高二圆锥曲线复习.doc

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高二期末复习圆锥曲线
一．轨迹方程
1. 到直线 x y 0, 与 2x y 0 的距离相等的点的轨迹方程为 .
2. 已知点 M ( 2,0), N(2,0), 以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点
P 的轨迹方程为.
3. 已知等腰三角形 ABC 的顶点 A （ 4,2 ），底角顶点 B （ -3,5
），则点 C 的轨迹方程为. 4. 已知△ ABC 的面积为 10，点 A(-1 ， 0) 、点 B （ 2,4 ），动点 C 的轨迹方程为 . 5.(1) 动点 M 与距离为 4 的两个定点 A,B 满足 MA MB
5 ,建立适当的坐标系，求动点 M
的轨迹方程。

（ 2）已知定点 M （ 4，3），动点 P 在曲线
x 2
y 2 1上运动，求线段 MP 的中
5 9
点 N 的轨迹方程。

二．椭圆
1. 动点 P 到两个定点 F 1 （- 4 ， 0） . F 2 （ 4， 0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ）
A. 椭圆
B. 线段 F 1F 2
C. 直线 F 1F 2
D.不能确定
2. 已知椭圆 x
2
y 2 1上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为
3，则 P 到另一焦点的距离
5
9
是.
3. 如果
x 2
y 2 2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ）
a 2
a
A.( 2,
) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2,
) D. 任意实数 R 4．离心率为 2
，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是
.
3
5. 方程 x
2
y 2
（ a ＞ b ＞ 0,k ＞0 且 k ≠1) 与方程 x 2
y 2 （ a ＞ b ＞ 0) 表示的椭圆 （
）
ka 2
kb 2 1 a 2 b 2 1
A. 有相同的离心率；
B. 有共同的焦点；
C. 有等长的短轴 . 长轴；
D. 有相同的顶点 . 6．若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 .
7. 已知椭圆 C 与椭圆：
x 2
y 2 1具有的焦点且经过点 P （4，-2 ），则曲线 C 的方程为。

16
9
8. 已知椭圆
x 2
y 2 1 具有的离心率且经过点 P （ 4，-2 ），则椭圆 C 的标准的
C 与椭圆：
9
16
方程为。

9. 若点 O 和点 F 分别为椭圆
x 2 y 2 1的中心和左焦点，
点
P 为椭圆上的任意一点，则
4 3
OP FP 的最大值为。

10．若直线 y x b 与曲线 y 3 4x x 2
有公共点，则 b 的取值范围是 。

11．若一个椭圆长轴的长度 . 短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是。

12．椭圆
x 2
y 2 1 2
60°？），
49 24 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F , F 的连线的夹角为直角（若为。

PF 1 PF 2 =
则 Rt △ PF F 的面积为.
点 P 的坐标为
___。

1 2
PF 1 PF 2 的最大值为。

xy 的最大值为。

13．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点 D ，且BF 2FD ，则 C的离心率为.
14 ．已知椭圆x
2
y2 1 的两焦点为 F1, F2,点 P(x0 , y0 ) 满足 0 x02 y02 1 ,则2 2
| PF1 |+| PF2 | 的取值范围为 ____ ___ 。

15. 椭圆 2 x2 y2 1 上的点到直线 y 3x 4 的最小距离为，最大距离为.
16. 过点 M（ -2,0 ）的直线l 与椭圆 x2 y2 1相交于 P1, P2两点，线段 P1 P2的中点为P，设
2
直线 l 的斜率为k1 (k1 0) ，直线OP的斜率为 k2，则 k1k2=.
17. 已知椭圆的左焦点为 F ( 3,0) ，右顶点为 D (2,0) ，设点 A 的坐标为（4,2）。

