吉林省高中第二章 匀变速直线运动易错题(Word版 含答案)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。

则下列说法正确的是（）
A．车头经过立柱B的速度为0
31
2x
t t-
B．车头经过立柱A、B的平均速度为0
21
x
t t-
C．动车的加速度为
()
()()()
0321
213231
2
x t t t
t t t t t t
-+
---
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
()
()()
0321
2131
2x t t t
t t t t
-+
--
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度
31
2
AC
AC
AC
x x
v
t t t
==
-
由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
21
AB
AB
AB
x
x
v
t t t
==
-
故B正确；
C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为
0213
3121312132
2(2)
()()()
22
AC AB
v v x t t t
v
a
t t t t
t t t t t t t
---
∆
===
--
∆---
-
故C错误；
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
0213
3121
2(2)
()()
x t t t
v a t
t t t t
--
∆=∆=
--
故D错误；
故选B。

2．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。

若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为
6m/s2，则下列说法正确的是（）
A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
D．条件不足，不能判断两车是否相撞
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
两车的初速度0108km/h30m/s
v==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
22
1
30
m75m
226
v
x
a
==
⨯
=
则后车从开始到刹车到速度为0的位移
21
30(40.4)m75m=207m>105m+=180m
x x
⨯++
=
所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距
207m180m27m
x∆=-=
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度
22
v a x∆
解得
18m/s
v=
故C正确，ABD错误。

故选C。

3．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。

在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在
几个闪光时刻的位置。

如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4。

为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）
A ．看各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4是否成等差数列
B ．看各相邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）是否成等差数列
C ．作x -t 图，看图线是否为一条直线
D ．作x -t 2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A.由自由落体运动可知
212
x gt =
因此各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4不成等差数列，故选项A 错误； B.根据逐差法公式
2x aT ∆=
可知，邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）成等差数列，故选项B 正确；
C.在x -t 图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C 错误；
D.在x -t 2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D 错误。

故选B 。

4．如图所示为某质点做直线运动时的v-t 图象图象关于图中虚线对称，则在0～t 1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是
A ．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零
B ．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置
C ．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过
D ．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AD 、分析质点运动过程可知，质点在10t 时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质
点运动速度为零的两个位置，因此A 、D 错误；
BC 、如图，画出质点运动的过程图：
在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C 正确，D 错误．
5．A 、B 两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A 物体的位移时间图象，乙图是B 物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是( )
A ．运动过程中，A 、
B 两物体相遇一次 B ．运动过程中，A 、B 两物体相遇两次
C ．A 、B 两物体最远距离是30m
D ．6秒内，A 物体的平均速度是B 物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】
AB ．在0−2s 内，A 做匀速直线运动，位移为：x A 1=40m ； B 做匀加速直线运动，位移为：
1102
m 10m 2
B x ⨯=
= 知在0−2s 内B 没有追上A ；在2~4s 内，A 静止，B 继续沿原方向运动，通过的位移为：
x B 2=10×2m=20m
t =4s 末B 还没有追上A ；在4−6s 内，A 返回，位移为：x A 2=−40m ， t =6s 返回原出发点；B 的位移为：
3102
m 10m 2
B x ⨯=
= 则在0~6s 内B 的总位移为：x B =40m ，可知A 、B 两物体在4~6s 内相遇一次，故A 正确，B 错误；
C ．由AB 选项分析可知当t =6s 时，A 、B 两物体相距最远，最远距离为x B =40m ，故C 错误；
D ．6秒内，A 物体的位移为0，则平均速度为0；B 物体的平均速度为：
v =
x t =406=203
m/s 故D 错误。

