几何画板(实例详讲)
几何画板课件制作实例教程_代数篇
中学数学——代数代数学是整个高中数学里最重要的内容，而函数又是代数学的基础，因此学好函数也就为学好代数学打好了坚实的基础。
函数思想一直是数学中的一种最重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。
而教师在进行函数教学时，最感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中，大多数教师都是用手工绘制函数图像，但手工绘制的函数图像有不精确、速度慢的弊端，且函数图像缺乏变化。
运用几何画板则能快速直观地制作出函数的图像，让学生能轻松领会较抽象的内容，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
目录实例29 一次函数实例30 二次函数图像的动态演示实例31 二次函数在闭区间上的值域实例32 函数的拟合工具实例33 圆周上的追及问题实例34 二分法求方程的根x的图像的关系实例35 函数y=a x的图像与y=loga实例36 用函数的观点研究等差数列前n项和的最值实例37 等比数列的图像（一）实例38 等比数列的图像（二）实例39 函数y= Asin(ωx+φ)的图像实例40 轨迹一边红、一边篮实例41 正弦函数线实例42 定积分意义的动态演示实例43 打造个性化的课件–148–实例29 一次函数【课件效果】如图2-78所示，在直线j上拖动点B，直线l的解析式y=1.54x+1.69的一次项系数发生改变，直线l的斜率随着系数的改变发生相应改变；在直线k上拖动点C，直线l 解析式的常数项发生改变，直线l随着点C的上下移动而移动。
图2-78 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆度量点的（横、纵）坐标◆利用两个度量值（或计算值）绘制点◆轨迹的构造◆文本的合并2．思想分析本例要实现的效果是通过拖动点来改变函数解析式及其图象。
利用几何画板4可以直接度量点的横（纵）坐标的功能，得到点B和点C的纵坐标的值y B和y C ；把y B和y C 作为参数k和b，用于进行相关计算。
度量出x轴上的点D的横坐标x D，绘制出点（x D，kx D＋b），通过构造轨迹得到直线y = kx D＋b；最后利用文本合并的功能得到解析式y = kx＋b。
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。
如图1-1.2。
图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。
如图图1-1.41-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC ，标出标签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2)由菜单“作图”“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。
得如图1-1.8。
注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。
在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。
几何画板在代数及解析几何中的应用案例
（图表 1）xy a log =图表2：改变中a的值，让学生观察当a值改变时，图像的变化情况，并提出相关问题，让学生带着问题思考。
1、当0<a<1时和当a>1时函数的单调性相同吗？2、不管a取何值，图像是否经过同一点？3、在a的值不断增大的过程中，函数图像是如何变化的呢？带着问题，学生观看图表2的演示，从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。
（图表2）本节课，学生很容易观察到:1、当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；当a>1时，在（0，+∞）上单调递增，并且发现对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
2、恒过（1，0）点。
3、在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。
通过图形的动态演示，一举多得，使学生能够对对数函数有个整体的了解，并且能够对知识形成深刻的印象，解决日常教学中的难点问题，比如第三问。
（二）、互为反函数的两个函数图像关于y=x对称的教学实例新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数，并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x对称。
本节课亦可以借助几何画板，化抽象为直观，化静止为运动。
如图表3，点p的运动，说明了两个函数图像关于y=x对称，而a 的改变，说明了只要指数函数和对数函数同底，那么它们的图像就关于y=x 对称，进一步说明了它们互为反函数。
（图表 2）（三）、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例学习贵在对比，只有把概念区分清楚，才能避免在做题时出错。
例如，图表4，可以让学生观察在第一象限，指数函数x y c = 、 对数函数 、 幂函数ay x=随着c 、b 、a 的取值的不同，三个函数的变化情况。
通过对比学习，进一步掌握三个函数的性质。
log b y x=（图表 3）从上面的三个教学实例中可以看出，几何画板可以使我们的课堂更加形象化，化抽象为直观，化静止为运动。
但几何画板的应用不仅止于此。
在代数中，多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用，在此就不赘述了。
几何画板教程
