用MATLAB计算矩阵与行列式共28页
MATLAB矩阵及运算
重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7
MATLAB技术矩阵运算方法
MATLAB技术矩阵运算方法在科学计算和数据分析领域，MATLAB是一种常用的工具，它提供了丰富的函数和工具箱，尤其擅长处理矩阵运算。
本文将介绍一些MATLAB中常用的矩阵运算方法，展示如何利用这些方法解决问题。
1. 矩阵的创建与索引在MATLAB中，可以使用矩阵的行向量或列向量创建矩阵。
例如，通过使用中括号[ ]和分号;可以将一系列数值排列成一行或一列。
例如，以下代码将创建一个3x3的矩阵A，并将其索引为元素a(i,j)：```MATLABA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];a(2,3) = A(2,3);```2. 矩阵的运算MATLAB提供了多种矩阵运算函数，包括加法、减法、乘法和除法等。
以下是一些例子：```MATLABB = A + 2; % 矩阵加法，将A的每个元素加2C = A - B; % 矩阵减法，将A的每个元素减B中对应元素的值D = A * B; % 矩阵乘法，将A和B相乘E = A ./ B; % 矩阵除法，将A的每个元素除以B中对应元素的值```此外，MATLAB还提供了矩阵转置、矩阵乘方和矩阵求逆等功能。
例如，以下是一些例子：```MATLABF = A.'; % 矩阵转置，将A的行变为列G = A^2; % 矩阵乘方，将A自乘一次H = inv(A); % 矩阵求逆，找到A的逆矩阵```3. 矩阵的特殊操作在MATLAB中，还有一些特殊的矩阵操作。
例如，使用diag函数可以创建或抽取矩阵的对角线元素。
以下是一些例子：```MATLABI = diag([1, 2, 3]); % 创建一个对角线元素为1、2、3的3x3矩阵J = diag(A); % 从矩阵A中提取对角线元素```此外，MATLAB提供了矩阵的行、列和元素求和的函数。
以下是一些例子：```MATLABrowSum = sum(A, 2); % 对矩阵A的每一行求和colSum = sum(A, 1); % 对矩阵A的每一列求和elemSum = sum(A(:)); % 对矩阵A的所有元素求和```4. 矩阵运算的应用矩阵运算在诸多应用中发挥着重要作用。
用MATLAB线性代数的基本运算
第五章线性代数的基本运算本章学习的主要目的：1 复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵和二次型的相关知识.2学会用MatLab 软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.5.1 行列式5.1.1 n 阶行列式定义由2n 个元素),,2,1,(n j i a ij =组成的记号D=nnn n nn a a a a a a a a a 212222111211称为n 阶行列式.其值是所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积n np 2p 21p 1a a a 的代数和,各项的符号由n 级排列n p p p 21决定,即D=∑-npp p n p p p 21n np 2p 21p 1)21(a a a)1(τ,其中∑np p p 21表示对所有n 级排列求和,),,,(21n p p p τ是排列n p p p 21的逆序数.5.1.2行列式的性质(1) 行列式与它的转置行列式相等.(2) 互换行列式的两行(列),行列式变号.(3) 若行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.(4)行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k 乘此行列式.(5) 若行列式有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.(6) 若行列式的某一列(行)的元素是两数的和,则此行列式等于对应两个行列式之和.即nnn n ni n n i i nn n n ni n n i i nn n n ni ni n n i i i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a21'21'22221'112112121222211121121'21'222221'111211+=+++(7) 若行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变.(8) 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即),,2,1(,0,1j k n i k i ki D A a D nj ij =⎩⎨⎧≠===∑=,或),,2,1(,0,1i n j k j kj D A a D nik ij =⎩⎨⎧≠===∑=(9) 设A,B 是n 阶方阵,则T A A =,A A n k k =,B A AB =, (10)若A 是n 阶可逆矩阵,则0≠A ,AA 11=- (11) 设n 21,,,λλλ 是n 阶方阵A 的特征值,则i nA λ1i =∏=,(12) 设*A 是n 阶方阵A 的伴随矩阵,则2n *1≥=-n A A(13) 几种特殊行列式的计算:nn nn a a a a a a 22112211000000= , nn nnnn a a a a a a a a a 221122*********=nn nn n n a a a a a a a a a221121222111000=,112n 12)1(1222111211)1(000n n n n n na a a a a a a a a---=5.1.3 MatLab 计算行列式的命令det(var) %计算方阵var 的行列式例1 计算行列式3833262290432231----的值在MatLab 命令窗口输入:A=[1,-3,2,2;-3,4,0,9;2,-2,6,2;3,-3,8,3] det(A)执行结果:A = 1 -3 2 2 -3 4 0 9 2 -2 6 2 3 -3 8 3 ans = -50例2 计算行列式dcb 10110011001a---的值,其中a,b,c,d 是参数.