故选A 。

6．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。

则a 1:a 2为
A ．21
k k +
B ．2
21k k +
C ．2
1
k k +
D ．
21
k
k + 【答案】B 【解析】 【详解】
根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得
2
211211
02
2
a t a t kt
a kt ，2
1
2
21
a k a k 故选B
7．一物体在水平地面上做匀减速直线运动直至停下，若已知物体在第1秒内位移为8.0m ，在第3秒内位移为0.5m ．则下列说法正确的是（ ） A ．物体的加速度大小一定为4m/s 2 B ．物体的加速度大小可能为3.75m/s 2 C ．物体在第0.5秒末速度一定为8.0m/s D ．物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
假设物体在第3s 末时未停下，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故0.5末的瞬时速度
18
m/s 8m /s 1
v ==
2.5s 末的瞬时速度
20.5
m/s 0.5m /s 1
v =
= 根据加速度定义式可得加速度大小为
23.75m /s a =
则物体从0.5s 末开始到停下来所用时间为
32s 15
t =
即物体整个减速运动过程持续时间为
32
0.5s s 3s 15
+
< 故假设不成立，2v 并非2.5s 末的瞬时速度，物体在3s 末之前就已停下来了。

设物体运动2s 后再运动0t 时间停下，则
()101.5v a t =+
从2s 末到物体停下来的这段时间内，即t 时间内物体运动的位移
201
0.5m 2
x at ==
解得
00.5s t =，24m /s a =
故物体在2.5s 末停止运动，选项AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

8．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v t -图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128m
B ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176m
C ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s
D ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】
【详解】
AB ．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s 内，甲车的位移
1176m s =
乙车的位移
248m s =
根据题意恰好不相撞，因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为
12128m s s s ∆=-=
A 正确，
B 错误；
C ．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s 内甲车的位移
1
192m s '= 乙车做匀加速运动，且加速度
2
m/s 3
v a t =
= 因此前16s ，乙车的位移
22
1256
m 23s at '== 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时
2
21192m 2
s at =
= 整理得
24s t =
C 错误，
D 正确。

故选AD 。

9．从离地H 高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度0v 竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，以下说法正确的（ ）
A ．若0v >b 在上升过程中与a 球相遇
B ．若0v <b 在下落过程中肯定与a 球相遇
C ．若0v =b 和a 不会在空中相遇
D ．若0v =b 球速度为零。

【答案】ACD
【解析】 【分析】
设经过时间t 物体a 、b 在空中相遇，a 做自由落体运动的位移
2112
h gt =
b 做竖直上抛运动的位移为
2201
2
h v t gt =-
由几何关系有
12H h h =+
联立以上各式解得
H t v =
小球b 上升的时间
2v t g =
小球b 运动的总时间为
32v t g
=
A ．若小球b 在上升过程中与a 球相遇，则
2t t <
解得
0v >故A 正确；
B ．若下落过程相遇，则
23t t t <<
即
00
02v v H g v g
<< 得
0v <<
若若0v <b 在下落过程中不会与a 球相遇，故B 错误； C
．若0v ，小球b 落回地面的时间
3
22
=
v H H
t t
g g v
===
即
02
=
gH
v时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确。

D．若
v gH
=，则
2
v H
t
g g
==
相遇时间
H H
t
v g
==
此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确；
故选ACD。

10．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原
点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法
中正确的是（）
A．位移为x1
01
2a x
B．位移为x3时，物体的速度达到最大
C()
023
2a x x
+
D．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2~x3过程中物体做匀减速直线运动
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
BD．在0～x2过程中，物体加速度a0不变，物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中，物体加速度逐渐减小，但是加速度仍为正值，物体做加速度逐渐减小的加速运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，选项B正确，D错误；
A．由匀变速直线运动规律，位移为x1时，物体的速度大小为
101
2
v a x
=
选项A正确；
C．由公式22
2
t
ax=-
v v可知图像面积表示
22
02
t v v S ax -==
又位移为x 2时，物体的速度大小为
0222v a x =
故物体的最大速度为
232max 20232+)x x v S v a x x =+=（
选项C 错误。

故选AB 。

11．甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动，其速度时间（v -t ）图像分别如图中a 、b 两条图线所示，其中a 图线是直线，b 图线是抛物线的一部分，两车在t 1时刻并排行驶。

