平行线的性质教学案例

平行线的性质教学案例

一、教学目标

1．理解并掌握平行线的性质。

2．会用平行线的性质进行推理和计算。

3．通过平行线性质定理的推导，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。

二、重点: 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。

三、难点:平行线性质与判定的区别及推导过程。

四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片。

五、教学过程

创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）。

1．如图1，

（1）∵（已知），∴（）．

（2）∵（已知），∴（）．

（3）∵（已知），∴（）．

图2

2．如图2，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？

学生活动：学生口答第1题。

师：第2题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。板书课题：

［板书］2。6 平行线的性质

探究新知，讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？

学生活动：学生在练习本上画图并思考。

学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程。

学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等。

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等。根据学生的回答，教师肯定结论。

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理。

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答。

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书。

［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题。

教师根据学生叙述，板书：

［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

师：下面请同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书。

［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．

∵（邻补角定义），

∴（等量代换）．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成，两直线平行，同旁内角互补。

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相

等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）

尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：

如图7，已知平行线、被直线所截：

图7

（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道

是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？

变式训练，培养能力

完成练习（出示投影片3）。

如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？

图8

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程。

［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互

补）．∴．∴．变式练习（出示投影片4）

1．如图9，已知直线经过点，，，．

（1）等于多少度？为什么？

（2）等于多少度？为什么？

（3）、各等于多少度？

2．如图10，、、、在一条直线上，．

（1）时，、各等于多少度？为什么？

（2）时，、各等于多少度？为什么？

学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式。

（四）总结、扩展

（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较。

如图11，

（1）∵（已知），

∴（）．

（2）∵（已知），

∴（）．

（3）∵（已知），

∴（）．

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较。

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下。

（出示投影6）

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质。

巩固练习（出示投影片7）

1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，

．（1）和平行吗？为什么？

图12

（2）是多少度？为什么？

学生活动：学生思考、口答．

六、布置作业