由一道考题引起的思考
一道考题引发的思考作文450字
一道考题引发的思考作文450字
一道考题引发的思考作文450字
曾听说过一个有趣的故事，国外的一所学校在期末中出现了这样一道考题“每天清扫学校的女士叫什么名字？”看着这道考题，学生们都感到非常的惊讶，为什么会有这样的考题，那位清扫学校的女士大家都见过，可从没有一个人问起她的名字。
快交答卷时，有一名同学问道：“老师，这道题会计入总分么？”老师肯定的回答道：“肯定会的”他顿了顿说道：“其实在我们的生活中会遇到许许多多的人，但是每一个人都是重要的，他们应当值得你们去关心，去问好，甚至只是简简单单的微笑。
”
或许有人会想，那位女士只是一名普普通通的清洁工，他们做的工作于我们一点关系都没有，但是如果你细想一下，如果没有他们，我们的`学习环境会这么干净整洁么，他们每天总是在我们之前赶到学校，为我们营造一个良好的学习氛围，每当上课期间，他们就开始对我们的垃圾进行清理，这就像是一个足球场，虽然他们不能向我们一样充当球场上的前锋，但他们确实一位位守门员，为我们的学习，提供者最好的保障。
所以，我们应当留心身边的每个人，用微笑、用关怀去面对每个为我们所付出的人。
浅谈由一道高考题引发的教学思考
浅谈由一道高考题引发的教学思考1. 引言1.1 高考题的背景高考题在现代教育中扮演着至关重要的角色。
作为中国高中生命中最重要的一关，高考题的设计和组成都经过精心筛选和论证。
高考题的背景可以追溯到国家教育体制的改革与发展。
自1977年高考恢复以来，高考题每年都在不断变化和创新中发展壮大。
高考题题型也逐渐从以往的填空、选择题向更注重学生思维能力和创新能力的发展方向演变。
高考题的背景不仅反映了当今社会对教育的趋势和需求，也反映了考试评价标准的变化和更新。
通过高考题的设计和实施，可以有效评估学生的学习成果和能力水平，为学生未来的发展提供重要的参考依据。
高考题的背景是多方面因素综合作用的结果，体现了教育改革的进步和对学生全面素质培养的追求。
1.2 高考题的启发性高考题的启发性在教学中具有重要的意义。
高考题不仅是对学生学习成果的检验，更是对学生综合能力和解决问题能力的考验。
通过解答高考题，学生可以加深对知识的理解和掌握，培养逻辑思维和推理能力。
高考题的启发性在于它们往往涉及到多个知识点的综合运用，需要学生在有限的时间内做出正确的判断和决策。
这种能力的培养对学生的终身发展都具有重要的意义。
高考题的启发性还在于它们可以激发学生的学习兴趣和求知欲。
面对一道道挑战性的高考题，学生需要不断思考、探索和学习，这种过程不仅可以提高他们的学习积极性，还可以培养他们的自主学习和解决问题的能力。
高考题的启发性在于它们可以促使学生不断地思考、学习和提高自己的综合素质。
通过解答高考题，学生可以不断地挑战自我，开拓思维，提高学习水平，实现自身的全面发展。
2. 正文2.1 高考题背后的思考高考题背后的思考包括对于题目设计者意图的解读、考题背后隐藏的知识点、解题技巧的探讨等方面。
高考题往往经过精心设计，旨在考察学生对知识的掌握程度、思维能力和解决问题的能力。
解答高考题需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力，而背后的思考则需要考生更深入地理解题目涉及的知识点，抓住题目核心思想，找准解题思路。
由一道试题引发的思考
由一道试题引发的思考众所周知，数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作，难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目．本文就一道最近广为流传的试题进行分析、探讨，以期引起读者注意和参考题1：已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则三棱锥的全面积最大时，求底面△ABC的面积．1命题溯源一道经典的传统试题：题2：在四面体S-ABC中，若A是平面SBC上的射影H 是△SBC的垂心，求证：S在平面ABC上的射影O也是△ABC 的垂心．显然，题1由题2隐去另一个射影为垂心的结论，综合三棱锥的面积计算改编而来．2原题1的基本解法解：如图1，连SH并延长交BC于M，连AM，易证：AM⊥BC，即BC⊥面SAM，过S作SO⊥AM，则O为S在底面的射影．图1连BH交SC于N，则BN⊥SC．又因为AH⊥SC，所以SC⊥面AHD，所以AB⊥SC，所以CO⊥AB，即O为△ABC的垂心．又△ABC为正三角形，所以O为底面中心，由上可以看出，此题涉及的知识点较多，有三垂线定理及其逆定理、正三棱锥的概念、棱锥的面积计算等，既有逻辑推理，更有综合计算，对学生的思维能力要求较高，充分体现了能力立意命题的思想，而知识却都是最基础的，不失为一道好题．正准确给学生讲解时，却发现其中有些问题．上述论证充分，推理严密，似乎无懈可击，问题出在哪里呢？问题出在符合全面积最大的三棱锥不存在，也即正三棱锥顶角为120°不可能．命题者在改编过程中忽视了符合题意的几何体的存在性．3问题的思考思考1：为什么在正三棱锥S-ABC中∠ASB不能为120°?图2简证：如图2，易知∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，又因为AO＜AS，BO＜BS．在△ABS中，由余弦定理易知：∠ASB＜∠AOB=120°．思考2：由1可知当∠ASB=120°时，三棱锥脱化成△ABC，故三棱锥不存在全面积最大值，但作如下修改此题仍不失为一道考查思维能力的好题：思考3：以上问题实质是正三棱锥侧棱所成的角问题，于是，引出下列一串思考．命题（1）：在平面内，自一点O至多能引三条射线OA、OB、OC，使它们两两成等角，且两两所成的角为2π3．命题（2）：在空间中，自一点O引三条射线OA、OB、OC，使它们两两成等角的情形有无数种，但所成角最大值为2π/3．