重力坝抗震

N
∑u
n =1
n
(t ) =
N
∑φ
n =1
n
q n (t )
&&n + 2ζ nωn qn + ωn 2 qn = −Γnu g (t ) & && q
2 && & && Dn + 2ζ nωn Dn + ωn Dn = −u g (t )
qn (t ) = Γn Dn (t )
第n阶振型的振型坐标 峰值
作用在坝面上任一点的动水压力
&& uni
—坝面点法向加速度
&& pi = 7 ρ Hy uni 8
水深y 水深y处附加质量
mi =
库水附加质量矩阵[m 库水附加质量矩阵[ma]
NxN阶矩阵 NxN阶矩阵 与坝面自由度有关的元素非零， 其他元素为零
7 8
ρ
Hy
4.3.2振型分解反应谱法 4.3.2振型分解反应谱法
假定库水不可压缩 库水动水压力p 库水动水压力p（x，y， t）求解的数学表达式
∇2 p = 0 y = 0, x = ∞, x = 0, p=0 p=0 ∂p && = − ρu x ∂x
Westergarrd（1933）引入假定 Westergarrd（1933）引入假定
库底水平，水库为无限长矩形 坝面为刚性铅直面 地面运动为水平向简谐运动a cosω 地面运动为水平向简谐运动agcosωt
4 重力坝抗震
重力坝震害 拟静力法计算重力坝地震作用 动力法重力坝地震反应分析 重力坝抗震措施
4.1 重力坝震害
Koyna坝位于印度Maharashtra 邦，建成于1963 年 材料为蛮石混凝土重力坝（rubble concrete），坝 长853m，最大坝高103m，坝顶宽度14.8m，底宽 70.2m，装机容量192 万千瓦。 1967年12 月11 日印度柯依纳发生了6.4 级地震， 震中距坝址约15km，地震时实测地面最大加速度， 坝轴向0.63g，顺河向0.49g，竖向0.34g。 地震造成坝体许多水平裂缝，主要集中于629m 高 程的坡面改变处
4.2 拟静力法
水平向设计地震加速度 ah 设计烈度 ah 地震作用
地震惯性力 地震动水压力 地震动土压力
7 8 9 0.1g 0.2g 0.4g
4.2.1地震惯性力 4.2.1地震惯性力
质点i 质点i的水平地震惯性力 地震作用效应折减系数， 取0.25 GEi—集中在点的重力； GE—总重力 重力坝沿高度的动态分布 系数 H—坝高；n—坝体计算质 坝高；n 点总数
反应谱值— 反应谱值—加速度放大 系数 由Tn可查得反应谱值 βn 单自由度体系（T 单自由度体系（Tn、ωn、 ξn）加速度峰值 振型坐标峰值
&&max qn = β n ah
max qn = Γn
&&max qn
2 ωn
振型反应
振型峰值反应（n=1， 振型峰值反应（n=1，2， 3，…，N ）
1999 年9 月21 日凌晨1 时47 分台湾发生 了百年来规模最大的强烈地震,震中位于日 月潭西南方12.5km,南投县集集镇, 因此名 为集集地震 震源深度8.0km ,震级7.3 ,本次地震释放的 能量相当于40 颗1945 年投掷在日本广岛原 子弹的威力。
石冈混凝土重力坝,位于大甲溪下游,于1977 年完 工 坝高21.4m ,长352m ,坝顶装有宽12.8m、高8.0m 弧形闸门共18 道 车笼埔断层在石冈坝下游3km 处通过,地震后经测 量发现,921 地震发生时,在坝址上下游附近新产生 了8 条次断层,引起地层破裂,其中一条次断层恰好 通过石冈坝的右侧坝轴线 左侧断层上盘上升了约10.0m ,下盘上升只有 2.2m ,使坝体两侧产生约7.8m 的垂直错动,活断 层通过处,坝体完全被毁,断层两边坝顶高程相差 7.8m ,三扇弧形闸门完全毁坏,库水大量流失
振型坐标
单自由度体系在地震 作用下的运动方程 n=1， n=1，2，3，…，N
&& & && (m + m a )u + cu + ku = −(m + m a )Lu g (t ) && p eff (t ) = −(m + m a )Lu g (t )
u n (t ) = φ n q n (t ) u (t ) =
振型动位移反应峰值 振型加速度反பைடு நூலகம்峰值 振型应力反应峰值
max u max = ϕ n qn n
振型组合（SRSS） 振型组合（SRSS）
坝体最大地震反应
最大地震动位移 最大地震加速度 最大地震动应力 i=1，2，3，…，N i=1，
uimax = (uimax ) 2 + (uimax ) 2 + (uimax ) 2 + L 1 2 3 aimax = (aimax ) 2 + (aimax ) 2 + (aimax ) 2 + L 1 2 3
Fi = ahζGEiα i / g
1 + 4(hi / H ) 4 α i = 1.4 n G 1 + ∑ Ej (h j / H ) 4 j =1 GE
重力坝地震反应加速度沿坝高的分布规律
沿坝高放大 坝顶放大倍数5.0 坝顶放大倍数5.0 沿坝高按1+(h/H) 沿坝高按1+(h/H)4变化
4.2.2地震动水压力 4.2.2地震动水压力
单位宽度坝面的总地震动水压力 F=0.65ahξρwH02
H0—水深；ρw—水的质量密度 水深；ρ 合力作用点在水面以下0.54H 合力作用点在水面以下0.54H0处
水深h 水深h处地震动水压力
p(h)=a ξψ(h)ρ p(h)=ahξψ(h)ρwH0 ψ(h)—水深h处地震动水压力分布系数（规范表） (h)—水深h
σ imax = (σ imax ) 2 + (σ imax ) 2 + (σ imax ) 2 + L 1 2 3
4.4 重力坝抗震措施
放空底孔 体型简单，尽量避免突变 坝顶包括坝颈
折坡处采用弧形 减轻坝顶重量 增大顶部刚度 坝顶附属建筑物抗震
闸墩 加强侧向刚度 坝轴线尽量避免转折 坝剖面突变处设横缝 地基条件突变处设横缝 加强地基处理 必要时配置抗震钢筋，并局部提高混凝土 等级
迎水坝面倾斜
动水压力折减系数
ηc=θ/90
θ—坝面与水平面夹角
4.3 动力分析法
坝与库水相互作用
动水压力微分方程 Westergarrd解析解 Westergarrd解析解 库水附加质量矩阵
振型分解反应谱法（振型叠加反应谱法）
频率 周期 振型 振型反应 振型组合
4.3.1坝与库水相互作用 4.3.1坝与库水相互作用
重力坝自振频率（周期）和振型 求解矩阵特征值问题可以获得重力坝自振频率、自振周期 和振型 2
kφ n = ωn (m + m a )φ n
2 2
[k − ωn (m + m a )]φ n = 0 det[k − ωn (m + m a )] = 0
频率、自振周期和振型系重力坝的固有特性 按频率由小到大排序，分别称为第一阶振型，第一阶振型， 第三阶振型… 第三阶振型… 基本振型、基本频率、基本周期
该坝施工时地质调查并未发现有断层通过 附近地震台实测最大加速度,东西向570gal , 南北向410gal ,垂直向480gal 这是到目前为止全世界唯一的被地震完全 摧毁的混凝土坝。经过地震,该坝平均向北 位移7.0m ,向西位移0.98m。 除坝体外,在坝址上游400m 及1 500m 处, 河床也分别隆起了约6m 及3.5m ,并在河床 中形成了瀑布的奇观。