大学物理功动能定理保守力的功
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
由此例我们看到,功的计算主要在把握 对元功的分析,不论力是在变还是位移的方 向在变,我们都只抓住任一元位移中,都可 视它们是不变的,因而可写出元功,这叫做 微元法。
10
在计算变力的功时,必须知道力随位移的 函数关系,但在有些情况下力的变化比较复杂, 难于找出这种固定的函数关系,使变力功的计 算变得复杂。
是恒力, 在该微过程中的元功为:
dA F dr F cosθ | dr |
F 1
3)总功等于各段上元
θ 1
功的代数和,即:
b b
a
drv
A dA a F dr a F cosθds
3
b b
A dA F dr F cosθds
a
a
力的功就是质点所受的力沿质点运动路
径的线积分
在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
位移无限小时:
dA
F dr
r F
θ
r F
dA 称为元功
元功——质点发生微小的位
ΔSr
移过程中,力所作的功
2
2.变力曲线运动的功 解决方法:由微积分的方法
F cosθ
1段),把任路取径一无小限段分位割移成d许r(多元小位 o ra
r
dr
rb
移);
b
2)在这段位移上质点受的力可以看成
a
mgr
d在A这 一Fr 元drr段内m写gr 出drr元功
x
mg ds cos mg dy
A
b
r F
drr
a
b
F cos ds mg
a
b
a
dy
mg(
yb
ya
9
)
计算功的基本步骤∶
• 建立坐标系; • 在过程区间任选一元位移; • 写出元功,分析变量关系; • 积分计算功; • 分析结果的物理意义。
t 12t dt 3t 2 02
A
3
12t
3t
2dt
3 36t 3dt 9t 4 729J
0
0
8
例题 一抛体质量 m ,计算从 a 到 b 这段路 程中重力的功。
解:
抛体在重力场中运动, mgr 是一恒量,
但m 的轨迹是一抛物线,
y
r dr b
取一元位移 drr mgr 与位移的夹角θ时时在变
dA
F
dr
F
cosθ
dr
F
cosθds
说明:1)功是标量,没有方向,但有大小正负。
0 θ 90, dA 0
b
r
90 θ 180, dA 0 F θ drr
θ 90
F
dr
dA 0
a
4
2)功是过程量,与路径有关。
3)合力的功 = 分力的功的代数和
br r b r
A
b
a
F
ar F1
dr
drr
b a
aFr(2F1drr
r F2 L
L
) drr
A1 A2 L
4)在直角坐标系中功的解析式:
A
b F dr
a
b
(
a
Fxd
x
Fyd
y
Fzd
z
)
5
5)作功与参照系有关。
f静
例如:传送带将箱子从
低处运到高处,地面上
的人看摩擦力作功了,
而站在传送带上的人看
摩擦力没有作功。
2. 功率 表征作功快慢的物理量。
定义:力在单位时间内所作的功
ΔA
dA
F
dr
P lim
F v Fυ cosθ
Δt0 Δt dt
dt
6
例题 某质点沿x轴作直线运动,受力为
F (4 5x)i N ,试求质点从 x0 0移动到
x 10m 的过程中该力的功。
解:
A
F dr
16
2.质点系的动能定理
对其中第i个质点,动能定理可写为:
Ai
1 2
mi
vi2
1 2
mi
vi20
Ai是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作 的功,它既包括质点系以外其它物体所施的作
力对物体作功,其效果是使质点的运动 状态发生变化。
作功和物体状态变化有什么关系?
