第三章-图形的平移和旋转练习题

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北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第1节图形的平行课堂练习

第三章图形的平移与旋转第1节图形的平行课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a b的值为（）A．2B．3C．4D．53．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移2个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位．4．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．5．下列运动中不是平移的是（）A．电梯上人的升降B．钟表的指针的转动C．火车在笔直的铁轨上行驶D．起重机上物体的升降6．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（）A．先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度C．把△ABC沿BE方向移动5个单位长度D．把△ABC沿BE方向移动6个单位长度7．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168B．128C．98D．1568．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是()A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题 9．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为_____（用n 表示）11．如图，ABC ∆沿直线AB 向下平移可以得到DEF ∆，如果85AB BD ==，，那么BE 等于____________.12．若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）则用m，n，h表示需要地毯的面积为_______.13．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．14．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．15．将点(2,3)P-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点P'，则点P'的坐标为__________.16．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．评卷人得分三、解答题 17．如图，矩形ABCD 中，6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D ，…，第n 次平移将矩形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到矩形(2)n n n n A B C D n >．（1）求1AB 和2AB 的长．（2）若n AB 的长为56，求n 的值．18．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆；（1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．19．如图，将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A 1 ，B 1 ，C 1 ；（2）画出平移后三角形A 1B 1C 1；（3）求三角形ABC 的面积．20．如图，小鱼家在(10,8)A 处，小云家在(4,4)B 处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走：路线△：(10,8)(10,7)(8,7)(8,6)(6,6)(6,5)(4,5)(4,4)→→→→→→→．路线△：(10,8)(4,8)(4,4)→→．（1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；参考答案：1．B【解析】【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，△a=0+2=2，b=0+1=1，△a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3．B【解析】【详解】【分析】根据坐标求出BO,AO的长度，可得BO,AO是菱形的边，再根据平移得出图形，根据图形平移求出C的坐标，再逐个判断.【详解】如图，因为在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1,1），所以，BO=112+=,OA=2,因为O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，所以BO=CA，BO∥CA，即CA可由BO平移得到，所以C（1+2，1）所以，根据平移定义，可知选项B正确.故正确选项为：B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移，菱形.解题关键：推出菱形的边长，运用平移推出C的位置，同时求出C的坐标.4．B【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5．B【解析】【详解】分析：根据平移只改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，并且对应线段平行且相等做出判定即可.详解：选项A，符合平移的定义，属于平移；选项B，改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，对应线段不平行，不符合平移的定义，不属于平移；选项C，符合平移的定义，属于平移；选项D，符合平移的定义，属于平移；故选B．点睛：本题主要考查了平移的定义，解决本题的关键是抓住平移的特征：平移前后对应线段平行且相等来进行判断．6．D【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选出正确答案．【详解】解：根据平移的定义及性质可知：A、先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到△DEF；故A正确；B、先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度可以得到△DEF；故B正确；C、△22=+=，BE435△把△ABC沿BE方向移动5个单位长度可以得到△DEF；故C正确；D、把△ABC沿BE方向移动6个单位长度得不到△DEF；故D错误.故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．A【解析】【分析】根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积△阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，△MC=6m，△MD=CD-NC=24-6=18m，△阴影部分地的面积=12（MD+GH）•MG=12×（18+24）×8=168m2．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．【详解】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选A．【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．9．10【解析】【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又△AB+BC+AC=10，△四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．10．（2n，1）【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），△点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）11．3【解析】【分析】先计算出AD=AB-BD=3，然后根据平移的性质求解．【详解】△△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，△AD=BE，△AB=8，BD=5，△AD=AB-BD=3，△BE=3．故答案为3．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12．（mn+2nh）cm2．【解析】【分析】根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积．【详解】依题意得：地毯的面积为：（mn+2nh）cm2．故答案是：（mn+2nh）cm2．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．13．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，△AB=DC=7cm，BC=10cm，△EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，△长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．14．1或5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1（厘米），△如图，小正方形平移距离为1厘米；△如图，小正方形平移距离为4+1＝5（厘米)．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．15．（0，0）【解析】【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行求解即可．【详解】解：-2+2=-0，3-3=0，△P'点坐标是（0，0）．故答案为（0，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．16．79【解析】【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】解：由题意可得，道路的面积为：(30+50)×1−1=79(m2)．故答案为：79【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式．17．（1）111AB=，216AB=；（2）10n=．【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出21A B 的长度，然后根据图形的位置关系求出1AB 和2AB 的长．（2）根据（1）中所求，得出数字变化规律，进而得出56n AB n =+，根据n AB 的长度即可求出n.【详解】（1）△6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D ，△1122111125,5,651AA A A A B A B A A ===-=-=．△11122155111AB AA A A A B =++=++=．△2AB 的长为55616++=．（2）△125111AB =⨯+=，235116AB =⨯+=，△(1)5156n AB n =+⨯+=，解得10n =．【点睛】本题主要考查图形的平移.18．（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【解析】【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12BC AD=1432⨯⨯=6；（3）设P（0，y），△△BCP与△ABC同底等高，△|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，△P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．19．(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)192【解析】【分析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1) 观察图形可知点A（-1，4），点B（-4，-1），点C（1，1），所以将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=5×5-12×5×2-12×2×3-12×3×5=25-5-3-7.5=25-15.5=9.5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）作图见解析，长度相等；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据有序实数对的意义即可画出路线△△，再利用平移的性质解答即可；（2）画出路线（10，8）→（10，4）→（4，4）即可．【详解】解：（1）路线△△如图所示．根据平移的性质可知它们的长度相等．（2）（答案不唯一）画出路线△：(10,8)(10,4)(4,4)→→，如图所示：【点睛】本题考查了利用数对确定位置和路线，熟练掌握有序数对的意义是关键．。

第三章--图形的平移与旋转培优训练(北师大版)

15、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为。
（第15题图）（第16题图）
16、已知：如图，小正六边形的边长是1，大正六边形的边长的2，A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原来的位置，则点A的行程为___________．（结果保留π）．
（第9题图）（第10题图）（第11题图）
10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（）
A、 B、 C、 D、
11、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（）
A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
Ⅱ、BC与水平方向夹角为450，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm，
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
22、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
24、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）
（1）求点P6的坐标；
第三章图形的平移与旋转

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。

第三章图形的平移与旋转(基础卷)(原卷版)

《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元提升卷【北师大版】第三章图形的平移与旋转（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位2.下列运动属于平移的是（）A．急刹车时汽车在地面上的滑动B．投篮时的篮球运动C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡D．随风飘动的树叶在空中的运动3.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°4.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO=EOC．∠ACB=∠FDE D．AB∥DE5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.已知A点坐标为（2，3），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．55°B．50°C．65°D．60°9.已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A．32B．16C．5D．410.数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含30°角的直角三角板做实验，如图，∠ACB＝90°，BC＝6cm，M，N分别是AB，BC的中点，标记点N的位置后，将三角板绕点C逆时针旋转，点M旋转到点M′，在旋转过程中，线段NM′的最大值是（）A．7cm B．8 cm C．9cm D．10cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF＝17，DC＝7，则AD＝．12.在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣2，3），作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是﹣．13.如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为度．14.如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点对称，A点叫做．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．16.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．18.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后三个顶点的坐标．19.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED．（1）求证：AE∥BC；（2）若BC＝5，BD＝4，求△ADE的周长．20.如图，已知四边形ABCD是中心对称图形，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF，求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）AE∥CF．21.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，连结BD交AC于点F．（1）求证：△AFB≌△CFD；（2）若AB=9，BC=7，求BF的取值范围．22.平面直角坐标系中，点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B．（1）写出点B的坐标；（2）把点A向下平移4个单位长度得到点C，点C距x轴1个单位长度，若AB＝AC．①求点B的坐标；②求三角形ABC的面积．23.如图，△ABC的顶点坐标分别为：A（0，1），B（5，4），C（2，4）．（1）作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．25.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；再画出把△ABC绕点O逆时针旋转90度的△A2B2C2；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．①在图中画出点A′，并写出点A′坐标．②写出a的取值范围为．（3）在x轴上找到一点P，使P A+PB的和最小值，求出P点坐标及最小值．。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转试题(新版)北师大版