4.03几何画板实例教程南县一中数学教研组实例1.动画按钮的产生内容:一条线段的一个端点在一个定圆上运动(按钮控制),演示线段中点的轨迹.操作步骤:1.画圆;2.画线段CD,其一端点C在圆上.只选取点C,再击编辑/动作类按钮/动画;3.只选CD,单击[作图]中点E;4.选择点E,单击/显示/追踪中点;5.点击运动点按钮,动画显示点E的踪迹实例2.几何对象的轨迹内容:线段CD的一个端点在圆A 上运动,线段CD的垂直平分线与直线AC的交点的轨迹. 操作步骤:1.画圆A,隐藏B;2.画线段CD,C点在圆上,点D在圆内;3.选择CD,单击/作图/中点/E;4.作CD的垂直平分线,作直线AC,两直线交点F;5.同时选择C,F,/作图/轨迹.此时出现椭圆.思考:你能动态显示椭圆踪迹?实例3.椭圆定义画椭圆内容:平面内到两定点距离为定值的点的集合. 制作步骤:1.画直线AB;2.在直线上画点C,D,E;3.在直线AB下方画线段FG(FG<CE);4.作线段CD和DE;5.以F为圆心,CD 为半径,画圆,以G为圆心,DE为半径画.两圆的交点H,I,连接HF,HG;6.选择H,I,/显示/追踪交点;7.拖动点D,观察踪迹.思考:如何作出双曲线?FEABDC12实例4.定义在区间上的函数图象 内容:画出函数212y x =的一段图象制作步骤:1. 建立直角坐标系;2. 在x 轴上取点C,D,连接线段CD,点击/构造/对象上的点/E,3. 度量E 点的横坐标,/计算/0.5x 2值,4. /图表/绘制点,出现点F.5. 选择E,F/作图/轨迹. 实例5.画函数图象内容:建立直角坐标系,画函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象制作步骤:1./图表/画新函数图象/2.在编辑栏内,依次键入3sin 23x π⎛⎫**+⎪⎝⎭,点击/确定; 3.在屏幕上出现函数图象,并把原点改为O,思考:画出下列函数图象:()()221log ;2|23|.y x y x x ==--实例6.随图象移动而改变颜色内容:制作函数()2y x t =-的图象,当t 变化图形移动时,图形颜色也变化. 制作步骤:1. 打开计算器,输入”2”(可以是任意的),坐标系;2. 在x 轴上画一点A,测量该点的横坐标;输入(x-t)2,确定后,得(x-t)2的值;3. 选择点的横,纵坐标/作图/描点C;4. 选择点D 与参数/显示/颜色/确定.此时C 变为C ’;5. 选择A,C,点/作图/轨迹/得函数图象,选择曲线,设粗线条;/显示/运动控制按钮; 6. 选择参数与开始按钮,出现效果.思考:画出函数sin()y x ω=的图象,并用ω控制图象颜色变化.3实例7.内容:作为参数a,b,c,y=a 2x+bx+c 的图象 操作步骤: 1. 建立坐标系,与单位点;2. 在X 出三点C,D,E,三条与X 线,3. 分别测取三点F,G ,H 纵坐标,并改为a,b,c,连接CF,DG,EH,隐藏点C,D,E,用文本工具改F,G,H 为A,B,C; 4. 打开函数编辑器,编写”a*x^2+b*x+c”,点击/确定/出现函数图象.调动A,B,C 5. 编辑四个文本块的函数。
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一种有效的辅助教学工具，能够帮助初中数学教师实现“数形结合”的教学理念。
它具有很强的实用性，不仅能够减轻教师的工作负担，同时也能够改变教学环境，为问题的有效解决提供便利。
通过利用《几何画板》的大信息量储备，学生可以根据自身的需求进行查阅和研究，从而更好地掌握数学知识。
二、《几何画板》的主要功能几何画板》提供了多种绘图功能，包括画点、画圆、画线等，可以准确制作各种图形。
此外，它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，并且具有强大的度量和计算功能，能够动态演示数据变化，制表等。
此外，它还提供了图表功能，可以建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点和函数图象。
总之，《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具，可以帮助学生更好地掌握数学知识。
教师可以将其融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化、生活化，从而提高数学教学质量。
提供了一般软件所具备的编辑功能，同时能为所绘图形添加颜色。
最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能，并支持插入对象功能，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档等。
甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，进行超级链接（网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。
教学中应用实例：例1：在《轴对称》这一节中，通过操作按钮，使学生更直观地感受轴对称的概念与性质。
如图所示，通过将图形沿着轴对称线进行翻转，可以得到对称的图形。
例2：对于“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的研究，学生需要清楚y=kx+b（k≠0）在k>0或k0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限。
在老师的演示下，学生可以自己动手作图与观察比较老师作图，从而更轻松地理解一次函数的图及性质。
例3：验证勾股定理。
几何画板501教程
3. 绘制几何图形
几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些 方法事先要标记角、标记距离或标记向量。
3. 绘制几何图形
在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图3-11所示。 实例制作：画一个半径为2 cm的圆
3. 绘制几何图形
从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察 到动态保持的对称关系和相关性质。