命题（3）：在空间中，自一点O至多能引四条射线，使它们两两成等角，且两两所成的角为109°28′．简证：设OA1，OA2，…，OAn两两成等角，在射线OA1，OA2，…，OAn上分别取OA1=OA2=…=OAn，则OA1，OA2，…，OAn在一个球面上，任意连结A1，A2,…,An中三点和O点，必构成正三棱锥，也即由A1，A2，…，An构成的几何体必为球内接正多面体．又因为正多面体只有5种，易知：只有正四面体符合题意，故得过空间一点至多能作四条射线两两成等角，且为109°28′．（自然界中的甲烷分子便是这个优美的模型）命题（4）：正三棱锥相邻两个侧面所成角的取值范围为（60°，180°）．图3简证：如图3，记三棱锥A-BCD，高为AO（O为底面中心），为研究方便，设底面三角形BCD固定，则影响θ大小的是顶点A的位置．当A无限远离中心O时，侧棱无限接近于垂直底面，两侧面所成的角就无限趋于∠CBD=60°；当A无限趋近于中心O时，两侧面无限趋近于同一平面，θ就无限趋近于180°．命题（5）：正n棱锥相邻两个侧面所成角的取值范围为(180°-360°/n,180°)．注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF 格式阅读原文。
一道语文考题引发的思考
一道高考题引发的教学思考
一道高考题引发的教学思考2022全国甲卷 14 题：若双曲线C：y2 一= 1(m> 0)的渐近线与圆x2 + (y 一 2)2 = 1相切，则m=.双曲线渐近线方程x一my= 0，由点 (0,2)到直线距离易得= 1 不m=该题属于基础题，但对于该题命题者背后到底想考查一个二次曲线间什么关系？双曲线渐近线 (离心率)刻画双曲线张口大小，换言之与渐近线相切刻画出圆与双曲线恒有 3 个交点. 因此可以考虑将该题作如下变式：变式 1：若双曲线C：y2 一= 1(m> 0)与圆E：x2 + (y一 2)2 = 1有三个不同交点，则m取值范围是 .学生解决问题过程如下：〈y2 一= 1 不(m2 +1)y2 一4y 一m2 +3=0........ *|l x2 +(y一2)2 =1= 16一 4(m2 +1)(3 一m2 ) = 4(m2 一 1)2学生试图用判别式刻画二次曲线间交点个数，却出现了 > 0恒成立的情况. 问题出在哪儿？学生思路是否正确呢？其实仔细观察发现双曲线C与圆E恒有一个公共点 (0,1) ，由两条曲线对称性可知关于y的二次方程*只需要在(1,+w)再产生一个解即可满足条件. 由韦达定理得4 3 一m21+y1 = 2 不y1 = 2 >1不0<m<1这样就可以顺利得到答案.反思：学生为何会m+1 m+1走入这样的解题误区而导致解题出错？原因一：还停留在初中对二次函数(方程) 研究仅限于整个实数集；原因二：受限于直线与二次曲线研究，而对于二次曲线与二次曲线研究不够深入，缺乏深度思考.对该题继续作以下变式：变式 2:已知点P为椭圆C：x2 + y2 = 1上一动点，点 A (0，1)，求线段PA最大值.4 32学生在解决变式 2 ，3 时非常迅速，作图很快出答案，大多数都认为当点 P 运动到椭圆下顶点(0,一)时线段PA达到最大 . 可事实真的如此？我们用代数法探究：变式 2：设点P(m,n), A(0,1), f (n) = PA= m+ (n一 1) = 一3n一2n+ 5,n=[一, ]关于 n 的二次函数开口向下，对称轴n=一3 ，：在 [一, ] 单调递减，f (n)max= f (一)= 2+ 4：PA max = +1，答案与学生预期吻合.变式3：设P(m, n), A(0, 1 ), f (n) = PA2 = m2 + (n一1 )2 = 一1n2 一n+ 17, n=[一, ]关于 n 的二次函数开口向下，对称轴n=一，：在[一, 一]单调递增， [一, ]单调递减f (n)max = f (一) = 5：PA max= ，答案与学生预期发生了冲突.那么到底问题出在哪儿？将问题一般化，探究点 A 坐标对于最值影响.变式 4：已知点 P 为椭圆C：+ = 1(a> b> 0)上一动点，点A (0，t) (t> 0) ，求线ab段PA最大值.P(m, n), A(0,t), f (n) = PA= m+ (n一t) = (1 一)n一 2tn+ a+ t , n=[一b, b]关于n2bb2t的二次函数开口向下，对称轴n=一 2 .c当n= 一共一b不t> c2时，f (n)在[一b, b]单调递减f(n)max =f(一b)=(b+t)2当n= 一>一b不t想c2时，f(n)在[一b,一]单调递增，[一,b]单调递减cbccb2ta2t22 a2t221学生的疑问便可以迎刃而解，华罗庚老先生说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，该题能够很好的诠释这句话.数学教学中要立足于学生问题产生的原因，针对学生问题去解决问题，做学生学习生活的陪伴者，将课堂还给学生立足于立德树人，服务选材.。
一道解几高考题引发的思考
一定点 P( xo , yo )( yo > 0) ,作两条直线分
由一道高考试题的“失分”解法引起的教学思考
