FD–EG，∴3 ，∴
∴⊙E的半径EG= ，⊙F的半径FD= ．所以⊙E的半径为2 ，⊙F的半径为4 ；或⊙E的半径为 ，⊙F的半径为4 ．
中考压轴题中的数形结合
一般性数学试卷的最后一题在测试学生的数学素养的基础上，本着适度区分的原则，最后一题的三个小题的坡度逐渐提升，达到分层的效果．这些试题一般性取材于课本但高于课本，强调知识的灵活运用，综合性较强，原创题较少，大多属于改编体，它们的基本图形在几何画板中加以研究，达到推陈出新的效果，绝大多数属于改编题．下面以08年静安、杨浦两区模拟考最后一题为例，进行归纳分析．它们的难度略低于中考的压轴题．
1)当 即 ，也即x=16时，△COD与△AOB相似，此时D（16，12）
2)当 即 ，即x= 时△COD与△AOB相似，此时D（ ）．
1．对于两类压轴题的对比分析
图形
(1)
(2)
共同点
代数、几何的高度综合（数形结合）；
着力于数学本质及核心内容的考查;
四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数
不同
⊙F相切，求这两个圆的半径．
分析：本题以直角梯形为载体，第1小题梯形结合相似形知识来研究两条线段的数量关系，探求函数关系式和定义域;第2小题在研究特殊情况下知道函数值AD=11求自变量AG的值，第三小题结合圆的内容以两圆相切（外切和内切）这一知识点来压轴．其实如果学生基础扎实，利用两圆相切关系建立等式：当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，当⊙E与⊙F内切时，EF=FD–EG，相关的量都用含自便量的代数式来表示，从而利用关系等式建立方程，解方程求出自便量的值，再求出两个圆的半径，考察了方程思想．
要结合想考察的内容，有针对性地选好起点题，这个起点题可以是课本上的例习题，也可以是往年的中考题．只要题的基础好，有它的发展的空间，就可以将它进行拓展、引申,即变式或改编．改编的方法很多，例如，改换或置换题设与结论，强化或弱化条件；改变或转换考查目标与题型，纵向挖掘，横向发展，以及改换试题背景，改变命题的呈现形式（如开放、探索式），改换图形（如由等腰直角三角形改为等边三角形或直角三角形或一般等腰三角形）等．同一起点题需要进行多方面、多角度进行改编，在控制难度的前提下，达到试题需要所要发挥的功效．譬如说（08静安）就是以直角梯形作为载体,结合相似形知识编制出1、2小题，也只有结合圆的知识形成探索，利用圆与圆的位置关系这一基础知识点渗透方程和分类讨论的数学思想，其次，（08杨浦）题则以直线（一次函数）作为载体，结合相似形中的基本图形（母子三角形）或是运用三角比知识来确定点的坐标，最后一小题则是相似形知识渗透分类讨论和方程思想来确定点的坐标．其实这题还可以再添一条线，作其它变化．
例2．（08杨浦）如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=900，点A（-25，0），∠A的正切值为 ，直线AB与y轴交于点C
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B/处。试在直角坐标系中画出旋转后的△A/B/O，并写出点A/的坐标；
（3）在直线OA/上是否存在点D，使△COD与△AOB相似，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
略解：（1）∵AD//BC，∠B=90º，∴∠EAG=∠B=90º，∴EG= ∵
∴FG= ．∵∠DFG=∠EAG=90º，∠EGA=∠DGF，
∴△DFG∽△EAG．∴ ，∴ ，∴y关于x的函数解析式为 ，定义域为
（2）∵△DFG∽△EAG，∴ ∴GD= ．当AD=11时， ， ．经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以AG的长为1或 ．
略解：（1）易得B（－16，12）（2）正确画图A/（20，15）（3）在Rt△AOC中，AO=25，tgA= ，∴OC= 设OA/的解析式为y=kx，则15=20k，则k= ，∴y= x
∵△ABO旋转至△A/B/O，∴∠AOB=∠A/OB/，∵∠AOB+∠A=900，∠COA/+∠A/OB/=900，∴∠A=∠COA/∴在直线OA/上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x， x），则OD=
例3．如图，已知⊙P与 轴相切于坐标原点O，点A(0 ,2)是⊙P与 轴的交点，点B ,连结BP交⊙P于点C,连结AC并延长交 轴于点D．
例1．（08静安）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x,DF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当AD=11时，求AG的长；
（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的
点
以形为载体，研究数量关系
以数为平台，研究形的特征
通过设、表、列获得函数关系式
通过方程思想确定点的坐标或函数关系式
研究特殊情况下的函数值
研究特殊图形的存在性
我市今年各区最后两题均属于一道以形为载体，研究数量关系、一道以数为平台，研究形的特征，这也和最近两年中考题最后两题吻合．
2．习惯于思考试题编制方Leabharlann Baidu与策略