八年级上数学(平方差公式)

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人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿

3.情境教学：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣。依据情境学习理论，学生在真实情境中更容易产生共鸣，从而提高学习效果。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。

人教版数学八年级上册14.3.2平方差公式教案

b.学会运用平方差公式进行简便计算，如计算a²-b²、(a+b)²-(a-b)²等；
c.能够将平方差公式应用于解决实际问题，的例子（如：2²-1²、3²-2²等）引导学生观察、总结，强调公式中的“相同项”与“相反项”在运算过程中的关键作用。
2.教学难点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的概念。平方差公式是（a+b）（a-b）=a²-b²，它可以帮助我们简便地计算两个数的平方差。这个公式在数学运算和实际问题中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算9²-5²，通过平方差公式可以快速得到结果。这个案例展示了平方差公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.增强学生数学应用意识：将平方差公式应用于解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和分享过程中，鼓励学生积极参与、表达观点，提升合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：平方差公式的推导及其应用。
-详细内容：
a.让学生掌握平方差公式的结构特点，即（a+b）（a-b）=a²-b²；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的平方差的情况？”（如：计算地面的长方形区域和其中一块正方形区域的面积差）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

八年级数学平方差公式

几何图形面积计算
计算矩形面积
在几何图形中，矩形的面积可以表示为长乘以宽，即 $S = ab$。当长和宽相差不大时，可以利用平方差公式近似计算面积。
计算平行四边形面积
平行四边形的面积可以表示为底乘以高，即 $S = ah$。当底和高相差不大时，同样可以利用平方差公式进行近似计算。
实际问题解决策略
公式形式及推导过程
公式形式： (a+b)(ab)=a²-b²
推导过程
=a²ab+ab-b²
=a²-b²
左边 =(a+b)(ab)
=右边
适用范围及注意事项
适用范围：平方差公式适用于所有实数范围内的运算，包括正数、负数以及0。
在进行复杂运算时，可以结合其他公式或定理进行推导和计算。
在进行因式分解时，需要注意符号问题，确保分解后的因式与原式相等。
完全平方公式定义
阐述完全平方公式的概念，即形如$(a+b)^2$或$(ab)^2$的代数式展开后得到的公式。
完全平方公式推导
通过代数运算，展示如何从$(a+b)^2$和$(ab)^2$推导出完全平方公式。
完全平方公式应用
举例说明完全平方公式在因式分解、化简求值等问题中的应用。
立方差、立方和公式推导
THANKS
感谢观看
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平方差公式的基本形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$和$b$是任意实数。
平方差公式的推导过程
利用分配律和整式的乘法法则，可以将$(a + b)(a - b)$展开为 $a^2 - ab + ab - b^2$，化简后得到$a^2 - b^2$。