在MatLab 命令窗口输入:syms a b c dA=[a,1,0,0;-1,b,1,0;0,-1,c,1;0,0,-1,d] det(A)执行结果:A =[ a, 1, 0, 0][ -1, b, 1, 0] [ 0, -1, c, 1] [ 0, 0, -1, d]ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1例3 求方程0881441221111132=--x xx的根.(1) 先求行列式的值在MatLab 命令窗口输入:syms xA=[1,1,1,1;1,-2,2,x;1,4,4,x*x;1,-8,8,x^3]y=det(A)执行结果:A =[ 1, 1, 1, 1][ 1, -2, 2, x][ 1, 4, 4, x^2][ 1, -8, 8, x^3]y =-12*x^3+48*x+12*x^2-48(2) 求3次方程的根.首先通过函数的图形确定根的大致范围,在MatLab命令窗口输入:grid onezplot(y)图1观察图1,可知3个根大致在-2,0,4附近,下面求精确值,在MatLab命令窗口输入:yf=char(y);g1=fzero(yf,-2)g2=fzero(yf,0)g3=fzero(yf,4)执行结果: g1 = -2g2 = 1.0000 g3 = 2.0000可知方程的3个根分别为-2,1,2.5.1.4用MatLab 实现克拉默法则(1)克拉默法则非齐次线性方程组方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* 当其系数行列式0212222111211≠=nnn n nna a a a a a a a a D 时,此方程组有唯一解,且可表示为DD x D D x D D x n n ===,,,2211 其中),,2,1(n j D J =是把系数行列式D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 阶行列式,即nnj n nj n n n j j j a a b a a a a b a a D1,1,111,111,111+-+-= 对于齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 当其系数行列式0212222111211≠=nnn n nn a a a a a a a a a D时,此方程组有唯一零解;当D=0时,方程组有非零解.(2) 编写函数klm.m 实现用克拉默法则求解非齐次线性方程组.function x=klm(a,b) %参数a 代表方程组的系数矩阵,列矩阵b 代表方程组的常数列,%返回方程组的解[m,n]=size(a); if (m~=n)disp('克拉默法则不适用此方程组的求解!') elsed=det(a); if (d==0)disp('该方程组没有唯一解!') elsedisp('该方程组有唯一解!') for i=1:m e=a; e(:,i)=b; f=det(e); x(i)=f/d; end end end例4 用克拉默法则解下列方程组:12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩ 操作步骤:在MatLab 命令窗口输入:D=[1,1,1,1;1,2,-1,4;2,-3,-1,-5;3,1,2,11]; A=[5;-2;-2;0]; klm(D,A) 执行结果:该方程组有唯一解!ans = 1 2 3 -1方程组的解为1,3,2,1x 4321-====x x x例5 问a 取何值时,齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++-0)4(20)6(2022)5(3121321x a x x a x x x x a 有非零解? 根据齐次方程组有非零解,系数行列式为零,用MatLab 操作步骤如下:在MatLab 命令窗口输入:syms xA=[5-x,2,2;2,6-x,0;2,0,4-x]; yy=det(A)ezplot(yy,[0,10]) grid on 执行结果:行列式的值为:yy =80-66*x+15*x^2-x^3 作函数yy 的图形,如图2观察图2,可知根大致在附近,再输入命令:yf=char(yy); x1=fzero(yf,2) x2=fzero(yf,5) x3=fzero(yf,8) 执行结果: x1 = 2 x2 = 5 x3 = 8即a 取2，5，或8时,齐次方程组有非零解。
用MATLAB计算矩阵与行列式
习题
2 1 3
3 0 1
习题1 已知 A 2 0 1 (1) A, B 的秩
(2) 2A B A 2B
(3) AB
BA
(4) A I B 2I
x1 x2 6 x3 3
习题2 求解方程组 2 x1 x2 2 x3 7
x1
3 x2
程序设计：
0 0 1 d
>> clear
声明变量
>> syms a b c d
>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 –1 c 1;0 0 –1 d];
>> DA=det (A) 运行结果：
生成符号矩阵
DA= a *b *c *d a *b a *d c *d 1
程序说明：函数det也可以用于计算含有变量的行列 式．
的除法.