1. 几何画板5.0.1简介
重要的反馈工具----《几何画板》提供多种方法帮助教师了解学 生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示；建立脚 本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。 简单的使用工具----《几何画板》功能虽然强大，但使用起来却 非常简单。
主要内容
1. 几何画板5.0.1简介 2. 几何画板的工具箱和菜单 3. 绘制几何图形 4. 迭代与深度迭代 5. 动画制作 6. 绘制初等函数图形 7. 典型实例
作业4：用迭代实现正十八边形的制作。 作业5：用深度迭代（带参数的迭代）实现任意N边形的生成。 作业6：用迭代实现正弦波的动画。
6.绘制初等函数图形
实际训练－含参数的函数图像
建立直角坐标系 根据点的纵坐标建立参数a,b,c 在函数式编辑器中建立函数表达式 根据函数表达式绘制图形 合并文本
2.几何画板的工具箱和菜单
点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也可以是 点的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边 界。 标签C[1]，1为下标。
几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”： 线段AB中点A、B是线段的父母，拖动点B，线段受点B控制， 所以要随着运动，但点A不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发 生改变，但点A、B由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。
《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例
《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例发布时间：2021-05-06T15:24:20.183Z 来源：《基础教育参考》2021年6月作者：韦朝聚[导读] “几何画板”是一个可以用来作图和实现动画的辅助型软件。
圆锥曲线的教学离不开数学与形体相结合的，一些曲线的图像和性质是抽象的，只凭学生的想象力难以准确掌握曲线的知识，而且若是我们借助传统的圆规、格尺来做图，不仅对自己画的不满意，而且还容易画错。
因此，我们可以通过“几何画板”来辅助教学，这样不仅对于一些运动的曲线能更形象直观地表示出，还能让学生产生对学习的兴趣。
本文探讨用几何画板解决圆锥曲线方面问题的韦朝聚广西河池市宜州区第一中学 546300 【摘要】“几何画板”是一个可以用来作图和实现动画的辅助型软件。
圆锥曲线的教学离不开数学与形体相结合的，一些曲线的图像和性质是抽象的，只凭学生的想象力难以准确掌握曲线的知识，而且若是我们借助传统的圆规、格尺来做图，不仅对自己画的不满意，而且还容易画错。
因此，我们可以通过“几何画板”来辅助教学，这样不仅对于一些运动的曲线能更形象直观地表示出，还能让学生产生对学习的兴趣。
本文探讨用几何画板解决圆锥曲线方面问题的应用实例。
【关键词】几何画板圆锥曲线应用举例中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2021）06-170-01引言:随着信息技术的快速发展，软件应用已经深入我们的生活。
圆锥曲线是高中数学教学的重要内容，运用几何画板可以给圆锥曲线赋予动态的视觉化效果，让学生更容易了解圆锥曲线的性质和规律。
在学习圆锥曲线性质时，我们可以知道椭圆、双曲线的图像特征[1]。
在传统的数学教学中，老师讲授圆锥曲线知识通常使用板书来教学生不仅费时又费力。
在圆锥曲线知识教学中，很多教师对于相关知识点讲解的存在很大的模糊性，几何画板的使用极大的节约了板书的时间，使学生产生学习的兴趣。
一、变静为动，改变传统的方式（一）、圆锥曲线教学的现状 1、教师方面在圆锥曲线知识教学中，很多老师对于相关知识点讲解的较为清晰、深入，而对于教学过程的演示缺乏重视。
几何画板十个实例教程
几何画板实例教程：（1）模拟时钟1，制作表盘打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。
在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到。
在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH 并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。
2：制作按钮操作时钟打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。
选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。
再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度做分针和时针的旋转变换。
此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。
(没有用的线可以隐藏了)3.制作合并文本用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本再分别打开度量---计算下面三个值：此结果是小时的取整；此结果是秒的显示数字；此结果为分的显示数字分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。
几何画板十个实例教程
几何画板十个实例教程
一、绘制矩形
1.打开GeoGebra的几何画板，进行绘图前必须点击绘图板右上角的“工具”按钮，弹出几何画板的“工具栏”。
2.点击矩形工具，也就是绘图板里最左边的第三个图标，点击后鼠标
