十三届小机灵杯二年级决赛试题解析

2 3、、 2 5、、、、 2 7 2 9、、 2 的前 20 个数的和是_______。 3. 一个数列 1、、 【解析】奇数项规律为 1、3、5、7、9、……，偶数项均为 2，因此前 20 个数和为： 1 3 5 19 10 2 120
4. 某件商品标价 80 元，买一件这样的商品若用 10 元、 20 元、 50 元、三种面值的货币 来付款，不同的付款方式有_______种。 【解析】最多用一张 50 元 用一张 50 元时，可用 1 张 20 元或不用 20 元，有 2 种付款方式 不用 50 元时，可用 4 张、3 张、2 张、1 张 20 元或不用 20 元，用 5 种付款方式 共7种 5. 猴王将 75 个桃子分给一些小猴子，其中一定有一只小猴分到 5 个或更多的桃子，小 猴最多有_______只。 【解析】若有 18 只猴，每只猴分 4 只桃，则共分 4 18 72 75 ，因此可以保证一定有 一只小猴分到 5 个或更多的桃子，若 19 只猴，则可以 18 只猴拿 4 个，剩下 1 只猴拿 3 个，无法达成要求，即最多 18 只猴
第十三届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（二年级组）
第一部分（每题 6 分，共 30 分）
1. 小刚去买牛奶，发现这天牛奶特价，每袋 2 元 5 角，买二送一。小刚有 30 元，最多 可以买_______袋牛奶。 【解析】小刚可以买 30 2.5 12 袋，可以送 12 2 6 袋，最多可以买 18 袋 2. 一支足球队一个赛季共打了 14 场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要 少。那么，这支球队这个赛季最多赢了_______场。 【解析】若赢 5 场，则至少平 6 场，输 6 场， 5 6 6 17 14 ，因此赢的场数少于 5 场，而赢 4 场，平 5 场，输 5 场正好是 14 场，所以最多赢 4 场
倍， 42 (3 4) 6 ，因此大船 6 4 24 条，小船 6 3 18 条
第二部分（每题 8 分，共 40 分）
6. 一个盒子里有 10 只黑球， 9 只白球， 8 只红球。如果闭上眼睛从盒子中取球，要想 保住取出的球中至少有 1 只红球和 1 只白球，那一次至少要取_______只球。 【解析】最不利，去除了所有的黑球，所有的白球，再取到 1 只红球，至少要取 10 9 1 20 只球 7. 有一些两位数，在它的两个数字中间添上一个 0 ，这个数就比原来那个数大 720 。 这样的数分别是_______。 【解析】如下图，列竖式，可得 a 8 ， b 可为 0 到 9 中任意一个，这样的数有 80、81、 82、83、84、85、86、87、88、89
10. 有甲、乙两个整数，甲的各位数字之和是 19 ，乙的各位数字之和是 17 ，两数相加 进位两次，那么甲、乙两数和的各位数字之和是_______。 【解析】进位一次，数字和减少 9， 19 17 9 2 18
第三部分（每题 10 分，共 50 分）
11. 有一队学生（ 100 人以内），如果每 9 人排成一列，最后余下 4 人；如果每 7 人排成 一列，最后余下 3 人。这队学生最多有_______人。 【解析】这个数除以 9 余 4，可能为 4、13、22、31、40、49、58、67、……，而这个 数除以 7 余 3，经试验，发现 31 除以 7 余 3，因此人数可能为 31、 31 7 9 94 ，因此 最多 94 人 12. 李老师带来一叠美工纸，正好平均分给 24 个同学。后来多来了 8 个同学，这样每 人就比原来少分到 2 张。那么，李老师一共带来_______张美工纸。 【解析】每人比原来少 2 张，因此原来 24 名同学共少了 48 张，这 48 张被分给后来的 8 个人，每人 6 张，因此原来每人 8 张，后来每人 6 张，共有 8 24 6 32 192 张 13. 在右图所示的国际象棋棋盘上有许多边长是整数的正方形，其中有的正方形内的黑 白方格各占一半。这样的正方形一共有_______个。
a
9. 某张荣誉证书的编号是一个十位数，部分数位上的数字写在下面的方框内。已知这 个数的每三个相邻数字之积都是 24 ，那么这个十位数是_______。
2
3
【解析】第 1、2、3 个数乘积为 24，第 2、3、4 个数乘积也为 24，因此第 1 个数等于 第 4 个数 同理，第 1、4、7、10 个数都相等，第 2、5、8 个数都相等，第 3、6、9 个数都相等， 因此总共用了三个数，其中两个已知为 2、3，因此第三个是 24 2 3 4 ，因此这个十 位数是 4234234234
a b + 7 2 0 a 0 b
4 6 8 10、 12、 14 这七个数填入图中的圆圈内，使得每排上的三个数之和相等。 8. 将 2、、、、 那么，这个相等的和是_______。（写出所有可能）
【解析】设中间数为 a ，则三个和相加是 2、4、6、8、10、12、14 这七个数的总和再 额外加上 2 个 a ，即和 3 2 4 6 8 10 12 14 2a 56 2a 56 2a 必须是 3 的倍数，因此 a 可取 2 、 8 、 14 ，对应的和为 (56 2 2) 3 20 ， (56 2 8) 3 24 ， (56 2 14) 3 28 ，
【解析】这样的正方形是 2 2 、 4 4 、 6 6 、8 8 的正方形，这些大小的正方形分别有 7 7 49 、 5 5 25 、 3 3 9 、 1 1 1 ，共 49 25பைடு நூலகம் 9 1 84 个 14. 老师组织 200 名学生排练团体操，恰好在表演场地的三个方向排成了 3 个正方形的 队伍。那么，有_______名学生站在队伍的最外层。 【解析】正方形队伍可能有 1、4、9、16、25、36、64、81、100、121、144、169、196 个人，三个正方形队伍共 200 人，经试验，仅有 36 64 100 200 ，因此学生们排成了 6 6 、8 8 、10 10 的三个方阵，共有 (6 1) 4 (8 1) 4 (10 1) 4 84 名学生站在最 外层 15. 星期天在公园划船的人特别多， 42 条船全部出租给了游客。已知每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，每条船都坐满，租大船的游客人数是小船人数的 2 倍。那 么，公园有大船_______条，小船_______条。 【解析】1 条小船 4 人，两倍是 8 人；2 条小船 8 人，两倍是 16 人；3 条小船 12 人，两 倍是 24 人，恰好是 4 条大船，因此 3 条小船、4 条大船一组，大船人数是小船人数的 2