（1）求该椭圆的标准方程。

（ 2）若点 P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点 M 的轨迹方程。

18. 已知椭圆4x2 y2 1 及直线l： y x m,m R 。

（1）当m为何值时，直线l 与椭圆
有公共点。

（ 2）若直线l被椭圆截得的弦长为2 2
，求直线的方程。

（ 3）求直线l被椭圆截5
得的弦的中点的轨迹。

（ 4））若直线l与椭圆于P、 Q 两点，且OP OQ ,求直线l的方程。

19. 中心在原点，一个焦点为F1(0,5 2)的椭圆被直线y 3x 2截得的弦的中点的横坐标为1
，
求此椭圆的方程。

2
20. 过点 M（1,1 ）的直线l 与椭圆 x2 y2 P , P P P
相交于两点，线段的中点为M ，
4 3 1 2 1 2
求直线 l 的方程。

三．双曲线
1. 到两定点 F1 ( 3,0), F2 (3,0) 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M的轨迹是（）Ａ．双曲线Ｂ．椭圆Ｃ．线段Ｄ．两条射线
2. 已知双曲线x
2
y2 1 的左支上一点M 到右焦点F2的距离为18， N 为MF1 的中点， O 25 9
为坐标原点，则ON 的长度为_ 。

3. 已知方程x2 y2
1的图像是双曲线，那么实数ｋ的取值范围为.
2 k k 1
4. 已知双曲线经过点（３ , －２），且与椭圆4x2 9 y2 36 有相同的焦点，则该双曲线的方程为.
5. 已知双曲线经过点（4, －２），且与双曲线4x2 9 y2 36 有相同的离心率，则该双曲线
的方程为.
6. 过双曲线
9x2 16 y2 144 的左焦点 F1的弦ＡＢ长为６，则ABF 2的周长为。

7. 已知 B( 6,0), C(6,0) 是 ABC的两个顶点，内角 A,B,C 满足 sinB-sinC= 1
sin A ，则
. 2
顶点Ａ的轨迹方程为
8. 已知双曲线9x2 16 y2 144 的左右焦点为F1, F2，点Ｐ在双曲线上，且F
1 PF
2 600，
则F1PF2的面积为；点Ｐ的坐标为.
9.（2013湖北）已知0 , 则双曲线C1 : x2 y2 1
与
C2: y 2 x2 1 2 2
sin2 sin2 tan2
4 cos sin
的（）
A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等
10.（ 2014 广东）若实数k满足0 k 9 ，则曲线x
2 y2
1与曲
线x2 y2 1 的（）25 9 k 25 k 9
A. 离心率相等
B. 虚半轴长相等
C. 实半轴长相等
D. 焦距相等
11. （ 2014 北京）设双曲线 C 经过点（2,2），且与y
2
x2 1 具有相同渐近线，则 C 的方4
程为；渐近线方程为.
12. （ 2014 全国 1）已知F为双曲线C : x2 my2 3m(m 0) 的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为.
13. 已知双曲线过点 A ( 3 2, 4) ，它的渐近线方程为3x 4 y 0 ，则该双曲线的标准方程为；设双曲线左右焦点为F1 , F2，点P在双曲线上，且PF1 PF2 =32 ，则F1PF2= .
14. 过点 M （ 3， -1 ）且被点 M 平分的双曲线
x 2
y 2 1的弦所在的直线方程为
.
4
15. 直线 y=x+1 与双曲线
x 2
y 2 1相交于 A 、B 两点，则 AB =.
2
3
16. 双曲线 x
2
y 2 1的离心率为 e ，若 e (1,2) ，则 m 的取值范围为
.
4
m
17. 点 P 是双曲线
x 2
- y 2
1上的一动点，若点 P 到直线 y x
3 的距离最短，则最短距
25 9
离为 ，点 P 的坐标为 .
18. （ 1）若直线 y
kx m 不论 m 取何值恒与双曲线 x
2
- y 2
1 有公共点， 求 k 的取值范
64 36
2
2
围。

（ 2）若无论 m 为何值，直线 y
x m 与双曲线 C ： x
2 -
y 2 1(a 0, b 0) 恒有公共
a b
点，求双曲线 C 的渐近线方程和离心率。

19. 已知双曲线 x 2
- y 2
1 的焦点为 F 1 , F
2 ，点 P 在双曲线上，（ 1）若 PF 1 PF 2 ,求点 P 的 64 36
坐标。