第三章图形的平移与旋转1.图形的平移(1)求平移后点的坐标①在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).②在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.【例1】将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(0，1)B.(2，-1)C.(4，1)D.(2，3)【标准解答】选A.向左平移2个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：2-2=0，所以平移后的点的坐标为(0，1).(2)计算平移中线段和角的大小把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是做题的关键，然后按照对应角相等，对应线段相等解决问题.【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，CB1=2，则CC1=________.【标准解答】根据平移的性质可知，对应线段相等，即B1C1=BC=3，∴CC1=B1C1-CB1=3-2=1.答案：1(3)作出平移后的图形首先找出原图形的关键点，然后利用平移的坐标规律分别求出各自的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来.【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-4，3)，C(-1，1).作出△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点。

把图形向右平移5个单位长度，每个点的横坐标加5，纵坐标不变，所以它们的对应点分别是：A1(3，5)，B1(1，3)，C1(4，1)，分别把这三点连接起来即可，如图：【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点.分别把这三个点向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到各自的对应点，连接得到的对应点即可.如图：1.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( )A.(-3，0)B.(-1，6)C.(-3，-6)D.(-1，0)2.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A.(4，2)B.(3，3)C.(4，3)D.(3，2)3.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为( )A.2B.3C.5D.72.图形的旋转(1)求旋转角的方法【例】如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′为( )A.30°B.35°C.40°D.50°【标准解答】选C.由题意，得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′.∵∠CAB=70°，CC′∥AB，∴∠ACC′=70°∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=70°.∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=40°，∴∠BAB′=∠CAC′=40°.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°(2)作旋转变换图形的方法在原图形中找出关键点，然后作出所有关键点的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来，就形成了新的图形.【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上，画出△ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到的三角形.【标准解答】△ABO的三个顶点就是关键点.(1)在OB的垂线上且在旋转方向上截取OD=OB=4，则点B的对应点是点D；(2)画OA的垂线，并在旋转方向上截取OE=OA，则点A的对应点是点E；(3)顺次连接OE，ED，DO，则△ODE就是所求作的三角形.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°.(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________.(3)运用旋转的性质解题的规律利用旋转的性质可以用来证明线段或角是否相等，有两种情况：①所有的旋转角相等；所有对应点与旋转中心的连线相等.②利用旋转前后图形的形状、大小都相同可得对应角、对应线段相等.【例】如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O画任意一条与AC，BD相交的直线EF，交点分别为E和F.请探索线段OE和OF之间有什么关系.【标准解答】相等.将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，所以△AOC≌△DOB，所以OB=OC，∠B=∠C.又∠BOF=∠COF，那么△BOF≌△COE，所以OE=OF.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法①操作法：把图形绕着某一点旋转180°，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形.②观察、想象法：通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形.【例】下列图形中是中心对称图形的是( )【标准解答】选D.根据实验操作或观察想象可知：A图形为旋转对称图形.B图形为平移得到的.C图形为轴对称图形.下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法对称中心是对应点所连线段的中点，利用这一特性可以找到一些特殊点的对应点，顺次连接这些对应点，就得到原图形关于这点的对称图形.【例】画图题：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.【标准解答】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C.(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的△A2B2C2.(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.跟踪训练答案解析1.图形的平移【跟踪训练】1.【解析】选A.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得(-2-1，-3+3)，即(-3，0).2.【解析】选A.如图，作AM⊥x轴于点M.∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A(1，)，∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′(3，3)，∴将点A向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得A′，∴将点B(2，0)向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得B′，∴点B′的坐标为(4，2).3.【解析】选A.平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2.2.图形的旋转(1)求旋转角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由题意知，B与D是对应点，可确定旋转角为∠BOD，且∠BOD=90°.(2)作旋转变换图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图所示：(2)面积：×4=20.答案：20(3)运用旋转的性质解题的规律【跟踪训练】【解析】(1)旋转角的度数为60°.(2)∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°. ∵∠ABC=∠A1BC1=120°，∴∠ABA1=∠CBC1=60°，∴∠A1BC=60°，又AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=∠A1BC=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法【跟踪训练】【解析】选D.A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确.(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1，0).。

北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解

第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。

八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案

第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。

第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套

本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.将点 A 绕另一个点 O 旋转一周，点 A 在旋
转过程中所经过的路线是_______.
5.以等腰直角△ABC 的斜边 AB 所在的直线为
对称轴,作这个△ABC 的对称图形
△
11.下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD 变成△EAB？
12.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流.
10.作线段 AB 和 CD，且 AB 和 CD 互相垂直平分，交点为 O，AB=2CD.分别取 OA、OB、OC、OD 的中点 A′、B′、C′、D′，连结
CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、
单元测试
BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星
沿水平方向向右平移 2 厘米，作出平移前后的图形.
§3.1
图形的平移与旋转
情景再现：
且∠ABC=90°.那么梯形 ABCD 的面积为 ________，∠A′B′C=________.
图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.
你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几
个问题：
（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、图2
12.Rt△ABC，绕它的锐角顶点 A 分别逆时针旋转 90°、180°和顺时针旋转 90°，（1）试作出 Rt△ABC 旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？
13.如图，将右面的扇形绕点 O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90°；（2）180°；（3）270°.

第三章图形的平移与旋转(解析版)