1
练习4 求矩阵A 4
程序设计：
2
2 2 1
3 1 3
和
B
2 1 3
1 2 2
2
1 相除．
1
>> clear
>> A=[1 2 3;4 2 1;2 1 3];
>> B=[2 1 2;1 2 1;3 2 1];
>> C=A\B
矩阵左除，相当于inv(A)*B，inv(A)为矩阵A的逆
C=
0.3333 0.6000 -0.2000
3 2 1
7
>> A=[2 1 2；2 1 4；3 2 1]；
>> b=[3 1 7]’；
>> X=A\b
X= 2 1 -1
练习3 求解方程组 解 >>clear
第3章 Matlab中的矩阵及其运算
第3章Matlab中的矩阵及其运算矩阵是数学中一个十分重要的概念，其应用能够十分广泛，Matlab中最基本最重要的功能就是进行矩阵运算，其所有数值功能都已矩阵为基本单元来实现，掌握Matlab中的矩阵运算是十分重要的。
关键词：Matlab 矩阵特殊矩阵一、矩阵的生成1、矩阵生成有多种方式，通常使用的有四种：（1）在命令窗口中直接输入矩阵（2）通过语句和函数产生矩阵（3）在M文件中建立矩阵（4）从外部的数据文件中导入矩阵其中第一种是最简单常用的创建数值矩阵的方法，较适合创建较小的简单矩阵。
把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行内元素用空格或逗号相隔，行与行之间的内容用分号相隔。
如：matrix=[1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,4] %逗号形式相隔matrix =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4matrix=[1 1 1 1;2 2 2 2 ;3 3 3 3;4 4 4 4] %采用空格形式相隔matrix =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 42、特殊矩阵的生成1、零矩阵和全1矩阵零矩阵指各个元素都为零的矩阵。
（1）A=zeros(M,N)命令中，A为要生成的零矩阵，M和N分别为生成矩阵的行和列。
（2）若存在已知矩阵B，要生成与B维数相同的矩阵，可以使用命令A=zeros(size(B))。
（3）要生成方阵时，可使用命令A=zeros(N)来生成N阶方针。
全1矩阵用ones函数实现。
A=zeros(4,5)A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0B=[1 2 3 4 5 ;2 3 4 5 6 ;9 8 7 6 5 ;8 7 6 5 4]B =1 2 3 4 52 3 4 5 69 8 7 6 58 7 6 5 4A=zeros(size(B))A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0A=zeros(5)A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0C=ones(5,6)C =1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 C=ones(3)C =1 1 11 1 11 1 12、单位矩阵的生成（1）A=eye(M,N)命令，可生成单位矩阵，M和N分别为生成单位矩阵的行和列。
如何在Matlab中进行矩阵运算
如何在Matlab中进行矩阵运算矩阵运算是Matlab中非常重要的一部分，它可以让我们更方便地进行数学建模和算法实现。
在本文中，我们将介绍在Matlab中进行矩阵运算的基本知识和常用函数。
1. 矩阵的定义与表示在Matlab中，可以使用数组来表示矩阵。
我们可以使用一对方括号[]，每行之间使用分号; 或者逗号, 来表示不同的矩阵元素。
例如，下面是一个3行3列的矩阵的定义：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];2. 矩阵的基本运算Matlab中的矩阵运算包括加法、减法、乘法和除法等。
下面我们将逐个介绍这些运算。
