后方交会程序设计-数据

已知4对点的影像坐标和地面坐标：

f=153.24mm ， 摄影比例尺为：

1:50000

（1）

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=321321321c c c b b b a a a R

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+-+-----=ωϕκωϕκϕκωϕκϕωκωκωωϕκωϕκϕκωϕκϕcos cos cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos R

试根据（1）编程求解未知参数Xs, Ys, Zs, φ, ω, κ的值。

注意：Xs, Ys 的近似值取四个地面点平面坐标的均值，Zs 的近似值取153.24mm*50000=7662m ；φ, ω, κ的近似值均可取零。

参考解：Xs=39795.45m Ys=27476.46m Zs=7572.69m phi=-0.003987 omega=0.002114 kappa=-0.067578

共线方程为：

()()()()()()()()()()()()

111333222333s s s s s s s s s s s s a X X b Y Y c Z Z X x f f a X X b Y Y c Z Z Z a X X b Y Y c Z Z Y y f

f

a X X

b Y Y

c Z Z Z

-+-+-=-=--+-+--+-+-=-=--+-+- (2)

其中f 为焦距，(x, y) 为像素坐标。旋转矩阵采用Y 为主轴的κωϕ,,转角系统，即：

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛ωϕκωϕ+κϕ-κωϕ+κϕω-κωκωωϕ-κωϕ-κϕ-κωϕ-κϕ=cos cos cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos R (3)

由于共线方程为非线性方程，平差时首先需要进行线性化。用泰勒级数将(2)式线性化，即可得到用于平差的误差方程式：

x s s s x s s s y

s s s y s s s x x x x x x

v X Y Z l X Y Z y y y y y y v X Y Z l X Y Z ϕωκϕωκ

ϕωκϕωκ

∂∂∂∂∂∂=∆+∆+∆+∆+∆+∆-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=∆+∆+∆+∆+∆+∆-∂∂∂∂∂∂ (4)

其中常数项为：

x y X

l x f Z

Y l y f Z

⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=+⎪⎩

(5) 式（4）可以写为l B V X -=δ的形式，是典型的间接平差模型。 外方位线元素和角元素改正数的系数为：

()()()()()()1313132323231

1

11

1

1s s s s s s

x a f a x X Z x b f b x Y Z

x c f c x Z Z y a f a y X Z y b f b y Y Z y c f c y Z Z ∂⎧=+⎪∂⎪⎪∂=+⎪∂⎪⎪∂=+⎪∂⎪⎨∂⎪=+⎪∂⎪∂⎪=+⎪∂⎪∂⎪=+⎪∂⎩ ()()()()sin cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos x x y x y f f x x

f x y f x

y y y x x y f f y y f x y f y x ωκκκωϕκκκωκωκκκω

ϕκκκωκ

⎧⎛⎫∂=--+⎪ ⎪∂⎝⎭⎪⎪∂=--+⎪∂⎪⎪∂=⎪⎪∂⎨⎛⎫∂⎪=---- ⎪⎪∂⎝⎭⎪

∂⎪=--+⎪∂⎪

⎪∂=-⎪∂⎩ (6)