一、中心对称1.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·7）（3分）下列图形不是中心对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．正三角形【分析】根据中心对称图形的概念可知，正方形，矩形，菱形是中心对称图形．【解答】解：正方形，矩形，菱形是中心对称图形．而正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的概念，同时要熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·1）（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2020-2021成华区八年级（下）期末·2）（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·1）（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是( )A．角B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形【考点】中心对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·1）（3分）下列图标中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选不项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，解题时掌握好中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·2）（3分）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·1）（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．8．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·1）（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·2）（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【考点】数学常识；勾股定理的证明；轴对称图形；中心对称图形【专题】平移、旋转与对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．（2020-2021双流区八年级（下）期末·9）（3分）下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、平移、旋转的性质（计算）1．（2020-2021成华区八年级（下）期末·9）（3分）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上D绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B¢的坐标是( ) 30OA=．将AOBÐ=Ð=°，2AOB B-A．(，3)B．(-C．(D．(2,3)【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力¢^轴于H．解直角三角形求出OH，B H¢即可．【分析】如图，过点B¢作B H y¢^轴于H．【解答】解：如图，过点B¢作B H y在Rt △A B H ¢¢中，2A B ¢¢=Q ，60B A H Ð¢¢=°，cos601A H A B \¢=¢¢°=，sin 60B H A B ¢=¢¢°=，213OH \=+=，(B \¢，3)，故选：A ．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2．（2020-2021高新区八年级（下）期末·10）（3分）如图，在Rt ABC D 中，50CAB Ð=°，点D 在斜边AB 上，如果ABC D 绕点B 旋转后与EBD D 重合，连接AE ，那么EAB Ð的度数是( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【考点】旋转的性质【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【分析】先根50CAB Ð=°，求出ABC Ð，再结合图形，根据旋转的性质确定出ABC D 旋转后与EBD D 重合的过程，然后得出答案即可．【解答】解：Rt ABC D Q 中，50CAB Ð=°，90905040ABC CAB \Ð=°-Ð=°-°=°．ABC D Q 经过旋转后与EBD D 重合，\这一旋转的旋转中心是点B ，旋转角是40°．BE BA =，1(18040)702BAE \Ð=°-°=°，故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·5）（3分）在平面直角坐标系内，把点(5,2)A -向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点B 的坐标为( )A ．(2,4)-B ．(8,4)-C ．(8,0)D ．(2,0)【考点】坐标与图形变化-平移【专题】平面直角坐标系；运算能力【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：把点(5,2)A -向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到B 点的横坐标是532-=，纵坐标为220-+=．则点B 的坐标为(2,0)．故选：D ．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·10）（3分）如图，A 为x 轴负半轴上一点，过点A 作AB x ^轴，与直线y x =交于点B ，将ABO D 沿直线y x =向上平移个单位长度得到△A B O ¢¢¢，若点A 的坐标为(3,0)-，则点B ¢的坐标是( )A ．(1,1)B ．(2,2)C ．(3,3)D ．(5,5)【考点】一次函数图象与几何变换【专题】一次函数及其应用；推理能力【分析】求得B 的坐标，根据题意，将ABO D 向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△A B O ¢¢¢，从而得到B ¢的坐标为(35,35)-+-+，即(2,2)B ¢．【解答】解：Q 点A 的坐标为(3,0)-，AB x ^轴，与直线y x =交于点B ，(3,3)B \--，将ABO D 沿直线y x =向上平移个单位长度得到△A B O ¢¢¢，实质上是将ABO D 向右平移5个单位，向上平移5个单位，B \¢的坐标为(35,35)-+-+，即(2,2)B ¢，故选：B ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．5．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·7）（3分）如图ABC D 向下平移n 个单位得到△A B C ¢¢¢，若点B 的坐标为(2,1)-，则点B 的对应点B ¢的坐标为( )A ．(2,1)n -+B ．(2,1)n --C ．(2,1)n -+D ．(2,1)n --【考点】坐标与图形变化-平移【专题】平移、旋转与对称；平面直角坐标系；应用意识【分析】根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，可得结论．【解答】解：ABC D Q 向下平移n 个单位得到△A B C ¢¢¢，若点B 的坐标为(2,1)-，\点B 的对应点B ¢的坐标为(2,1)n --，故选：B ．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减．6．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·9）（3分）如图，Rt OAB D 的斜边OA 在y 轴上，30AOB Ð=°，OB=，将Rt AOBD绕原点顺时针旋转90°，则A的对应点1A的坐标为( )A．B．(-C．(2,0)D．(2,0)-【考点】含30度角的直角三角形；坐标与图形变化-旋转【专题】推理能力；平移、旋转与对称【分析】解直角三角形求出OA，再利用旋转变换的性质解决问题即可．【解答】解：在Rt AOBD中，90BÐ=°，OB=，30AOBÐ=°，2AO AB\=，2224AB AB\=+，AB>Q，1AB\=，2OA\=，Rt AOB\D绕原点顺时针旋转90°，则A的对应点1A落在x轴的正半轴上，1(2,0)A\．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，直角三角形30°角的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出OA的长，属于中考常考题型．7．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·7）（3分）如图，射线a、b分别与直线l交于点A、B，现将射线a沿直线l向右平移过点B，若144Ð=°，266Ð=°，则3Ð的度数为( )A．66°B．68°C．70°D．72°【考点】平移的性质【专题】平移、旋转与对称；推理能力Ð=Ð=°，然后利用平角的定【分析】如图，利用平移的性质得到//a c，则根据平行线的性质得到4144义计算3Ð的度数．【解答】解：如图，Q射线a沿直线l向右平移得到射线c，\，a c//\Ð=Ð=°，4144Ð+Ð+Ð=°Q，234180\Ð=°-°-°=°．3180446670故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·3）（3分）将点(2,1)A-向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )--C．(2,3)D．(2,5)--B．(6,1)A．(2,1)【考点】坐标与图形变化-平移【专题】应用意识；平移、旋转与对称；平面直角坐标系【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．B--，【解答】解：将点(2,1)A-向左平移4个单位长度点(2,1)故选：A．【点评】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．D是由ABC9．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·5）（3分）如图，DEFD沿射线AB方向经过平移Ð的度数为( )得到的，若33AÐ=°，则EDFA ．33°B ．80°C ．57°D ．67°【考点】三角形内角和定理；平移的性质【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】由题意可得DEF ABC D @D ，故33EDF BAC Ð=Ð=°，即得答案．【解答】解：DEF D Q 是由ABC D 沿射线AB 方向经过平移得到的，DEF ABC \D @D ，33EDF BAC \Ð=Ð=°，故选：A ．【点评】本题考查了平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，掌握平移后的三角形与原三角形全等是关键．10．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·7）（3分）如图，点A ，B 的坐标分别为(2,1)-，(0,2)-．若将线段AB 平移至11A B ，且点1A ，1B 的坐标分别为(1,4)，(,1)a ，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】坐标与图形变化-平移【专题】平面直角坐标系；运算能力【分析】由已知得出线段AB 向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a 的值，从而得出答案．【解答】解：由点A ，B 的坐标分别为(2,1)-，(0,2)-．若将线段AB 平移至11A B ，且点1A ，1B 的坐标分别为(1,4)，(,1)a 知，线段AB 向上平移了413-=个单位，线段AB 向右平移了1(2)3--=个单位，则3a=，故选：D．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·13）（4分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为　（）　平方单位．