变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制矩形的位置，然后按下鼠标
左键，再拖动鼠标，就能绘制一个矩形。
3.在进行拖动时如果不断按住空格键的话，就能绘制出一个正方形，
而不是一个普通的矩形。
4.绘制一个矩形之后，如果想更改矩形的大小，只需要把鼠标移到边缘，当鼠标变成箭头的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形的尺寸自动改变。
5.如果想拖动矩形的中心，可以把鼠标移到矩形的内部，当鼠标变成
十字图标的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形会自动移动到新的位置。
二、绘制三角形
1.点击三角形工具，也就是在画板里最左边的第四个图标，点击后鼠
标变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制三角形的位置，然后按下
鼠标左键，再拖动鼠标，就能绘制一个三角形。
2.绘制三角形的步骤和绘制矩形类似，只不过必须同时绘制三个顶点，要求三个顶点不能共线。
3.拖动三角形的顶点可以修改三角形的形状。
中学数学[全套]课件制作实例[几何画板]
![中学数学[全套]课件制作实例[几何画板]](https://img.taocdn.com/s3/m/963b211cbcd126fff7050bf7.png)
中学数学全套课件制作实例（几何画板）1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像2、《几何画板》：求过两点的直线方程3、《几何画板》：验证两点间距离公式4、《几何画板》：绘制分段函数的图像5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱7、《几何画板》：绘制四棱台8、《几何画板》：绘制三棱柱9、《几何画板》：绘制正方体10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆13、《几何画板》：绘制棱形14、《几何画板》：绘制平行四边形15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形16、《几何画板》：旋转体教学17、《几何画板》：画角度的箭头18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板19、《几何画板》：制作“椭圆”工具20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系21、《几何画板》：研究圆切线的性质22、《几何画板》：“垂径定理”的教学23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点24、《几何画板》：验证分割高线长定理25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度27、《几何画板》：验证三角形面积公式28、《几何画板》：验证勾股定理29、《几何画板》：验证正弦定理30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。
几何画板实例操作详解
几何画板实例操作详解——自由滑动的定长线段黑龙江省大兴安岭新林区第三中学（165023） 刘横笔者作为一名几何画板爱好者，在不断探索学习的过程中深深体会到：通过实例操作来学习几何画板是一行之有效的方法。
下面，笔者利用一个教学中经常遇到的实例及其引申为载体和同行们分享一下自己的几何画板操作心得：常见实例：如图1所示，一根长2a 的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中 点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．请判断木棍在滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否变化？并简述理由．图1实例中的定长线段可以利用新建的距离参数控制其长度，制作通过拖动点A 控制线段滑动课件用几何画板很容易实现，不再赘述。
引申：上述实例中的线段AB 能否实现在一对互相垂直的直线上按图2所示的方式连续滑动？M N NMM N图2分析：若想通过A 点来实现线段的滑动是很难实现的，因此我们要另辟蹊径。
先前实例中的点P 的轨迹显然是一段圆弧，所以引申中所提出的问题中的AB 中点P 的轨迹是一个半径为a 的圆，因此可以利用圆上的动点来控制线段AB 的滑动。
制作流程：新建距离参数a 并计算2a 。
绘制直线OM ⊥ON 于点O ，再绘制以O 为圆心、半径为a 的圆，在圆上任取一点P ，作PQ 垂直ON 于点Q ，双击QP 再单击点O ，单击【变换】中的【反射】就可以得到O 点关于QP 的对称点，将对称点标签修改为点A ，作直线AP 交OM 于点B ，连结线段AB ，隐藏多余的图形，如图3：2∙a = 1.40a M图3拖动点P 就可以控制线段AB 的滑动了，但怎样使线段AB 能按引申中所述的方式连续滑动呢？不难发现只要让点P 绕点O 顺时针转动即可！单击点P ，单击【编辑】中的【操作类按钮】中的【动画】，会出现一个动画设置对话框，将方向改为顺时针，速度改为慢速，单击确定即可出现一个标签为“动画点”的操作按钮。
几何画板教程PPT
3. 计算三个内角的度数之和，确 认是否等于180度。
绘制正方体的展开图
总结词：通过几何画板，可以直观地展 示正方体的展开图，帮助理解空间几何 的概念。
3. 选择“显示”菜单中的“透视”选项 ，观察正方体的展开效果。
2. 使用“面”工具绘制正方体的各个面 。
详细描述
1. 使用“线段”工具绘制正方体的各个 棱。
制作动态的点、线、面
详细描述
2. 使用“线”工具连接这些点， 形成不同的几何图形。
总结词：几何画板支持动态演示 ，可以通过改变点、线、面的位 置和属性，观察几何形状的变化 。
1. 使用“点”工具在画布上创建 若干个点。
3. 选择“显示”菜单中的“动画 ”选项，观察点、线、面的动态 变化过程。
