4.2 太阳光与影子(1) 投影与平行投影
知识卡片-平行投影
平行投影能量储备平行投影太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．1.物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变；2.平行投影一定属于投影，但投影不一定是平行投影．•有关平行投影的三个结论：1.等高的物体垂直于地面放置时(如图所示)，它们在太阳光下的影子的长度相同．2.等长的物体平行于地面放置时(如图所示)，它们在太阳光下的影子的长度相同．3.在同一时刻，不同物体的高度比和其影长比相等．•正投影定义：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影．人们在实际制图中，经常采用正投影．正投影有如下一些性质：(1)如图所示为不同位置放置时，直木棒AB在平面P上的正投影．①当木棒AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1.②当木棒AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2.③当木棒AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.(2)如图所示为不同位置放置时，长方形硬纸板ABCD在平面P上的正投影．①当纸板ABCD平行于投影面P时，ABCD的正投影与ABCD的形状、大小一样；②当纸板ABCD倾斜于投影面P时，ABCD的正投影与ABCD的形状、大小不一样；③当纸板ABCD垂直于投影面P时，ABCD的正投影成为一条线段.(3)如图所示，圆柱体的正投影是矩形ABCD.通关宝典★基础方法点1：判断平行投影下物体的影子在同一时刻物体在阳光下的影子方向相同，且物高与影长成比例.例：下面四幅图中，表示北半球上两棵树在同一时刻阳光下影子的可能是()A B C D答案：D★★易混易误点1: 根据物体及其影子画太阳光线时出错太阳光线的画法：木杆的顶端与影子顶端所在的直线即为太阳光线．例：如图所示，已知木杆及其影子，画出此时的太阳光线．解：太阳光线如图所示．常见错因：此题容易出现如图所示的错误．蓄势待发考前攻略考查正投影下物体的形状判断，主要以选择题形式出现，难度不大．完胜关卡。
九年级上册数学第四章知识点总结
九年级上册数学第四章知识点总结1、视图（1）三视图的种类三视图有主视图、左视图和俯视图；主视图：基本可认为从物体正面视得的图象俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象（2）会画圆柱、圆锥、球的三视图（3）画三视图时应注意：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
2、太阳光与影子（1）投影与平行投影的含义、平行投影的性质投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做投影；平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．．．．平行投影的性质：物体上的点以及影子上的对应点的连线互相平行；当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等；同一时刻，在平行光线下，互相平行的物体的高度与影子长度的比值相等。
（2）物体影长的变化规律，会将影长与相似结合起来进行计算在太阳光的照射下，不同时刻，物体影子的长短也不一样，早晚影子长，中午影子短。
（3）平行投影与视图之间的关系视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影。
（4）在平行投影下，物体的影子在物体的同一侧。
3、灯光与影子（1）中心投影的概念中心投影：探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．．．．。
（2）在中心投影下，物体的影子可以在物体的同一侧，也可以在物体的两侧。
（3）视点、视线与盲区的概念视点:眼睛的位置称为视点；视线:由视点发出的线称为视线；盲区:眼睛看不到的地方称为盲区。
（4）区分平行投影和中心投影的方法：①观察光源②观察影子。
太阳光与影子
图 2-1
图 2-3
9、有两根木棒 AB、CD 在同一平面上直立着，其中 AB 这根木棒在太阳光下的影子
BE 如图 2-4 所示，请你在图中画出这时木棒 CD 的影子.
四、应用与拓展
（1）一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）
老实做人，认真做事
-4-
北师大版九年级数学上
小亮认为,物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影,左视图和俯视
图也是如此.你同意这种看法吗?先想一想.再与同伴进行交流.
三、自我测验
1、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现
自己的身影向左偏，你知道小亮颖当时所处的时间是 (
)
A、上午 B、中午 C、下午
D、无法确定
2、小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的
老实做人，认真做事
-2-
北师大版九年级数学上
北 东
第四章 视图与投影
太阳升起
中午
下午
太阳落下
（3）如下图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间 先后顺序进行排列，并说明影子的方向与影子的长度是怎么变化的.