二、动能定理
11
1、A质 点F的动dr能定理Ft
dr
Ftds,
Ft
m
dυ dt
A
m v2 dυ ds v1 dt
v2 v1
mυdυ
1 2
mυ22
1 2
mυ12
Ek
1 2
mυ2
是描写物体运动状态的 物理量,称为动能 。
教学基本要求
一 掌握功的概念,能计算变 力的功,理解保守力作功的特点及势 能的概念,会计算万有引力、重力和 弹性力的势能。
二 掌握动能定理、功能原理 和机械能守恒定律,掌握运用守恒定 律分析问题的思想和方法。
1
4.1 功 动能定理
一、功与功率 力对空间积累效应用功来表示。
1、恒力直线运动的功
A F cosθ | Δr | F Δr
令
:r1
r2
r12
r2 )
dr12
为m1相对于m2的位移。
15
d同A理一:对f1d2相A d互r1作2f21用 d力rd21的r12总为功m等1相于对于y mrm121d的r1f位12r移f21。dmr22
其中一个质点受的力点乘其相对
2
另一个质点的位移。
z
O
x
由于一对作用力的功只取决于两质点间 的相对位移,因而与参照系的选择无关。
b
质点的动能定理为:
r
F
θ drr
A Ek 2 Ek1 ΔEk
a
合力对质点所做的功等于质点动能的增量。
注意
功和动能都与 参考系有关;动能
定理仅适用于惯性系 .
12
明确几点:
br r
Ek
F dr
a
1)动能定理的实质,说明了力的空间积累 效应是改变了物体的动能。
2) 功是过程量,动能是状态量,动能定理 建立起过程量功与状态量动能之间的关系。 在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的 动能变化,即求出该过程的功。
14
二 、质点系的动能定理
1. 一对作用力与反作用力的功
d某设t时参f1间2照与f1内2系f,有21 是f位m21 质1移和点dmrm12相1和、对dm于r22的一对作y用rm1力1dr反1f12作r2 f用21dm力r22
这一对相互作用力作功之和为: z
O
x
dA
f12
dr1
f12 dr12
f21 dr2 f12 d (r1
(4 5x)i dxi
10
(4 5x)dx 290J 0
7
例题
质量为2kg的质点在力
F=12ti
(SI)
的
作用下,从静止出发,沿x轴正向作直线运动。
求前三秒内该力所作的功。
解:(一维运动可以用标量)
A=
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
dr
Fdx
F
dxdt dt
Fvdt
v v0
t
adt
0
0
t F dt 0m
13
3) A为合外力作功的代数和,不是合外力中某 一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一 个惯性系。
4)通过作功,质点与外界进行能量交换。 如果 外力对物体做正功,质点动能增加; 如果 外力对物体做负功,质点的动能减少,
即物体克服外力作功,是以减少自身的动能为 代价。
所以,动能是物体因运动而具有的作功的本领。
10
在计算变力的功时,必须知道力随位移的 函数关系,但在有些情况下力的变化比较复杂, 难于找出这种固定的函数关系,使变力功的计 算变得复杂。
是恒力, 在该微过程中的元功为:
dA F dr F cosθ | dr |
F 1
3)总功等于各段上元
θ 1
功的代数和,即:
b b
a
drv
A dA a F dr a F cosθds
3
b b
A dA F dr F cosθds
a
a
力的功就是质点所受的力沿质点运动路
径的线积分
在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
位移无限小时:
dA
F dr
r F
θ
r F
dA 称为元功
元功——质点发生微小的位
ΔSr
移过程中,力所作的功
2
2.变力曲线运动的功 解决方法:由微积分的方法
F cosθ
1段),把任路取径一无小限段分位割移成d许r(多元小位 o ra
r
dr
rb
移);
b
2)在这段位移上质点受的力可以看成
a
mgr
d在A这 一Fr 元drr段内m写gr 出drr元功
x
mg ds cos mg dy
A
b
r F
drr
a
b
F cos ds mg
a
b
a
dy
mg(
yb
ya
9
)
计算功的基本步骤∶
• 建立坐标系; • 在过程区间任选一元位移; • 写出元功,分析变量关系; • 积分计算功; • 分析结果的物理意义。
t 12t dt 3t 2 02
A
3
12t
3t
2dt
3 36t 3dt 9t 4 729J
0
0
8
例题 一抛体质量 m ,计算从 a 到 b 这段路 程中重力的功。
解:
抛体在重力场中运动, mgr 是一恒量,
但m 的轨迹是一抛物线,
y
r dr b
取一元位移 drr mgr 与位移的夹角θ时时在变
dA
F
dr
F
cosθ
dr
F
cosθds
说明:1)功是标量,没有方向,但有大小正负。
0 θ 90, dA 0
b
r
90 θ 180, dA 0 F θ drr
θ 90
F
dr
dA 0
a
4
2)功是过程量,与路径有关。
3)合力的功 = 分力的功的代数和
br r b r
A
b
a
F
ar F1
dr
drr
b a
aFr(2F1drr
r F2 L
L
) drr
A1 A2 L
4)在直角坐标系中功的解析式:
A
b F dr
a
b
(
a
Fxd
x
Fyd
y
Fzd
z
)
5
5)作功与参照系有关。
f静
例如:传送带将箱子从
低处运到高处,地面上
的人看摩擦力作功了,
而站在传送带上的人看
摩擦力没有作功。
2. 功率 表征作功快慢的物理量。
定义:力在单位时间内所作的功
ΔA
dA
F
dr
P lim
F v Fυ cosθ
Δt0 Δt dt
dt
6
例题 某质点沿x轴作直线运动,受力为
F (4 5x)i N ,试求质点从 x0 0移动到
x 10m 的过程中该力的功。
解:
A
F dr
16
2.质点系的动能定理
对其中第i个质点,动能定理可写为:
Ai
1 2
mi
vi2
1 2
mi
vi20
Ai是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作 的功,它既包括质点系以外其它物体所施的作
力对物体作功,其效果是使质点的运动 状态发生变化。
作功和物体状态变化有什么关系?
二、动能定理
11
1、A质 点F的动dr能定理Ft
dr
Ftds,
Ft
m
dυ dt
A
m v2 dυ ds v1 dt
v2 v1
mυdυ
1 2
mυ22
1 2
mυ12
Ek
1 2
mυ2
是描写物体运动状态的 物理量,称为动能 。
教学基本要求
一 掌握功的概念,能计算变 力的功,理解保守力作功的特点及势 能的概念,会计算万有引力、重力和 弹性力的势能。
二 掌握动能定理、功能原理 和机械能守恒定律,掌握运用守恒定 律分析问题的思想和方法。
1
4.1 功 动能定理
一、功与功率 力对空间积累效应用功来表示。
1、恒力直线运动的功
A F cosθ | Δr | F Δr
令
:r1
r2
r12
r2 )
dr12
为m1相对于m2的位移。
15
d同A理一:对f1d2相A d互r1作2f21用 d力rd21的r12总为功m等1相于对于y mrm121d的r1f位12r移f21。dmr22
其中一个质点受的力点乘其相对
2
另一个质点的位移。
z
O
x
由于一对作用力的功只取决于两质点间 的相对位移,因而与参照系的选择无关。
b
质点的动能定理为:
r
F
θ drr
A Ek 2 Ek1 ΔEk
a
合力对质点所做的功等于质点动能的增量。
注意
功和动能都与 参考系有关;动能
定理仅适用于惯性系 .
12
明确几点:
br r
Ek
F dr
a
1)动能定理的实质,说明了力的空间积累 效应是改变了物体的动能。
2) 功是过程量,动能是状态量,动能定理 建立起过程量功与状态量动能之间的关系。 在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的 动能变化,即求出该过程的功。
14
二 、质点系的动能定理
1. 一对作用力与反作用力的功
d某设t时参f1间2照与f1内2系f,有21 是f位m21 质1移和点dmrm12相1和、对dm于r22的一对作y用rm1力1dr反1f12作r2 f用21dm力r22
这一对相互作用力作功之和为: z
O
x
dA
f12
dr1
f12 dr12
f21 dr2 f12 d (r1
(4 5x)i dxi
10
(4 5x)dx 290J 0
7
例题
质量为2kg的质点在力
F=12ti
(SI)
的
作用下,从静止出发,沿x轴正向作直线运动。
求前三秒内该力所作的功。
解:(一维运动可以用标量)
A=
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
dr
Fdx
F
dxdt dt
Fvdt
v v0
t
adt
0
0
t F dt 0m
13
3) A为合外力作功的代数和,不是合外力中某 一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一 个惯性系。
4)通过作功,质点与外界进行能量交换。 如果 外力对物体做正功,质点动能增加; 如果 外力对物体做负功,质点的动能减少,
即物体克服外力作功,是以减少自身的动能为 代价。
所以,动能是物体因运动而具有的作功的本领。