离散时间基本信号

2 1 0 1 2
(t)
(1)
0
t
离散时间基本信号
谢谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来 源于多种媒体及同事、同行、朋友的交流，难以一一注明出处， 特此说明并表示感谢！
u[k] r[k 1] r[k]
k
r[k 1] u[n]
n
u(t)与u[k]的区别
u[k
]
1 0
k 0 k 0
u[k] 1
2 1 0 1 2
k
u(t)
1 0
t 0 t 0
u(t ) 1
0
t
(t)与[k]的区别
[k
]
0 1
k 0 k 0
(t)=0 , t0
(t) dt=1
[k] 1
k
0 r 1
r 1
k
k
衰减正弦信号
增幅正弦信号
2.4 单位脉冲序列
[k
]
1 0
k 0 k 0
[k
n]
1 0
k n k n
[k] 1
k
2 0 1 2
[k n]
1
0
n
k
2.4 单位脉冲序列
➢ 作用：表示任意离散时间序列
x [k]
3
22 1
2 1 0 1 2 3
[k] 1
k
2 1 0 1 2
单位脉冲序列
x[k ] Ark , k Z
r <1 k
1< r <0 k
2.2 虚指数序列 & 正弦序列
x[k] ej0k x[k] Acos(0k )
利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即
e j0k cos0k jsin 0k
cos0k
1 (e j0k 2
e j0k )
sin 0k
如果0 /2 = m/N，该离散信号为周期序列；
当N、m是不可约的整数，信号的周期为N。
cos[k当角频率从增加到时的波形
1
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
0
10
20
30
40
0
10
20
30
40
0
10
20
30
40
1
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
0
10
20
30
40
0
10
20
30
40
0
10
20
百度文库30
40
[例]判断下列离散序列是否为周期信号
➢ [k]与u[k]的关系
u[k] 1
2 1 0 1 2
k
1
[k] u[k] u[k 1]
-u[k 1]
123 2 1 0
k
k
u[k ] [n]
n
k<0 k>0
1 [k]
k 1 0 1 2 k
k
2.6 矩形序列
RN[k] 10
0 k N 1 otherwise
N 1
RN [k] u[k] u[k N ] [k m]
m0
RN[k] 1
k
21 0 1 2
N1
2.7 斜坡序列
r[k] ku[k]
r [k]
4
3
2
1
k 01 2 3 4
r [k]
4
3
2
1
01 2 3 4
总结
u[k] 1
k 2 1 0 1 2
[k] 1
k
k
2 1 0 1 2
差分关系 求和关系
[k] u[k] u[k 1]
k
u[k] [n]
n
(1) x1[k]=cos(k/6)
x1[k]
=
1/12, 0
其为有理数，
k
所以离散序列xk的周期。
(2) x2[k]=cos(k/6)
x2[k]
0 是非有理数，
k
所以离散序列xk是非周期序列。
2.3 复指数序列
x[k] Ar kej0k Azk Ar k e j0k Ar k cos(0 k) jArk sin(0 k)
1 (e j0k 2j
e j0k )
2.2 虚指数序列 & 正弦序列
e j0k 可由e j0t 抽样得到
e j0k e j0t t kT , 周期性：
0 0T
e 1 若 j0N
e e e e ，则 j0(kN )
j0k j0N
j0k
即0N = m2 ，m = 整数时，信号是周期信号。
[k n]
1
k
0
n
k 有位移的单位脉冲序列
x[k] 3[k 1] [k] 2[k 1] 2[k 2]
2.5 单位阶跃序列
u[k] 1
u[k ]
1 0
k 0 k 0
2 1 0 1 2
k
1 k n
u[k- n] 1
u[k n]
0 k n
... n-1 n n+1n+2
k
2.5 单位阶跃序列
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
离散时间基本信号
※ 实指数序列 ※ 虚指数序列 & 正弦序列 ※ 复指数序列 ※ 单位脉冲序列 ※ 单位阶跃序列 ※ 矩形序列 ※ 斜坡序列
2.1 实指数序列
x[k ] Ark , k Z
r >1
k
人口增长趋势图
0< r <1 k
一次性电池放电测试图
2.1 实指数序列