（4）请按照时间的先后顺序排列杆子在太阳光下影子
1
2
3
4
3、学以致用·牛刀小试
概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为
投
影
议一议 [来源:学#科#网]
老实做人，认真做事
-1-
北师大版九年级数学上
第四章 视图与投影
提出问题：
1.在同一时刻，相同长的平行小棒竖放在地面上，他们的影子 长度有怎么样的关系？ 说明你的理由。
4.2太阳光与影子
课时课题：第四章第二节太阳光与影子单位：台儿庄区彭楼中学教师：贺勇课型：新授课教学目标：1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．3．了解平行投影与物体三种视图之间的关系．教学重点、难点：1．重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等．2．难点：平行投影与物体三种视图之间的关系．教法及学法指导：动手实践、自主探索与合作交流.课前准备：1.制作课件.2.学生预习课本，观察一天中太阳光下物体影子的长短与方向.3.准备若干根长度不同的小棒、三角形和矩形纸片.教学过程：一、创设情景、导入新课教师：我国古代利发明了利用日影测定时刻的仪器—日晷（出示多媒体课件），它是由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.教师：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？教师：今天我们就来学习§4.2太阳光与影子（板书课题）.（设计意图：好的开始是成功的一半，本课开篇引用我国古代的发明—日晷，观看其图片，讲解其有关知识，一下调动了学生的学习积极性，为下面的讲解奠定了一个好的开始.）二、合作探究、获取新知（一）投影现象：教师：日晷之所以能够计时，是因为晷针在太阳光的照射之下能够在晷面上留下影子，这就是我们所说的一投影现象.（展示课件）：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.学生：理解记忆投影现象的概念.教师：谁能举出几个投影现象的例子？学生：树的影子、楼房的影子、人的影子等.教师：同学们回答的都很好，这些都属于投影现象.（展示课件图片）（设计意图：让学生多举出生活中有关投影现象的例子，然后教师再出示关于投影现象的图片，进一步加深学生对投影现象的理解.同时也是为引出平行投影做铺垫.）（二）平行投影:教师：请同学们观察上面几幅图片，这些投影是在什么光照射下形成的？学生：太阳光.教师：很好，本节课我们主要讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状和方向等问题.【活动一】（时间8分钟）教师：请同学们拿出准备好的长度不等的小棒及三角形、矩形纸片，到教室外按照下面两个要求观察它们在太阳光下的影子.（1）固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子发生了怎样变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子发生了怎样变化？学生：到室外以小组（4-6人）为单位，进行探讨，最后得出结论.学生：1-6小组：固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，观察它们的影子的形状和大小发生怎样改变；7-12小组：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，观察它们的影子的形状和大小发生怎样改变.学生：活动后进入教室.教师：三角形在太阳光下的影子的形状可能为什么形状？学生：可能为三角形或一条线段.教师：矩形在太阳光下的影子的形状可能为什么形状？学生：可能为长方形、正方形、平行四边形或一条线段.教师：当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子有什么关系？学生：当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子全等.教师：同学们观察的都很仔细，回答的都非常正确.（展示课件）：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.学生：理解记忆平行投影的概念.教师：请同学们注意投影与平行投影的区别是什么？学生：投影中的光比一定是太阳光，光线也不一定是平行的；平行投影中的光是太阳光，光线是平行的.（设计意图：学生对平行投影虽然比较熟悉，但不一定能比较全面的归纳出其规律，本环节设计了一个活动，让学生亲身体验平行投影的特点，总结出其规律，便于学生掌握和记忆.在活动时，要留给学生足够的时间和空间，让学生有充分的时间去完成活动.另外教师要根据具体情况进行指导，如小棒及纸片和投影面的放置方式等，以便学生能更全面的探讨出其规律.）（三）平行投影特点：教师：请同学们观察以下三幅图片，是在我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置的照片（出示课件）：（1）（2）（3）问题（1）：在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
初中数学知识点精讲精析 太阳光与影子
4·2 太阳光与影子物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
线段在太阳光下的投影特征：（1）平行与投影面的线段，其投影仍为线段，并且反映直线的实长。
（2）垂直与投影面的线段，其投影积聚为一点。
（3）倾斜与投影面的线段，其投影仍为线段，但比实长要短。
（4）线段上一点的投影，必在线段的投影上。
平面的投影特征：（1）平行与投影面的平面，其投影为一平面图形，且反映该平面的实形。
（2）垂直与投影面的平面，其投影积聚成一条直线。