八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆

一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。

从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。

八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。

本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。

二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。

具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。

2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。

将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。

b.多练习算式转换。

让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。

充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。

三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。

具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。

2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。

让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。

b.应用到实际问题。

同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。

四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。

在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。

2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。

五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。

人教版数学八上第21讲平方差公式(基础)知识讲解

平方差公式（基础）知识讲解【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b -=+-要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有________（填序号）． ①22a b --；②224a b -；③224x y --；④2291a b -+； ⑤22()()x y y x -+-；⑥41x -．【答案】②④⑥；【解析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解．③是三项式，不符合平方差公式的特点．②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断．2、分解因式：（1）229a b -；（2）22251x y -；（3）22168194a b -+；（4）214m -+．【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后运用平方差公式进行因式分解.【答案与解析】解：（1）22229(3)(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-．（2）2222251(5)1(51)(51)x y xy xy xy -=-=+-．（3）2222168194949494232323a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（4）22214(2)1(21)(21)m m m m -+=-=+-．【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面．（2）“1”是平方项，可以写成“21”．（3）一定要把两项写成22a b -的形式，再套用平方差公式．举一反三：【变式1】分解因式：（1）212516m -；（2）22(2)16(1)x x -++-．【答案】解：（1）212516m -22111555444m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）22(2)16(1)x x -++-2216(1)(2)x x =--+[4(1)(2)][4(1)(2)]x x x x =-++--+(36)(52)3(2)(52)x x x x =--=--．【变式2】（春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（） A.（2a+b ）（2b ﹣a ） B.（﹣x+1）（﹣x ﹣1）C.（a+b ）（a ﹣2b ）D.（2x ﹣1）（﹣2x+1）【答案】B ．类型二、平方差公式的应用3、（春•开江县期末）计算2﹣×2016的结果是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.1【思路点拨】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【答案】D ；【解析】解：原式=2﹣（﹣1）×（+1）=2﹣（2﹣1）=2﹣2+1=1，故选D.【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．举一反三：【变式1】如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.()()22a b a b a b -=+-B. ()2222a b a ab b +=++ C. ()2222a b a ab b -=-+ D. ()()2222a b a b a ab b +-=+-【答案】A ；【高清课堂400108 因式分解之公式法例2】【变式2】用简便方法计算：（1）2199919982000-⨯；（2）2253566465⨯-⨯. 【答案】解：（1）原式()()219991999119991=--+221999199911=-+=（2）原式()226535456=⨯-()()65354655354656100070420000=⨯+-=⨯⨯=4、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米．求两个正方形的边长．【答案与解析】解：设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为(a －24)．依题可列22(24)960a a --=．运用平方差公式：[a ＋(a －24)][ a －(a －24)]＝960． 24(2a －24)＝960．解得a ＝32．a －24＝32－24＝8．答：它们的边长分别为32厘米，8厘米．【总结升华】无论在哪一方面应用因式分解，都须仔细观察，是有公因式还是符合公式，切忌不能盲目乱用，这样应用起来才能达到真正意义上的化简，不然反而走向误区，就是说不要为用因式分解而用，要因题用，能用则用，不能用千万别用，千万别硬套.【巩固练习】一.选择题1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是( ). A.249y - B.2149x - C.44m n -- D.()2194p q +- 2. 一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）．A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b3. ()22a b c --有一个因式是a b c +-,则另一个因式为( )A.a b c --B.a b c ++C. a b c +-D.a b c -+4．在一个边长为12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下的面积应当是（） A ．220cm B ．2200cm C ．2110cm D ．211cm 5. （•赤峰模拟）已知a+b=4，a ﹣b=3，则a 2﹣b 2=（） A.4 B. 3 C.12 D.16. 下列分解因式结果正确的是（）A.()223633x y xy xy x y +=+B.()()()()222233x y x y x y x y +-+=++C.()()422111x x x -=+- D.()()3312322x x x x x -=+-二.填空题7. 分解因式：224x y -=___________，223a b -=____________.8. 利用因式分解计算：22401599-=__________，2211387-=____________.9. 分解因式：42x x -=___________，()()244b a a -+-=______________.10.（•杭州模拟）若a+2b=﹣3，a 2﹣4b 2=24，则a ﹣2b+1= ． 11. 若多项式24a M +能用平方差公式分解因式，那么单项式M ＝________.（写出一个即可）12. 用公式简算：22200820082009+-＝________________. 三. 解答题13. 把下列各式因式分解（1）2249a b - （2）4481m n -（3）622123a a b - （4）()2231a b b b -+-.14. 已知23x y +=，22415x y -=-. (1)求2x y -的值; (2)求x 和y 的值.15.（春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】4m -与4n -两项符号相同，不能用平方差公式分解因式. 2. 【答案】B ；【解析】33336(2)(2)(2)(2)4b b b b b +-=+-=-. 3. 【答案】D ；【解析】()()()22a b c a b c a b c --=+--+. 4. 【答案】C ；【解析】()()2212.757.2512.757.2512.757.2520 5.5110-=+-=⨯=. 5. 【答案】C ；【解析】解：∵a+b=4，a ﹣b=3，∴原式=（a+b ）（a ﹣b ）=12，故选C.6. 【答案】D ；【解析】()()()()()()2222333x y x y x y x y x y x y +-+=+-=+-；()()()()()4222111111x x x x x x -=+-=++-.二.填空题7. 【答案】()()22x y x y +-；()()a a ；8. 【答案】－198000；5200；【解析】()()()224015994015994015991000198198000-=+-=⨯-=-；()()22113871138711387200265200-=+-=⨯=.9. 【答案】()()211xx x +-；()()()411a b b -+-【解析】()()()42222111x x x x x x x -=-=+-；()()()()224444ba ab a a -+-=---()()()()()241411a b a b b =--=-+-.10.【答案】-7；【解析】解：∵a+2b=﹣3，a 2﹣4b 2=（a+2b ）（a ﹣2b ）=24，∴a ﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7. 11.【答案】2x -； 12.【答案】－2009；【解析】()()2220082008200920082008200920082009+-=++- 200840172009=-=-. 三.解答题 13.【解析】解：（1）()()22492323a b a b a b -=+-；（2）()()()()()442222228199933m n m nmn m n m n m n -=+-=++-；（3）()()()62224222212334322a a b a a b a a bab -=-=+-；（4）()()()()()()223221111a b b b a b b b b a b a b -+-=---=-+-. 14.【解析】解：()()()224223215x y x y x y x y -=+-=-=- ∴25x y -=-解方程组2325x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩.15.【解析】解：设原绿地的边长为x 米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2﹣x 2=63，由平方差公式得，（x+3+x ）（x+3﹣x ）=63，解得，x=9；∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．。