05
变换几何图形
平移
选择“平移”工具，将图形拖动到指定位置 即可完成平移变换。
旋转
选择“旋转”工具，将图形拖动到指定角度 即可完成旋转变换。
缩放
选择“缩放”工具，将图形拖动到指定大小 即可完成缩放变换。
反射
选择“反射”工具，将图形拖动到指定垂直 线即可完成反射变换。
测量几何图形
长度测量
选择“度量”工具，将鼠 标悬停在图形上即可显示 长度测量结果。
•·
快捷键使用：了解并掌握 常用快捷键，提高操作效 率。
THANKS
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几何画板的特点
动态几何
几何画板允许用户通过拖拽、旋 转、缩放等操作来动态改变图形， 从而直观地探索几何关系和性质。
精确性
几何画板提供了精确的数学工具， 可以绘制精确的几何图形，并确保 所有操作都是基于严格数学原理的。
交互性
用户可以通过交互式界面与图形进 行互动，从而更好地理解几何概念。
几何画板课件制作实例教程——立体几何篇
几何画板课件制作实例教程（4）中学数学——立体几何几何画板绘制各种立体图形非常直观，可以解决我们从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。
它确实能把一个“活”的立体图形展现在我们的眼前，为培养我们的空间想象能力开辟了一条捷径，从而使我们对空间图形有一个更全面的认识。
目录实例44 异面直线所成的角实例45 旋转二面角实例46 切割三棱柱实例47 截锥得台实例48 棱柱、棱锥、棱台的辨证统一实例49 圆的直观图实例50 圆柱实例44 异面直线所成的角【课件效果】本实例用于演示异面直线所成的角，目的是帮助学习者理解其中平移的含义。
如图2-140a所示，直线CC’在平面内，直线EE’在平面外，单击按钮【改变角度】，可以调节直线EE’的倾斜度，单击【动画】按钮可以动态展示直线EE’平移的过程，如图2-140b 所示；拖动点“旋转”，让平面和直线左右旋转；拖动点“滚动”，让平面和直线前后滚动；控点“Scale”控制图形显示比例。
ab图2-140 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆将对象按向量平移◆利用多边形上的点控制对象的运动◆自定义工具的使用2．思想分析为简化制作过程，本实例使用了自定义工具构造出三维坐标系，在坐标系基架上构造平面和直线，为使异面直线能进行旋转运动，本实例利用多边形上的点的运动进行模拟，达到改变异面直线所乘角大小的目的；按向量进行平移变换是几何图形构造中常用的方法，读者可以在学习过程中多思考多研究，力争能达到灵活运用。
【制作步骤】1. 利用三维坐标系构造平面和平面内的直线（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“异面直线所成的角.gsp”。
（2）单击【自定义工具】，选择【三维坐标】命令，在画板适当位置单击两次，做出三维坐标系，调节点“滚动”和点“转动”，效果如图2-141所示。
图2-141 建立三维坐标系说明：【三维坐标】工具包含在文档“异面直线所成的角.GSP”中，打开即可使用。
几何画板作品100例小学数学
几何画板作品100例小学数学第一章小学数学1.1数与代数实例1整数加法口算出题器实例25 以内数的分成实例3分数意义的动态演示实例4求最大公约数和最小公倍数实例5直线上的追及问题1.2 空间与图形实例6三角形分类演示实例7三角形三边的关系实例8三角形内角和的动态演示实例9三角形面积公式的推导实例10长方形周长的动态演示实例11长方体的初步认识实例12长方体的体积 .1.3 统计与概率实例13数据的收集与整理实例14折线统计图第二章中学数学2.1平面几何实例15中点四边形实例16三角形的高线实例17三角形全等实例18三角形拼接成平行四边形实例19三线八角实例20变式习题实例21轴对称图形 .实例22三角形相似实例23正n边形实例24平行四边形的面积实例25环形跑道实例26圆幂定理实例27车轮的滚动实例28动画彩轮2.2代数实例29一次函数实例30二次函数图像的动态演示实例31二次函数在闭区间上的值域实侧32. 两数的报合工具|实例33圆周上的追及问题实例34二分法求方程的根实例35函数y=a x的图像与y=log a x的图像的关系实例36用函数的观点研究等差数列前n项和的最值实例37等比数列的图像 (一)实例38等比数列的图像 (二)实例39函数 y= Asin(wx+中)的图像实例40轨迹- -边红、一边篮实例41正弦函数线实例42定积分意义的动态演示实例43打造个性化的课件2.3立体几何实例44异面直线所成的角实例45旋转二面角实例46切割三棱柱实例47截锥得台实例48棱柱、棱锥、棱台的辨证统一实例49圆的直观图实例50圆柱2.4解析几何实例51直线的斜率实例52两直线重直实例53网页探究型课件实例54览相圆大双曲线)的第二定义印实例55椭圆长、短轴变化(一)实例56椭圆长、短轴变化(二)实例57椭圆工具(已知项点和任意-一点) 实例58发掘课本习题的作用实例59半椭圆实例60双曲线的第一定义实例61双曲线的切线实例62抛物线的切线实例63抛物线的焦点弦实例64圆锥曲线的统一形式实例65与定线段成定张角的点的轨迹实例65与定线段成定张角的点的轨迹实例65与定线段成定张角的点的轨迹实例66到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹实例67与两定点的距离的比值等于定值的点的轨迹实例68与两定点连线的斜率之积等于定值的点的轨迹实例69与两定直线的距离之积等于定值的点的轨迹实例70心形曲线的构造第三章中学物理3.1力学实例71运动的合成与分解实例72圆周运动与向心力实例73匀变速运动 s-t图像研究实例74匀加速运动物体追赶匀速运动物体问题研究实例75动态演示力的分解实例76波的形成实例77调幅波与调频波实例78波的传播与质点振动实例79单摆实例80运动的合成与分解一纯滚动实例81弹簧摆的李萨如图实例82地球突然失去重力以后实例83简谐运动的图像实例84纵波的形成与传播实例85光斑的移动实例86水星的进动实例87行星的椭圆轨道3.2光学实例88光的三原色实例89水的折射成像研究实例90彩虹的成因实例91抛物线的光学特性3.3电磁学实例92电容器内部的场强与正对面积的关系实例93回旋加速器的工作原理实例94交流电的产生3.4热学实例95扩散现象实例96浸润现象与不浸润现象实例97分子间力3.3 自定义物理工具实例98力的分析工具实例99自定义弹簧工具实例100自定义箭头工具。