2020年高考数学江苏卷第18题属于中档题，主要考查的知识点是椭圆定义、向量数量积运算、点到直线的距离公式和直线与椭圆的位置关系，运用的思想方法是数形结合、转化与化归和坐标法.该题满分16分，但平均分只有10分左右，不少学生由于不能理解问题的本质，在第（2）小题中选择了烦琐或错误的途径导致“失分”.针对此类状况，教师应该深入反思平时的教学过程，及时作出调整与改进.一、试题再现及常见解法题目在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 24+y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B .（1）求△AF 1F 2的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求 OP ·QP 的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别是S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标.第（1）小题和第（3）小题解法略.对于第（2）小题有以下四种解法.解法1：椭圆E ：x 24+y23=1的右准线为x =4.设P ()x ，0，Q ()4，y ，则 OP =()x ，0，QP =()x -4，-y .所以 OP · QP =x ()x -4=()x -22-4.所以当x =2时， OP ·QP 取到最小值，最小值为-4.解法2：椭圆E ：x 24+y 23=1的右准线为x =4.设点P ()t ，0.又因为A æèöø1，32，所以直线AP 的方程为y =32()1-t ()x -t .令x =4，得y Q =12-3t 2()1-t ，即Q æèçöø÷4，12-3t 2()1-t .所以 QP =æèçöø÷t -4，-12-3t 2()1-t .所以 OP ·QP =t ()t -4.所以当t =2时， OP ·QP 取到最小值，最小值为-4.解法3：因为直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，点P 在x 轴上，A æèöø1，32，如下图所示.收稿日期：2020-12-17作者简介：王波凤（1978—），女，中学高级教师，主要从事高中数学教学研究.由一道高考试题的“失分”解法引起的教学思考王波凤摘要：对2020年高考数学江苏卷第18题的几种解法进行比较，分析学生在考场上的“失分”原因，并给出应对策略及教学思考.关键词：高考试题；失分解法；应对策略；教学思考··70所以设直线AP 的方程为y =k ()x -1+32.令x =4，得y Q =3k +32，即Q æèöø4，3k +32.令y =0，得x p =1-32k ，即P æèöø1-32k ，0.则 OP =æèöø1-32k ，0，QP =æèöø-32k-3，-3k -32.则 OP · QP =æèöø32k +12-4.所以当k =-32时， OP ·QP 取到最小值，最小值为-4.解法4：根据平面向量数量积的定义和几何意义，设椭圆右准线与x 轴的交点为R ，则 OP · QP =-|| OP |PR .而|| OP +|| PR =||OR =4，由基本不等式，得OP · QP =-|| OP |PR ≥-æèççöø÷÷|| OP +|| PR 22=-4.当且仅当|| OP =||PR =2时等号成立，即点P 的坐标为()2，0时， OP ·QP 取到最小值，最小值为-4.二、解法比较及“失分”原因1.解法比较解法1透过直线与椭圆这一载体，抓住向量数量积运算的本质，关注到OP 的纵坐标为0，直接设出点P 和点Q 的坐标，过程简洁明了.经抽样调查，考场上用解法1的学生占了四分之一左右.解法2比解法1绕了一步，先设出点P 的坐标，再用点P 的坐标表示出直线AP 的方程，然后与准线方程联立算出点Q 的坐标，从而得出所求数量积的目标函数表达式（与解法1的形式一样）.实际上，由于OP 的纵坐标为0， OP ·QP 的值与点Q 的纵坐标无关，所以这种解法联立直线方程求出点Q 的纵坐标实则多余.解法3把直线AP 的斜率k 作为参数，表示出直线AP 的方程，再用k 表示出点P 与点Q 的坐标，最后得出向量数量积的函数表达式.这种解法也没有关注到OP 的纵坐标为0，目标函数的表达式在形式上也比解法1和解法2的目标函数表达式复杂得多，既浪费了时间又容易算错.从运算的角度来看，没有解法1和解法2简便.解法4对平面向量数量积的概念有深刻的理解，利用向量数量积的几何意义，把向量数量积的运算转化为线段长的乘积的运算，最后利用基本不等式求解最值，解法巧妙，运算简单.虽然思维要求高，但运算量小，考场上用解法4的学生寥寥无几.正所谓“想得多而算得少，想得少而算得多”，那么解法4是如何想到的呢？其实只要回到数量积定义 OP · QP =|| OP | QP cos OP ，QP就能发现|| QP cos OP ， QP =-||PR ，即两个向量的数量积等于其中一个向量的模与其在另一个向量方向上的投影的乘积.2.“失分”原因学生答题时为什么会“失分”？其原因在哪里？第一个原因是审题时不加思考就动笔做，运算能力欠缺.用解法2或解法3的学生人数很多，即使运算过程全对，在考场上多用时间就是“隐性失分”.而且用解法3的学生在用斜率k 表示数量积的函数表达式时出错的很多，即使表达式正确，换元配方后求最值结果正确的也不多，还有部分学生用导数方法求最值（解法2和解法3相关分式的分母中有字母，还需要进一步分类讨论），做得麻烦又表述不清，相关步骤一分未得，真是令人痛心！第二个原因是对于数学概念理解不够深刻，没有掌握问题的本质.例如，本文高考题第（2）小题，点A是定点，影响 OP ·QP 的关键要素就是动点P 的位置，而且只与横坐标有关，抓住这一点就能够寻找到合理的解题途径.从本文高考题的多种解法中可以看出，选择解法2和解法3的学生被问题中的“直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ”蒙蔽了双眼，看到“直线”两字就马上设出直线方程联立方程组求解.事实上，无论以哪种图形为背景，向量数量积的坐标运算中有时往往只涉及某个坐标.解法4就是在深刻理解向量数量积的概念和几何意义的基础上抓住问题本质的好方法.··71三、应对策略1.教概念本质，重理解能力为什么多数学生想不到解法4？这与教师教学中“轻概念，重解题”有关.波利亚在《怎样解题》一书中指出，你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？