八年级上册数学教案《平方差公式》

八年级上册数学教案《平方差公式》学情分析《平方差公式》是在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容打下了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。

教学目的1、通过观察、计算，猜想，得到平方差公式。

2、掌握平方差公式，能用几何拼图的方式验证，能灵活运用公式计算。

3、经历运用几何拼图验证平方差公式的过程，体会数形结合的思想。

教学重点平方差公式的探究及应用。

教学难点灵活运用平方差公式进行计算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入计算下列多项式的积。

（1）（x+1）（x-1）= x2 -1（2）（m+2）（m-2）= m2 - 4（3）（2x + 1）（2x - 1） = 4x2 -1二、学习新知1、通过上述计算，你发现了什么规律？文字语言：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

符号语言：（a+b）（a-b）= a2 - b22、通过推导验证规律的正确性（1）代数方法：多项式乘以多项式的法则（a+b）（a-b）= a2 -ab + ab - b2 = a2 - b2（2）几何方法：根据图形的面积说明平方差公式3、运用平方差公式计算：（１）（３x＋２）（３x－２）；分析：可以把3x看成a，2看成b，即（３x＋２）（３x－２）=（3x）2 - 22（ a + b）（ a - b）= a2 - b2（３x＋２）（３x－２）=（3x）2 - 22= 9x2 - 4（2）（- x ＋２y）（-x－２y）分析：可以把-x看成a，2y看成b，即（- x ＋２y）（-x－２y）=（-x）2 -（2y）2= x2 - 4y2注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。

人教版八年级上册14.3.2因式分解-平方差公式(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要分解多项式的情况？”例如，x² - 4这样的表达式。这个问题与我们将要学习的平方差公式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极提出自己的观点，并尝试解决实际问题。但我也注意到，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂上更加注意引导，确保讨论的内容紧扣教学目标。
此外，对于平方差公式与完全平方公式的混淆问题，我觉得在今后的教学中，我应该设计一些对比练习，帮助同学们明确这两个公式的区别和适用场景。通过具体的练习，让他们在实际操作中感受到这两个公式的不同。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对于平方差公式的理解整体上是积极的，但也存在一些需要我进一步关注和引导的地方。在讲解平方差公式时，我注意到有些同学在推导过程中对(a + b)(a - b) = a² - b²的理解还不够深入，可能需要通过更多的实际例题来加强他们的理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发同学们的兴趣，这种方式似乎收到了不错的效果。大家对于将数学知识应用到实际生活中的讨论非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也意识到在接下来的课程中，需要更多地设计这样的环节，让同学们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式课件(共41张PPT)

=
4 9
x2
-
y2
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
【预习导学】
一、自学指导:自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌
握平方差公式，完成下列填空。
能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”

