四年级下册《三角形三边的关系》PPT课件
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《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件
• 相似三角形定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则 这两个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
三角形的三边关系说课PPT课件
三角形的三边关系
.
1
目录
CONTENT
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标 4 教学重难点 5 教学准备 6 教学流程 7 板书设计
.
2
1
教材分析
人民教育出版社小学数学四年级下册
.
3
“三角形的三边关系”是人民教育出版社小学数学四年级 下册第30页的内容。本节《三角形边的关系》内容是在学生 已经学过三角形初步认识、三角形内角和的知识基础上进行 的，是前面所学知识的应用，也为初中实验几何“基本图形” 知识的获得做以铺垫。这节课的学习，使三角形的内容形成 了一个较完善的知识体系，为今后的应用提供了重要条件。
举一反三，利用练习巩固新学的知识
.
14
7
板书设计
设示效应，使教学的信息 浓缩。
.
15
副板书
主板书
题目书写
三角形的三边关系 三角形的任意两边
之和大于第三边
单击添加段落文字
说明
.
16
谢谢大家观看
Thanks For Watching
.
17
.
8
4
教学重难点
.
9
三角形三边关系的 实验与探究
重点
提高学生全面思
考数学问题的能
力
难点2
利用三角形三边
之间的关系解决 难点1 实际问题
.
10
5
教学准备
.
11
教案 PPT课件
教 准学 备
若干不同长度 的小棒
.
12
6
教学流程
.
13
引入 实践 练习
教学流程设计
小明家到学校有三条路，哪条路最近？为什么？ 让同学们从若干不同长度的小棒任取三根看能 否围成三角形，从中发现什么？
.
1
目录
CONTENT
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标 4 教学重难点 5 教学准备 6 教学流程 7 板书设计
.
2
1
教材分析
人民教育出版社小学数学四年级下册
.
3
“三角形的三边关系”是人民教育出版社小学数学四年级 下册第30页的内容。本节《三角形边的关系》内容是在学生 已经学过三角形初步认识、三角形内角和的知识基础上进行 的，是前面所学知识的应用，也为初中实验几何“基本图形” 知识的获得做以铺垫。这节课的学习，使三角形的内容形成 了一个较完善的知识体系，为今后的应用提供了重要条件。
举一反三，利用练习巩固新学的知识
.
14
7
板书设计
设示效应，使教学的信息 浓缩。
.
15
副板书
主板书
题目书写
三角形的三边关系 三角形的任意两边
之和大于第三边
单击添加段落文字
说明
.
16
谢谢大家观看
Thanks For Watching
.
17
.
8
4
教学重难点
.
9
三角形三边关系的 实验与探究
重点
提高学生全面思
考数学问题的能
力
难点2
利用三角形三边
之间的关系解决 难点1 实际问题
.
10
5
教学准备
.
11
教案 PPT课件
教 准学 备
若干不同长度 的小棒
.
12
6
教学流程
.