2.1 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是逐元素进行的，也就是对应位置的元素相加或相减。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];我们可以使用矩阵加法和减法运算符+和-，计算出它们的和和差：C = A + B;D = A - B;运行结果为：D = [-4, -4; -4, -4]2.2 矩阵的乘法矩阵的乘法是按照矩阵乘法的规则进行的。
在Matlab中，我们可以使用*或者dot函数进行矩阵的乘法运算。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];我们可以使用矩阵乘法运算符*，计算出它们的乘积：C = A * B;运行结果为：C = [19, 22; 43, 50]除了使用*号，我们还可以使用dot函数进行矩阵的乘法运算。
例如：D = dot(A, B);运行结果为：D = [19, 22; 43, 50]2.3 矩阵的除法矩阵的除法是矩阵乘法的逆运算。
在Matlab中，我们可以使用/或者inv函数进行矩阵的除法运算。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];我们可以使用矩阵除法运算符/，计算出它们的除法结果：C = A / B;运行结果为：C = [-0.3333, -0.6667; -0.1667, -0.3333]除了使用/号，我们还可以使用inv函数进行矩阵的除法运算。
matlab矩阵的行列式
matlab矩阵的行列式矩阵行列式是线性代数中的重要概念，它是用来描述矩阵性质的数学量。
本文将介绍以下内容：1. 什么是矩阵行列式？3. 简单应用实例。
矩阵行列式（Determinant）是一个正方形矩阵所具有的一个标量值，通常用 |A| 表示。
行列式的值可以用来判断矩阵是否有逆矩阵、是否是满秩矩阵和正定矩阵等方面的特性。
对于一个矩阵 A，如果它是一个 2*2 的矩阵，那么计算它的行列式很简单，可以用以下公式：|A| = a11*a22 - a12*a21其中，a11, a12, a21 和 a22 是矩阵 A 中的元素。
如果矩阵 A 是一个 3*3 的矩阵，我们需要使用 Sarrus法则来计算行列式。
具体做法是：1) 复制一份 A，将其右侧附加在 A 的右侧，形成一个 3*6 的矩阵。
2) 沿着主对角线上的元素进行乘积，再求和。
即：- a31*a22*a13 - a32*a23*a11 - a33*a21*a12如果 A 是一个 n*n 的矩阵，我们可以使用元素的余子式来计算行列式，其中余子式的计算方法是：Aij = (-1) ^ (i+j)*Mij其中，i 和 j 分别表示矩阵 A 中的行和列，Mij 是删去第 i 行和第 j 列的矩阵的行列式。
最终，我们可以将余子式和矩阵 A 中的元素相乘，再求和得到矩阵的行列式。
假设有如下 3*3 矩阵 A:1 2 34 5 67 8 9(a) A11 = (-1)^(1+1) * (5*9 - 8*6) = -3然后，我们可以求出矩阵 A 的行列式：= 0因此，我们可以得到结论：矩阵 A 的行列式为 0，这说明矩阵 A 是一个奇异矩阵，即 A 没有逆矩阵。
总结。
怎么用matlab进行矩阵运算？
怎么⽤matlab进⾏矩阵运算？MATLAB具有⼏乎所有类型的通⽤矩阵计算功能。
有函数可以得到特征值。
命令⾏键⼊：eig(A)点击“Enter”键。
如图12所⽰。
以及单值。
命令⾏键⼊：svd(A)点击“Enter”键。
如图13所⽰。
“多”函数⽣成⼀个包含特征多项式系数的向量。
矩阵a的特征多项式是：det（λI-A）。
命令⾏键⼊：p = round(poly(A))点击“Enter”键。
如图14所⽰。
我们可以很容易地找到⼀个多项式的根使⽤根函数。
这些实际上是原始矩阵的特征值。
命令⾏键⼊：roots(p)点击“Enter”键。
如图15所⽰。
MATLAB在矩阵计算之外有许多应⽤。
要卷积两个向量。
.命令⾏键⼊：q = conv(p,p)点击“Enter”键。
如图16所⽰。
...或再次卷积并绘制结果。
命令⾏键⼊：r = conv(p,q)plot(r);点击“Enter”键。
如图17、18所⽰。
在任何时候，我们都可以使⽤who或whos命令获得存储在内存中的变量列表。
命令⾏键⼊：whos 点击“Enter”键。
如图19所⽰。
通过键⼊特定变量的名称，可以获得该变量的值。
命令⾏键⼊：A点击“Enter”键。