你是怎样应用这些概念的？你用到它的意义、它的定义了吗？回到定义上去是一项重要的思维活动，教师在概念课的教学中要杜绝“一滑而过”的现象，千万不要重记忆、轻理解，不仅要让学生理解概念产生的必要性，还要让学生抓住概念的本质，深刻理解概念，灵活运用概念解题.2.重视解题方法的选择和归纳教学中，有时我们觉得学生就某一知识和方法应该掌握了，也就不再深入分析了，解题方法没有总结到位，学生虽然表面会了，但是一考就错.所以教师在平时的课堂教学中一定要重视解题方法的总结和归纳，指导学生解题前一定要有预判，要有选择和比较，这样就可减少不必要的运算，从而提高解题速度，避免“失分”.3.注重知识间的联系，创造性地改编练习题教材是试题之源，教学中要用好教材，重视教材中知识的联系.例如，本文高考题考查的是解析几何和向量的综合知识，教学中一味孤立地教某个知识和某个方法就僵化了学生的思维.虽然教材是按章节安排内容的，每章内容后的习题也是与相关知识对应的，但是教师在平时的教学中要创造性地改编练习题，综合各种背景知识灵活运用.例如，以下两道题就可以作为本文高考题的变式.变式1：在平面直角坐标系xOy 中，若椭圆E ：x 24+y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上并满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆E 上的动点， F 1P ·F 2A的最大值是.该题可以用坐标法得出向量的数量积，与点P 的横坐标无关，由点P 的纵坐标的范围得出最大值.变式2：在直角梯形ABCD 中，AB =4，CD =2，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，E 是BC 的中点，则 AB ·()AC +AE的值为.该题可以通过建系用坐标法得出向量的数量积，与线段AD 的长度无关.学生在平时多练练类似的题目，到考场上就减少“失分”了.四、几点思考在平时的教学中，以下几点“功夫”教师必须做到位.1.培养学生的审题能力不少学生由于平时作业多、时间紧，往往省去了认真审题这一重要环节，养成了拿到题目就做的习惯，结果一做就错.想好了才做，是选择正确方法的前提.平时教学中要指导学生如何审题，布置作业时要精而少，这样学生才有时间养成良好的审题习惯.2.训练学生规范表达的能力培养学生会用数学语言准确、简洁、严谨地表达和书写，卷面字迹清楚，逻辑推理严密.例如，本文中高考题的解法，求点A 的坐标前要说明点A 的位置（第一象限），写直线方程时要交代斜率是否存在，等等.只有规范、严谨地表达，才能避免“会而不对”“对而不全”导致的失分.3.加强学生的运算能力为何选择同样方法的学生运算时所用时间和运算结果不一样？还是运算能力有差异.要提升运算素养，平时的作业练习尽量要求学生不用计算器，对遇到的烦琐的运算要细心、耐心和有信心.要让学生学会感受和比较不同的解法，在教学过程中教师要适时地介绍一些常规和简化的运算方法，培养学生的运算技能，让学生珍惜每一次运算机会.总之，教师应该做到“在埋头拉车的同时还要抬头看路”，多反思平时的教学，多了解学生的学习情况，把以上几点“功夫”做扎实了，学生在考场上就不会“无谓失分”了.参考文献：［1］徐永忠.重视基础查素质，关注创新考能力：2017年高考数学江苏卷评析及启示［J ］.中小学课堂教学研究，2017（10）：49-54.··72。
由一道考试题引发的教学反思
由一道考试题引发的教学反思提 要：每一次检测都是对前一段教学的检查与反馈，在检测中所反映出的问题可能是多方面的原因造成的，而造成问题的这些原因如果不能得到正确的认识和纠正，很可能在后面的教学中造成更大、更多的问题。
因此，在每一次考试后我们都应该认真分析出现的问题以及问题背后所隐藏的教学中的问题。
本文以一次考试的一道题的问题分析为切入点，通过考试后的数据统计、原因分析、改进措施、问题再思考等几个环节反思教学，查找不足，以求不断优化教学。
关键词：问题分析 教学反思 问题再思考正 文：一、由一道考试题引发的思考：在这次的期中考试中，有这样一道题目：“点A 的坐标为（1，1），将点A 绕原点逆时针旋转45°得到点B ，则B 点坐标为__________．”题目本来是以基本题考查的，但是考试后统计上来的得分率很不理想，实验班的得分率为75.7％比其他基础题得分率低20个百分点左右，仅比最后一道区分度填空题的得分率高10个百分点，而普通班就更为突出，得分率只有35.9％，较其他基础题得分率低50个百分点左右，比最后一道填空题的得分率仅高出5个百分点。
这样一道题目，这样一个考试结果，引起了我的几点思考：1.导致得分率低的直接失分原因是什么？2.教学中的哪个环节出现问题导致学生的这些集中错误？二、 出现错误情况统计：经过对两个班的在本题失分的34名学生的试卷分析和与学生的谈话了解，总结出出现问题的主要原因有以下几点：1.对旋转概念及性质理解不到位，没有意识到旋转前后的点A 和点B 到旋转中心的点O 的距离不变，出现错误答案（0，1）。
这种错误出现最多，共23人。
2.对坐标轴上的点的坐标特点把握不好，将在y 轴上的点B 坐标写成）02（,。
出现这种错误的有3人。
3.审题不认真，弄错旋转方向，出现错误答案）02（,。
出现这种错误的有3人。
4.同时出现1、2中的两种错误，出现错误答案（1,0）。
这种错误的有2人。
一道考试题引发的思考
一道考试题引发的思考作为学生，我们经常会遇到各种各样的考试和考题。
有些考试题目看似简单，实际却需要深思熟虑；有些考试题目则看似复杂，实际却可以迅速得出答案。
而有时候，一道考试题目甚至会让我们陷入思考的漩涡，难以抽身。
在这篇文章中，我将讨论一道考试题目引发的思考，以及这样的思考对我们学习和人生的意义。
在我们的学习生涯中，经常会碰到一些富有挑战性的考试题目。
这些考试题目常常不仅仅是为了检验我们对知识的掌握程度，更重要的是为了激发我们的思维和创造性解决问题的能力。
