人教版《解直角三角形》2教育课件
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人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
初中数学教学课件：28.2解直角三角形第2课时(人教版九年级下)
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成 功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道 上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的 最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结 果精确到0.1km） 【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是 视线与地球相切时的切点．
5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得 俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在 同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60° 前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距
离海面的深度（结果保留根号）．
你要是疏忽大意，动物们就来抢着吃，使产量减少。 他们又一起坐在大树底下，抱怨这天气太冷，空气太潮湿。于是，小马决定也要过过那种逍遥自在的生活。
∴海底黑匣子C点距离海面的深度为(500 2000 3)m
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是
△BDE 的一个外角，
AB
C
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE
人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用第二课时优质课件.ppt
解直角三角形及其应用（2）
一、学习目标
1、使学生了解仰角、俯角的概念； 2、使学生根据直角三角形的知识解 决实际问题.
二、新课引入
1、在Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B 解：依题意可知
cos B a 12 c 13
B 67.37o
三、研学教材
认真阅读课本第74至75页的的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
四、归纳小结
当我们进行测量时，在视线与水平线所 成的角中，视线在水平线上方的角叫做
_仰_ 角 ，在水平线下方的角叫做_俯__角．
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
A B
D
C
400
三、研学教材
解：在 RTVACD 中，ADC 500, DC 40cm
Q tan ADC AC DC
AC tan ADCgDC tan 500g40 47.6
在RTVBCD中，BDC 450, BCD 900, 则DBC 450,所以BC DC 40m
AB AC BC 47.6 40 7.6(m) 即旗杆高度约7.6m
三、研学教材 上最远
的点，应该是视线与地球相切时的_切__点__.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ
是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时
的最远点. 弧PQ的长就是
地面上P, Q两点间的距
离.为计算弧PQ的长需
先求出
（即
)
三、研学教材
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
三、研学教材
知识点一 根据直角三角形的知识解决实 际问题
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航 天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在 离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图, 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到的地球上的点在 什么位置?这样的最远点与P点的距离是多 少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结 果取整数)
一、学习目标
1、使学生了解仰角、俯角的概念； 2、使学生根据直角三角形的知识解 决实际问题.
二、新课引入
1、在Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B 解：依题意可知
cos B a 12 c 13
B 67.37o
三、研学教材
认真阅读课本第74至75页的的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
四、归纳小结
当我们进行测量时，在视线与水平线所 成的角中，视线在水平线上方的角叫做
_仰_ 角 ，在水平线下方的角叫做_俯__角．
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
A B
D
C
400
三、研学教材
解：在 RTVACD 中，ADC 500, DC 40cm
Q tan ADC AC DC
AC tan ADCgDC tan 500g40 47.6
在RTVBCD中，BDC 450, BCD 900, 则DBC 450,所以BC DC 40m
AB AC BC 47.6 40 7.6(m) 即旗杆高度约7.6m
三、研学教材 上最远
的点，应该是视线与地球相切时的_切__点__.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ
是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时
的最远点. 弧PQ的长就是
地面上P, Q两点间的距
离.为计算弧PQ的长需
先求出
（即
)
三、研学教材
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
三、研学教材
知识点一 根据直角三角形的知识解决实 际问题
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航 天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在 离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图, 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到的地球上的点在 什么位置?这样的最远点与P点的距离是多 少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结 果取整数)
解直角三角形及其应用(第2课时)教学PPT
需要进一步理解的问题
如何运用三角函数解决更复杂的实际 问题。
如何运用其他数学知识与三角函数结 合，解决综合性问题。
如何理解并运用三角函数的性质和定 理。
下节课的预习内容
了解三角函数的基本概念和性质。 学习如何运用三角函数解决实际问题。
预习解斜三角形的方法和步骤。
THANK YOU
感谢聆听
解直角三角形及其应用(第2课 时)教学
目
CONTENCT
录
• 引言 • 基础知识回顾 • 应用实例解析 • 练习与巩固 • 总结与反思
01
引言
教学目标
02
01
03
理解解直角三角形的基本概念和原理。 掌握解直角三角形的方法和技巧。 能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教学内容概述
01
解直角三角形的常用方法：正弦 、余弦、正切等。
综合练习题
1、在$bigtriangleup ABC$中， $angle C = 90^{circ}$，若 $sin A = frac{3}{5}$，则$cos A =$____．
2、在$bigtriangleup ABC$中， $angle C = 90^{circ}$，若
$tan A = frac{3}{4}$，则$cos A =$____．
航空问题
在航空领域，飞机飞行轨迹和高度计算都需要利用 直角三角形。
地理测量