如图20所⽰。
通过⽤逗号或分号分隔每个语句，可以在⼀⾏上有不⽌⼀条语句。
如果您没有分配⼀个变量来存储⼀个操作的结果，那么结果将存储在⼀个名为ans的临时变量中。
命令⾏键⼊：sqrt(-1)点击“Enter”键。
如图21所⽰。
正如你所看到的，MATLAB在计算中很容易处理复数。
以上就是⼩编为⼤家带来的怎么⽤matlab进⾏矩阵运算全部内容，希望对⼤家有所帮助更多内容请继续关注。
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MATLAB中的矩阵运算
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
●randn生成正态分布的随机阵 生成正态分布的随机阵 randn(n)生成 ×n的正态随机阵； 生成n× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(m,n),randn([m,n])生成 ×n的正态随机阵； 生成m× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(size(A))生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 生成与矩阵A大小相同的正态随机阵 生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 （５）其它基本运算 左右翻转； 上下翻转； ●fliplr(A) 将A左右翻转；●flipud(A) 将A上下翻转； 左右翻转 上下翻转 旋转90度 返回Ａ ● rot90(A) 将 A旋转 度 。 ● tril(A)返回 Ａ 的下三角部分 ； 旋转 返回 的下三角部分； tril(A,k)返回Ａ第Ｋ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回Ａ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 返回Ａ ●triu(A), triu(A,K)返回Ａ的上三角部分，其它同上。 返回 的上三角部分，其它同上。 返回以向量v为主对角线的矩阵 ●diag(v)返回以向量 为主对角线的矩阵； 返回以向量 为主对角线的矩阵； diag(v,k) 若 v 是 n 个 元 素 的 向 量 ， 则 它 返 回 一 个 大 小 为 n+abs(k)方阵，向量 位于第 条对角线上。K=0代表主对角线 方阵， 位于第k条对角线上 方阵 向量v位于第 条对角线上。 代表主对角线 为主对角线以上， 为主对角线以下。 ， k>0为主对角线以上，k<0为主对角线以下。 diag(A)以向量 为主对角线以上 为主对角线以下 以向量 形式， 返回Ａ 的主对角线元素； 对于矩阵Ａ 形式 ， 返回 Ａ 的主对角线元素 ； diag(A,k)对于矩阵 Ａ ， 返回 对于矩阵 由第k条对角线构成的列向量 条对角线构成的列向量。 由第 条对角线构成的列向量。
MATLAB矩阵及其运算ppt课件
c l e a r 命 令 用 于 删 除 M AT L A B 工 作 空 间 中 的 变 量 。 w h o 和 w h o s 这 两 个 命 令 用 于 显 示 在 M AT L A B 工 作 空 间 中 已 经驻留的变量名清单。who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、 所占字节数及数据类型等信息。
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(5) 伴随矩阵 M AT L A B 生 成 伴 随 矩 阵 的 函 数 是 c o m p a n ( p ) ， 其 中 p 是 一 个 多 项 式 的 系 数 向 量 ， 高 次 幂 系 数 排 在 前 ， 低 次 幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)
