机械设计基础课件齿轮机构H

(等于两渐开线间的基圆弧长)
2020/6/10
编制：吕亚清
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三、渐开线齿廓的啮合特性Gearing of Involute Profiles
渐开线齿轮符合齿廓啮合 基本定律，即能保证定传动
比传动
➢由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2 P O1 P
➢ 由渐开线性质知，
➢ 啮合点公法线与二基圆 N2 内公切线重合
齿z eei
B 齿间
(齿槽)
s si
p pi
齿顶圆(addendum c.) da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆
齿根圆(root c.) df(rf): 齿槽底部连接的圆
齿厚(tooth thickness) si:
在di圆周上, 一个轮齿左右两
侧齿廓间的弧线长
分度圆(reference c.) d (r):
1 2
O2 P O1 P
瞬时传动比等于齿廓接触点的公 法线将连心线截为两段线段的反比。
传动比恒定的条件：
不论两齿廓在何位置接触， n
过其接触点所作两齿廓的公法线
均须与连心线交于一定点P 。
定点P——节点pitch point （公法线与连心线的交点）
节圆(d1’,d2’): 过节点所作的两圆
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➢ 二基圆为定圆，N1N2为定 直线，则节点P为定点
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
1
i 12 2020/6/10
2
O2 P O1 P
r2 ' r1 '
rb编2制：吕亚清const. rb1
O2
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三、渐开线齿廓的啮合特性（续）
渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
O1
➢啮合线trajectory of contact：是
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••
基本参数 •
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O
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不同模数齿轮尺寸比较（放大）
模数m ，是齿轮 计算的基本参数， 也为轮齿大小的 标志
m=4 z=16
人为地规定一些 特定模数值, 称 标准模数
m=2 z=16
如: 1、1.25、1.5、 2、2.5、3、¨¨
m=1 z=16
m 愈大，轮齿愈 厚，抗弯能力愈 大
常用: 渐开线、摆线、圆弧线、 抛物线等
本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
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O1
1
1 n
C2 K
节圆
C1 P
节圆
2
2
O2
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§ 4－3 渐开线齿廓 The Involute Profiles
一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线齿廓的啮合特性
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编制：吕亚清
2020/6/10
编制：吕亚清
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直齿圆柱齿轮机构 ( 二轴平行) spur gear mech.
外齿轮
外齿轮
内齿轮
rack
齿条
外齿轮
外啮合传动 2020/6/10
二轮转向相反
内啮合传动 编制：吕亚清
二轮转向相同
齿轮齿条传动 5 转动移动
斜齿圆柱齿轮机构 helical gear mech.
外 啮 合
直齿圆锥齿轮机构 2020/6/10 Straight bevel gear 编制：吕亚清
曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear 8
交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
crossed helical gear mech.
二轴交错
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蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.
齿顶高ha： ha ha*m 齿顶高系数ha*: ha* 1.0 齿根高hf ：hf (ha* c* )m 顶隙系数c*: c* 0.25
齿z eei
B 齿间
(齿槽)
s si
p
pb
齿全高h：
h ha hf
齿顶圆直径da: da d 2ha (z 2ha* )m
齿根圆直径df: d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m
基圆半径 r 编制：吕亚清
b
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渐开线的形成
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二、渐开线的性质Properties of the Involute
1) 发生线沿基圆滚过的长度
等于基圆上被滚过的弧长, KB AB
2) 渐开线上任一点法线恒切于
K ak
基圆,切点是渐开线上K点的曲
率中心，KB为曲率半径; 越接 近基圆，曲率半径越小，反之 B ak A
齿槽宽(spacewidth) ei: 设计齿轮的基准圆
在di圆周上, 齿间的弧线长
分度圆上，p=s+e O
齿距(pitch) pi:
齿顶高(addendum) ha：
pi=si+ei
齿根高(dedendum) hf：
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齿全高(tooth depth)
h=ha+hf
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2. 基本参数 the foundamental parameters
rk
越大
3) 渐开线上K点的法线(正压
rb
O
力的方向线),与该点的速度方
向线所夹的锐角ak称为渐开线
在该点的压力角。 2020/6/10
cosa编制k ：吕亚OO清 KB
rb rk
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渐开线的性质(续) C3
4) 渐开线的形状决于基圆半径C2 C1
K
圆半径越大，渐开线越平
展（综合曲率半径越大）
直线也是渐开线
它是轮齿抗弯能
力的重要标志
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压力角a
cosak
OB OK
rb rk
cos a i
rb ri
同一齿廓的不同半径处， 压力角不同
分度圆：cos a rb / r
齿顶圆：cos aa rb / ra
基圆： cos ab rb / rb 1
B
轮齿上，基圆压力角等于零
中心距变化不影响传动比-----可分性
separability of the centre distance
i12 = ——21
=
—O2—P
O1P
=
—rrbb—12
O1 rb1
若中心距略有误差
P
i12' = —2—1'
=
—O2—'P
O1P
=
—rrbb—12
i12 = i12'
rb2
O2
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es p
齿顶高系数ha*
顶隙系数c*
正常齿：m1 mm:
ha*=1, c*=0.25 m<1 mm:
ha*=1, c*=0.35
c*m
短齿：ha*=0.8，c*=0.3 ha
标准齿轮：m, a, ha*，c*等 hf
d
于标准数值, s=e 2020/6/10
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O
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3 . 几何尺寸
分度圆直径d : d mz
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二. 齿轮机构的类型
齿 两轴平行的 圆柱齿轮 轮 （平面齿轮机构） 机 构 Planar Gear Mech.
两轴不平行的
（空间齿轮机构）
外啮合齿轮传动
直齿
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
平行轴斜齿轮传动
人字齿 圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
Spatial Gear Mech.
二轴交错，通常交90º
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§4-2 齿廓啮合基本定律
Foundamental Law of Gearing
O1
1
一、齿轮传动的瞬时角速比(传动比)
对齿廓曲线的要求:
不卡不离. 处处相切接触. 法线上没有相对运动.
a
v2
v1
b
K P
n
V1 1 O1 K
V2 2 O2 K
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一、渐开线的形成Generation of Involute
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任 一点的轨迹---该圆的渐开线involute
该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线generating line
vK 压力角
发生线
基圆
基圆
渐开线
F
aK
K
rK 向径
rbaK qK展角
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指两齿轮啮合点的轨迹。
➢啮合角：啮合线和两齿轮节圆 t
的内公切线之间的夹角，在数
1 rb1
N1 a’
K
t
C１
P
值上恒等于节圆压力角，用a’
表示。
N2
➢渐开线齿轮在传动过程中，啮
K’ห้องสมุดไป่ตู้
C２
2
合线和啮合角始终不变。
rb2
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➢渐开线齿轮传编制力：吕亚性清 能好。
O2
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三、渐开线齿廓的啮合特性（续）
机械设计基础
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主讲：吕亚清 机电工程学院 机械设计研究室
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第四章 齿轮机构 Gear Mechanisms
§ 4－1 § 4－2 § 4－3 § 4－4 § 4－5 § 4－6 § 4－7 § 4－8 § 4－9