13
引入 实践 练习
教学流程设计
小明家到学校有三条路，哪条路最近？为什么？ 让同学们从若干不同长度的小棒任取三根看能 否围成三角形，从中发现什么？
三角形三边的关系ppt
人教版小学数学四年级下册
2024/9/28
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
2024/9/28
什么是三角形？
由三条线段围成旳图形（每相邻两条线段旳 端点相连）叫做三角形。
2024/9/28
判断：下图形是不是三角形？
4+3＞5 5+3＞4 5+4＞3 4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
2024/9/28
5
6
12
两边旳和不大于第三 边 不,能围成三角形。
2024/9/28
5
7
12
两边旳和等于第三边， 不能围成三角形。
√
×
×
2024/9/28
×
√
×
×
√
试验一
用长是4cm、3cm、5cm、6cm、10cm旳小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表达）并做好统计。
组别 第一组
三边长 （厘米）
4、3,5
第二组 4、5、6
第三组 4、6、10
第四组
4、5、10
第五组 5、6、10
能否围成 三角形
能
能 不能 不能
能
三边关系
三角形，你能拼成几种不同旳形状？
2024/9/28
6
6
2
6
6
6
教 学 楼
大 草坪
2024/9/28
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
2024/9/28
什么是三角形？
由三条线段围成旳图形（每相邻两条线段旳 端点相连）叫做三角形。
2024/9/28
判断：下图形是不是三角形？
4+3＞5 5+3＞4 5+4＞3 4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
2024/9/28
5
6
12
两边旳和不大于第三 边 不,能围成三角形。
2024/9/28
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两边旳和等于第三边， 不能围成三角形。
√
×
×
2024/9/28
×
√
×
×
√
试验一
用长是4cm、3cm、5cm、6cm、10cm旳小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表达）并做好统计。
组别 第一组
三边长 （厘米）
4、3,5
第二组 4、5、6
第三组 4、6、10
第四组
4、5、10
第五组 5、6、10
能否围成 三角形
能
能 不能 不能
能
三边关系
三角形，你能拼成几种不同旳形状？
2024/9/28
6
6
2
6
6
6
教 学 楼
大 草坪
人教版四年级下册数学 第五单元 三角形 第二课时《三角形3条边的关系》 教学课件PPT
（2） ×
4
5
49
5
9
（4）
8
11 11
探究新知
（1）
√
6
7
8
（2） ×
4
5
9
三角形任意两边的和大于
130
6
10
（4） √8
8 11 11
111
易错举例
判断：4根同样长的小棒，可以首尾相连地摆成一个三角形。
（其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）
（ ×√ ）
错题分析：
此题错在没有完全掌握三角形 3条边之间的关系。两边之和 等于第三边，不能围成三角形
探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
探究新知
例4.剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、11。
每组纸条都能摆出三角形吗？
我们来做个实验。
探究新知
（1） √
6
67 7 88
（3） 3 6 10
温馨提示：
只有当任意两边的和大于第 三边时，才能围成三角形， 等于或者小于第三边，都不 能围成。
巩固拓展 判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。(单位：厘米)
（1）4 3 5 √ （2）2 6 7 √ （3）4 4 9 （4）3 9 8 √
课堂小结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
两点间所有连线中线段最短，这条线 段的长度叫做两点间的距离（注意是线 段的长度，不是连接两点的线段）。 三角形的任意两边的和大于第三边。
《三角形3条边的关系》 第二课时
复习旧知
什么样的图形是 三角形？
由三条线段围成的图形是三角形。
《三角形三边的关系》PPT课件
本节课我们主要来学习三角形三边 的关系，同学们通过实际的动手实验要 理解并掌握三角形的两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边，能够解决相 关的实际问题。
二探究学习：
猜想：三角形两边的长 度之和大于第三边。
实验验证：
• 任意选择三根纸条动手操作，看能否围成 三角形。 • 小组合作，组长填写表格，其他人操作， 做好记录（至少选择4组进行实验）。
任意两边的和大于第三边,能围成三角形。
三角形三边的关系
三角形 任意两边的和 大于 第三边。
实验记录表
边的长度
能否 围成
算式
规律
第一组
第二组
第三组
第四组
