四年级简洁运算定律综合练习题

四年级下册乘法运算定律专项练习

二、乘法交换律、乘法结合律

1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫乘法交换律。

用字母表示为： a × b ＝ b × a

2 、几个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

用字母表示为： a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c

3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（a × b ）× c ＝a ×（ b × c ）

4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。

如：125 ×25 ×8 ×4

＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律

＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律

＝1000 ×100

＝100000

4 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用

8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）

25 ×（26 ×4 ）（25 ×125 ）×8 ×4

78 ×125 ×8 ×3 25 ×125 ×8 ×4

125 ×19 ×8 ×3 （125 ×12 ）×8

（25 ×3 ）×4 12 ×125 ×5 ×8

5 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是：

2 ×5 ＝10 ； 4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000.

特点：连乘

6 、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或

如：25 ×32 ×125

＝25 ×(4 ×8) ×125

＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）

＝100 ×1000

＝100000

4 、将因数分解

48 ×125 125 ×32 125 ×88

75 ×32 ×125 65 ×16 ×125 36 ×25

25 ×32 25 ×44 35 ×22

75 ×32 ×125 4 ×55 ×125 25 ×125 ×32

25 ×64 ×125 32 ×25 ×125 125 ×64 ×25 125 ×88 48 ×5 ×125 25 ×18

125 ×24

4 、乘法交换律：a ×b ＝b ×a

25 ×37 ×4 75 ×39 ×4 65 ×11 ×4 125 ×39 ×16 8 ×11 ×125

5 、乘法结合律：（a ×b ）×c ＝a ×（b ×c ）

38 ×25 ×4 65 ×5 ×2 42 ×125 ×8

6 ×（15 ×9 ）25 ×（4 ×12 ）

三、乘法分配律 1 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。

用字母表示为：（a ＋ b ）× c ＝a × c ＋ b × c

2 、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

用字母表示为：（ a － b ）× c ＝ a × c － b ×c

4 、以上几个算式均可以逆用

即：a × c ＋ b × c ＝（ a ＋ b ）× c

a ×c －

b ×

c ＝（a －b ）×c

5 、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋

b 个

c 等于a 个c 加上b 个c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

6 、乘法分配律的实质与特点：实质：利用乘法的意义将算式转化为整

十、整百数的乘法运算。特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。

7 、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。

如：16 ×98 ＋32

从而找到相同的因数16

＝16 ×（98+2 ）---------------乘法分配律的逆用

＝16 ×100

＝1600

7 、利用倍数关系找到相同因数。

246 ×32+34 ×492 321 ×46 —92 ×27 —67 ×46

35 ×28+70 43 ×126 — 86 ×13

39 ×43 — 13 ×29 21 ×48+84 ×13

68 ×57 — 34 ×14 26 ×35+32 ×52+26

8 、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。

＝75 ×(100+1)----------------- 将101 转化为100+1

＝75 ×100+75 ×1------------- 乘法分配律

＝7500 ＋75

＝7575

8 、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。

32 ×105 103 ×56 32 ×203

239 ×101 88 ×102 199 ×99

99 ×26 98 ×34 75 ×98 99 ×11 13 ×98 25 ×98

8 、乘法分配律

（125 ＋9 ）×8 （25+12 ）×4

（125+40 ）×8 (20+4) ×25