一道考试题目并不仅仅是一个数字或者一个问题，它所涉及的思考过程和解决方法往往比答案本身更加重要。
有一次数学考试，我遇到了一道难题：一个工人在工地上干了3天活，每天干的活都比前一天多了3个小时，总共干活了27小时，问他每天干了多少个小时的活？这个题目看似简单，但是我却陷入了思考的泥沼中。
一开始，我采用了代数方法来解答，但是却一直无法得出正确的答案。
后来，我换了一种思路，尝试采用逻辑推理和排除法，终于得出了正确的答案：第一天干了7小时，第二天干了10小时，第三天干了10小时。
这道题目虽然简单，但是它却让我深刻地体会到了逻辑思维和解决问题的方法的重要性。
通过这道题目，我学到了很多关于解决问题的方法和思考的重要性。
我学会了善于转换思路。
当传统的代数方法无法得出正确答案时，我学会了通过逻辑推理和排除法来解决问题。
我学会了耐心和恒心。
在面对困难和挑战时，不要轻易放弃，要有耐心和恒心去思考和解决问题。
我学会了灵活运用各种知识。
解决问题并不是单一的方法，而是需要综合运用各种知识和技巧，从而找到解决问题的最佳方法。
除了学习到解决问题的方法和思考的重要性，这道题目也引发了我对学习和生活的深刻思考。
在我们学习的道路上，我们经常会遇到各种各样的挑战和困难，这需要我们善于思考、勇于创新。
而在生活中，我们也会遇到各种各样的问题和困难，这同样需要我们善于思考、勇于创新。
一道考试题目所引发的思考不仅仅是为了解决问题，更重要的是为了培养我们的综合能力和创造力。
一道高考题引发的思考——我的一些教学反思
一道高考题引发的思考——我的一些教学反思高考作为一项重要的考试，对于很多学生和教师来说都是一个重要的里程碑。
过去的几年里，我一直致力于提高自己的教学水平，以帮助学生取得更好的成绩。
然而，最近一道高考数学题引发了我的思考，让我意识到还有很多需要改进的地方。
这道高考数学题是一道综合题，涉及到几何、代数和概率。
题目要求学生利用所学知识，进行推理和计算，并给出准确的答案。
作为老师，我在看到这道题目时感到一丝挑战和好奇。
我想知道学生们是否能够灵活运用所学知识解决问题。
在上课讲解这道题目之前，我给学生们一些时间进行个人思考。
在这个过程中，我意识到学生们在理解问题、推理和计算上都存在着一些困难。
于是，我决定改变我的教学方法，希望能够更好地帮助学生。
首先，我引导学生们通过分析题目，找出关键信息。
我给他们提供了一些提示，让他们从多个角度来理解问题。
我鼓励他们积极思考，让他们相信自己可以解决这道题目。
其次，我在讲解解题思路时，采用了一些具体的例子帮助学生理解。
我尽量用简单的语言和直观的图像来解释概念和计算方法。
通过这种方式，学生们更容易理解抽象的数学概念。
另外，我为学生们提供了一些练习题，让他们在课后进行巩固。
我给他们提供了解题思路和详细的步骤解析，以帮助他们更好地掌握解题方法。
我鼓励学生们多做练习，相信通过不断的练习，他们会用更熟练的方法解决这类问题。
在教学过程中，我还特别注重与学生的互动。
我鼓励学生们主动提问，并给予他们充分的回答。
我还鼓励他们相互之间进行合作，讨论解题思路。
通过合作学习，学生们可以互相促进，共同进步。
此外，在教学中我给学生们提供了一些拓展资料，让他们了解数学在实际生活中的应用。
我通过与生活实际问题的联系，让学生们更深入地理解数学的重要性和应用性。
经过一段时间的努力，我发现学生们对这道高考题目的理解和解决能力有了较大的提高。
他们能够运用所学知识，灵活地解决类似的问题。
我感到非常欣慰，这意味着我的教学方法是有效的。
一道考试题引发的思考
一道考试题引发的思考在某次考试中，有一道题目引起了我的思考。
“自由是指人能够在法律的范围内自由地行使其权利，而在行使时不应对他人的生命、自由和财产等合法权益产生威胁或伤害。
”这是一个关于自由的定义，然而对于这个定义，我们是否能够做到遵守呢？首先，我们需要了解自由和法律的关系。
自由和法律应该是相互促进的，法律为自由提供了框架和保障，而自由则需要在法律的范围内行使。
然而现实中，很多人常常仅仅关注对其自由的追求，而忽略了法律的限制和另外人的合法权益，从而导致对社会产生了负面影响。
例如，在一些公共场合，有些人会大声喧哗，甚至影响到其他人休息和工作。
这一行为显然是不负责任的，因为他们关注自己的声音，而忽视了其他人的需要。
如果每个人都这样做，整个社会将充满嘈杂和混乱，无法正常运转。
此外，在一些人行使自己的权利的同时，也会侵犯到其他人的权益。
例如，某些人在驾驶时超速，因此导致交通事故，给其他道路使用者安全带来了严重威胁。
这一行为不仅违反了法律的规定，也对其他人的生命和财产产生了损害。
那么，对于这种情况，我们应该如何做呢？首先，我们要了解自由不是无限制的。
在行使自由的时候，我们需要注意保护其他人的合法权益，同时也需要尊重法律的规定。
如果我们已经侵犯了他人的合法权益或违反法律，我们必须承担相应的责任并纠正自己的错误。
此外，我们也需要在生活中注重自律和责任感。
保持自己良好的行为习惯，不仅是对自己身心健康的维护，更是对社会的一份贡献。
我们应该尽最大的努力去做好自己，同时也要理解和尊重其他人的需求和权益，以建立一个和谐、稳定、有序的社会。
浅谈由一道高考题引发的教学思考
浅谈由一道高考题引发的教学思考
近日，一道高考语文题引起了广泛的关注和热议，它是“小熊和小猪的故事”，该题
呈现了一种更为开放和富有探究性的语文教学态势，引发了教育工作者的广泛思考。
首先，这道题将学生引入了生活情境，激发了学生的思考和探究欲望。
在现代生活中，我们的生活充满了各种物质和非物质文化的交融，这些元素在语文教育中也需得到充分的
应用，使得教学生动活现，具有更加强烈的现实感，这样才能引发学生的兴趣，增强其学
习积极性，起到更好的教育效果。
其次，这道题注重的是学生的“自主思考和探究”，也就是让学生按照自己的理解和
想象去思考问题并作出回答。
这样的教学有利于激发学生的思维能力，增强学生的创造性