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 任意 两边的和大于第三边, 6 ＋ 7>5 5 6 7 √ 能围成三角形。 ( ? ) 5＋7>6 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 任意两边的和大于第三 7＋12>6 边, 能围成三角形。
演示1 演示2 思考
思考：通过刚才的实验，怎样 能不操作、， 如果都大于，才能围成三角形。
• 将两条短的边相加与最长的边相比， 如果大于，就能围成三角形。
1、 判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打
“√”，不能的打“×”
（1）3 cm （2）3 cm （3）2 cm （4） 3 cm 4 cm 3 cm 2 cm 3 cm 5 cm 3 cm 6 cm 5 cm ( √ ) ( √ ) (×) (√ )
二探究学习：
猜想：三角形两边的长 度之和大于第三边。
实验验证：
• 任意选择三根纸条动手操作，看能否围成 三角形。 • 小组合作，组长填写表格，其他人操作， 做好记录（至少选择4组进行实验）。
任意两边的和大于第三边,能围成三角形。
三角形三边的关系
三角形 任意两边的和 大于 第三边。
实验记录表
边的长度
能否 围成
算式
规律
第一组
第二组
第三组
第四组
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 任意 两边的和大于第三边, 6 ＋ 7>5 5 6 7 √ 能围成三角形。 ( ? ) 5＋7>6 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 任意两边的和大于第三 7＋12>6 边, 能围成三角形。
演示1 演示2 思考
思考：通过刚才的实验，怎样 能不操作、， 如果都大于，才能围成三角形。
• 将两条短的边相加与最长的边相比， 如果大于，就能围成三角形。
1、 判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打
“√”，不能的打“×”
（1）3 cm （2）3 cm （3）2 cm （4） 3 cm 4 cm 3 cm 2 cm 3 cm 5 cm 3 cm 6 cm 5 cm ( √ ) ( √ ) (×) (√ )
苏教版四年级数学下册精品课件：三角形三边关系
1.下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2+4=6 ×
2+2＜5 ×
2+5＞6 √
2.一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边 的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。
5cm
25cm √
30cm
38cm
3根小棒不能首尾相接。
所以不能围成三角形。
3 从围成三角形的三根小棒中任意选出两根， 将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
4+5>8 4+8>5 5+8>4
4+2>5 4+5>2 5+2>4
任意两根小棒的 长度和一定大于 第三根小棒。
3 三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？先画一个三 角形，再量一量、算一算。
8cm 5cm
4cm 2cm
第一次 第二次 第三次 第四次
小棒长度 8cm 4cm 8cm 8cm
小棒长度 5cm 5cm 5cm 2cm
小棒长度 2cm 2cm 4cm 4cm
能否围成 不能围成
能围成 能围成 不能围成
3 长8厘米、5厘米和2厘米的三根 小棒为什么不能围成三角形？
绿色和黄色的小棒太短了， 5厘米+ 2厘米< 8厘米，
苏教版义务教育教科书小学数学四年级下册
三角形三边关系
3 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与 同学交流。
8cm
4cm
5cm
2cm
活动要求： 1.同桌合作摆三角形，一人操作，一人在表格里记录； 2.拿出准备的四根小棒，每次任意选不同的三根围三角形； 3.记录每次三根小棒长度和围三角形的结果； 4.有顺序地思考、操作，看看你们能记录几种选择方法。
直角三角形的三边关系课件
直角边
直角三角形的直角所对的边称为直角边。
勾股定理
勾股定理是指直角三角形两个较短边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
三边关系
1
正弦定理
正弦定理指的是直角三角形中，任意一角的正弦值与其对边之比等于斜边长与其 一定点（垂足上方）到该角对边的距离之比。
2
余弦定理
余弦定理指的是任意一三角形中，任意边平方等于另外两边平方和的2倍减去这 两边夹角的余弦倍积。
直角三角形的三边关系
本PPT将为大家介绍直角三角形的三边关系。通过了解其定义、性质以及各种 定理，我们将掌握如何求解直角三角形的边长，以及它在实际应用中的作用。
引言
直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。它有许多独特的性质，我们将从定义和性质入手，理解直角三角形的 基本概念和性质。
定义
斜边直角三角形的斜边是三角中最长的一条边。充分理解直角三角形三边关系定理和应用，并经常练 习，这是掌握数学和几何学的必要条件。
3
正切定理
