高中物理变加速模型

1、雨滴下落模型

此模型在高中阶段为浅析层次，大学对其研究就非常有深度了。简单来说雨滴下落受力相当复杂多变，在雨滴速度增加过程中除重力外的浮力、粘滞阻力、压差阻力等均发生变化，而这些变化使其速度最终恒定。不然，地面将面目全非了。但是，由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识，高中阶段解决不了。所以，我们就简化了此问题。相差不多的说法可以这样：“雨滴下落随速度的增大其受到的合阻力将正比于速度的越高次方”。在高中物理必修一教材中曾有这一内容的简单介绍。

例1：雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关，雨滴速度越大，所受阻力越大；则雨滴的最终下落速度将如何？其运动为何种运动？

此外，雨滴下落速度还与雨滴半径的α次方成正比（1≤α≤2），假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，它们都 下落， 雨滴先到地面；接近地面时谁的速度较小？

2、油中球的运动

例2：钢球在很深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动是（）

A．先加速后减速最后静止B．一直减速

C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零

此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单 运动亦为“加速度变小的变加速后的匀速”。

3、蹦极、蹦床问题

“蹦极”是一种非常刺激的极限运动。蹦床则令人开心快乐；然而，其物理原理却如出一辙。

例3：“蹦极”是一种极限运动，人自身所受的重力使其自由下落，被拉伸

的橡皮绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落．正是在这上上下下的

振荡中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激，如图3－1－22所示．设一次蹦极中所

用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的蹦极者运动到最低点时橡皮绳长为26.5

m，当蹦极者停止振荡时橡皮绳长为17.5 m，则蹦极者运动到最低点时受到橡皮

绳的拉力为多大？(g取10 m/s2)

先来分析其中人的运动变化吧！里面也有一段变加速。后来还有一段变减速。整个过程无论是运动、受力、能量均可以有考察的角度!

例4蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量60kg的运动员，从离水平网面3．2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面50m高处。已知运动员与网接触的时间1．2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

4、机车启动问题

机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车达到最大速度的条件.

该类问题的思维流程为：

（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a↓）（a=0）匀速，在此过程中，F牵、v、a 的变化情况：

所以汽车达到最大速度时a=0，F=f,P=Fv m=fv m.

（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速⇒当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓） ⇒ （a =0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如

例5：汽车质量为5 t ，其发动机额定功率为

37.5 kW ，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s 2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：

（1）汽车做匀加速运动的时间.

（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？

5、弹簧振子和单摆的运动模型

例6：如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置C 从静止释放，振子在BC 间往复运动．已知BC 间的距离为20cm ，振子在4秒钟内振动了10次．

（1）求振幅、周期和频率。

（2）若规定从O 到C 的方向为正方向，试分析振子在从C →O →B 过程中所受回复力F ，加速度a 和速度υ的变化情况．

单摆亦然

6、电磁感应中的导体棒运动模型

滑杆问题可分为两类：一类是“动——电——动”类问题；一类是“电——动——电”类问题；每类又可分为单滑杆和双滑杆。

【模式“动——电——动”类问题剖析】

例：7如图10所示：平行滑轨PQ 、MN 间距为L ，与水平方向成α角，质量m ，电阻为r 的导体，ab 紧贴在滑轨上并与PM 平行，滑轨电阻不计，整个装置处于与滑轨平面正交，磁感应强度为B 的匀强磁场中，滑轨足够长。

匀速运动保持达到最大时即机车做变加速直线运动时当m m v v v f F a m

f F a v P F v ⇒=→←=↓⇒-=↓⇒=

↑⇒0图1

①导体ab由静止释放后，由于重力的作用下滑，此时具有最大加速度a m=gsinα，ab一旦运动，则ab“因动而电”,ab则是整个回路的电源，产生电动势，则回路中产生电流。

②ab中有电流，在磁场中，因受安培力的作用，与ab下滑的方向相反,随ab棒下滑速度不

断增大，因为E=BLv,I= E

R,则电路中电流随之变大，安培阻力F=BL

BLv

R变大，直到与G x

的合力为零，即加速度为零，以最大v max=mgsinα·R

B2L2收尾。

③此过程中，重力势能转化为ab棒的动能1

2mv max

2与回路中产生的焦耳热之和。而焦耳热

来自于电路中的电能，部分重力势能如何转化为电能的呢？由功能原理可知，能的转化是通过做功实现的，功是能量转化的量度。经分析知，重力势能转化为电能是通过安培力做负功实现的，故安培力做了多少焦耳的功，就有多少重力势能转化为电能，电能又通过电场力做功转化为焦耳热。故同一方程中，安培力做的功、电能、热量只能出现一次。

〖单滑杆典例分析〗

例8.如图2所示，两个竖直放置的n平行光滑金属导轨之间的距离为L，电阻不计。上端串联一个定值电阻R。金属杆ab的电阻为r ,质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B，杆在重力作用下由静止开始运动。

求（1）出金属杆的最大速度。

（2）已知金属杆达到最大速度时位移为s，求此过程中

金属杆上产生的焦耳热。

解析：(1)ab棒因重力作用由静止开始向下运动，导体棒一旦向下运动切割磁感线就会产生由a——b的感应电流，有电流又在磁场中就会受到向上的安培力。随着导体棒速度的增大，向上的安培力也增大最终安培力等于重力，导体棒匀速运动。

E=BLV

I=E

r+R

F安=BIL=mg

联立有：v max=mg(r+R) B2L2