在地理测量中，利用直角三角形可以计算山峰、河 流等地理特征的相对位置和距离。
测量问题中的直角三角形
80%
建筑测量
在建筑领域，利用直角三角形可 以测量建筑物的角度、高度、长 度等参数。
100%
土地测量
在土地测量中，利用直角三角形 可以计算土地的面积、长度、宽 度等。
人教版九年级数学下册§28.2解直角三角形PPT
2019/3/10
5．解：在Rt△ADE中，DE=3 2 ， ∠DAE=45°， DE ∴sin∠DAE= AD ，
∴AD=6． 又∵AD=AB， BC 在Rt△ABC中，sin∠BAC= AB ，
∴BC=AB· sin∠BAC=6· sin65°≈5.4． 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．
2019/3/10
4.（2006，盐城）如图，花丛中有一路灯杆 AB．在灯光下，小明在D• 点处的影长DE=3米， 沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的 影长GH=5米．• 如果小明的身高为1.7米，求路灯 杆AB的高度（精确到0.1米）．
2019/3/10
4．解：设AB=x米，BD=y米． 由△CDE∽△ABE得
设BC=x，则EC=BC=x． 在Rt△ACE中，AC= 3 x，
∵AB=AC-BC， 即20= 3 x-x． 解得x=10 3 +10．
∴BD=BC+CD=BC+EF =10 3+10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）． 所以小山BD的高为62．3m．
2019/3/10
题型4 应用举例
2019/3/10
3．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （ 3 3 x-90）． FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （ x-90）=x-90 ．
径，弦AC、BD相交于E，则
A．tan∠AED C．sin∠AED
人教版九年级下册数学 28. 2 解直角三角形及应用 (共15张PPT)
作业：
如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
28.2.2 解直角三角形的应用
一、创设情景，导入新课
画出方位角（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南 方向、西北方向、北偏东60度、南偏东30度方向的射线.
西
北
北
东 西
东
南
南
合作探究 达成目标
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它
65°
A
沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时， P
练习： 1、如图:一艘轮船由海平面上A地出发 向南偏西400的方向行驶40海里到达B地, 再由B地向北偏西200的方向行驶40海里 到达C地,则A,C两地的距离为 ___ _ 。
北
C A
北
D
B
2、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向， 距离灯塔40 2 海里的 A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东3 0 ° 方 向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海 里（结果保留根号）．
解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45° ∴AC=PC=40 在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40
人教版初中数学《解直角三角形的应用2》PPT课件
a c
C
a
B
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
解题的基本步骤：
（1）理解题意，画出草图 （2）转化问题，把实际问题转化为数学问题 （3）选择关系（式），选择适当的边角关系 （4）准确解答，按要求精确计算
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成 小于900的角,叫做方位角.
（2）若会受到影响，那么台风影响A市的持续时间有多长 ？ （3）A市受到台风影响的最大风力为几级？
A
160 C
120 F
240 160 D
30° E
B
A
40 2
45°
40
P
∟
40 C
30° 40 3
B
2、如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航 行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小 时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向，当 轮船到达灯塔C的正东向的D处时，求此时轮船与灯塔C 的距离。（结果保留根号）。
北
C
? 203x3
解直角三角形的应用2
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2
2
2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
A
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
b
c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
人教版九年级数学下册解直角三角形ppt课件
AD 4 2 2
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一 解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边 斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一 解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边 斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=
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10．(4 分)(2013·鞍山)在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝34， 则 BC 的长为__2__7____．
11．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝ 25，求 BC 的长和 tan B 的值．
BC＝4
tan B＝
21 2
12．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，∠DAC＝
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
–
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
合
•
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
•
•
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
住
1．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，c＝2 3，则∠A＝__3_0_°____， ∠B＝__6__0_°___．
2．(3 分)(2013·荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，
则 sin B 的值是( D )
A.5147 3
B. 5 21
C. 7 21
D. 14
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
C．7cos 35°
B.cos735° D．7tan 35°
6．(3 分)如图是教学用直角三角板，边 AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan ∠BAC＝ 33，则边 BC 的长为( C )
＝35，则斜边上的高等于( B )
A.2654
B.2458
C.156
D.152
9．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C 的对边分 别为 a，b，c.