（3）倾斜与投影面的平面，其投影为一平面图形，但不反映该平面的实形，而是原平面图形的类似形。
注意：（1）光源：太阳（2）光线特征：平行在同一时刻，物体高度与影子长度成正比。
物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线（垂直与投影面的平行光线）下的平行投影。
例1. 在同一时刻，身高1．6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ）A ．16mB ．18mC ．20mD ．22m解：C 点拨：在太阳光下，同一时刻直立物体的影子与物体的高度成一定比例． 例2.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：531065sin 32,cos32,tan 321001258≈≈≈鞍?） 解：如图设CE=x 米，则AF =（20-x ）米tan 32,AF EF?即20-x =15tan32,11x ≈° ∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响. （2）如图：sin 32,AB BF ?820325BF =⨯= 两楼应相距32米。
影子和投影(共35张PPT)
物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。
物体在灯光照射下，会在墙壁（屏幕）处形成影
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
合作探究:
观察下列的投影的现象 ,它们的投影过程有 何不同?
它们是平行投影
由影子在物体的同侧可知,光源是平行光(太阳光)！
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子 的顶端作一条直线， （2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影， 其交点就是光源的位置．
下图是两棵小树在同一时刻的影 子.请你在图中画出形成树影的光线.它 们是太阳的光线下形成的还是灯光下 形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并 与同伴交流这样做的理由. 平行光线
太阳光线
探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在
三 个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各 是什么形状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于 （2）铁丝倾斜于 （3）铁丝垂直于
投影面。
投影面。
投影面。
等长线段 线段(长度变小)
点
探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形 ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*
第六讲 太阳光与影子1
第六讲太阳光与影子1.知识点平行投影投影现象物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下他的影子。
也就是说，只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子。
平行投影太阳光可近似看做是平行光线，这样的光线所形成的投影。
由此我们可以得出这样三个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长(2)等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长(3)在同一时刻，物体的高度比和影长比相等太阳光下物体影子的物体影子的方向和长度变化因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨影子朝西，傍晚影子朝东，但因为我们处于北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，影子略微向北偏移，故一天之中，影子的方向变化为正西---西北----正北---东北----正东；一天之中影子的长度变化为长--短--长.2.习题1.小斌在上午7时、9时、11时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头颈太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么向日葵影子最长的时刻为（）A.上午12时B.上午11时C.上午9时D.上午7时2．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形A. B.3．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（）A.4..8mB.6.4mC.9.6mD.10m4.如图6-1，已知两个高度不同且都与地面垂直的杆子AB，CD在同一时刻的影子分别是B A '，D C '，则线段'AA ,'CC 的关系（ ）A. 'AA 与 'CC 相交B. 'AA ∥'CCC. 'AA = 'CCD. 'AA ⊥'CC 3.在太阳光的照射下，一个梯形纸板（厚度不计）在平坦地面上的影子为______4.如图6-2，是一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角（∠AMC ）是30°，在教室地面的影长MN=32米。
山东省枣庄市第四十二中学九年级数学上册 第四章《太阳光和影子》教案 北师大版
