第3节 动能和动能定理

第3节动能和动能定理

学习目标要求核心素养和关键能力

1.掌握动能定理的表达式和单位，知道

动能是标量。

2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推

导出动能定理表达式，理解动能定理的

物理意义。

3.能应用动能定理解决简单的问题。

1.科学思维：应用牛顿第二定律和运动

学公式进行演绎推理，推导动能定理。

2.关键能力：演绎推理能力，分析综合

能力。

一、动能的表达式

1.定义：在物理学中用“

1

2m v

2”这个量表示物体的动能。

2.表达式

E k＝

1

2m v

2。

3.单位

在国际单位制中是焦耳，符号为J。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。

[判一判]判断下列说法的正误

(1)凡是运动的物体都具有动能。(√)

(2)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(√)

(3)动能不变的物体，一定处于平衡状态。(×)

(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。(√)

二、动能定理

1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。

2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

3.表达式：W＝E k2－E k1。如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。

4.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。

[做一做]

关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()

A.合外力为零，则合外力做功一定为零

B.合外力做功为零，则合外力一定为零

C.合外力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体所受合外力一定为零

解析如果物体所受的合外力为零，根据W＝Fl cos α，那么合外力对物体做的功一定为零，故A正确；如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零，可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，故B错误；根据动能定理可知，合外力做功越多，动能变化越大，但是动能不一定越大，故C错误；物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，故D 错误。

答案 A

探究1 动能和动能定理的理解

1.对动能的理解

(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。

(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。 (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 2.动能变化量ΔE k

ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少。 3.动能定理

表达式：W ＝E k2－E k1＝12m v 22

－12m v 21 (1)E k2＝1

2m v 22表示这个过程的末动能； E k1＝12m v 2

1表示这个过程的初动能。

(2)W 表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。

4.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。

5.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态在空间上的累积效果。

【例1】 (2020·哈尔滨六校高一下学期期末联考)关于物体的动能，下列说法正确的是( )

A.物体的质量、速度不变，其动能一定不变

B.物体的动能不变，其速度一定不变

C.两个物体中，速度大的动能也大

D.某一过程中物体的速度变化越大，其动能的变化一定越大 答案 A

【例2】 (多选)(2020·弥勒县二中高二学业考试)关于合外力对物体做功与物体的动能变化关系，以下说法正确的是( ) A.合外力做正功，物体动能增加 B.合外力做负功，物体动能增加 C.合外力不做功，物体动能减少 D.合外力不做功，物体动能不变

解析 根据动能定理，合外力做正功，物体动能增加，合外力做负功，物体动能减小，合外力不做功，物体动能不变，选项B 、C 错误，A 、D 正确。 答案 AD

【针对训练1】 (多选)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑水平地面上运动，前进一段距离速度大小为v ，再前进一段距离物体的速度增大为2v ，则( )

A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量

B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍

C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍

解析 第一过程速度增量为Δv 1＝v ，动能增量为ΔE k1＝1

2m v 2，合外力做功 W 1＝ΔE k1＝12m v 2；第二过程速度增量Δv 2＝2v －v ＝v ，动能增量ΔE k2＝1

2m ·(2v )2－12m v 2＝32m v 2＝3ΔE k1，合外力做功W 2＝ΔE k2＝3

2m v 2＝3W 1，故选项A 、B 正确，C 、D 错误。 答案 AB

探究2 动能定理的基本应用

1.应用动能定理解题的步骤

2.对动能定理的几点说明

名词释疑

正负关系W＞0，ΔE k＞0(动力做功)；W＜0，ΔE k＜0(阻力做功)

研究对象一般是一个物体，也可以是一个系统

过程要求适用于全过程，也适用于某一阶段

对应关系一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能)

众多观众。经常有这样的场面：在临终场0.1 s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为()

A.W＋mgh1－mgh2

B.W＋mgh2－mgh1

C.mgh1＋mgh2－W

D.mgh2－mgh1－W

解析设篮球进筐时的动能为E k2，则由动能定理可知W－mg(h2－h1)＝E k2－0，得E k2＝W＋mgh1－mgh2，故选项A正确。

答案 A

【例4】(2020·重庆市黔江新华中学高一月考)如图所示的装置由AB、BC、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC 的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。求：小滑块第一次到达C点和D点时的速度大小。