正切定理是指直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边长度除以邻边 长度。
例题演练
应用题 I
已知一个直角三角形的直角边和斜边，求另一个直角边 的长度。
应用题 II
已知一个角的度数和相对边的长度，求直角边的长度。
总结
1 斜边是直角三角形中最长的一条边。 2 勾股定理是直角三角形的基本定理之一。 3 三边定理包括正弦定理、余弦定理、正切定理。
直角三角形的应用
直角三角形的三边关系在几何学及相关学科中有广泛的应用。在实际生活中，我们也可以通过直角三角形的三条边 关系，来计算各种日常问题，如测量家具的尺寸，计算建筑物高度，甚至测量星体距离。
结语
直角三角形的直角所对的边称为直角边。
勾股定理
勾股定理是指直角三角形两个较短边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
三边关系
1
正弦定理
正弦定理指的是直角三角形中，任意一角的正弦值与其对边之比等于斜边长与其 一定点（垂足上方）到该角对边的距离之比。
2
余弦定理
余弦定理指的是任意一三角形中，任意边平方等于另外两边平方和的2倍减去这 两边夹角的余弦倍积。
直角三角形的三边关系
本PPT将为大家介绍直角三角形的三边关系。通过了解其定义、性质以及各种 定理，我们将掌握如何求解直角三角形的边长，以及它在实际应用中的作用。
引言
直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。它有许多独特的性质，我们将从定义和性质入手，理解直角三角形的 基本概念和性质。
定义
斜边直角三角形的斜边是三角中最长的一条边。充分理解直角三角形三边关系定理和应用，并经常练 习，这是掌握数学和几何学的必要条件。
3
正切定理
正切定理是指直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边长度除以邻边 长度。
例题演练
应用题 I
已知一个直角三角形的直角边和斜边，求另一个直角边 的长度。
应用题 II
已知一个角的度数和相对边的长度，求直角边的长度。
总结
1 斜边是直角三角形中最长的一条边。 2 勾股定理是直角三角形的基本定理之一。 3 三边定理包括正弦定理、余弦定理、正切定理。
直角三角形的应用
直角三角形的三边关系在几何学及相关学科中有广泛的应用。在实际生活中，我们也可以通过直角三角形的三条边 关系，来计算各种日常问题，如测量家具的尺寸，计算建筑物高度，甚至测量星体距离。
结语
三角形的三边关系课件
本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。
小学数学人教版(2024)四年级下三角形三边的关系课件(共20张ppt).ppt
( ✕)
2.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
下列选项中能作为第三条边的是（ A ）。
A.8cm
B.9cm
C.11cm
（2）（2019·山东济南）下面第（ A ） 组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
3 4 5
A
2 3 5
B
3 1
5 C
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形， 可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm； （2）5cm、5cm、5cm； （3）5cm、5cm、9cm；
三角形边的关系
思考:小明上学走哪条路最近？
小明家 商店
邮局
学校 中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？ 通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个
三角形任意两边的和大于第三边。
▶备选练习
1.判断。 (对的画“√”，错的画“✕”)
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定
大于 4 cm。
什么图形？
想一想：三角形的三边之间 有怎样的关系呢？
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做 个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
三角形三边关系课件PPT
三角形三边关系课件
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答
《三角形三边的关系》ppt课件
地图制作 在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据 已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标 位置。
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
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基本练习 数学课本第86页第4题
√
√
×
√
开发练习 数学课本第86页第4题
√
√
×
√
你 知 道 吗？勾