某某省枣庄市第四十二中学九年级数学第四章《太阳光和影子》教案北师大版教学过程一、创设情境，导入新课太阳光和影子是日常生活中的常见现象，你知道阳光在我们现实生活中的作用吗？太阳光在古代的应用你知道哪些吗？（出示大屏幕）我们已经积累了物体在太阳光下形成的影子的的有关知识，本节课我们众多实例进一步讨论在阳光下形成的影子的大小、形状、方向等。
二、探究新知（一）投影与平行投影的定义（动手操作感受太阳光与影子的关系）实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？（2）如果改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（在窗户下学生分组活动，通过具体操作，体会物体在太阳底下形成的影子随着物体与投影面的位置关系变化而变化，从而引出平行投影的概念。
）概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
（二）平行投影的规律：思考下列问题：1、图4-11中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的①三个不同时刻，同一颗树的影子长度不同，请将他们按拍摄的先后顺序进行排列，并说出你的理由。
②同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流？学生讨论或进行实际测量总结规律：（1）顺序为（3）（2）（1）.太阳东升西落，在早晨位于正东方向，此时树影较长，影子位于数的正西方向。
在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动。
（2）大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。
（也可以说：大树和小树高度之比等于其对应影长之比）2、某校墙边有甲、乙两根木杆。
⑴某一时刻甲乙木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？⑵在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？⑶你在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？学生画图、实验、观察、探索。
白雪全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案设计《太阳光与影子》
教案设计4.2太阳光与影子学校：锦州市第十中学姓名：白雪教案设计一、教学课题 4.2太阳光与影子二、教案背景1、面向学生： 中学□小学2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：（1）观察生活太阳光与影子的现象，并收集图片。
（2）准备小棒、矩形纸片和硬纸板分组进行实验。
5、上课地点：多媒体教室三、教材分析教学内容：本节课是北师大版九年级数学教材第四章第二节《太阳光与影子》第一课时。
内容分析：在本节课之前我们学习了三角形，平行四边形及视图的有关知识，本节所学的内容是对这些知识的融会贯通与深化，同时它又为教材后面《灯光与影子》的学习打下了基础，在教材中起到承前启后的重要作用。
学情分析：我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，因此关注学生的情况是十分有必要的．太阳光下的影子是学生非常熟悉的一种现象，学生站在阳光下就会在地面或墙上留下自己的影子，并随着时间的变化会发现影子的长短和方向也在变化，获得了探究影子变化规律的经验基础。
学生具备使用网络的能力，另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
四、教学目标：1、知识与技能：了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
了解平行投影与物体三视图之间的关系。
2、过程与方法：让学生经历操作，观察，想象，推理，交流等数学活动过程，培养学生思维能力，空间想象能力，解决实际问题的能力。
3、情感与态度：通过对太阳光与影子的学习，增强学生的合作交流的意识，认识到：“数学源于生活用于生活”这一事实，让学生感受学习数学的自豪感与愉悦感。
教学重点：平行投影的性质教学难点：平行投影的应用五、教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索《4.2太阳光与影子》的相关教学材料，找了很多教案教学设计、课件参考，了解到教学的重点、难点，确定课堂教学形式和方法，根据课堂教学需要，下载相关图片，制成PPT演示课件。
太阳光和影子 北师大版九年级数学上册
C
D
D作CC′的平行 ②过D作CC′的平行 线，交AC′所在直线 所在直线 于点D′, 于点 连接BD′. ③连接
A
C′ B
D′
线段BD′就是乙木杆 就是乙木杆 线段 的影子. 的影子
做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆. 某校墙边有甲、乙两根木杆 图中，当乙木杆移动到什么位置时， ⑵ 图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影 子刚好不落在墙上？ 子刚好不落在墙上？ 平移由乙杆、 平移由乙杆、 乙杆的影子和太阳 光线所构成的图形 （即△BDD′）直到 ） 其影子的顶端D′抵 其影子的顶端 抵 达墙角为止. 达墙角为止
教学难点
⒈物体在不同的光线照射下所得到的投影的变化情况. 物体在不同的光线照射下所得到的投影的变化情况 ⒉平行投影的应用. 平行投影的应用
教学建议 在太阳光和影子的这部分教学 中，要注意尽可能地使学生体会物 体在太阳光下形成的不同的影子， 体在太阳光下形成的不同的影子， 并借助于具体地操作、 并借助于具体地操作、观察不同时 刻影子的方向和大小的特点. 刻影子的方向和大小的特点.