(1)已知 c＝6，∠A＝60°，则 a＝__3__3__，b＝__3____；
(2)已知 a＝4，∠B＝45°，则 b＝__4____，c＝_4___2__．
②∠B＝90°－∠A， ③b＝ c2－a2
一 边 一 角 一直角边和一 锐角
锐角和邻边(如 ∠A，b)
锐角和对边(如 ∠A，a)
锐角和斜边 (如∠A，c)
①∠B＝90°－∠A， ②a＝b·tan A，c＝cobs A
①∠B＝90°－∠A， ②b＝tana A，c＝sina A ①∠B＝90°－∠A， ②a＝c·sin A，b＝c·cos A
A．30 3 cm C．10 3 cm
B．20 3 cm D．5 3 cm
7．(3 分)如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6 米，∠ACB
＝52°，则拉线 AC 的长为( D )
6 A.sin 52°
米
6 B.tan 52°
米
C．6·cos 52° 米
6 D.cos 52°
米
8．(3 分)(2013·杭州)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A
人
性
的
•
•
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
者
，
站
在
销
售
者
的
角
色
，
是
非
常
欣
赏
算
命
的
营
销
技
巧
；
同
时
作
为
管
理
者
，
思
路
决
定
出
路
，
计
划
决
定
目
标
的
价
值
•
•
按
照
逻
辑
倒
退
，
现
在
您
收
入
不
够
，
那
是
您
把
自
身
的
价
值
定
位
太
低
，
再
则
您
是
自
己
的
思
维
逻
辑
不
清
•
•
学
习
有
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节
取
其
适
合
自
己
的
精
华
祛
其
•
•
审
、
敲
、
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18.(1)如图①，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，在 Rt△ADC 中， CD＝AC·sin A＝b·sin 30°＝6×12＝3，所以 S△ABC＝12AB·CD＝12×3×3 ＝92，而12bc·sin 30°＝92
(2)如图②，类似(1)得 S△ABC＝12×6×3× 22＝922，而12bc·sin 45° ＝9 2 2
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
凡事 都是 多棱 镜，不 同的 角度 会
凡 事都 是多棱 镜 ，不同 的角 度会 看到 不同的 结果 。若 能把 一些 事看 淡了， 就会 有个 好心 境， 若把很 多事 看开 了， 就会 有个 好心情 。 让聚散 离合 犹如 月缺月 圆那 样寻常 ，让 得失 利弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不计 较， 也不刻 意执 着； 让生命 中各 种的 喜怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然的微 笑， 坦然的 接受 命运 的馈赠 ， 把是非 曲折， 都当 作是 人生的 定数 ，不
26.3 解直角三角形
解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表：
已知条件 两 边
两直角边(a，b)
斜边和一直角边 (如 c，a)
解法步骤
①由 tan A＝ba，求∠A， ②∠B＝90°－∠A， ③c＝ a2＋b2 ①由 sin A＝ac，求∠A，
30°，BD＝2，AB＝2 3，则 AC 的长是( A )
A. 3
B．2 2
C．3
3 D.2 3
13．根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( C )
①已知一直角边及其对角；
②已知两锐角；
③已知两直角边；
④已知斜边和一锐角；
⑤已知一直角边和斜边．
A．②③ C．只有②
B．②④ D．②④⑤
14．如图，在△ABC
3．(3 分)(2013·兰州)在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C
的对边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A．csin A＝a
A
)
B．bcos B＝c
C．atan A＝b
D．ctan B＝b
4．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，求 ∠A，∠B 及 AB 的长．
(3)如图③，类似(1)得 S△ABC＝12×3×2 3＝3 3，12bc·sin A＝12 ×4×3·sin 60°＝12×4×3× 23＝3 3
(4)结论：S△ABC＝12bc·sin A，证明：如图③，在△ABC 中，过点 C 作 CD⊥直线 AB，垂足为 D，则在 Rt△ACD 中，CD＝AC·sin A ＝bsin A，所以 S△ABC＝12AB·CD＝12c·bsin A＝12bcsin A
打
、
千
、
•
•
使
用
规
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
•
•
隆
卖
齐
施
11．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝ 25，求 BC 的长和 tan B 的值．
BC＝4
tan B＝
21 2
12．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，∠DAC＝
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
–
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
合
•
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
•
•
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
住
1．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，c＝2 3，则∠A＝__3_0_°____， ∠B＝__6__0_°___．
2．(3 分)(2013·荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，
则 sin B 的值是( D )
A.5147 3
B. 5 21
C. 7 21
D. 14
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
C．7cos 35°
B.cos735° D．7tan 35°
6．(3 分)如图是教学用直角三角板，边 AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan ∠BAC＝ 33，则边 BC 的长为( C )
＝35，则斜边上的高等于( B )
A.2654
B.2458
C.156
D.152
9．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C 的对边分 别为 a，b，c.