【分析】根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积．【解答】解：设CD、B′C′相交于点M，DM＝x，∴∠MAD＝30°，AM＝2x，∴x2+3＝4x2，解得x＝±1（负值舍去），＝，∴S ADMB′∴图中阴影部分面积为（3﹣）平方单位．故答案为：（3﹣）．【点评】本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．12．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·7）（3分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为2，则BE 是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：∵△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，∴BE ＝AD ＝2．故选：D ．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．（2020-2021温江区八年级（下）期末·22）（4分）如图，在ABC D 中，75CAB Ð=°，在同一平面内将ABC D 绕点A 旋转到△AB C ¢¢位置，使得//CC AB ¢，则BAB ¢Ð=　30°　．【考点】平行线的性质；旋转的性质【专题】平移、旋转与对称【分析】由题意可得AC AC ¢=，BAB CAC ¢¢Ð=Ð，由//CC AB ¢，可得75CAB C CA ¢Ð=Ð=°，即可求BAB ¢Ð的值．【解答】解：//CC AB¢Q 75ACC CAB ¢\Ð=Ð=°Q 将ABC D 绕点A 旋转到△AB C ¢¢位置，AC AC ¢\=，CAC BAB ¢¢Ð=ÐAC AC ¢=Q 75ACC AC C ¢¢\Ð=Ð=°180CAC ACC AC C ¢¢¢Ð+Ð+Ð=°Q 30CAC ¢\Ð=°30BAB ¢\Ð=°故答案为30°【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．14．（2020-2021高新区八年级（下）期末·24）（4分）如图ABC D 为等边三角形，点D 是ABC D 边AB 上一点，且BD =．将ABC D 绕点D 按逆时针方向旋转(0180)b b °<<后，若点B 恰好落在初始等边ABC D 的边上，则b 的值为 60°或90°　．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质【专题】推理能力；平移、旋转与对称；等腰三角形与直角三角形；分类讨论【分析】当点B 落在BC 上时，此时设为B ¢，证BDB D ¢是等边三角形，则60BDB b =Ð¢=°，当点B 落在AC 上时，此时设为B ¢¢，过D 作DD AB ¢^交AC 于D ¢，则30AD D ¢Ð=°，证点D ¢与B ¢¢重合，90ADB Ð¢¢=°，得90BDB Ð¢¢=°，则90b =°．【解答】解：当点B 落在BC 上时，此时设为B ¢，如图1所示：由旋转的性质得：DB DB =¢，ABC D Q 为等边三角形，60B \Ð=°，BDB \D ¢是等边三角形，60BDB b \=Ð¢=°，当点B 落在AC 上时，此时设为B ¢¢，如图2所示：由旋转的性质得：DB DB =¢¢=，ABC D Q 为等边三角形，60A \Ð=°，过D 作DD AB ¢^交AC 于D ¢，则30AD D ¢Ð=°，2AD AD ¢\=，DD ¢\==，DD DB ¢¢¢\=，\点D ¢与B ¢¢重合，90ADB \Ð¢¢=°，90BDB \Ð¢¢=°，90b \=°，综上所述，点B 恰好落在初始等边ABC D 的边上，b 的值为60°或90°，故答案为：60°或90°．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．15．（2020-2021新都区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数22y x =--的图象分别交x ，y 轴于点A ，B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是 32y x =-　．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换【专题】推理能力；一次函数及其应用【分析】根据已知条件得到(1,0)A -，(0,2)B -，求得1OA =，2OB =，过A 作AF AB ^交BC 于F ，过F 作FE x ^轴于E ，得到AB AF =，根据全等三角形的性质得到2AE OB ==，1EF OA ==，求得(1,1)F ，设直线BC 的函数表达式为：y kx b =+，解方程组于是得到结论．【解答】解：Q 一次函数22y x =--的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，\令0x =，得2y =-，令0y =，则1x =-，(1,0)A \-，(0,2)B -，1OA \=，2OB =，过A 作AF AB ^交BC 于F ，过F 作FE x ^轴于E ，45ABC Ð=°Q ，ABF \D 是等腰直角三角形，AB AF \=，90OAB ABO OAB EAF Ð+Ð=Ð+Ð=°Q ，ABO EAF \Ð=Ð，在ABO D 和FAE D 中ABO EAF AOB AEF AB AF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()ABO FAE AAS \D @D ，2AE OB \==，1EF OA ==，(1,1)F \，设直线BC 的函数表达式为：y kx b =+，\12k b b +=ìí=-î，解得32k b =ìí=-î，\直线BC 的函数表达式为：32y x =-，故答案为：32y x =-．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、作图题1.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·17）（8分）在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应；（2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为M ，△A 2B 2C 2的外心为M ，则M 与M 2之间的距离为　　．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标．（2）使得A点在x轴上，B点在y轴上，即A点向下移4个单位，B点向左移一个单位．也就是说此三角形向下移4个单位再向左移一个单位即可．（3）画出它们的外心，即三边垂直平分线的交点，读出坐标，利用勾股定理计算．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）从图可知：外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位．故根据勾股定理得：＝．【点评】本题主要考查轴对称图形及平移作图的画法及三角形的外心，及平移的性质．2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·17）（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B （1，2），C（5，3）．（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2的坐标．（3）求出点B1旋转到点B2的路径长．【分析】（1）利用点A和点A1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用点平移的坐标规律写出B1、C1的坐标，在描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1对应点即可；（3）先利用勾股定理计算出C1B1的长，然后根据弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2的坐标为（﹣1，1）．（3）C 1B 1＝＝，所以点B 1旋转到点B 2的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．3．（2020-2021成华区八年级（下）期末·18）（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A 关于点O 的对称点1A ；②连接1A B ，将线段1A B 绕点1A 顺时针旋转90°得线段11A B ；（2）请直接写出（1）中四边形11ABA B 的面积．【考点】作图-旋转变换【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观【分析】（1）①根据对称性即可作点A 关于点O 的对称点1A ；②根据旋转的性质即可将线段1A B 绕点1A 顺时针旋转90°得线段11A B ；（2）根据网格即可求出（1）中四边形11ABA B 的面积．【解答】解：（1）①如图，对称点1A 即为所求；②如图，线段11A B 即为所求；（2）四边形11ABA B 的面积为：11116822444426482886242222´-´´-´´-´´-´´=----=．【点评】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·18）（8分）如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为(3,5)A -，(4,3)B -，(1,1)C -，(1,4)D -．（1）以原点O 为对称中心，画出与四边形ABCD 成中心对称的四边形1111A B C D ；（2）将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形2222A B C D ．（ⅰ）画出四边形2222A B C D ；（ⅱ）如果将四边形2222A B C D 看成是由四边形ABCD 经过斜向上方向一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移距离．【考点】作图-平移变换；作图-旋转变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）利用中心对称的坐标特征写出1A 、1B 、1C 、1D 的坐标，然后描点即可；（2）()i 利用点平移的坐标特征写出2A 、2B 、2C 、2D 的坐标，然后描点即可；()ii 利用勾股定理计算出2AA 可得到通过斜向上方向平移的距离．【解答】解：（1）如图，四边形1111A B C D 为所作；（2）()i 如图，四边形2222A B C D 为所作；A B C D看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移5个单位得到．（ⅱ）如果将四边形2222【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·18）（8分）如图，△A'B'C'是△ABC经过平移后得到的图形．（其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'）（1）分别观察点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标之间的关系．若△ABC内任意一点E的坐标为（a，b），点E经过这种平移后得到点F，根据你的发现，点F的坐标为　（a+6，b）　；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标：　（﹣3，﹣5）　；（3）直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标：　（0，）　．【分析】（1）观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+6，纵坐标不变，进而可得结果；（2）根据△ABC绕点O逆时针旋转90°，即可得到△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；（3）根据待定系数法先求出直线AB的解析式，进而可得AB所在直线与y轴交点的坐标．【解答】解：（1）观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+6，纵坐标不变，∴点F的坐标为：（a+6，b），故答案为：（a+6，b）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）；（3）∵A（﹣2，4），B（﹣5，3），。