⒉由于本课既有户外操作时间部分，又 由于本课既有户外操作时间部分， 有室内利用数学知识解决问题的部分， 有室内利用数学知识解决问题的部分， 因此课前可安排学生先完成做一做， 因此课前可安排学生先完成做一做，试 一试的动手实验部分. 一试的动手实验部分.试一试所得的结 论是不唯一的， 论是不唯一的，教师应引导学生尽可能 多的得出立方块影子的形状. 多的得出立方块影子的形状.
需要说明的几个问题： 需要说明的几个问题： 在讲授这节课时， ⒈在讲授这节课时，我们部分老师认为太阳光和 影子是日常生活中的常见现象， 影子是日常生活中的常见现象，学生在其它课程 的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子 的有关知识， 的有关知识，因此对于本课的引例和第一个做一 并没要求学生真的去实际操作. 做，并没要求学生真的去实际操作.而本节主要从 数学的角度进一步刻画，不同时间， 数学的角度进一步刻画，不同时间，物体在太阳 光所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的. 光所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的. 因此虽然对于一些结果学生也能回答正确， 因此虽然对于一些结果学生也能回答正确，但学 生并没有一个直观推理过程， 生并没有一个直观推理过程，而在解决这类问题 需要经历操作与观察、演示与想像、 时，需要经历操作与观察、演示与想像、直观与 推理的过程. 推理的过程.
4.2 太阳光与影子
※ “挑战”自我
3、同一时刻，测得AB=1m，BC=0.9m,EM=1.8m, 、同一时刻，测得 ， FM=1m,求DE? 求
D A M B C E F
※ “挑战”自我
3、同一时刻，测得AB=1m，BC=0.9m, 测得台 、同一时刻，测得 ， 阶的水平总宽度为1.6m,竖直总高度为 竖直总高度为1m,地面上 阶的水平总宽度为 竖直总高度为 地面上 的影长为1.1m,求DE? 的影长为 求
“智者”辩解
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的 影长图， 影长图，试按其一天中发生的先后顺序排 正确的是【 列，正确的是【 B 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
“智者”辩解
在同一时刻， 在同一时刻，大树和 小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？ 度之间有什么关系？与 同伴交流。 同伴交流。 结论:同一时刻, 结论:同一时刻,在同一投影面的两个物 体的物高与影长成比例. 体的物高与影长成比例.
※ “挑战”自我
1、某一时刻木杆AB在阳光下的影长为 ，你能 、某一时刻木杆 在阳光下的影长为 在阳光下的影长为BC， 画出此时木杆DE的影子吗 的影子吗？ 画出此时木杆 的影子吗？
D A B C E E F D
2、同一时刻，测得AB=1m，BC=0.9m,EF=4.5m, 、同一时刻，测得 ， 求DE?
