带电粒子在磁场中运动—经典例题

专题 带电粒子在磁场中运动

【达标指要】

1．掌握洛仑兹力的大小和方向的确定，带电粒子在匀强磁场中圆周运动及其规律 2．掌握带电粒子在有界匀强磁场强度中的运动特点

【名题精析】

例1．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T ，磁场内有一块平行感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l ＝16cm 处，有一个点状的α粒子发射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s ．已知α粒子的电量与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域长度．

分析与解：洛伦兹力是α粒子作圆运动

的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α

粒子轨迹与ab 相切，

以及α粒子离S 最远的

距离为2r 是判定最远

点的条件．如图11-3-2．

α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r 表示轨道半径，有Bqv

＝m r v 2，解得6

7

310m 0.10m 5.0100.6()v r q B

m

⨯===⨯⨯，可见2r >l >r ． 因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点P 1

就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P 1的位置，可作平行与ab 的直线cd ，cd 到ab 的距离为r ＝0.10m ．以S 为圆心，r 为半径，作弧交cd 于Q 点，过Q 作ab 的垂线，它与ab 的交点即为P 1．由图中几何关系得：

221)(r l r NP --=

． 再考虑N 的右侧，任何α粒子在运动中离S 的距离不可能超过2r ，以2r 为半径，S 为圆心作圆，交ab 于N 右侧的P 2点，P 2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：2224l r NP -=

．

所求长度为：P 1P 2=NP 1+NP 2=0.20m ．

例2．在xOy 平面内有许多电子（质量为m ，电荷量为e ）从坐标原点O 不断以相同大小的速度v 0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示．现加上一个垂直于xOy 平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．

分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由

2

00v ev B m r =，得半径为0mv R eB

=． 设与x 轴成α角入射的电子从坐标为（x ，y ）的P 点射出磁场，则有x 2+（R –y ）2=R 2 ①

①式即为电子离开磁场的边界b ，

a

b 图11-3-1 a

b c d

图11-3-2

y

2

+y 2=R 2

②

由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为

2

2

2

022)422

mv R R S ππ-=-=（）（eB

【思路点拨】

例1中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了一半．错误的主要原因在于对于α粒子在空间飞行的轨迹不熟悉

例2中电子从原点沿各个不同的方向不断地以速度v 0射入第一象限中，要求经过磁场偏转后均能平行于x 轴方向，磁感应强度B 已知，那么电子在磁场中做圆周运动的半径是已知的，实际上相当于每个电子的轨迹都是已知的：过原点作速度方向的垂线，在偏向x 正方向这一侧上截取一段长为R 处即为其圆心O n ，在过O n 作与x 轴的垂线，在此垂线选取O n P =R ，这P 点就是电子从磁场飞出的点（如图11-3-4所示）所有这些点的集合就是磁场的下边界b ．具体方向就是本题所采用的选一任意角α，确定其出磁场点P 的关系式①就是这些电子的下边界线了．对于上边界线的确定：只要沿y 轴正方向运动的电子的轨迹能在磁场中，也就是说沿y 轴正方向运动的电子轨迹线就是磁场的上边界．

【益智演练】 1．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB 的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（ ）

A ．直导线电流从A 流向

B B ．直导线电流从B 流向A

C ．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内

D ．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外

2．赤道附近地磁场方向向北，同时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子（重力作用不计），电子沿直线飞行而不发生偏转，则该电子的飞行方向为 （ ） A ．水平向东 B ．水平向西 C ．竖直向上 D ．竖直向下

3．在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）

A ．粒子的速率加倍，周期减半

B ．粒子的速率不变，轨道半径减半

C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4

D ．粒子的速率不变，周期减半

4．如图11-3-6所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（ ）

A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C ．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D ．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

5．如图11-3-7所示，一个带电粒子，在磁感应强度B =0.8 T 的匀强磁场中运动，其速度方

向与磁场方向垂直，从a 到b 所需时间为2×10-4 s ，从b 到a 所需时间为1×10-3 s ，已知

a 、

b 两点距离为0.3 m ，粒子带电量为3×10-8 C ，则该粒子的动量大小为（ ） A ．7.2×10-9 kg·m/s B ．1．44×10-8 kg·m/s C ．3.6×10-9 kg·m/s D ．条件不足，无法确定

A B

图

11-3-5

图

11-3-6

图11-3-7