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第2节图形的旋转课后练习

第三章图形的平移与旋转第2节图形的旋转课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C ′，若△BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )．A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l 2．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()1,23-+B ．()3,3-C ．()3,23-+D ．()3,3- 3．如图，ABC ∆中100BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，这时点B 、C 、D 恰好在同一直线上，则E ∠的度数为（）A ．50B ．75C ．65D ．604．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．15．如图，已知△ABC中，△C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则△ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°6．下列说法不正确的是（）A．旋转后图形的大小形状均不变B．旋转后对应点所连线段平行C．平移后图形的大小形状均不变D．平移后对应点所连线段相等7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．△ABD＝△E B．△CBE＝△C C．AD△BC D．AD＝BC8．如图，在Rt△ACB中，△ACB＝90°，△A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°9．如图，在△ABC中，AB=AC，△BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当△EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论△EF=AP；△△EPF为等腰直角三角形；△AE=CF；△S四边形AEPF214AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且△CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题12．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过_____次旋转得到的，旋转角的度数是_____．13．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是___________．14．如图，等腰Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝6cm ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转15°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．15．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AC ，AD 在同一条直线上，90ACB ADE ︒∠=∠=，45BAE ︒∠=，AB AE =，5AD =，22BC =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转至AE 与AB 重合，则四边形ACBD 的面积为________．16．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABC ∆,绕点C 顺时针旋转30得到△A B C '''，CB '与AB 相交于点D ，连接AA '，则B A A ∠''的度数是______︒17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，点B′ 落在边AC上，连接A′B，若△ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B 2＝_____．18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知△ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为_____．评卷人得分三、解答题19．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．20．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠，求证：EC BF .（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.21．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，连接AD 、BD ，将BAD 绕点A 按逆时针方向旋转到CAE 的位置，连接DE .（1）若1AD =，求DE 的长；（2）连接CD ，若F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DE 的中点，连接GF 、GH ，求证：GH GF =.22．如图，等腰直角△ABC中，△ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求△PCQ的度数；（2）当AB＝4，AP＝2时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A，C重合），求证：2PB2＝P A2+PC223．以直线AB上一点O为端点作射线OC使△BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(注：△DOE=90°)．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则△COE=______；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分△AOC，则△BOD=______；(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好△COD=15△AOE，求△BOD的度数．24．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延长CA到点F，使得AF＝AC，连接DF、BE，则线段BE与DF的数量关系为，位置关系为；（2）【拓展研究】将△ADE绕点A旋转，（1）中的结论有无变化？仅就图（2）的情形给出证明；（3）【解决问题】当AB＝2，AD＝2，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长．25．△ABC中，ACB90AC BC∠==，△ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且⊥AD△MN于D，AD MN⊥BE△MN于E．AD MN()1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC①△△CBE；△DE=AD+BE；()2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，()1中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．参考答案：1．D【解析】【详解】解：△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，△BAC=90°，AB=AC=2，△BC=2，△C=△B=△CAC′=△C′=45°，AC′=AC=2，△AD△BC，B′C′△AB，△AD=12BC=1，AF=FC′= AC′▪sin45°=22AC′=1，△DC′=AC′-AD=2-1，△图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2．B【解析】【分析】如图，作B H y'⊥轴于H．解直角三角形求出B H'，OH即可．【详解】解：如图，作B H y'⊥轴于H．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒，∴112AH A B '''==，3B H '=， ∴3OH =，∴()3,3B '-，故选：B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3．C【解析】【分析】根据图象旋转的性质，得AB =AD ，△BAD =150°，从而得△B =15°，结合△ADE =△B =15°，△DAE =100BAC ∠=︒，即可求解．【详解】解：△将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，△AB =AD ，△BAD =150°，△△B =△ADB =(180°-150°)÷2=15°，△△ADE =△B =15°，△DAE =100BAC ∠=︒，△E ∠=180°-100°-15°=65°．故选C ．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出△HBN＝△MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG△△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG△CH时最短，再根据△BCH＝30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，△旋转角为60°，△△MBH+△HBN＝60°，又△△MBH+△MBC＝△ABC＝60°，△△HBN＝△GBM，△CH是等边△ABC的对称轴，△HB＝12AB，△HB＝BG，又△MB旋转到BN，△BM＝BN，在△MBG和△NBH中，BG BHMBG NBHMB NB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MBG△△NBH（SAS），△MG＝NH，根据垂线段最短，当MG△CH时，MG最短，即HN最短，此时△BCH＝12×60°＝30°，CG＝12AB＝12×24＝12，△MG＝12CG＝12×12＝6，△HN＝6，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5．B【解析】【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′△△B′BC′，得到△MBB′=△MBA=30°．【详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：△BAB′＝60°，BA＝B′A，△△ABB′为等边三角形，△△ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′与△B′BC′中，AC'B CAB B B''''BC B'C=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC′△△B′BC′（SSS），△△MBB′＝△MBA＝30°，即△ABC'＝30°；故选：B．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据平移和旋转的性质进行判断即可.【详解】A. 旋转后图形的大小形状均不变，符合旋转的性质，不符合题意；B. 旋转后对应点所连线段不平行，故原选项错误，符合题意；C. 平移后图形的大小形状均不变，符合平移的性质，不符合题意；D. 平移后对应点所连线段相等，符合平移的性质，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了平移和旋转的性质，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.7．C【解析】【详解】根据旋转的性质得，△ABD＝△CBE=60°，△E＝△C，AB=BD，则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,△ADB=60°因为△ABD＝△CBE=60°，则△CBD=60°，所以△ADB=△CBD，△AD∥BC.故选C.8．A【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：△在 Rt△ACB 中，△ACB ＝90°，△A ＝35°，△△ABC ＝55°，△将△ABC 绕点 C 逆时针旋转α角到△A ′B ′C 的位置，△△B ′＝△ABC ＝55°，△B ′CA ′＝△ACB ＝90°，CB ＝CB ′，△△CBB ′＝△B ′＝55°，△△α＝70°，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．9．C【解析】【分析】△当,PE AB PF AC ⊥⊥时，可以知道四边形AEPF 为矩形，进而得出EF=AP ，但是当EPF ∠在△ABC 内旋转时，EF AP ≠；△证明PFA PEB ∆∆≌,进而得出答案；△根据△结论进行求解即可；△根据△结论把面积进行转化，得出答案即可.【详解】解：△当,PE AB PF AC ⊥⊥时，可以知道四边形AEPF 为矩形，进而得出EF=AP ，但是当EPF ∠在△ABC 内旋转时，,EF AP ≠故△错；△根据题意得出：90APC APB FPE ∠=∠=∠=,FPA BPE ∴∠=∠,在AFP ∆和BEP ∆中，FPA BPE FAP EBP AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFP BEP ∴∆∆≌,PF PE ∴=,∴EPF 为等腰直角三角形,故△对；△在△中得：AFP BEP ∆∆≌，AF BE ∴=,AB AC =,AE CF ∴=,故△对；△根据上述可得：2111=224APB AEPF S S AB AC AB ∆=⨯⨯⨯=四，故△对. 故答案为：C.【点睛】本题考查的是几何综合题，解题关键在于对三角形全等的证明.10．B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】解：△△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，△连接PP 1、NN 1、MM 1，作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ，作NN 1的垂直平分线过B 、A ，作MM 1的垂直平分线过B ，△三条线段的垂直平分线正好都过B ，即旋转中心是B ．