北师大版九( 北师大版九(上)
4.2 太阳光与影子
张家口市第二十中学 贾利霞
圭表
日晷
观察下列图片
物体在光线的照射下， 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留 下它的影子，这就是投影 projection)现象 投影（ 现象。 下它的影子，这就是投影（projection)现象。
初中数学知识点投影与视图：平行投影定义及特点
初中数学知识点——投影与视图：平行投影定义
及特点
1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影。
只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子。
太阳光线可看做平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。
由此我们可得出这样两个结论：
（1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长。
（2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度。
2、①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同。
不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长。
②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例。
即：。
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等。
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长。
要点诠释：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的。
利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻。
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线。
平行投影与中心投影课件
归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观 测时间的．
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D' B
E'
（乙）
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？
D E
A （甲）
D' （乙） B
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
甲）
D'
B（乙） E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反 映在银幕（投影面）上的表演艺术．
归纳：
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中 心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是 中心投影．
例2 确定下图路灯灯泡所在的位置. O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
你知道物体与影子有什么关系吗？
北师大版《数学》(九年级上册)知识点总结
北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结第一章证明（二）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
九年级数学上册《太阳光与影子》教学设计-3
引导学生知道：在同一时刻，大树和小树的影长与它们的高度成比例。
5、指名学生上来在黑板上画出光线图，确定影长。
6、引导学生认识平行投影与视图的关系。
教学交往与互动过程
教师活动
学生活动
交往互动
五、随堂练习1、2
展示ppt10、11、12
六、教师小结
师：通过今天的学习，我们有什么收获？
太阳光与影子是我们日常生活中的常见现象，大家在其他课程的学习中已积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识。在北半球的正午，因为太阳直射赤道周围（在南回归线和北回归线之间）人的影子是朝向哪个方向的？一天中太阳从哪个方向升起，又向哪个方向落下？太阳光下形成的影子的大小、形状、方向等有什么变化？怎样利用阳光下的影子测量旗杆的高度呢？本节课让我们一起来学习这些生活中的数学知识。
3、平行投影的应用：（1）根据太阳光下的影子的大小，位置的变化判断不同时刻。（2）已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子。
九年级数学上册《太阳光与影子》教学设计
设计教师：杜伟浩学校：洱源县振戎民族中学
设计时间：10月17日计划课时：1课时执行时间：10月19日周四第五节
课题
4.2 太阳光与影子
教材
北师大新世纪版
范例教材简析
影子是生活中常见的现象。本节课我们研究太阳光与影子，以及与影子有关的一系列生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生学习的动机和兴趣。
在教学中，要注意尽可能地使学生体会物体在太阳光下形成的不同影子，并借助具体操作观察不同时刻影子的方向和大小的变化特征从而了解平行投影与物体三种视图之间的关系。
教学目标与重难点
知识 和 技能
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独立 作业
知识的升华
P113习题4.3 1,2,3题;
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• •
三视图与平行投影都是培养空 间想象力的一个重要途径 . 在挑战自我的平台(由物体的三 视图和平行投影)充分展现自我 才华.
我思我进步 1
投影
日晷是我国古代利用日影测定时刻的 仪器,它由“晷面”和“晷针”组成. 当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就 会投向晷面.随着时间的推移,晷针的 影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示 时刻. 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子, 这就是投影(projection)现象.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的 投影称为平行投影(parallel projection)
议一议
3
“智者”辩解
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同 时刻的同一位置拍摄的.
(1)
(2)
(3)
在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将 它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由. 在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有 什么关系?与同伴进行交流. 在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
九年级数学(上)第四章 视图与投影
2.太阳光一影子（1） 投影与平行投影
回顾
思考
三视图
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画 成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线 . 大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
做一做
4“挑战”自我 Nhomakorabea某校靠墙边有甲乙两根木杆.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙 木杆的影子吗? A D
B 甲
C 乙 E F
当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙 上? 在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么? 如△ABC∽△DEF.
议一议
5
平行投影与视图
主视图
上面晷针的影子,窗户的影子,大树的影子,鱼的影子 都是在太阳光下形成的.
做一做
2
平行投影
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观察它们在 太阳光下的影子. (1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的位置 和方向,它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向它们的影 子分别发生了什么变化?
M
N
只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸爸就看不到他 的影子.所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
小结
拓展
回味无穷
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象. 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影(parallel projection) 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. 物体的三视图实际上就是该物体在某一平 行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平 行投影.
小亮认为,物体的主 视图实际上就是该 物体在某一平行光 线下的投影,左视图 和俯视图也是如此. 你同意这种看法吗? 先想一想.再与同伴 进行交流. 小亮的认为是正确 的.物体的主视图实 际上就是该物体在 某一平行光线下的 投影,左视图和俯视 图也是如此.
随堂练习 6
“影子”游戏
贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步,他不想让爸爸 看到他的影子,那么你能画出贝贝的大致活动范围吗 ?(用线段表示其影子)