（ 2）若 F 1PF 2 =30 0
，求△ F 1 PF 2 的面积。

20. 已知双曲线
x 2 -
y 2
2
2 1(a 0, b 0) 的左右焦点为
F 1 , F 2 ，过 F 2 做垂直于 x 轴的直线交
a
b
双曲线于 P ，且
PF 1F 2 =30 0 ，求该双曲线的离心率和渐近线方程。

四．抛物线
1. 抛物线 y
4x 2 的焦点坐标为
，离心率为 .
2. 已知直线 l : y 3, 过点 M （ 3,2 ）且与 l 相切的圆的圆心的轨迹方程为
.
3. 已知抛物线C：y2 2 px( p 0) 上一点 M (4 ， y0 ) 到抛物线的焦点 F 的距离为5，则抛物线的轨迹方程为， y 0=.
4. 已知动点 P 到直线 x+4=0 的距离与它到（M 2,0 ）的距离之差为 2，则点 P 的轨迹方程为.
5. 已知抛物线 y 2 2x 上两点A,B 到焦点的距离之和为 5，则 AB 中点到 y 轴的距离为.
6. 已知抛物线 C：y2 8x ，定点A（2,3），F为焦点，P为C上一动点，则FP PA 的最小值为，此时点 P 的坐标为。

7. 已知直线 l : y 1及圆 C : x2 ( y 2) 2 1,动圆M与l相切，且与圆C外切，则动圆M 的轨迹方程为.
8. 抛物线 y2 2x 上的动点P到直线 y 2x 4 的距离最小值为，此时点 P 的坐
标为。

9. 已知过抛物线 x2 4 y 的焦点，且倾斜角为45°的直线与抛物线相交于A,B 两点，则线
段 AB 的长度为。

10. 已知直线y x m 与抛物线x2 2 y 相交于A,B两点，若 OA OB 0 (O为坐标原点)，则 m= 。

11. 已知过点 P（ 4,0 ）的直线与抛物线y2 4x 相交于 A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) 两点，则 y12 y2 2 的最大值为。

12. 过抛物线x2 4y 的焦点作直线，交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点，若 y1 y2 6 ，则 AB 的距离为。

13. 已知抛物线 C：y2 2 px( p 0) 的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点
C 在抛物线的准线上，且BC ∥ x 轴，求证直线AC 经过原点 O。

14. 过抛物线y2 2x 的顶点座互相垂直的两条弦OA,OB.（ 1）求 AB中点的轨迹方程；（ 2）求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标。

15. （ 2014 年江西）如图，已知抛物线 C : x2 4 y ，过点 M (0,2) 任作一直线与C相交于A, B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线AO 相交于点 D （ O 为坐标原点）.（1）证明：动点 D 在定直线上；（2）作 C 的任意一条切线l （不含x轴）与直线 y 2 相交于点 N1，
与（ 1）中的定直线相交于点N2，证明： | MN 2 |2| MN1 |2为定值，并求此定值.
16. （ 2014 湖北文）在平面直角坐标系xOy 中，点M到点 F (1, 0) 的距离比它到y 轴的距离
多 1．记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设斜率为 k 的直线 l 过定点P( 2, 1) .
求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.
17．（ 2013 年浙江文）已知抛物线 C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线 C 的方程 ;
( Ⅱ) 过点 F 作直线交抛物线 C 于 A.B 两点 . 若直线 AO.BO分别交直线l :y=x-2于M.N两点, 求|MN| 的最小值 .
18.（2014福建文科）已知曲线上的点到点 F (0,1) 的距离比它到直线y 3 的距离小 2.
（1）求曲线的方程；（2）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线 y 3 分别与直线 l 及 y 轴交于点 M , N ，以 MN 为直径作圆 C ，过点 A 作圆 C 的切线，切点为 B ，试探
究：当点 P 在曲线上运动（点 P 与原点不重合）时，线段 AB 的长度是否发生变化？证明你的
结论 .
19. （ 2014 浙江）已知△ABP 的三个顶点都在抛物线 C ：
x2 4 y 上，F为抛物线C的焦点，点M 为 AB 的中点，
PF 3FM .（Ⅰ）若|PF|=3，求点M的坐标；
（Ⅱ）求△ ABP 面积的最大值。