自动控制原理-第6章 控制系统的设计.

Re
p2
图6.4 校正后系统的根轨迹图
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实现超前网络有许多种方法。常常使用 如图所示的有源超前校正网络。其传递 R1 R2 函数为 u aTs 1 i Gc ( s) K D Ts 1 Rf R1R2 KD ; aT R1C; T C; 式中： R1 R2 R1 R2 可改写为
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滞后校正
校正后系统的在原点附近的根轨迹如图6.7(b)所示
Im
引入开环偶极子的滞后 校正对根轨迹不产生显著影 响，既能保证系统瞬态特性 又满足了稳态性能指标。
-0.05
-0.005

o
Re
(b)
图6.7 例6.2用图 自动控制原理
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C
采用如图所示的有源网络可 实现滞后校正环节
第6章 控制系统的设计
6.1 6.2 6.3 6.4 引言 系统校正的根轨迹法 系统校正的频率响应法 反馈校正
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6.1 引言

控制系统的分析是研究给定系统的动态和稳态特性。 控制系统的设计是根据生产工艺的要求设计一个系 统，使其各项性能指标满足预期的要求。

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6.3 系统校正的频率响应法
串联超前校正 串联滞后校正 串联滞后—超前校正

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串联超前校正
超前校正作用 具有微分控制作用的控制器称为微分控制器。 理想微分控制器的传递函数 G(s) Td s 其输入与输出的关系为 R( s)
B C
Im
pc
D

2
90 60 120
o
Re
p2
图6.3 例6.1用图 自动控制原理
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超前校正
(3)引入串联超前校正 为使系统根轨迹向左偏移，应在开环系统中加入零点。 超前校正环节 s zc Gc (s) | z c || pc | s pc 校正环节的参数确定如图6.3所示
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6.3 系统校正的频率响应法
需要进行校正的几种基本类型 （1）如果一个系统是稳定的，而且具有满意的动态特性， 但稳态误差过大时，必须增加低频段增益以减小稳态误 差，如图6.9（a）中虚线所示，同时尽可能保持中频段 和高频段部分不变。 （2）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态误差，但 其动态特性较差时，则应改变特性的中频段和高频段， 如图6.9（b）中虚线所示，以改变增益穿越频率或相位 裕量。 （3）如果一个系统无论其稳态还是其瞬态响应都不满意， 即是说整个特性都必须予以改善，则必须增加低频增益 并改变中频段和高频段部分，如图6.9（c）中虚线所示。
C
Rf
+
uo
R1 R2 a , R2
R f s zc s zc Gc ( s) aKD s pc R2 s pc s zc Gc ( s) s pc
当 R f R2 , 得
1 1 式中 , zc , pc 。所以参数a表示极点和零点与虚轴的距离 aT T 之比。一般a=3~10。
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6.2 系统校正的根轨迹法
滞后校正 例6.2 设系统如图示

R( s)

Gc ( s )
Kg C (s) s ( s 1)( s 2)
要求闭环系统的主导极点参数为 0.5, n 0.6 ，速度误差 系数 kv 5 秒-1。 Im 闭环极点 A 解 设计过程分以下几个步骤： j1 (1) 确定期望闭环主导极点 p1 作系统根轨迹如图6.7(a)， 60 1 确定闭环主导极点，满足： Re 2 p3 o ， n 0.5


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6.3 系统校正的频率响应法
需要进行校正的几种基本类型
L() L() L()

(a) (b)

(c)

图6.9需要校正的几种基本类型 （a）增加低频增益 （b）改变中频特性 （c）兼有两种补偿
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u (t ) Td
d e(t ) dt

E ( swenku.baidu.com G ( s) U ( s) G ( s) C ( s) p c B( s)
控制器的连接方式如图示 图6.10 串联校正的的结构图 微分规律作用下输出信号与偏差变化率成正比，即微分 控制器能把偏差的变化趋势反映到其输出量上。因此，微分校 正常常是用来提高系统的动态性能，但不减小其稳态精度的一 种校正方法。
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第6章 控制系统的设计
6.1 6.2 6.3 6.4 引言 系统校正的根轨迹法 系统校正的频率响应法 反馈校正
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6.3 系统校正的频率响应法

用频率法校正控制系统，主要是采用校正装置来改变波 德图上频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低 频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。 由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数 对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常 常采用波德图方法。 频域法是一种间接的方法，常以相位裕量和速度误差系 数作为指标来校正系统
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串联超前校正
理想微分校正装置的频率特性为 G( j ) jT 理想微分校正能够反映误差变化趋势，但不能反映稳态误 差，并可能引入高频噪声信号。 一阶比例微分校正装置的传递函数为 Gc (s) Kc (1 Td s) 其频率特性为 G ( j) K (1 jT ) 一阶比例微分校正在高频时增益相当大，这对于抑制高频 的噪声信号是不利的。 实用超前校正环节 超前校正环节频率特性见图6.11。
Gc (s)
c
根据系统速度误差系数要求 ，应将系统开环放大系数提高 10倍。所引入的校正环节应满足 | zc | 10 | pc | ，校正环节确定 为 s 0.05
Gc ( s ) s 0.005
s pc
| z c || pc |
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6.2 系统校正的根轨迹法
根轨迹校正的一般步骤： (1) 根据给定的动态性能指标确定主导极点位置。

