计算方法知识点总结

第一章绪论

1、考核知识点

误差(绝对误差,相对误差,绝对误差限,相对误差限p6-9) ；

有效数字P9；

有效数字和误差关系（公式1.4.4与1.4.5）

2、考核要求

掌握下面的内容：

有效数字、四则运算中的误差。

了解下面的内容：

误差来源; 误差传播与估计；数值方法的稳定性概念、在近似计算中需要注意的一些问题。

第二章非线性方程

1、考核知识点

数值方法和误差的基本概念。

2、考核要求

掌握下面的内容：

数值方法和误差的基本概念、有效数字、四则运算中的误差。

了解下面的内容：

数值方法的稳定性概念、在近似计算中需要注意的一些问题。

第三章线性方程组

1、考核知识点

线性方程组的直接法（三角形方程组、LU分解等）。

2、考核要求

掌握下面的内容：

三角形方程组求解、Gauss 消去法、Gauss 列主元素消去法、LU分解法。

向量和矩阵的范数、线性方程组的迭代法、

了解下面的内容：

非线性方程（组）的迭代法。简单迭代法及收敛条件、Newton 迭代法。

第三章插值法

1、考核知识点

代数插值、样条插值，最小二乘法。

2、考核要求

掌握下面的内容：

多项式插值的计算（Lagrange 插值、均差法、差分法、等距节点的Newton 插值公式）和误差、三次样条插值、数据拟合的最小二乘法（线性拟合）。

了解下面的内容：

第四章数值积分与微分

1、考核知识点

数值积分与数值微分的基本方法。

2、考核要求

掌握下面的内容：

Newton-Cotes 公式及余项、代数精度的概念、复合求积公式（复合抛物线求积公式、复合梯形求积公式、变步长方法）及误差、Romberg 算法。

了解下面的内容：

Newton-Cotes 公式的稳定性、Gauss 求积法、数值微分公式，

第五章常微分方程数值解法

1、考核知识点

常微分方程的基本数值解法（初值问题的离散化、单步法、多步法）。

2、考核要求

掌握下面的内容：

基于数值微分和数值积分的求解公式、截断误差、求解公式的精度概念、欧拉法、预测--校正公式、四阶龙格－库塔公式、四阶阿达姆斯公式（外插公式、内插公式、预测--校正公式）。

了解下面的内容：

泰勒公式的应用、边值问题的数值解法、

Maple软件中关于常微分方程求解（通解，初值问题的解，数值解）的指令。

第六章

1、考核知识点

非线性方程（组）的迭代法。

2、考核要求

掌握下面的内容：

简单迭代法及收敛条件、Newton 迭代法。

了解下面的内容：

计算矩阵特征问题的幂法，

Maple软件中关于方程（组）求数值解的指令。