(1)已知 c＝6，∠A＝60°，则 a＝__3__3__，b＝__3____；
(2)已知 a＝4，∠B＝45°，则 b＝__4____，c＝_4___2__．
②∠B＝90°－∠A， ③b＝ c2－a2
一 边 一 角 一直角边和一 锐角
锐角和邻边(如 ∠A，b)
锐角和对边(如 ∠A，a)
锐角和斜边 (如∠A，c)
①∠B＝90°－∠A， ②a＝b·tan A，c＝cobs A
①∠B＝90°－∠A， ②b＝tana A，c＝sina A ①∠B＝90°－∠A， ②a＝c·sin A，b＝c·cos A
A．30 3 cm C．10 3 cm
B．20 3 cm D．5 3 cm
7．(3 分)如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6 米，∠ACB
＝52°，则拉线 AC 的长为( D )
6 A.sin 52°
米
6 B.tan 52°
米
C．6·cos 52° 米
6 D.cos 52°
米
8．(3 分)(2013·杭州)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A
人
性
的
•
•
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
者
，
站
在
销
售
者
的
角
色
，
是
非
常
欣
赏
算
命
的
营
销
技
巧
；
同
时
作
为
管
理
者
，
思
路
决
定
出
路
，
计
划
决
定
目
标
的
价
值
•
•
按
照
逻
辑
倒
退
，
现
在
您
收
入
不
够
，
那
是
您
把
自
身
的
价
值
定
位
太
低
，
再
则
您
是
自
己
的
思
维
逻
辑
不
清
•
•
学
习
有
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节
取
其
适
合
自
己
的
精
华
祛
其
•
•
审
、
敲
、
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
18.(1)如图①，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，在 Rt△ADC 中， CD＝AC·sin A＝b·sin 30°＝6×12＝3，所以 S△ABC＝12AB·CD＝12×3×3 ＝92，而12bc·sin 30°＝92
(2)如图②，类似(1)得 S△ABC＝12×6×3× 22＝922，而12bc·sin 45° ＝9 2 2
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凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
凡事 都是 多棱 镜，不 同的 角度 会
凡 事都 是多棱 镜 ，不同 的角 度会 看到 不同的 结果 。若 能把 一些 事看 淡了， 就会 有个 好心 境， 若把很 多事 看开 了， 就会 有个 好心情 。 让聚散 离合 犹如 月缺月 圆那 样寻常 ，让 得失 利弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不计 较， 也不刻 意执 着； 让生命 中各 种的 喜怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然的微 笑， 坦然的 接受 命运 的馈赠 ， 把是非 曲折， 都当 作是 人生的 定数 ，不
26.3 解直角三角形
解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表：
已知条件 两 边
两直角边(a，b)
斜边和一直角边 (如 c，a)
解法步骤
①由 tan A＝ba，求∠A， ②∠B＝90°－∠A， ③c＝ a2＋b2 ①由 sin A＝ac，求∠A，
30°，BD＝2，AB＝2 3，则 AC 的长是( A )
A. 3
B．2 2
C．3
3 D.2 3
13．根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( C )
①已知一直角边及其对角；
②已知两锐角；
③已知两直角边；
④已知斜边和一锐角；
⑤已知一直角边和斜边．
A．②③ C．只有②
B．②④ D．②④⑤
14．如图，在△ABC
3．(3 分)(2013·兰州)在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C
的对边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A．csin A＝a
A
)
B．bcos B＝c
C．atan A＝b
D．ctan B＝b
4．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，求 ∠A，∠B 及 AB 的长．
(3)如图③，类似(1)得 S△ABC＝12×3×2 3＝3 3，12bc·sin A＝12 ×4×3·sin 60°＝12×4×3× 23＝3 3
(4)结论：S△ABC＝12bc·sin A，证明：如图③，在△ABC 中，过点 C 作 CD⊥直线 AB，垂足为 D，则在 Rt△ACD 中，CD＝AC·sin A ＝bsin A，所以 S△ABC＝12AB·CD＝12c·bsin A＝12bcsin A
打
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千
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用
规
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后
敲
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急
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齐
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