(2) 绘制未校正系统的根轨迹，若期望主导极点不在此根 轨迹上，说明仅靠调整系统开环放大系数不能满足性能 指标。需要增加适当的校正装置改造系统的根轨迹，使 其通过期望的主导极点。
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6.2 系统校正的根轨迹法

滞后校正 如果系统已具有满意的动态性能，但不能满足稳 态性能要求，此时可采用增加开环偶极子的办法来 增大开环放大系数，即引入如下校正环节
s zc Gc ( s) , s pc zc pc
其频率特性具有负的相位，这样的校正环节称为滞 后校正环节。由于校正环节的零点和极点相距很近 且靠近原点，不会对系统的根轨迹形状产生显著的 影响，即系统的瞬态特性不会产生明显的变化。

R( s)

Gc ( s)
Kg C (s) s( s 2)
要求设计一个串联校正环节 Gc (s) ，使校正后系统的超调 量 % 30% ，调节时间 ts 2 秒，开环放大系数 K 5 秒-1。
解 设计过程分以下几个步骤： (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置 考虑超调量并留有余地，选阻尼比 0.5。则主导极点 如图6.3所示。考虑调节时间，可选择 n 4 。主导极点为

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6.1 引言

性能指标
时域性能指标 (1)稳态指标 无静差度(系统型别)，跟踪典型输入时 的稳态误差 ess 以及误差系数 k p , kv , ka 。 (2)动态指标 主要指过渡过程时间和超调量。
频域性能指标 (1)开环频域指标
截止频率，相位裕量和增益裕量。
控制系统的设计可分为两种方式 （1）预先给出设计指标，需要确定控制形式与满足预 定指标的控制器，称为系统综合；

（2）给出已有基本结构的控制系统的期望性能指标， 需要确定增加某种控制器，修正或校正控制系统 的特性，称为系统校正。
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6.1 引言
设计要求 控制系统的设计一般包括以下三步： (1) 确定系统应该做什么以及应该怎么做 (设计要求)。 (2) 根据控制器或校正装置在控制系统中的连 接方式，确定其结构配置。 (3) 确定性能指标及控制器的参数使得系统达到 设计目标。
(2)闭环频域指标
闭环谐振峰值，谐振角频率及频带宽。
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6.1 引言

校正方式
串联校正 反馈校正
干扰 参考输入

串联校正

控制器
对 象
输出
反馈校正
图6.1 串联校正和反馈校正
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第6章 控制系统的设计
(3) 当校正后的根轨迹已通过期望的主导极点时，还需要 检验相应的开环放大系数是否满足稳态性能要求。若不 满足，可采用在原点附近增加开环偶极子的办法来调节 开环放大系数，同时保持根轨迹通过期望的主导极点。
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6.2 系统校正的根轨迹法
超前校正 例6.1 设系统如图示
R1 ui Ri +
R2
R2 1 aTs 1 Gc (s) Ri a Ts 1
uo
R2 通常 Ri R2 ，高频增益为1。 式中 T R1C , a R1 R2 当然，如果要对增益进行某些调整，Ri也可以选择 其它的值。
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6.2 系统校正的根轨迹法
根轨迹法是一种直观的图解方法 根轨迹法显示系统某一参数(通常为开环放大系数)从 零变化到无穷时，如何根据开环零极点的位置确定全部 闭环极点的位置。 在调整开环放大系数仍不能获得所希望的性能时，可采 用根轨迹校正 根轨迹法校正的作用是为了改变系统的根轨迹 （1） 超前校正 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹 向左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响 应的调节时间。增加零点相当于对系统增加微分控制， 在系统中引入超前量，加快瞬态响应。 （2） 滞后校正 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹 向右方移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响 应的调节时间。

c c d
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串联超前校正

超前校正环节频率特性
L() L()
L()

( )
90° 0° (a)

( )
90°
p1, 2 n j n 1 2 2 j 2 3
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超前校正
(2) 画出未校正系统的根轨迹图 如图6.3中实线所示。由图可见，根轨迹不通过期望主导 极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。
A
p1 zc
s 2.9 Gc ( s ) s 5.4
(4) 检验稳态指标 由幅值条件得开环放大系数 满足稳态性能指标。
18.7 2.9 K 5.02 2 5.4
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超前校正
校正后系统的根轨迹图
p1
Im
5.4
2.9
2
o
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0.33 0.66 0.5
(a)
p2
j1
B
图6.7 例6.2用图 昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系
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滞后校正
对应根轨迹增益为 Kg 1.04，因此系统的速度误差系数
kv Kg 1 2 0.52 5
稳态性能指标不符合要求。 (1)引入串联滞后校正环节 滞后校正环节 sz