和创新能力，使得学生更好地适应现代信息时代的需求，更好地为未来生活和就业做好准备。
另外，这道题也反映了一种以“学生为本”的理念，学生是学习的主体，而不是被动
接受教育的对象。
这样的教学方法更能够激发学生的创造性思维和探究欲望，使得学生的
学习成果更加广泛和深入，更利于学生在今后的学习和工作中发挥自己的潜力。
综上所述，这道高考语文题所带来的教学思考，无疑会对我国的教育教学方式产生重
要的启示和影响，增强其实践性和浸润性，在学生的学习过程中，发挥出更好的教育效果，提高学生学习效率和兴趣，为新时代的创新型人才培养奠定基础。
一道考试题引发的思考
一道考试题引发的思考在我们的生活中，考试是不可避免的。
无论是学生时代的学业考试，还是职场上的职业资格考试，考试总是会成为我们提高自我、验证自身能力的一种方式。
而有时候，一道考试题也会引发我们深刻的思考，甚至影响我们的人生观和世界观。
曾经有这样一个故事，一位老师出了一道非常有意思的题目，题目是：“你觉得自己的人生是自由的，还是命中注定的？”这个题目看似简单，却引起了学生们的激烈争论。
有些学生认为，人生是自由的，一切都取决于自己的选择和努力；而另一些学生认为，人生是命中注定的，无论怎样努力都改变不了命运的轨迹。
这个简单的考试题引发了我们对人生的深刻思考。
从宏观的角度来看，人生是否自由，是否命中注定，这是一个古老的哲学问题。
在西方哲学中，有自由意志的支持者，也有宿命论的倡导者。
而在东方哲学中，命运和自由是一个重要的课题。
如果我们认为人生是自由的，那么我们相信我们的命运在自己手中，我们有能力去改变我们的生活，去创造我们想要的未来。
我们相信自己的选择和努力是决定命运的关键，我们相信人的努力和奋斗是有意义的。
这个考试题也让我们思考了人生观和世界观。
我们从小就被教育相信，只要努力就能成功，只要有梦想就能实现。
而现实却很残酷，我们看到了太多的英雄无疾自终，也见识了太多的平凡之人逆袭成龙。
这些种种让我们开始怀疑，努力是否真的有价值，梦想是否真的能够实现。
这个考试题也让我们反思了自己的生活状态和人生态度。
当我们面对困难的时候，我们是否会选择逃避，还是会选择勇敢面对？当我们面对挫折的时候，我们是否会灰心丧气，还是会坚定不移？当我们面对选择的时候，我们会选择逃避，还是会果敢前行？一个简单的考试题，引发了我们对生命、命运、选择、努力的思考。
这些思考并非空洞的哲学问题，而是与我们每个人的生活息息相关。
我们每个人都在为自己的未来奋斗着，每个人都在为自己的生活做出着选择。
我们的选择和努力会决定我们的命运，也会影响我们的人生观和世界观。
一道考试题引发的思考
一道考试题引发的思考在语文考试中，有一道叫做“同义词”的题目引起了我的思考。
题目是这样的：从下列选项中选出与“疲劳”意思最接近的词语。
A.劳累B.沉睡C.精力充沛D.满足我一看到这道题，就想到了一个问题：为什么要学同义词呢？同义词对于我们的日常交流和写作有什么帮助呢？在我的日常生活中，我经常会遇到一些陌生的单词。
比如，我可能会在报纸或书上看到一些我不熟悉的单词。
这时，如果我能够知道这个单词的同义词，那么我就能够更准确地理解文章的含义。
同时，在我的写作中，如果我使用了一些单词太过简单或太过生硬，读者可能无法完全理解我的意思。
这时，如果我使用了某个同义词，就能够让我的文章更加生动有趣，也更容易让读者理解我的观点。
但是，我们也需要注意到同义词的使用也有一些限制。
首先，我们需要注意同义词在不同时候的不同含义。
就像这道题目，尽管“劳累”和“疲劳”意思接近，但是它们不完全相同，因为“劳累”是指长时间的工作或体力劳动，而“疲劳”则是身体或精神上的疲倦。
如果我们在写作中随意使用同义词，就可能会导致我们的文章含义不清或者误解。
其次，我们还需要注意同义词的文化背景。
不同的语言和文化背景中，同义词的使用和理解也可能会不同。
因此，如果我们需要在跨文化的交流中使用同义词，就需要更加谨慎和准确。
综上所述，我认为学习同义词是很有必要的。
同义词不仅可以帮助我们更好地理解和表达他人的观点，也能让我们的写作更加精彩。
但是，我们需要注意同义词的使用时需要考虑到词语的含义和文化背景。
这样，我们才能更加准确地使用同义词，让我们的写作更加生动有趣。
一道考试题引发的思考
一道考试题引发的思考在一次考试中，我遇到了以下这道题：有5个人，分别是A，B，C，D，E，他们各自有一些花：A有3朵花，B有2朵花，C有4朵花，D有1朵花，E有3朵花。
现在需要按照数量从多到少的顺序排列这些人的花束，请问应该如何排列？这道题看似简单，其实却引发了我对数字排序和逻辑思考的反思。
首先，我们可以将每个人的花数量写下来：A（3），B（2），C（4），D（1），E（3）。
按照从多到少的顺序排列，我们需要比较花的数量。
其中，最多的花有4朵（C拥有），最少的花有1朵（D拥有）。
现在需要将这五个人按照花的数量从多到少排序，最多的在最前面，最少的在最后面。
排序思路如下：首先，我们先比较拥有最多花束的人，也就是C和A（两人各有3朵花），比较结果是C比A多1朵花，因此我们将C排在A前面，现在排列顺序变成了C、A、B、E、D。
接下来，我们比较C和B。
由于C拥有的花束数量远比B的多，因此，我们不需要考虑B是否能够排在C的前面。
再次比较A和E。
由于两者拥有相同的花束数量，我们需要比较下一个花束数量。
最后，我们比较E和D。
相比之下，E拥有更多的花，因此我们将E排在D前面。
因此，最终花束数量从高到低的排列顺序为：C、A、B、E、D。
除此之外，在思考这道题时，我还思考了另一种解题方法。
我们可以先将人按照花束数量从高到低排序，然后再将花束数量相同的人按照字母顺序排序。
例如，我们将这5个人按照花束数量排列如下：C（4）A（3）B（2）D（1）但是当C、A和E都拥有3朵花时，我们需要按照字母顺序排序。
因此，我们可以将这三个人按照字母顺序排列，得到排列顺序为：A、C、E。