心脑血管病是世界卫生组织总干事讲过只要采取预防措施就能减少一半的死亡也就是说一半的死亡完全是可以预防的ans输出最近一次结果的缺省变量名piepsinfnanrealminrealmaxans输出最近一次结果的缺省变量名pi圆周率eps最小的机器数inf无穷大如10nan不定值如00infinf虚单位realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数心脑血管病是世界卫生组织总干事讲过只要采取预防措施就能减少一半的死亡也就是说一半的死亡完全是可以预防的213内存变量的管理1
第14页/共94页
2.2.2 矩阵的拆分 1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号 就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中， 矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。 例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下第1标5页(/S共u94b页script )是一一对应的，
如何在Matlab中进行矩阵运算和线性代数计算
如何在Matlab中进行矩阵运算和线性代数计算矩阵运算和线性代数计算在科学计算中起着至关重要的作用。
Matlab是一种强大的科学计算软件，其中内置了丰富的矩阵运算和线性代数函数，使得我们能够轻松地进行各种复杂的数学计算。
本文将介绍如何在Matlab中进行矩阵运算和线性代数计算。
一、矩阵的表示与生成在Matlab中，我们可以使用一对方括号来表示矩阵。
例如，下面的代码可以生成一个3×3的矩阵A：```A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];```我们也可以使用内置函数来生成一些特殊矩阵，如零矩阵、单位矩阵和对角矩阵。
下面的代码分别生成一个3×3的零矩阵B、一个3×3的单位矩阵C和一个对角元素为1、2、3的对角矩阵D：```B = zeros(3);C = eye(3);D = diag([1, 2, 3]);```二、矩阵的基本运算1. 矩阵的加法和减法在Matlab中，我们可以使用运算符"+"和"-"对矩阵进行加法和减法运算。
下面的代码演示了如何对两个3×3的矩阵A和B进行加法和减法运算：```A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];B = [9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1];C = A + B; % 矩阵相加D = A - B; % 矩阵相减```2. 矩阵的乘法矩阵的乘法在Matlab中使用运算符"*"表示。
下面的代码演示了如何对两个矩阵A和B进行乘法运算：```A = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; % 2×3 矩阵B = [7, 8; 9, 10; 11, 12]; % 3×2 矩阵C = A * B; % 矩阵相乘```需要注意的是，矩阵的乘法是满足结合律的，但不满足交换律。
也就是说，如果A是m×n的矩阵，B是n×p的矩阵，那么A*B是m×p的矩阵，而B*A是n×n 的矩阵。
matlab第二章矩阵运算基础
矩阵的表示方法
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02
03
文字表示法
使用中括号[]将矩阵元素 括起来，元素之间用逗号 或空格分隔，行与行之间 用分号隔开。
符号表示法
使用符号“”将矩阵元素 括起来，例如 A=[abc;def;ghi]。
分块表示法
将一个大的矩阵分成若干 个小矩阵，每个小矩阵称 为该大矩阵的一个子块。
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矩阵分解与线性方程组求 解
矩阵的LU分解
LU分解
LU分解是一种将一个矩阵 分解为一个下三角矩阵L和 一个上三角矩阵U的乘积 的方法。
算法步骤
将给定矩阵A进行LU分解， 得到L和U两个矩阵，满足 A=LU。
应用场景
LU分解在许多数值计算问 题中都有应用，如线性方 程组求解、矩阵求逆等。
矩阵的QR分解
例如，`E = rand(3,3)`创建一个3x3的随机矩阵，所有元素 都是0到1之间的随机数。
矩阵的输入与
使用键盘输入：在Matlab命令 窗口中，可以直接输入矩阵并按
Enter键。