故选B ．此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点. 11．A【解析】【详解】试题分析：作PH△AB于H，如图，△△PAB为等腰直角三角形，△△A=△B=45°，AH=BH=AB=1，△△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，△PA=PB=AH=，△HPB=45°，△△CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N 而△CPD=45°，△1≤AN≤2，即1≤x≤2，△△2=△1+△B=△1+45°，△BPM=△1+△CPD=△1+45°，△△2=△BPM，而△A=△B，△△ANP△△BPM，△，即，△y=，△y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．考点：动点问题的函数图象．12．5,60°【分析】图中有6个菱形，因为一个菱形旋转一周的度数是360°，所以每次旋转的度数为：360°÷6=60°．【详解】解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．故答案为5，60°．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．13．（2，10）或（﹣2，0）【解析】【详解】△点D （5，3）在边AB 上，△BC=5，BD=5﹣3=2，△若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），△若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故答案为：（2，10）或（﹣2，0）．14．63cm 2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形可得6BC B C AC A C cm ''''====，△BCA=45°，进而根据旋转求出30C AB ∠='︒，再利用三角函数求出DC '，最后根据面积公式即可得出答案.【详解】根据题意可得：6BC B C AC A C cm ''''====，△BCA=45°又15C AC ∠='︒△30C AB ∠='︒在直角三角形'ADC中，23DC AC tan C AB cm =∠='''△21632S AC DC cm =⨯⨯=''阴故答案为263cm .【点睛】本题考查的是求阴影部分的面积，用到了三角函数的知识，需要牢记常见三角函数值. 15．172；【解析】【分析】延长D 交CB 的延长线于点F ，可以求出△ACF 为等腰直角三角形，△DBF 为等腰直角三角形，设DF=x ，则5222BD x AF x AC CF x ==+==+，，，从而可以求出x 值，进而可以求出答案.【详解】延长D 交CB 的延长线于点F ，如图所示△△BAE=△BAC+△DAE=45°△△CAD=△CAB+△EAD=45°△△ACB=△ADE=90°△△ACF 为等腰直角三角形，△DBF 为等腰直角三角形设DF=x ，则5222BD x AF x AC CF x ==+==+，，△2AF CF =，即()52222x x +=+解得x=1，△32AC =△四边形ACBD 的面积=1117323211222ACF DBF SS -=⨯⨯-⨯⨯= 故答案为172. 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，能够作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键. 16．15【解析】【分析】由旋转的性质可知CA'=CA ，△ACA'=30°，则可求△AA'C 度数，则根据B A A ∠''=90°-△AA'C 即可.【详解】解：由旋转的性质可知CA'=CA ，△ACA'=30°，△△AA'C=280013︒-︒=75° △B A A ∠''=90°-△AA'C=15°【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题的关键是理解旋转前后的关系.17．13【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C=3，△ACB=△ACA'=45°，可得△A'CB=90°，由勾股定理可求解．【详解】解：△将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，△AC=A'C=3，△ACB=△ACA'=45°△△A'CB=90°△222'=13′+=A A BC C B故答案为13.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．18．（1346，0）【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019＝336×6＋3，因此点B3向右平移1344（即336×4）即可到达点B2019，根据点B3的坐标就可求出点B2019的坐标．【详解】解：连接AC，如图所示．△四边形OABC是菱形，△OA＝AB＝BC＝OC．△△ABC＝60°，△△ABC是等边三角形．△AC＝AB．△AC＝OA．△OA＝1，△AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．△2019＝336×6＋3，△点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．△B3的坐标为（2，0），△B2019的坐标为（2＋1344，0），△B2019的坐标为（1346，0）．（1346，0）．故答案为：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．19．（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（2）画图见解析；（3）点C经过的路径长为22π．【解析】【详解】分析：（1）根据点C移到点C1（-2，-4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C 的对应点A1、B1、C1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为22，根据圆的周长公式计算即可．详解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，△A1（-4，-1），B1（-2，0）；（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=224+4=42，△点C经过的路径长：12222rππ⨯⨯=．点睛：本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问20．（1）见解析；（2）70︒.【解析】【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC △和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒，ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=， '1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.21．（1）2；（2）见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质，可知BAD CAE ≌，90BAC DAE ∠=∠=︒，进而即可求解；（2）由BAD CAE ≌，得BD CE =，结合中位线的性质，即可得到结论．【详解】（1）△BAD 绕点A 逆时针旋转到CAE ，△BAD CAE ≌，90BAC DAE ∠=∠=︒，△1AD AE==，△2222112DE AD AE=+=+=；（2）△BAD CAE≌，△BD CE=，△F、G、H分别为BC、CD、DE的中点，△12GH CE=，12GF BD=，△GH GF=．【点睛】本题主要考查图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质，根据图形旋转的性质得到全等三角形，是解题的关键．22．（1）90°；（2）25；（3）见解析【解析】【分析】（1）先由旋转得出△ABP△△CBQ，即：△A=△ACB=△BCQ=45°，即可得出结论；（2）先求出AC，进而求出PC，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）△△ABC是等腰直角三角形，△△A＝△ACB＝45°，△△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．△△ABP△△CBQ，△△A＝△ACB＝△BCQ＝45°，△△PCQ＝△ACB+△BCQ＝45°+45°＝90°；（2）在等腰直角三角形ABC中，△AB＝4，△AC＝42，△AP＝2，△PC＝AC﹣AP＝42﹣2＝32，由（1）知，△ABP△△CBQ，△CQ＝AP＝2，由（1）知，△PCQ＝90°，根据勾股定理得，PQ＝22PC CQ+＝22+＝25；(32)(2)（3）证明：由（1）知，△ABP△△CBQ，△△ABP＝△CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ△△CBQ+△PBC＝△ABP+△PBC＝90°，△△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，△PQ＝2PB，△AP＝CQ，在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝PC2+CQ2＝P A2+PC2△2PB2＝P A2+PC2．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△PCQ是直角三角形是解本题的关键．23．(1)30°；(2)△COD=30°；(3)△BOD的度数为65°．【解析】【分析】(1)代入△BOE=△COE+△COB求出即可；(2)求出△AOE=△COE，根据△DOE=90°求出△AOE+△DOB=90°，△COE+△COD=90°，推出△COD=△DOB，即可得出答案；(3)根据平角等于180°求出即可．【详解】(1)△△BOE=△COE+△COB=90°，又△△COB=60°，△△COE=30°，故答案为30°；(2)△OE平分△AOC，△COA，△△COE=△AOE=12△△EOD=90°，△△AOE+△DOB=90°，△COE+△COD=90°，△△COD=△DOB=12△BOC=30°；(3)设△COD=x，则△AOE=5x，△△AOE+△DOE+△COD+△BOC=180°，△DOE=90°，△BOC=60°，△5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，即△COD=5°，△△BOD=△COD+△BOC=5°+60°=65°，△△BOD的度数为65°．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．24．（1）DF＝BE，DF△BE；（2）详见解析；（3）DF＝3+1或3﹣1【解析】【分析】（1）通过证明△ABE△△AFD，可得DF＝BE，DF△BE；（2）通过证明△ADF△△AEB，可得DF＝BE，DF△BE；（3）分点D在AB左侧和右侧两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求FH的长，即可求DF的长．【详解】（1）延长FD交BE于点M△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形△AD＝AE，AB＝AC，△BAC＝90°＝△F AD△AF＝AC△AF ＝AB ，且AD ＝AE ，△BAE ＝△DAF ＝90°△△ABE △△AFD （SAS ）△FD ＝BE ，△F ＝△ABE ，△△ABE +△AEB ＝90°△△F +△AEB ＝90°△△FME ＝90°△FD △BE故答案为DF ＝BE ，DF △BE【拓展研究】（2）△△BAC ＝90°＝△EAD△△DAF ＝△EAB ＝90°+△EAF在△ADF 和△AEB 中 AF AB DAF EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADF △△AEBDF ＝BE ，△F ＝△EBA设 CF 和 BE 相交于点 H ，则△EHF ＝△CHB△∠BAC ＝∠DAE ＝90°△△EBA +△CHB ＝90°△△F +△EHF ＝90°△DF △BE（3）当点D 在AB 的左侧，如图，过点A 作AH △EF 于点H ，△△ADE是等腰直角三角形，AD＝AE＝2，AH△EF△DE＝2，AH＝DH＝12DE＝1△FH＝22AF AH＝3△FD＝FH﹣DH＝3﹣1当点D在AB右侧，如图，过点A作AH△EF于点H，同理可求：FH＝3△FD＝FH+HD＝3+1综上所述：DF＝3+1或3﹣1【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）不成立，DE=AD-BE【解析】【分析】（1）由△ACB=90°，得△ACD+△BCE=90°，而AD△MN于D，BE△MN于E，则△ADC=△CEB=90°，根据等角的余角相等得到△ACD=△CBE，易得Rt△ADC△Rt△CEB，所以AD=CE ，DC=BE ，即可得到DE=DC+CE=BE+AD ．（2）根据等角的余角相等得到△ACD=△CBE ，易得△ADC△△CEB ，得到AD=CE ，DC=BE ，所以DE=CE-CD=AD-BE ．【详解】（1）证明：△△ACB=90°，△△ACD+△BCE=90°，而AD△MN 于D ，BE△MN 于E ，△△ADC=△CEB=90°，△BCE+△CBE=90°，△△ACD=△CBE ．在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ADC△△CEB ，△AD=CE ，DC=BE ，△DE=DC+CE=BE+AD ；（2）DE=AD-BE ，在△ADC 和△CEB 中， 90ADC CEB ACD CBEAC CB ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， △△ADC△△CEB ，△AD=CE ，DC=BE ，△DE=CE-CD=AD-BE ；故答案为DE=AD-BE【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．。