通过思考这道题，我了解到了排序算法的基本思想，以及在解决问题时遇到的一些挑战。
我相信这种逻辑思考和数学思维的练习，不仅有助于我在考试中获得好成绩，还能让我的思考能力更加敏捷和灵活，继而影响我的日常生活和学习。
由一道考题引发的思考
举手了）
生 ： 梨 子 有 大 有 小 ” “ 个 的 子 ｌ 克 约 有 ４、 “ ，大 千 ５个 ， 小 个 的 梨 子 约 有 ５ ６个 ” 、 师 ： 在 请 用 手 掂 一掂 ， 克究 竟 有 多 重 ？ 现 １千 学 生 用 手 掂 自己 称 的 １ 克 的 物 品 ．再 在 组 内交 换 物 品 千
生 ： 见过 ” “ 商 场 ” “ 场 也 有 ” “ 店 ” “ 针 先 要 对 “ ，在 ，菜 ．药 ．指
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师 ： 想 亲 自动手 称 物 品 的 质 量 吗 ？ 接 着组 织 学 生 ４人 一 你 （
因 此 ． 师 要 特 别关 注 这 一 点 ． “ 数 的意 义 ” 教 如 分 一课 ． 统 教 学 传 方 法是 让 学 生 通 过 观 察 、 论 ， 出分 数 的 意 义 的 概念 而教 师 讨 得
师 ： 子 有 多重 ？ 鸭 蛋 呢 ？ 糖 和洗 衣 粉 呢？ 梨 生 ： 子 重 ｌ 克 ． 蛋也 是 １ 克 ． 和 洗 衣 粉 一样 重 。 梨 千 鸭 千 糖 师 ： 么 ， 数 一数 ｌ 克糖 有 几 袋 ？ 千 克 洗 衣粉 有 几 袋 ？ 那 请 千 １ １千克 梨 子 有 几个 ？ ｌ 克 鸭 蛋有 几个 ？ 千 生 ： ２袋 ， 衣 粉 ４袋 ， 子 ５个 ， 蛋 １ 糖 洗 梨 鸭 ４个 。 生： 不对 ． 子 有 ６个 。 梨
生 可 能暂 时 留 有 印象 ． 随时 间 的推 移 ． 会 慢 慢 淡忘 。教 师若 但 就
组 织 有效 的活 动 ． 会 给学 生 留下难 忘 的 经 历 ， 生建 构 的 新 知 就 学
实践 活 动 中 学 数 学 。 现 实 生 活 中 用 数 学 ， 而 丰 富 学 生 的 数 在 从
由一道中考题引发的思考
由一道中考题引发的思考综合题一直是中考的重点和难点，是深化知识、提高分析能力和解题能力的重要类型题具有较高的应用价值.如果我们在教学中能对这些中考题进行深入研究、充分挖掘、并借题发挥，教学时，注重给学生讲解解题技巧，并渗透其中所蕴涵的数学思想和数学方法，必然会收到意想不到的效果.下面就以2012年昆明市中考的一道试题为例，进行具体阐述.题目如图，在平面直角坐标系中，直线y=-13x+2交x轴于点P，交y轴于点A。
抛物线y=ax2+32x+2与x轴交于点E（-1，0）、F（4，0），并与直线相交于A、B两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上A、B之间的点，连接QA、QB，当△QAB面积的最大时，求Q点的坐标；（3）若点M是坐标轴上的点，且满足△MAB是直角三角形，求点M的坐标。
本题是2012年昆明市中考的最后一道题的改编题。
多数学生没拿到满分，究其原因，学生对知识的综合运用能力较弱。
因此结合此题在教学时应注重以下几方面：一、注重“一题多解”，培养学生多角度思维的能力数学教学中，“一题多解”是训练培养学生思维灵活的一种良好手段，通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。
本题第（1）问可以从两种不同角度考虑：方法1 由y=-13x+2，得当x=0时，y=2，所以，A（0，2）；当y=0时，y=-13x+2=0 ，解得x=6，所以P（6，0）。
将A（0，2）、E（-1，0）两点代入解析式y=ax2+32x+c ，可得关于a、c的二元一次方程组，解出a、c即可。
方法2 由已知E（-1，0）、F（4，0），可设解析式为两点式y=a（x+1）（x-4），再将A（0，2）代入求得a=112，从而求得解析式.从运算难易角度看，方法1稍优于方法2，方法1着重于待定系数法的应用，是最常用的一种确定函数解析式的方法；方法2属于特殊方法，只有在特定条件下用。
高三数学课堂教学的实践追求——由一道高考题教学引起的思考
① 加强双 基教 学是高 考获 取成 功 的根 本要 素 ， 是
教 学 目标 的第 一要素 ；
② 除 了关 注 知识点 的落 实和深 化外 ， 加强 对数 学 思 想 和本 质 的揭示 也是教 学 目标设计 的 另一要 素． 笔者 在“ 析几 何与 向量 的 综合 ” 习课 时 ， 据 解 复 依
炼 的两 点． 这 一 系 列 的 求解 过 程 中 ， 解 题 技 巧 起 在 对 到很好 的巩 固作用 ， 而达到举 一反 三 的效果 ． 从 ２ 提 升高 三数学 复 习课堂教 学有效 性 的几个 关 注点
１ ）关 注教 学 目标 的设 定
ｇ ） 若 Ｐ ｚ 在 （ ， ） 不单 调 ， ｋ的取 值 范 围． （ ， （ ） ｏ３上 求 ”
（ ）若 ｐ ） （ ，） 不单调 ， ｋ的范 围． ２ （ 在 ｏ ３上 求 ”
通过 这样 的铺 垫 和改 编 ， 个 题 目就 不 是 很 难 ， 这
大部 分 学 生 可 以 解 出． 生 通 过 求 解 ２个 恒 成 立 问 学 题． 后 适 当 地 点 拨 ， 学 生 明 白 Ｐ （ 一 ３ 然 让 ｚ） ｘ ＋ ２ 忌 ） （ ＋５ 一０ 其 实 质 是 Ｐ （ ） ０在 （ ， ） （ 一１ ＋ 忌 ） ， ｚ 一 ０ ３ 上 有实数 解 ， 无 重 根． 样 学 生也 知 道 在 这 一 区 间 且 这
◇ 浙江 王 长 新
的分 布 问题求 解 ｋ的范 围 ， 可 以用 单 调 增 ， 调 减 也 单
的反面来 说 明不 单调 ， 而可 以看 出题 目的综 合 性 比 从
较 强．
１ 问题 的 提 出
高三 的数 学学 习 ， 是 学 生 对 自 己数 学 知识 、 就 方