几何画板课件制作实例教程_小学数学篇
几何画板课件制作实例教程第一章小学数学1. 1数与代数实例1 整数加法口算出题器实例2 5以内数的分成实例3 分数意义的动态演示实例4 求最大公约数和最小公倍数实例5 直线上的追及问题1.2 空间与图形实例6 三角形分类演示实例7 三角形三边的关系实例8 三角形内角和的动态演示实例9 三角形面积公式的推导实例10 长方形周长的动态演示实例11 长方体的初步认识实例12 长方体的体积1.3 统计与概率实例13 数据的收集与整理实例14 折线统计图“几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。
经笔者们的尝试，她除了可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。
小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。
因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。
1.1数与代数培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。
以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。
因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。
实例1 整数加法口算出题器【课件效果】新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。
编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。
几何画板课件制作实例教程_平面几何(中学)篇
中学数学——平面几何在数学中引入坐标，数和形就统一起来了。
有些数量关系借助图形的性质，可以形象、直观地表现出来，同样一些图形的性质，借助数量的计算也可以显示出来。
因此老师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。
但是无论怎么画，也只能给出一个“死图”。
自从我们开始研究几何画板后，才真正实现了有形有色有声有变化过程的“活”的图形的数形结合的梦想。
几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的课件。
作者在本章中精选了数十个实用范例，通过这些范例为各位读者详细讲解了几何画板在初中数学中的应用。
目录实例15 中点四边形实例16 三角形的高线实例17 三角形全等实例18 三角形拼接成平行四边形实例19 三线八角实例20 变式习题实例21 轴对称图形实例22 三角形相似实例23 正n边形实例24 平行四边形的面积实例25 环形跑道实例26 圆幂定理实例27 车轮的滚动实例28 动画彩轮–88–2.1 平面几何平面几何是培培养学生逻辑思维的基础，正是由于平面几何超强的逻辑性，导致了很多学生对其产生厌烦。
其实平面几何的绝大多数知识都可用几何画板制作的课件加以演示，如果教师能在课堂上充分利用几何画板寓教于乐，让学生在直观上充分感受它，相信这一定会收到事半功倍的效果。
笔者希望读者通过下面几个实例的学习，掌握几何画板的一些基本操作，为后面的数学、物理课件制作打下坚实的基础。
实例15 中点四边形【课件效果】如图2-1所示，四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形。
表格中显示四边形EFFG各边的长度和各内角的度数。
可以拖动两个四边形的任意顶点，改变图形的形状，表格中的度量值也进行改变。
学生可以通过观察图形和表格中的数据探究中点四边形的形状。
本课件通过【构造】菜单和【编辑】菜单的相关命令，把四边形ABCD可以演变成斜平行四边形、矩形、菱形和正方形等情况，进一步引导学生探究中点四边形的形状。
几何画板课件制作实例教程_解析几何篇
几何画板课件制作实例教程（5）中学数学——解析几何解析几何一直都是学生学习的难点，而现在用几何画板展示直线、圆、圆锥曲线非常方便；用几何画板可以演示曲线关于某点某线的对称图形，让我们一目了然；也可以用几何画板演示我们不很清楚的习题，使我们对某一类型的题有了深刻的认识和印象，提高学习效率，并为利用代数方法的计算提供了一个动画思维的过程。
目录实例51 直线的斜率实例52 两直线垂直实例53 网页探究型课件实例54 椭圆（双曲线）的第二定义实例55 椭圆长、短轴变化（一）实例56 椭圆长、短轴变化（二）实例57 椭圆工具（已知顶点和任意一点）实例58 发掘课本习题的作用实例59 半椭圆实例60 双曲线的第一定义实例61 双曲线的切线实例62 抛物线的切线实例63 抛物线的焦点弦实例64 圆锥曲线的统一形式实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例66 到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹实例67 与两定点的距离的比值等于定值的点的轨迹实例68 与两定点连线的斜率之积等于定值的点的轨迹实例69 与两定直线的距离之积等于定值的点的轨迹实例70 心形曲线的构造–249–实例51 直线的斜率【课件效果】直线的倾斜程度由倾斜角和斜率确定。
本实例效果图，如图2-169a 表示单击【旋转】按钮后的状态，直线CE 将从x 轴开始旋转到与直线CD 重合，同时出现倾斜角和斜率，如图2-169b 所示。
拖动点D ，可以改变直线CD 的倾斜度，拖动点C ，可以将直线CD 平移。
