等差等比数列通项及前N项和公式
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数列通项公式及前N项和公式
(一)等差数列
1.等差数列：
通项公式a
n =a
1
+(n-1)d （首项a
1
,公差
d
, a
n
第n项数）
a
k =a
k
+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列则 A=(a+b)/2 2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为S
n
即 S
n =a
1
+a
2
+...+a
n
;
那么 S
n =na
1
+n(n-1)d/2=dn2/2+(a
1
-d/2)n
(二)等比数列
1.等比数列:
通项公式 a
n =a
1
q(n-1)(a
1
为首项，a
n
为第n项)
a
n =a
1
q(n-1),a
m
=a
1
q(m-1)
则a
n /a
m
=q(n-m)
(1)a
n =a
m
q(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项，则G2=ab (a,b,G≠0)
(3)若m+n=p+q，则 a
m a
n
=a
p
a
q
2.等比数列前n项和
设 a
1,a
2
,a
3
...a
n
构成等比数列
前n项和S
n =a
1
+a
2
+a
3
...a
n
S
n =a
1
+a
1
q+a
1
q2+....a
1
q(n-2)+a
1
q(n-1)
S
n =a
1
(1-q n)/(1-q)=(a
1
-a
n
q)/(1-q);
注： q≠1;
S
n =na
1
注:q=1