浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

内容提要

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。

关键词：数学思想新课程标准渗透

正文

《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。

一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力

所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。

例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。在《七（上）

教师教学参考资料用书》中，教材在设计思路上明确提出本章内容的处理方法是“先空间、后平图，再通过展开与折叠、从三个方向看数学活动进行平面图形与立体图形的转化。”这就要求我们必须在授课过程中注意图形的化归思想渗透。我个人认为在实际操作中，因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法，我们要注意的就是将其上升为理论高度，甚至于作出一般性的总结，如“在初中阶段绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题。”又如解无理方程转化为解有理方程，解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。

二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。

例1如上图，在数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则表示下列结论正确的是（ ）

（A ）102

b a ->（B ）a-b ＞0（C ）2a+b ＞0（D ）a+b ＞0 分析：本题首先引导学生根据a 、b 在数轴上的位置，得到a ＜－1、0＜b ＜1。值得注意的是这一步所得就是由形到数的过程，应引起学生思想上的关注。然后可以利用取特殊值的方法（如：1

2,2a b =-=）,一一带入求解，从而获得答案。这就是完全将图形迁移到数量上来。我们也可以继续利用图形，在数轴上作出诸如2

1b ，2a 的长度，再利用线段的长短大小、加减和差来比较（A ）（B ）（C ）（D ）四个数量关系的正确与否。

容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解。

数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：零的相反数是零。显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。

又如，在教材《平面图形的认识（一）》里我们会遇见这样的问题：已知线段AB，在BA的延长线上取一点C使CA=3AB。（1）线段CB是线段AB的几倍？（2）线段AC是线段CB的几分之几？

这个题目的呈现方式是图形式，而设问内容却是一个数量问题。若学生不画图，则不易得到其数量关系，但学生只要把图画出，其数量关系就一目了然。此题的出题意图即为数形结合的体现。

再看例2：完成下列计算：1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根据计算结果，探索规律。

在这题的教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同），归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在探索过程中可以鼓励学生进行相互合作交流，也可以提供如

下的帮助：

列出一个点阵，用图形的直观来帮助学生进行猜想。这就是典型的把数量问题转化到图