a b图2-169 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆ 利用圆上的弧标记角◆ 【移动】按钮的使用2．思想分析本例构造的的目的用于理解直线倾斜角的范围及斜率的含义。
对于与x 轴相交的直线，可以通过移动交点将直线进行平移，为此构造了一个辅助圆。
选择【显示】|【显示所有隐藏】命令，显示出整个课件的制作过程，如图2-170所示；对于与x 轴平行的直线，读者可以自行构造。
(完整word版)几何画板实例教程
例1、作出长方形绕其一边旋转成圆柱体的过程。
1、用自定义工具画一个椭圆(中心为O)，在椭圆上任取一点A；1）绘制一个圆，圆心为O，并在圆周上取一点B。
同时选中O和B点，单击“构造/直线”构造直线BO；2）构造圆与直线交点于C；3）在圆上任取一点E，过E构造直线BC垂线，垂线与直线将于F点；4）中EF一，两点。
构造线段EF；5）选取EF，“构造/中点”于G点；6）同时选中G点和E点，单击“构造/轨迹”，构造出椭圆L。
2、选中点O和A，将它们向下平移适当的距离，得到点O’和A’，画出四边形内部，连结AA’，并跟踪AA’；3、作点A在椭圆上的动画，并隐藏椭圆，点击动画按纽以，观看效果。
例2、从正方体上切下一个小三棱锥1、如图，作一个正方体，点A、B、C是图中正方体上三边上的任三个点；2、任作一点S’，让S’点分别按标记向量SA、SB、SC平移得到点A’，B’，C’ ；3、在点C’的旁边画一点M，分别作点C’向点C、点C’向点M移动的动画按纽；4、用不同颜色标出立体图形的侧面，隐藏多余的图形。
例3、作正六边形在平面内的投影1、如图，点O为旋转中心，点A旋转60度生成点B，点B旋转60度生成点C，……；作正六边形A BCDEF的内部，任选一点M，连结DM、BM，作直线AB；2、在正六边形内部（边沿）选一点N，过N分别作NN’垂直直线AB于点N’，NP平行于DM，过N’作N’P平行于BM，BM交NP于点P；3、选中点N和点P，点击轨迹命令，隐藏多余的图形，拖动点M可改变投影的形状。
例4、作一个旋转的正方体1、作线段a、b,选中a、b标记线段比;2、作圆O，作一条经过点O的直线l,在圆O上取一点A，让它以O为中心旋转90度得A’；3、作AC垂直直线l于点C，标记点C，，让点A按标记比缩放得点B，同理将点A’缩放得到点D，作点A在圆O上和动画，隐藏多余的图形；4、让点B和D绕点O旋转180度得点E和F，作四边形BDEF，让四边形BDEF向上平移适当距离，连结对应顶点。
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绘制旋转体的形成动画1、作一条水平线段AB，在线段AB上找一点C，依次选择点A和点B“以圆心和圆上点绘圆”菜单命令，作出圆C1，同理依次选择点A和点C，作出圆C2。
如下图：2、在圆C2任作一点D，依次选择点A和点D作射线AD，单击射线AD与圆C1的交点处，得交点E，如下图；3、同时选择点E和线段AB，过点E作线段AB的垂线j,同时选择点D和线段AB，过点D作线段AB的平行线k,得到垂线j和平行线k的交点标记为F，如下图；4、同时选择点D和点F，选择“构造”F的轨迹，为一椭圆，加标签为L1，如下图：5、同时选中圆C1、圆C2、垂线j、平行线k、射线AD、点D、点E，隐藏它们，如下图：6、同时选择点A和线段AB作AB的垂线l，设置l为虚线，在l上任作两点G和H，在椭圆轨迹上任作一点I，作线段AI，如下图：7、选择点H和线段AI，作AI的平行线m,选择点G和点I作直线,平行线m和直线GI交于点J，如下图：8、同时选择平行线m和直线GI，隐藏它们，作线段GJ、JI、HJ，如下图：9、同样，过点G作AI的平行线，过点I作垂线l的平行线，两平行线交于点K，隐藏两条平行线，作线段GK和IK；10、同时选择点J、点K、点I、线段GJ、线段JI、线段KI，选择“显示”象”追踪这些对象；选择点G、点H、点J、点K、线段GK、线段KI、线段GJ、线段JI、线段JH/显示”菜单命令，得到一个“隐藏对象”按钮，在其“属性”中选择“总是隐藏对象”，标签改为“隐藏所有”，得到“隐藏所有”按钮；11、选择点G、点K、线段GK、线段KI，/显示”菜单命令，得到一个“隐藏对象”按钮，在其“属性”中选择“总是显示对象”，标签改为“显示圆柱”，得到“显示圆柱”按钮；12、选择点G、线段GJ、线段JI，用同样方法，制作“显示圆锥”按钮；13、选择点H、点Ｊ、线段HJ、线段JI，用同样方法，制作“显示圆台”按钮；14、选择点I按钮，打开其“属性”菜单项，在设置方向为“向前”，速度为“中速”，选中“只播放一次”复先框，标签改为“演示动画”，得到一个“演示动画”按钮；15、依次选择“隐藏所有”按钮、“显示圆柱”按钮、菜单命令，弹出“属性”对话框，选择“同时执行”，选中“清除所有轨迹”复先框，把标签改为“圆柱形成演示”，设置按钮的字号为18，得到“圆柱形成演示”按钮；16、同样参照上一步得到“圆锥形成演示”动画按钮和“圆台形成演示”动画按扭；如下图：17、同时选择“隐藏所有”按钮、“显示圆柱”按钮、“演示动画”按钮、“显示圆锥”按钮、“显示圆台”按钮、点C、点B、点F和线段AB，隐藏它们，单击文本工具，键入“演示旋转体的形成动画”，字号为16，字体加粗，颜色为红色，如下图：18、制作结束，观察效果：内外摆线绘制内外转盘（一）打开一个新画板，画一条射线AB，以点A为圆心，AB为半径画圆c1.(二）画一条线段r,以点A为圆心，r为半径画大圆c2,交射线于点C，过点C作射线的垂线l.（三）在圆c1上任意画一点D，以D为圆心，CB为半径画小圆c3.在圆c3上任意画一点E，连接DE，让线段DE绕点D反复旋转60度5次，得到转盘c3.建立动作按钮同时选中点D、E，单击<编辑/操作类按钮/动画>选项，在弹出的动画属性对话框中，选点D绕圆c1作逆时针中速运动，选点E绕圆c3作顺时针中速运动，建立“动画”按钮，并追踪点E的轨迹。
构造内外摆线的关键点先以点C为中点，分别作点A缩放1/3、1/5、1/7倍的内分点，改标签为3、5、7.选中所有内分点，作直线l的镜面反射，得到相应的外分点3’、5’、7’，作为外摆线的关键点。
