第6讲例题

第六章例题

1、A ，B, C 三种股票在市场组合中所占比例分别为（0.12，0.19，0.69）。市场组合的预期回报率为22.4%，标准差为15.2%，无风险利率为4%。已知这三种证券的方差-协方差矩阵已经给出如下，则 （1）写出证券市场线的方程

（2）计算A ，B ，C 三种股票的预期收益率。

146187145187854104145104289VC ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

2、股票的定价问题：公司在期初将发行100股股票，公司在期末的价值为随机变量V2。公司的资金都是通过发行该股票募集，股票的持有者获得所有的现金流。要求股票发行的价格。

11000

2800

cov(,)0.045,()0.30.1,()0.2

M M f M V X X X r E X σ⎧=⎨

⎩====

3、确定证券理论价值 假设证券q 在投资期末的预期价格为p1随机变量，投资期初的市场价格为p0已知，理论上的均衡价格为pe 不可观察。市场组合用m 表示。Rm 表示相应投资期间市场组合的随机收益。则如何根据CAPM 来说明期初市场价格p0相对于不可观察的均衡价格pe 是高估还是低估？

4、问题1－2的数据如下：

20.120.05

0.01

M f M r r σ===

(1)计算贝塔值：a.股票A b.股票B ，c.AB 各占50%的组合的贝塔值（1.25；0.9; 1.075) (2)根据CAPM 计算预期收益率：股票A ；股票B ；AB 各占50％的组合(0.1375; 0.13; 0.125) 5、假设相关的均衡模型是允许无风险借贷的CAPM 。

资产预期收益率标准差贝塔残差方差

10.15（0.26） 2.000.10

2（0.1）0.250.750.04

30.09（0.18）0.500.17

6、里卡多拥有一个股票的资产组合，市值50 000美元，估计贝塔值为0.90。

A.如果市场资产组合期望收益为15％，无风险利率为6％，该资产组合的期望均衡收益是多少？14.1

B.假设里卡多决定卖出他持有的一只股票，市值10 000美元，贝塔值0.75，并将获得的收益投资于另一只贝塔为1.3的股票。他的资产组合的新的期望均衡收益是多少？

新组合的贝塔值＝0.75(-1/5)+1.3(6/5)=1.41

新的期望均衡收益＝6+1.41(15-6)=18.69

7、资产组合X和Y都是高度分散化的。无风险利率为8％，市场收益率为16％。即：

在这种情况下，下面关于资产组合X和Y的判断哪个是正确的？

资产组合X 资产组合Y

A.价值高估定价合理

B.定价合理价值低估

C.价值低估定价合理

D.定价合理价值高估

8、一位分析人员预计无风险利率为4.5%，市场收益率为14.5%，股票A和B的收益列表如下：

A.在图中表示：i.如果资产A和B都按资本资产定价模型正确定价了，画出它们在证券市场线上的位置。ii.根据上表估计的收益在同一副图中画出股票A和B

B.如果分析员以证券市场线作为战略投资决策，请说明股票A和股票B价值是被低估或高估了。

(RA=16.5,被高估了）

RB=12.5,被低估了）

9、假设在一定期间估计CAPM，估计结果如下。假设在同期两个共同基金具有下面的结果：

基金A 实际收益率= 10% 贝塔值=0.8

基金B 实际收益率= 15% 贝塔值=1.2

你怎么评价这两个基金的表现？

ri=0.06+0.19βi

两个基金的表现都不好，都低于均衡定价的期望收益。

10、在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的

标准差为30%，B 的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7。 市场指数资产组合的标准差是多少？ 每种股票的贝塔值是多少？ 每种股票的残差是多少？

如果股票A 预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？

11、一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券

与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：

名称 期望收益率（%） 标准差（%） 股票基金（S ） 20 30 债务基金（B ） 12 15 基金回报率之间的相关系数为0.10。

1). 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？

2). 计算出由这三种基金构成的最优风险资产组合下每种资产的比率及期望收益与标准差。 3). 投资者对他的资产组合的期望收益要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。 a ． 投资者资产组合的标准差是多少？

b ． 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？

用到的公式：

2212122

1212cov(,)

2cov(,)

r r w r r σσσ-=+- （见《投资学》滋维.博迪第八章最优风险组合p130附录4）

最优风险资产组合P 的权重：

21221212

212211212(())(())cov(,)

[()][()][()()]cov(,)

f f f f f f E r r E r r r r w E r r E r r E r r E r r r r σσσ---=

-+---+-

（见《投资学》滋维.博迪第八章最优风险组合p133公式（8－7））

1）%9.13,134.0)(,826.0,174.0====P P B A r E w w ο 2) %54.16%,6.15)(,5484.0.4516.0====P P B A r E w w σ 3).风险资产组合投资比例%05.13,789.0'

==P y σ 投资于A 资产35。63%，B 资产43。27%

12、有两个收益分别为p

r ~和q r ~的证券。假设这两个证券具有相同的期望收益和方差，p r ~和

q

r ~之间的相关系数为ρ。证明权重相同的资产组合达到最小方差，且与ρ无关。