小题目,大境界——由一道高三考题引发的思考
小题目，大境界——由一道高三考题引发的思考【关键词】小题小做小题不做小题大做无论生活、还是学习中，只要留心，总是会有很多细节让人受益匪浅。
下面我介绍的这道题目，来自厦门市2013届高三上期末质量检查（数学文）试卷。
这是一位学习很勤奋的学生拿来向我请教的。
在为她讲解时，我首先从选择题的特点人手，指导她如何准确快速地找出正确选项，提出“小题小做”的方法；接着，希望她能够通过自己的努力，达到“小题不做”的境界。
这两种层次的讲解，她都能够很快理解。
但这两种方法都欠缺严谨性，只适用于选择题。
在继续探讨的过程中，我发现这道小题目蕴藏着更大的价值。
这道小题单调性的证明过程分别利用了构造函数、二次求导，特别是在无法判断一阶导数的正负时，通过对构造函数进行二次求导来判断一阶导数的正负，从而判断原函数的单调性的方法，对大部分基础较差的同学来说，是导数的学习中一座难以逾越的高山。
很多同学一听到构造函数、二次求导等名词就心生畏惧；加之这些题目往往出现在压轴题中，学生缺乏信心，教师也苦于找不出一道难度适中的题目来引导学生入门。
而本题恰恰提供了一个很好的例子，这对于提高学生的学习兴趣，增强学习信心，有很大的帮助。
本题虽然是一道简单的选择题，可细细品味，却能发掘其中包含的更深远的价值。
一方面它揭示了选择题最典型的解法，如观察法、特殊值法等，可大大提高答题效率，起到事半功倍之效。
另一方面，从考查内容来看，这道简单的选择题，全面考查了函数的单调性、奇偶性以及函数的图象等知识；从解答方法来看，特别是利用导数严格证明其单调性，对于学生站在更高的层次来学习和思考，运用导数解决函数问题，降低学习难度，都有着很大的价值。
难能可贵的是，本题还有很强的预测性，2013年全国及各地的高考卷里都可以找到这道题目的影子。
例如：福建文第5题，函数f(x)=ln(x1+1)的图象大致是( ) 此外，还有山东理第8题，四川理第7题等都是相同类型的题目。
正所谓，小题目，大境界。
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由一道考题引起的思考
在一次六年级的数学检测中，试卷设计了这样一个数学问题： 看右图解答： 80m
（1） 在操场周围镶嵌上长6分米
的砖，需要多少块？ （2） 操场里面铺上草坪，每平方米
的草坪8元，购买草坪需要多少元？
这是一道解决实际问题的问题，题目创意是了解学生根据已学知识解决实际问题的能力。
从所给的数据来看，数目较小，便于计算，重点是检查学生解决问题的方法策略。
通过检测后的统计分析，此题解答完全正确的不足20%，没有解题思路的25%，失分率高达60%。
在与教师、学生的调查中发现，问题的症结在于学生不会分析问题，不能将语言文字的表述转化为数学模型，不知道要求的是什么；少数学生没有识图的能力，看不出所给的数据是什么已知条件，图形数据的转化能力相对欠缺，个别学生是由于计算的失误，导致解题的错误。
面对着如此大的问题，反思我们的课堂教学，或许能找到答案。
我们的课堂，机械重复地练习较多，如：计算长方形的周长和面积（单位：厘米）
25m
计算图形的周长、计算图形的面积，问题明确，学生思路清晰：只要熟记公式，再加上认真计算，就能得到高分。
而这只相当于梅克五种类型问题中的的第一种，条件、条件已知，问题已知，答案唯一。
对于这些基本图形，学生不假思索，照猫画虎，较顺利地完成。
教师认为学生已掌握了知识，就此结束。
殊不知，学生学习知识，是为了解决实际问题。
而我们的学生，缺乏的就是这种实践能力，缺少的就是这种创新精神。
面对着新的问题，束手无策。
新课程强调“以创新精神和实践能力的培养”为重点，要建立新的教学方式，促进学习方式的变革。
这就要求教师首先转变观念，从三个维度
综合考虑教学目标，思考“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度价值观”的相互统一。
如，上图，学习完长方形、正方形的知识后，教师可以出示一系列的问题，逐步加深难度，开阔学生的思维空间：
（1）条件、条件已知，问题已知，求长方形的周长是多少？面积是多少？答案唯一。
（2）条件、条件已知，问题未知，学生可以提出周长是多少？面积是多少？可以有不同的答案。
（3）一个条件已知、一个条件未知，问题已知，一个长方形的长是80厘米，_________，周长和面积各是多少？
（4）两个条件都未知，问题已知，答案不唯一，一个长方形,__________，_________，周长和面积各是多少。
（5）两个条件未知，问题未知，答案更开放。
利用学到的知识，你能解决哪些问题？怎样解决？
在学生的相互启发、交流中，教师尝试着总结出几类问题，供学生思考：（1）铺地问题；
（2）镶梯角问题；
（3）粉刷墙壁问题；
（4）画跑道买白灰问题；
（5）做窗帘问题；
……
学生的思维是活跃的，长此以往，会促进学生的全面发展。
新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。
因此，在教学中，要创设适合学生思考的问题情境，鼓励学生大胆思考，勇于创新，激发学生的积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，来解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
为实现这一目标，老师们在备课时，一定要认真思考：我要为学生创设怎样的情景，开展怎样的活动，通过什么样的教学方式，怎样使学生达到预期目标等。
如果我们的老师在课堂上不断引导学生去思考，尝试着解决生活中的问题，本文开始的那道题，就不会成为热点问题了。
我们每一位数学教师，都要深刻领会新的课程标准，引导学生从数学的角度提出问题，使学生具有数学的眼光，通过解答一个个现实问题，提高学习数学的兴趣，从而更加热爱数学。