RC电路响应和三要素法讲解学习

U
U R
为什么在 t = 0时 电流最大？
uC
uC
4. 充电时间常数 的物理意义
iC t
当t=时
u C () U (1 e 1)6.2 3 % U
表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。
3 .3 .3 RC电路的全响应
全响应: 电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。
1. uC 的变化规律 根据叠加定理
s iR
t 0
+
_U
C
uC (0 -) = U0
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
+
_ uC
u C U 0 eR t C U (1 eR t )C (t 0 )
结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
零输入响应
零状态响应
全响应
u CU 0eR t C U (1eR t )C (t0 ) U (U 0 U ) eR t C (t0 )
课前提问：
图示电路在换路前处于稳定状态，在t=0瞬间将开关S闭合，
则i(0)为(
)。
(a)0A
(b)0.6A
(c)0.3A
答：（a）
第3章 电路的暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件、电容元件 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路和积分电路 3.6 RL电路的响应
与恒定电压不同，其
uC (0 -) = 0
u U
电压u表达式
0 t0
u
U
t0
O 阶跃电压 t
3.3.2 RC电路的零状态响应
1. uC的变化规律
s iR
t 0
(1) 列 KVL方程
uRuC U
+
+
_U
C _ uc
RCduC dt
uC
U
uC (0 -) = 0
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
3.3.2 RC电路的零状态响应 s i R
零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励 所产生的电路的响应。
+ t 0 _U
+
C _ uC
实质：RC电路的充电过程
分析：在t = 0时，合上开关s，
此时, 电路实为输入一
个阶跃电压u，如图。
AU
(3) 电容电压 uC 的变化规律
uC
Ue
百度文库
RtCuC(0)et
t0
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，
衰减的快慢由RC 决定。
2. 电流及电阻电压的变化规律
电容电压
uC
UeRtC
放电电流
uC
iC
CduC dt
UeRt C R
O
t
电u阻R电压iC：RUeRt C
uR
iC
3 、 uC 、 iC 、 uR 变 化 曲 线
稳态分量
uC
+U
电路达到 63.2%U
稳定状态 时的电压
o -36.8%U
uC
uC
uC t
仅存在 于暂态 过程中
-U
暂态分量
u C U (1 e R t ) C U (1 e t)(t 0 )
2. i电C流CiCddu的tC变化U R规e律t
3. u C 、 iC 变化曲线
t 0
iC
uCU(1eRt C )
(1) 列 KVL方程 uRuC 0 一阶线性常系数
uR R
代入上式得
C RCduC
dt
C duC dt
uC 0
齐次微分方程
(2)特解征方方程程：RR CdduC tC 1 uP C 0 0通 P :解 1uCAept
齐次微分方程的通解：
uC AReCRtC
由初始值确定积分常数 A
根 据 换 ， t(0 路 )时u 定 C (， 0) 则 U,可 得
3.3 RC电路的响应
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 求解方法
1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值
求 稳态值 （三要素） 时间常数
U
τ RC
0.368U
1 2 3
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，u C 达到稳态所需要的
时间越长。
(3) 暂态时间
理论上认为 t、uC 0电路达稳态
工程上认为 t(3~ 5)、uC 0电容放电基本结束。
e
t
随时间而衰减
t
2 3 4 5 6
t
e
e1 e2 e3
e4 e5 e6
u C 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
uC'(t)uC( )U
通求解对即应：齐R次C微dd分utC方程u的C 通 解0的tu解C 其 解u： C AeptAe RC
微u 分C方程u的C 通u 解C 为UAet （令 RC）
确定积分常数A
根据换路定则在 t=0+时， uC(0)0
则AU
(3) 电容电压 uC 的变化规律
uCUUeRt C
即uC(t)uC uC (2)解 设 求解特方解u 程C ： uK '得 'C ：K R U 代 Cd 即 ： dutC入 u ,C u： U C ' U 方 U R一非d d C 阶 齐程 K 线 次tK 性 微t 常 分系 方数 程
方程的通解: uCuC uC UAeRC
求特解 ---- u' C（方法二）
3 .3 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输
入信号为零, 仅由电容元件的 + 初始储能所产生的电路的响应。U -
2 t 0 R
1
S
+
iC
u
–
R
u
+ C–
c
实质：RC电路的放电过程
图示电路
uC(0)U
换t =路0时前开电关路S已 处1稳, 电态容uCC(经0电)阻UR 放电
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
稳态值 稳态分量 初始值 暂态分量 结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量
2、时间常数
t 0 2 3 4 5 6
u C 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U
uC
U
0.632U
12 3
结论： O 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，u C 达到稳态时间越长。
4. 放电时间常数 令: RC 单位: S
(1) 量纲 RCRq RIt
UU
Ω As s
V
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢
(2)
物理意义
uC(t)
UeRtC
当 t 时 uCUe13.6800U
时间常数等于电压 u C衰减到初始值U0
所需的时间。
的36.8
0 0
时间常数 的物理意义 uCUeRt CUet uc