第三章图形的平移与旋转单元自测2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点()06B ，，点A 在第一象限内，AB OA =，120OAB ∠=︒，将ABO 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为（）A ．(33-，B ．()3-，C ．)33-，D ．(33，8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若10050A D ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过变化得到的.12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC 上．若△B ＝50°，则△CAC′的度数为．13．如图，在ABC 中，70C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且C '在边BC上，则B AB ∠'的度数为 .14．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数)，用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为．三、计算题15．如图，在ABC 中，点D 是 AB 边上的中点.（1）画出 BCD 关于点D 的中心对称图形（ AED ）；（2）若 2AC = ， 4BC = ，根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16．如图所示，△ABC 平移后得到了△DEF ，D 在AB 上，若△A=26°，△E=74°，求△1，△2，△F ，△C 的度数．四、作图题17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点．( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到111A B C ；作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；在图中画出111A B C 和222A B C ，并写出2A 、2B 、2C 的坐标． ( 2 )在y 轴上存在一点M ，使得11A B M 的周长最小，请在图中画出点M 的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C '''，且AB A C⊥'于点D ，求A CB ∠''的度数.20．如图，在ΔABC 中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置，使得CC '△AB ，求BAB ∠'的度数．六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC 的三个顶点()22A -，，()05B ，，()02C ，．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒，得到11A B C ，请画出11A B C 的图形；（2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()26-，，请画出平移后对应的222A B C 的图形；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ，（1）填空：若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为；（2）连接BE ，若线段5AB =，求ABE 的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，△AOB ＝45°，△COD ＝30°，OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线．（1）如图1，当OB 与OC 重合时，则△MON 的大小为；（2）当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示，且△BOC ＝10°时，求△MON 的度数；（3）当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示，且△BOC ＝n°时，求△MON 的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转测试题及答案

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．

第三章《图形的平移与旋转》专题复习(含答案)

第三章《图形的平移与旋转》专题专练专题一图形的平移概念重点知识回顾1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移.注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素：“平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角.3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据.典型例题剖析例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（） A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动.点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化.例2 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移格后得到111A B C △．分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点A 、B 1与B 、C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移图1的距离.正确答案为4.点悟：知道平移前后的图形，找出平移的距离（一般都在网格中），只要找出一对对应点后，数一数它们之间的格数即可.专项练习一：1.下列现象中不属于平移的是（）A.大楼电梯在上下运动B.彩票大盘的转动C.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行D.火车在平直的铁轨上行驶专题二图形的旋转概念知识要点回顾1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.2.旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）典型例题剖析例1下列几种运动，只属于旋转运动的有（）①发电的风车的转动；②在笔直的铁轨上运行的列车；③传送带上的灌装啤酒；④随风飘散的雪花.A.1种B.2种C.3种D.4种分析：根据旋转的概念和特征，可以看出只有“发电的风车的转动”是旋转运动，“在笔直的铁轨上运行的列车”和“传送带上的灌装啤酒”是平移运动，“随风飘散的雪花”的运动比较复杂，不只是旋转运动.故选A.点悟：旋转是在一个平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度的运动.图形上的每一个点都按相同的方式转动相同的角度，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.例2（2008年江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（）分析：旋转180°后得到图2与图1是一样的，而图1中只有方块5经旋转180°后与原来是一样的，而其它牌经旋转180°后与原来是不同的.故选 A.点悟：这是一道简单的图案旋转问题，求解时只要能准确地运用旋转的有关概念即可求解.旋转应注意旋转的方向和旋转的角度专项练习二：1.将图3绕点O 按逆时针方向旋转90°得到的图案是（）2. 3张扑克牌如图4（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图4（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张专题三图形平移、旋转性质的应用知识要点回顾 1.平移的基本性质有平移的基本概念知，结果平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此，平移具有下列性质：（1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对于角相等. （2）平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等. 2.旋转的基本性质（1）图形旋转后，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. （2）一个图形沿某一点旋转一个角度后，图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化.典型例题剖析A B C D图3 图1图2A B C D图4例1 （2008年广州市数学中考试题）将线段AB 平移1cm ，得到线段A /B /，则点A 到点A /的距离是 .分析：由于点A /是由线段AB 平移1cm 后点A 的对应点，根据平移的性质可知点A 到点A /的距离为1cm.点悟：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移的特征.即对应点的距离等于线段平移的距离.例2 （2008年江苏省扬州市）如图1中的△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP /重合，如果AP=3，那么线段PP /的长等于________.分析：△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP /重合，即△ABP ≌△ABP /，所以AP /=AP=3，又因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠PAP /=900，利用勾股定理可得PP /=32.故应填32.点悟：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个图形是全等形.例3 （2008湖北省荆门市）将两块全等的含30°角的三角尺如图2（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD 沿直线l 向左平移到图2（2）的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______；（2）将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图2（3）的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点C 旋转的度数=______；（3）将△ECD 沿直线AC 翻折到图2（4）的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′．解析：．(1) 3-3； (2)30°；(3)证明：在△AEF 和△D /BF 中，∵AE=AC-EC, D /B=D /C-BC ，又AC=D /C ，EC=BC ，∴AE=D /B ．(2)图2A CBE4 D EA CB EDl(3) l D ’F A C BED(4)A CB EDl E ’ C ’ 图1D(1)又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD /E=30°， ∴△AEF ≌△D /BF ．∴AF=FD /．点评：本题以同学们熟悉的三角尺为背景，综合考查了平移、旋转、轴对称三种图形变换，解题时，要注意它们各自的区别.专项练习三：1.（2008年大连市）如图3，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到 △P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．2.（2008年河南省）如图4，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C. 60°D. 30° 3.如图5所示，有一块花园为ABCD 中，有甬道（阴影部分），则其余部分的面积为（）m 2A.24B.26C.28D.304.如图6，已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A /B /C /，使B /和C 重合，连接AC /交A /C 于D ，则△C /DC 的面积为（）A.6B.9C.12D.18专题四网格中进行轴对称、平移、旋转作图知识要点回顾 1.平移作图的基本方法（1）找出已知图形上的关键点.如线段的端点、三角形的顶点等.（2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都等于平移的距离. （3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的图形.P′P CBA图 7图3图4ABCD图56m 8mAA 'C )(B 'C BD图6注意：①在进行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向，其次要找出图形的关键点；②确定一个图形的平移前后的位置所需要的条件：图形原来的位置、平移的方向、平移的距离.2.旋转作图的基本方法（1）确定旋转中心，找出已知图形的关键点.（2）作出关键点的对应点.作关键点的对应点的方法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角；在所作角的另一边截取长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度.即得到各关键点的对应点；按原图的连接方连接各对应点即得到旋转后的图形.由于网格具有其特殊的属性，因而利用网格进行变换作图问题已越来越受到中考命题专家的青睐.典型例题剖析例1 （2008年重庆市）作图题：（不要求写作法）如图1，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.分析：抓住四边形的四个关键点（顶点），分别作出它们的对应点，再顺次连接即可.如图6所示.点悟：平移时要搞清平移的方向和平移的距离.轴对称首先要找到对称轴，然后分别作已知点的对称点，连线即可得到所求图形.例2 （2008年甘肃省庆阳市）在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．(1) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90o后的111A B C △；D 2D 1C 2C 1B 2B 1A 2A 1图4图3AB C D llDCBA图1 图2（2）求点A 旋转到1A 所经过的路线长．分析：要画出画出ABC △绕点O 顺时针旋转90o后的111A B C △，根据旋转的性质，连接OA ，过O 作OA /⊥OA ，且使OA /=OA ，则得A 点的对应点A 1点.同理可作出点B 、C 的对应点B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即得.（1）如图4所示.（2） ∵ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为以OA 为半径圆的周长的14， ∴ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为14×2r π=12π×2223+=132π．点悟：确定一个图形旋转后的位置需要的条件有：旋转中心、旋转方向和旋转角.当这些条件都具备后，图形变换后的位置才可唯一确定.专项练习四1.（2008年吉林省长春市）如上图5，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作ABC △关于点P 的对称图形A B C '''△。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc

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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移，和平行且相等，相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。

八年级(上)数学第三章图形的平移与旋转检测题

八年级(上)数学第三章图形的平移与旋转检测题一、填空题（29分）1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同性质是：不改变图形的和，只改变图形的．通过平移，对应点所连的线段_____．（2分）2．通过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．（2分）3．△111C B A 是△ABC 平移后取得的三角形，那么△111C B A ≌△ABC ，理由是，那么S △ABC ______S △A ′B ′C ′．（2分）4．等边三角形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。

正方形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。

正五边形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。

正六边形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。

正n 边形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。

（5分）5．甲图向上平移2单位取得乙图，乙图向左平移2单位取得丙图，丙图向下平移2单位取得丁图，那么丁图向____平移_____单位能够取得甲图．（2分）6．边长为4 cm 的正方形ABCD 绕它的极点A旋转180°，极点B 所通过的线路长为___cm ．7. 如图,四边形AOBC,它绕着O 点旋转到四边形DOEF 位置,在那个旋转进程中：旋转中心是_______,旋转角是_______通过旋转点A 转到______,点C 转到_____,点B 转到____。

线段OA 与线段____,线段OB 与线段_____,线段BC与线段____是对应线段。

（4分）8．钟表的旋转中心是 ,时针每分旋转度。

通过20分,分针旋转______度。

钟表上的分针绕其轴心旋转,分针通过15分后,分针转F E D C B A (9题A'(10题图)过的角度是 ;分针从12动身,转过1500,那么它指的数字是。

9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．（6分）九、△ABC到△DEF的位置变换叫（2分）10、如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，取得△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，假设∠A＇DC=900，那么∠A的度数是_________（2分）二．选择题：（20分）一、以下运动是属于旋转的是( )A.滾动进程中的篮球的转动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折进程2．在以下现象中，属于平移的是（）①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动（A）①，②（B）①，③（C）②，③（D）②，④3.以下图形中，是由(1)仅通过平移取得的是( )4、在平移作图的进程中，以下说法正确的有( ) ．①先确信平移后的方向线，再确信平移后的对应点，然后按原先方式连接对应点，即能够取得平移后的图形；②平移图形的依据是“通过平移，对应点所连的线段平行且相等”；③通过平移，图形上的每一个点都移动了相同的距离；④平移图形只需要确信平移的方向就能够够了;A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 将长度为5cm 线段向上平移10cm所得线段长度是（）（A）10cm （B）5cm （C）0cm （D）无法确定6. 如图能够看做正△OAB绕点O通过( )旋转所取得的次次次次7．以下说法正确的选项是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转那么改变图形的形状和大小B.平移和旋转的一起点是改变图形的位置C.图形能够向某方向平移必然距离,也能够向某方向旋转必然距离D.由平移取得的图形也必然可由旋转取得8．将一个图形沿着某个方向移动必然的距离,如此的图形运动称为( ).A ．旋转B ．旋转对称C ．中心对称D ．平移9．以下图形中，绕某个点旋转 180能与自身重合的有（）①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，两个边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ，假设将正方形OEFG 绕点O 按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部份四边形OMCN 的面积( )A ．不变 B ．先增大再减小 C ．先减小再增大 D ．不断增大三，解答题；（24分）1，将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝,作出平移后的图形.2，如上右图，经平移，△ABC 的点A 移到了D ，请作出平移后的三角形。

八年级下学期第三章图形的平移与旋转练习题

八年级下学期第三章图形的平移与旋转转练习题一、单选题(注释)1.如图中既能利用轴对称，又能利用旋转得到的图形是（）A．B．C．D．2、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A．B． C．D．3、下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变换得到的图形是（）A．B．C．D．4、如图，在同一个平面内，四边形ABCD可以变化到四边形ABEF的位置，关于这个过程，下列叙述正确的是（）A．四边形ABCD变化为四边形ABEF是图形的平移B．四边形ABCD变化为四边形ABEF图形的旋转C．点D运动到F，这个过程是平移D．点D运动到F，这个过程是旋转5、下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、在方格纸中，图（1）中的图形N经过旋转平移后的位置如图（2）所示，那么下列说法正确的是（）A．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移3个单位C．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移5个单位D．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移4个单位7、如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有( )A．5对B．4对 C．3对 D．2对8、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( ) A．45° B．60° C．90° D．120°9、已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定10、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图2作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图.两次旋转的角度分别为（）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60二、填空题(注释)11、如图所示，这是一个由字母绕着中心连续旋转次，每次旋转度角形成的图案．12、如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点顺时针依次旋转次得到的，则每次旋转的角度为．13、简述由图A变换为图B的变化过程．14、在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．15、如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：．16、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CB E′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．17、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．18、如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到 (其中A、B、C的对应点分别为)，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。