八年级数学上册教学课件《平方差公式》

1. 掌握平方差公式的推导及应用.
探究新知
知识点平方差公式
14.2 乘法公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积变了吗？
a米
a米 5米
相等吗？
14.2 乘法公式
数学八年级上册
14.2 乘法公式
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
导入新知
观察与思考
14.2 乘法公式
某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.
素养目标
14.2 乘法公式
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
14.2 乘法公式
(2)(3x+4)(3x–4)–(2x+3)(3x–2) . (2) 原式=(3x)2–42–(6x2+5x–6)
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
14.2 乘法公式
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.
14.2 乘法公式
探究新知
素养考点 1 利用平方差公式计算
14.2 乘法公式
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ；
(2)(–x+2y)(–x–2y). 解： (1)原式=(3x)2–22

人教版八年级数学上册14.2.2 第1课时完全平方公式

例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
第三天的多，多2ab 块
课堂小结
知识点完全平方公式公式：(1)(a＋b)2＝___a2_＋__2a_b_＋__b2__； (2)(a－b)2＝___a2_－__2a_b_＋__b_2 _．文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们的积的____2____倍．
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正． (1)(2a－3b)2＝4a2－9b2； (2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
（2）(4x + 5y)2 = (4x)2 2 4x 5y (5y)2 = 16x2 40xy 25y2；
（3）(mn - a)2
= (mn)2 - 2 mn a a2
= m2n2 - 2amn a2 .
随堂练习
计算：
（1）
1 2
x
-
2y
2
；（2）
பைடு நூலகம்
2xy
探究
设置情境，探究新知
一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因
需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的
新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行

平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)

2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入

平方差公式八年级数学上(人教版)学习教案

22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
解：
（3）(x
2 y)(x
2 y)
(x)2
(2 y)2
x2
4
y
2
.
（4）(3 2a)(3 2a) (2a)2 32 4a2 9 .
练习下列各式中，不能运用平方差公式的是（ C）
(2)(m 2)(m 2) __m_2__4____; (3)(2x 1)(2x 1) _4_x_2__1____. 文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这
两个数的平方差.
符号语言： (a+b)(a-b)= a2-b2
归纳： (a b)(a b) a2 b2. 平方差公式
代数推导：(a b)(a b) a2 ab ab b2
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减
去相反项b的平方.
例运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
例运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用
公式计算出结果吗？
例运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).

(人教版八上) 数学课件平方差公式

(1) 左边两个二项式是：两项的和与这两项差的乘积
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上）数学课件平方差公式
人教版（人教版八上）数学课件平方差公式
(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。

平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。

但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。

另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。

2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。

2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。

2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。

例如，计算(2+3)(2−3)的结果。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。

解释公式的含义和推导过程。

3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。

例如，计算(4+5)(4−5)的结果。

人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案

人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

八年级数学上册《平方差公式》教案、教学设计

3.多样化练习，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固平方差公式。同时，注重练习的多样性，包括选择题、填空题、解答题等，提高学生的运算能力和解题技巧。
4.பைடு நூலகம்组合作，互帮互助：
开展小组合作学习，让学生在交流讨论中共同解决问题，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。同时，鼓励学生互相提问、解答，共同突破难点。
3.教师点评：针对每个小组的讨论成果进行点评，指出优点和不足，引导学生进一步理解和掌握平方差公式。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行独立练习。练习题包括选择题、填空题、解答题等，涵盖平方差公式的各种应用场景。
2.教师巡回指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误，确保学生正确掌握平方差公式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以一块长方形土地为例，假设长为a+b，宽为a-b，引导学生计算该土地的面积。通过这个问题，让学生回顾有理数的乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.提出问题：引导学生观察长方形土地的长和宽有什么特点，进而提出平方差公式的问题。这样既能激发学生的兴趣，又能让学生带着问题进入新课的学习。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对平方差公式的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第32页练习题1、2、3，要求学生在规定时间内独立完成，家长签字确认。通过这些基础题目，帮助学生巩固平方差公式的运算方法和应用场景。
2.提高拓展题：选取课本第33页拓展题1、2、3，要求学生尝试用平方差公式解决问题，并简要说明解题思路。此类题目旨在提高学生运用平方差公式解决复杂问题的能力。
1.学生对平方差公式的理解程度。大部分学生可能只是停留在公式表面的记忆，对公式的推导过程和内涵理解不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解平方差公式的本质。