下列关于两车的运动情况，判断正确的是（ ）
A ．t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移
B ．t 1到t 2时间内乙车的速度先减小后增大
C ．t 1到t 2时间内乙车的加速度先减小后增大
D ．在t 2时刻两车也可能并排行驶 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．v -t 图像中图线与坐标轴所围面积即物体的位移，由图可知t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移，选项A 正确；
B ．由图象可知，乙车的速度先增大后减小，选项B 错误；
C ．根据图象的斜率等于加速度，可知乙车的加速度先减小后增大，选项C 正确；
D ．两车在t 1时刻并排行驶，因t 1到t 2时间内乙的位移大于甲的位移，可知在t 2时刻两车不可能并排行驶，选项D 错误。

故选AC 。

12．汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。

自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。

下列说法正确的是（ ） A ．汽车的加速度大小为8m/s 2 B ．汽车的加速度大小为7.67m/s 2 C ．汽车的初速度大小为28m/s
D ．汽车的初速度大小为30.67m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
若小车在第4个
1s 一直运动，则由逆向可看作匀加速度运动，则设逆向第1s 的初速度为v 0
()2220004222
1
000117732227111222
v T aT v aT T aT v T aT x x v T aT v T aT v T aT ⎛⎫
++++ ⎪⎝⎭==<
=+++ 而实际的4124
71
x x =>，则说明在第4个1s 不是一直在运动，即可确定小车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s 内运动的时间为t ，则有
2
112
at =
利用中间时刻速度公式以及加速度定义，有
1
242.52
v t a t
t -
∆==
∆+ 解得
t =0.5s ，a =8m/s 2
初速度
0(3)28m /s v a t =⨯+=
故AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

13．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )
A ．v b 8m/s
B ．v c ＝3 m/s
C ．s de ＝3 m
D ．从d 到e 所用时间为4 s 【答案】BD
【详解】
B ．物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
01
7242
v a =⨯+⨯⨯
0722v a =+
物体从a 到d 有：
20221
2
ad x v t at =+
即：
01
124162v a =⨯+⨯
3=v 0+2a
故：
21
m/s 2
a =-
故：
v 0=4m/s
根据速度公式v t =v 0+at 可得：
1
423m/s 2
c v =-⨯=
故B 正确。

A ．从a 到b 有：
v b 2-v a 2=2ax ab
解得：
b v =
故A 错误。

C ．根据速度公式v t =v 0+at 可得：
021
442m/s 2
d v v at =+=-⨯=
则从d 到e 有：
-v d 2=2ax de
则：
244m
1
222
d d
e v x a ===⨯
D．v t=v0+at可得从d到e的时间为：
2
4s
1
2
d
de
v
t
a
===
故D正确。

14．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.5s，则下列说法正确的是（）
A．物体的加速度为4m/s2B．CD＝5m
C．OA之间的距离为1m D．OA之间的距离为1.125m
【答案】AD
【解析】
【详解】
A．设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即
2
x at
∆=
得
22
32
4
0.5
x
a
t
∆-
===m/s2
A正确；
B．根据
1
CD BC BC AB
-=-=m
可知4
CD=m，B错误；
CD．因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B点时的瞬时速度为
2
B
AC
v
t
=
再由
22
B OB
v ax
=
可得OB两点间的距离为 3.125
OB
x=m，所以O与A间的距离
1.125
OA OB
x x AB
=-=m
C错误，D正确。

故选AD。

【点晴】
本题考查匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，某段时间内的平均速
度等于中间时刻的瞬时速度等规律．
15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图，（g 取10m/s 2）则下列说法中正确的是（ ）
A ．滴水的时间间隔是0.2s
B ．此屋檐离地面的高度是3.2 m
C ．此时第3滴水的速度大小是4m/s
D ．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s 【答案】ABC 【解析】 【详解】
A.设第二滴水的位移为x 2，第三滴水的位移为x 3，水滴落下的时间间隔为T ，由212
h gt =得，
()2
2132
x g T =， ()2
3122
x g T =
， 231m x x -=，
得：
0.2s T =，
故A 正确； B.下落时间为
40.2s=0.8s t =⨯，
下降高度为：
2
1 3.2m 2
h gt =
=， 故B 正确；
C.此时第3滴水下落时间为
0.4s t =，
故速度为：
4m/s v gt ==，
故C 正确；
D.滴通过窗子的平均速度大小为
231
m/s 5m/s 0.2
x x v T -=
==， D 错误；。