使用文件输入：可以使用`load` 函数从文件中读取矩阵数据，例
如`load('filename.mat')`。
使用`disp`、`fprintf`等函数输 出矩阵：例如，`disp(A)`会显示
迭代法适用于系数矩阵不可逆或系 数矩阵为稀疏矩阵的情况。
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矩阵的应用实例
在控制系统中的应用
线性系统建模
利用矩阵表示线性系统的状态方程、输出方程等， 便于分析和设计控制系统。
控制系统分析
通过矩阵运算，可以对控制系统进行稳定性分析、 时域和频域分析等。
控制算法实现
利用矩阵运算实现控制算法，如PID控制、状态反 馈控制等。
用Matlab学习线性代数行列式
实验目地理解行列式地概念、行列式地性质与计算函数实验内容前面地四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论地行列式地性质.最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现地不同.个人收集整理勿做商业用途理论上将，行列式地值应告诉我们矩阵是否是奇异地.然而，如果矩阵是奇异地，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出地行列式地值也许不是零.一个计算得到地行列式地值很接近零，并不能说明矩阵是奇异地甚至是接近奇异地.此外，一个接近奇异地矩阵，它地行列式值也可能不接近零.个人收集整理勿做商业用途.用如下方法随机生成整数元素地阶方阵：(*()) 和(*())用计算下列每对数.在每种情况下比较第一个是否等于第二个.（）() ；() （）() ；()()个人收集整理勿做商业用途（）()；()() （）() ；()()个人收集整理勿做商业用途（）()；() （）()；()()个人收集整理勿做商业用途阶地幻方阵是否奇异？用计算、、、…、时地(()).看起来发生了什么？验证当和时，结论是否仍然成立.个人收集整理勿做商业用途.令(*()).下列每种情形下，用计算给出地另一个矩阵.说明第二个矩阵和矩阵之间地关系，并计算两个矩阵地行列式.这些行列式之间有什么关联？个人收集整理勿做商业用途（）(,:)(,:)(,:)(,:);（）(,:)*(,:);（）(,:)(,:)*(,:).我们可以通过如下方法随机生成一个全部元素为和地阶方阵：(())（）这些矩阵奇异地百分比是多少？可以用命令估计这个百分比：();然后生成个测试矩阵，并且若第个矩阵是奇异地，令()，否则为.这可以通过中地循环容易地实现.循环如下：个人收集整理勿做商业用途(());()(());为了确定生成了多少奇异矩阵，使用命令().生成地矩阵中，奇异矩阵地百分比是多少？（）对任意正整数，可以通过下面命令随机生成元素为从—地整数地矩阵：(()*())个人收集整理勿做商业用途若，采用这种方法生成地矩阵中奇异矩阵地百分比是多少？呢？呢？我们可以采用对这些问题进行估计.对每种情况，生成个矩阵，并确定其汇总多少矩阵是奇异地.个人收集整理勿做商业用途．若一个矩阵对舍入误差敏感，则计算得到地行列式将会与真实值有极大地不同.作为这个问题地例子，令(*())()*()理论上，()()且()()*()用计算()、(’)和(*’).计算结果和理论值是否相同？．用构造矩阵：()((’))（）由构造，地每一行所有元素地和均为零.为检测结论，令()，并用计算乘积.矩阵应为奇异地.为什么？试说明理由.用函数和计算()和.哪一个函数作为奇异地指示器更合理？个人收集整理勿做商业用途（）用计算().计算得到地()和()是否相等？另一种检测矩阵是否奇异地方法是计算它地行最简形.用计算和地行最简形.个人收集整理勿做商业用途（）为看清问题在哪里，知道利用如何计算是很有帮助地.计算行列式地方法是：首先将矩阵进行分解，矩阵地行列式为±，正负号依赖于在计算过程中进行了奇数或偶数次行交换.地行列式地计算值是地对角线元素地乘积乘以()±得到.特别地，如果初始矩阵地元素为整数，则行列式地准确值应为整数.此时将把它计算地结果舍入到最近地整数.为看到对初始矩阵做了什么，使用下列命令计算，并显示因子.个人收集整理勿做商业用途[]()在精确算术运算时应为奇异地.计算得到地是奇异地吗？如果不是，哪里有问题？使用下列命令观察计算()地余下过程.个人收集整理勿做商业用途(())()。