构造各种操作按钮分别作点B到各分点的“移动”按钮，改标签为N3、N5、N7、和W3、W5、W7.同时选中“N3”按钮和“动画”按钮作“系列”按钮，改标签为“三叶内摆线”按此做法直到“W7”为“九叶外摆线”。
注意：所有“系列”按钮的属性“开始前”参数，都选“清除所有轨迹”。
隐藏所有的内外分点、直线、移动按钮等不必要的对象。
除了点击操作按钮外也可以拖动点B到适合的位置，再单击“动画”按钮，得到不同的内外摆线。
简谐振动2007120109潘巧银1、选择“绘图”工具，建立直角坐标系2、选择“线段直线工具”复选框，作线段AB；选择点工具复选框，作x轴上一点C，并选择点C和线段AB，选取“构造”项目中的“以圆心和半径作圆”。
3、选取“度量”项目中的“圆周长（C）”，并选取“变换”项目中的“标记距离（S）”；选取原点O，选择“变换”项目中的“平移”，在弹出的对话框中，将“固定角度”改为0，单击“平移”按钮，即将点O平移至点P。
4、选择点O和点P，选取“构造”项目中的“线段”，作线段OP，并选择“构造”项目中的“线段上的点”，作点M；并选择点M和x轴，选择“构造”项目中的“垂线”，作x轴的垂线L（m）5、选择点工具复选框，作圆与x轴的交点D，并选择圆上的一点E，选择点E和x轴，作x轴的平行线L（e）6、选择直线L（m）和L（e），选取“构造”项目中的“交点”，作L（m）和L（e）的交点F，选取“显示”项目中的“追踪交点”，再选择点E和点M，选择“编辑”项目中的“操作类按钮”中的“动画”，在弹出的对话框中将“方向”改为“向后”，单击“确定”按钮。
选择点E、D、M、O，选取“编辑”项目中的“操作类按钮”中的“移动”，在弹出的对话框中将“速度”改为“其他3”，将标签改为“复位”，单击“确定”按钮。
7、选取点工具复选框，作y轴上一点G，并选择x轴，选取“构造”项目中的“平行线”，过点G作x轴的平行线L（g）8、选取直线L（g），选择“构造”项目中的“平行线上的点”，作点H，选择点H和直线L（e），选择“构造”项目中的“垂线”，作垂线L（h），L （h）与L（e）的交点为N9、选择点N，选取“变换”项目中的“标记中心”，将点N标记为中心，再选择点N和点H，选取“变换”项目中的“缩放”，将第二个固定比值改为8，得点N'；选择点N和点N'，选取“变换”项目中的“标记向量”，再选择点N'，选取“变换”项目中的“平移”，依次平移6次10、选择直线L(g)，选取“构造”项目中的“平行线上的点”，作点G'，选择点G'和直线L(e)，选取“构造”项目中的“垂线”，垂线与L(e)的交点为L11、双击G'和L所在直线，将其标记中心，选择HN上的四个点，选取“变换”项目中的“反射”12、选择点，选取“构造”项目中的“线段”13、选择部分对象，选取“显示”项目中的“隐藏对象”14、选取线段直线工具复选框，作线段A'B'，选择点L和线段A'B',选取“构造”项目中的“以圆心和半径作圆”，再选去“构造”项目中的“圆内部”15、单击“复位”按钮，再单击“运动点”，即可得简谐振动的图像水波的制作2007120109潘巧银1、选取“线段直线工具”，作射线AB，选取“构造”项目中的“射线上的点”，作点C，选取点A和C，选“构造”项目中的“线段”，作线段AC，选取点A和线段AC，选取“构造”项目中的“以圆心和半径作圆”。
2、选取线段直线工具，作线段DE3、选取点C，选取“变换”项目中的“平移”，在弹出的平移对话框中，将“固定距离”改为1.4，“固定角度”改为0，单击“平移”按钮得点C'，再平移得点C",如此下去得24个平移点C、C'、C"、C'''、C''''、……。
4、选取圆周，选取“构造”项目中的“圆上的点”，作圆上一点F；双击圆点A，将其标记为中心，选取点F，选取“变换”项目中的“旋转”，在弹出的对话框中将“固定角度”改为15度，单击“旋转”按钮，如此下去作出圆上的24个点F'、F''、F'''、F''''、F'''''、……。
5、选取射线AB和点F'，选取“构造”项目中的“平行线”，作平行线L'，再选取射线AB和点C'，选取“构造”项目中的“垂线”，作垂线P'，选取L'和P'，选取“构造”项目中的“交点”，作L'P'的交点G。
6、依次选取点D和点E，选取“变换”项目中的“标记向量”，再选取点G，选取“变换”项目中的“平移”，将点G平移至点G'7、同上面的步骤，过F''作射线AB的平行线L"，过C"作射线AB的垂线P"，作L"和P"的交点H，并将点H按向量DE平移至点H'；选取点G、G'、H、H'，选取“构造”项目中的“四边形的内部”。
8、作L'''和P'''的交点I，并将点I按向量DE平移至点I'，选取点H、H'、I、I'，构造四边形HH'II'的内部。
9、依次下去，作24个四边形内部10、选取点F，选取“编辑”项目中的“操作类按钮”中的“动画”，在弹出的对话框中，将速度改为“其他”2.5，单击“确定”按钮。
11、选取线段DE、圆A、射线AB，选取“显示”项目中的“隐藏对象”，将此对象隐藏。
通过运动点按钮来控制水波的运动。
数学万花筒制作方法（一）07数二:毛成珍2007120246制作步骤：1、新建一个几何画板文件。
选择“圆工具”，绘制出三个同心圆。
分别命名为C1、C2、C3。
如下图所示。
2、过点A作直线，交圆C3于点H、I。
选中点A和直线HI，选择“构造”—“垂线”命令。
如下图所示。
3、选中点E、F、G，选择“构造”—“三角形内部”命令，绘制出三角形内部。
如下图所示。
4、选中直线HI，选择“构造”—“标记镜面”命令，选中三角形EFG的三点及内部，选择“变换”—“反射”命令。
如下图所示。
5、选中直线HI的垂线，选择“构造”—“标记镜面”命令，，选中三角形EFG、三角形E'F'G'的三点及内部，选择“变换”—“反射”命令。
如下图所示。
6、双击点A，选中生成的四个三角形顶点及其内部，选择“变换”—“旋转”命令，将它们旋转90度。
并将其内部更改一种颜色。
如下图所示。
7、双击点A，将八个三角形都选中内部，选择“变换”—“缩放”命令，在“固定比”中分别输入1.0和3.0。
点击“缩放”即可。
如下图所示。
8、选中点G，选择“度量”—“横坐标”命令，得到点G的横坐标。
选中点G，选择“度量”—“纵坐标”命令，得到点G的纵坐标。