周练二试题答案

周练二

(时间：90分钟 满分：120分)

一、选择题：

1．(2011年高考北京卷)已知集合P ＝{x |x 2

≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范 围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．[1，＋∞)

C ．[－1,1]

D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析：选C.由P ＝{x |x 2

≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}．由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1.

2．下例哪组函数相同？（ D ）

A ．x x f =)(与2)()(x x f = B. 1

)

3)(1()(-+-=x x x x f 与3)(+=x x f

C. x x f =)(与2)(x x f =

D.1)(2+=x x f 与1)(2+=t t f

3．函数6

525)(2

+--=

x x x

x f 的定义域为（ C ） A ．]2

5,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ]2

5,2()2,(⋃-∞ D. ]2

5,2()2,(⋂-∞ 4．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（ ）

A B C D

【答案】C

5.已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则)1(-x f 定义域为（ B ）

A ．)2,1[- B. )3,0[ C. )2,0[ D. )1,2[-

6.设x,y 是两个实数,命题:“x,y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（ ）

A ．2x y +=

B ．2x y +>

C ．2

2

2x y +>

D ．1xy >

【答案】B

7.投掷一颗骰子的点数为ξ，则（ ）

y

y

y

x

x x x

y

A.25.3,5.3==ξξD E

B.1235

,5.3=

=ξξD E C.5.3,5.3==ξξD E D.16

35

,5.3==ξξD E

8.已知x x g 21)(-=，2

2

1)]([x

x x g f -=，则=)21(f （C ） A ．1 B.3 C.15 D.30

9．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )

A ．A ∩

B B ．A ∪B

C ．A

D ．B

[答案] D

[解析] A *B 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．

因此(A *B )*A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B ，故选D.

[点评] 可取特殊集合求解．

如取A ＝{1,2,3}，B ＝{1,5}，则A *B ＝{2,3,5}，(A *B )*A ＝{1,5}＝B .

10．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2

－2x ，F (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

g (x )，若f (x )≥g (x )，

f (x )，若f (x )<

g (x ).则F (x )的最值是( )

A ．最大值为3，最小值－1

B ．最大值为7－27，无最小值

C ．最大值为3，无最小值

D ．既无最大值，又无最小值 [答案] B

[解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.

二、填空题

11.同时抛掷三枚硬币100次，设三枚都出现正面的次数为ξ，则=)(ξD

16

175

12、8

12⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的展开式中二项式系数最大的项为 11202

x 。 13.

1

2...22),( (212009200922)

120092009102009

-+++∈+++=-的值为则

）若（a a a R x x a x a a x

14.①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π4cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π

4的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②函数y ＝x ＋3

x －1

的图象关于点(－1,1)对称；

③关于x 的方程ax 2－2ax －1＝0有且仅有一个实数根，则实数a ＝－1；

④已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”． 若命题“⌝p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为a >1

其中所有真命题的序号是 3, 4 三、解答题

15．（12分）命题p ：实数x 满足0342

2

<+-a ax x （其中a ＞0）；

命题q ：实数x 满足⎪

⎩⎪

⎨⎧≥-+≤-02

34

12x x x )(

（Ⅰ）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；

（Ⅱ）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

考点： 命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 转化思想． 分析： （I ）将a=1代入，求出命题p 为真时，x 的范围；进而解不等式组求命题q 为真时，

x 的范围，由p ∧q 为真，两个命题均为真，构造不等式组，即可得到实数x 的取值范围；

（Ⅱ）¬p 是¬q 的充分不必要条件，则¬p ⇒¬q，且¬q ⇏¬p，根据（I ）中结论，构造关于a 的不等式，解得实数a 的取值范围

解答： 解：（Ⅰ）由x 2﹣4ax+3a 2

＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，

又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，

当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．（2分）

由⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-023412x x x )(

得

解得2＜x≤3，