我国早 在三千多年 5 前数学家商 3 弦 高就提出了 “勾三股四 股 弦五”的说 4 勾2 + 股2 = 弦2 法，后来人 a2+b2=c2 32+42=52 们称之为勾 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它 股定理。比 揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 古希腊数学 家毕达哥拉 斯的发现早 在西方又称毕达 了500多年。 哥拉斯定理！
演示1 演示 思幻灯片 2 10考
5厘米
6厘米 12厘米
5
6
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
12
5厘米
7厘米 12厘米
5
7
两边的和等于第三边， 不能围成三角形。
12
两边的和小于第三边,不能围成三角形。 两边的和等于第三边,不能围成三角形。
大胆猜测
两边的和与第三边存在怎样 的关系时, 能围成三角形呢？
第一组
第二组
第三组
第四组
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 6＋7>5 任意两边的和大于第三边, 5 6 7 √ 5＋7>6 能围成三角形。 ( ? ) 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 7＋12>6
演示1 演示 思幻灯片 2 10考
是不是每一个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
是不是每个三角形任意两边的和，都一定大于 第三边呢？
实践检验
先请同学们在本子上任意画一个三角形，再量一量、
算一算、比一比来验证。
验证发现
任意一个三角形的任意两边的和都会大于第三边。
字母表示 a c
b
所以： a+b>c a+c>b b+c>a
12厘米 7厘米 附：三角形三边关系实验记录表
组别 1 所选纸条的长度（厘米） ( ) ( ) ( ) 能否围成三角形（用“√”或“×”表 示）
2
3 ……
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) …… ……
三角形三边关系实验记录表
组别 边的长度 能否 围成 算式 规律
第一组
第二组
第三组
第四组
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 6＋7>5 任意两边的和大于第三边, 5 6 7 √ 5＋7>6 能围成三角形。 ( ? ) 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 7＋12>6
九年义务教育人教版实验教材小学数学第八册
执教
福建省上杭县实验小学
吴秋菊
九年义务教育人教版实验教材小学数学第八册
执教
上杭县实验小学
吴秋菊
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路，可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
操作要求：
（1）请同学们拿出信封里的4根纸条和实验记录单，请你任意选
三根围一围, 看能否围成三角形； （2）同桌合作完成，一人操作，一人协助并做好记录； （3）至少做3组实验。 6厘米 5厘米
勾股定理
开发练习
√
√
×
√
三边都相等
边
边
边
等边三角形（正三角形）
开发练习
√
√
×
√
腰
腰
底 等腰三角形
开放练习
5米
请你设计一个等腰三角形屋顶，横梁长5米，下面的木 料中，哪种长度的两根木料能与这根横梁组成三角形屋顶？
2米
①
2.5米
②
3米 ③
4米
④
4米
4米
开放练习
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
？＜横梁的长度 ＜ ？
4米
4米
开放练习
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
0 ＜ 横梁的长度 ＜ 8
4米 1米
4米 4米 2米
4米 4米
3米
4米
4米 7米
4米
4米
4米
4米
4米
4米
4米
4米 6米
5米
小明去学校为什么会选中间这条路呢？
a
b
C
d e
聪明的小明正利用了三角形任意两边的和大于 第三边，即a+b>c ； d+e>c。
12厘米 7厘米 附：三角形三边关系实验记录表
组别 1 所选纸条的长度（厘米） ( ) ( ) ( ) 能否围成三角形（用“√”或“×”表 示）
2
3 ……
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) …… ……
操作要求：
（1）请同学们拿出信封里的4根纸条和实验记录单，请你任意选
三根围一围, 看能否围成三角形； （2）同桌合作完成，一人操作，一人协助并做好记录； （3）至少做3组实验。 6厘米 5厘米
具体问题具体分析
小明去上学还能走中间这条路吗？为什么？
小草有意 脚下留情
小草休息 请勿打扰
1.这节课你的收获是什么？ 2.你觉得“三角形三边关系” 有用吗？
１.这节课你的收获是什么？ ２你觉得“三角形三边关系”有用 吗？ 3这节课我们主要采用了哪些学习方 法？ 猜测—实验—猜测—验证—应用
猜想： 两边的和大于第三边，
能围成三角形。
6厘米 7厘米 12厘米
5厘米 7厘米
6厘米
两边的和大于第三边，能围成三角形。
12厘米
5厘米 6厘米
5
6
12
5厘米 7厘米 7厘米
6厘米 7厘米 6厘米 5厘米 5厘米 6厘米
任意 两边的和大于边关系实验记录表
组别 边的长度 能否 围成 算式 规律