沪教版(上海)高中数学高三上册1空间直线与平面的位置关系(2)课件

（3）求直线 B1C 与平面 A1BCD1 所成角的大小；
D1
解：（3）过 B1 作 B1M A1B 于 M ，连结 MC ，
A1
可证 BC 平面A1ABB1，
所以 BC B1M ，可证得： B1M 平面A1BCD1 ，
M
所以 MC 就是直线 B1C 在平面 A1BCD1 上的射影，
D
A
所以 MCB1 为直线 B1C 与平面 A1BCD1 所成角，
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D1
解：（1） BB1 平面ABCD ，
A1
所以 DB 是 DB1 在平面 ABCD 上的射影，
所以 B1DB 为直线 DB1 与平面 ABCD 所成角，
D
又因为 DB1
3a ， BB1 a ， B1BD 90 ， A
所以 B1DB arcsin
3， 3
即直线 DB1 与平面 ABCD 所成角的大小为 arcsin
0,
2
。
思考：若直线 a / /b，对任意一个平面 ，直线 a 、直线 b 与 平面 的所成角的大小有什么关系？
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二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（1）求直线 DB1 与平面 ABCD 所成角的大小；
（5）求直线 C1B 与平面 ACD1 所成角的大小；
D1
C1
A1
B1
D A
C B
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二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
所以直线 EB 与平面 ABCD 所成角的大小为 arctan 2 5 。 5
C B
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二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
l A
α
M
O
一、新课讲授：
2、直线和平面所成角：
（1）平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线与这个
平面所成的角。
由定义可知：斜线与平面所成角的范围为
0,
2
；
（2）直线与平面垂直时，它们的所成角为 ；
2
（3）直线与平面平行（或直线在平面内）时，它们的所成角为 0。
结论：直线与平面所成角的范围为
3
D 为 BC 中点，所以 DC 6a ，在 RtACD 中， AD CD2 CA2 a ，
3
又因为 PA 平面ABC ，所以 PD 在平面 ABC 上射影为 AD ，
PDA就是 PD 与平面 ABC 所成角，PA AD a ，所以 PDA 45 ， 所以 PD 与平面 ABC 所成角的大小为 45 。
（6）求直线 C1B1 与平面 ACD1 所成角的大小。
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
从例 1 我们看到，求线面角关键是要找出直线在平面上的射影。
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Q
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二、应用举例：
例 2、在 RtABC 中，ACB 90 ，D 为 BC 中点，PA 平面 ABC ，
斜线在平面上的射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足及
斜足的直线叫做斜线在平面内的射影。
l
A
α
百度文库
M
O
一、新课讲授：
1、主要概念：
注意：斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上。
如图，直线 l 是平面 的一条斜线，斜足为 M ，斜线上一点 A 在平面 上的射影为 O ，则直线 MO 是斜线 l 在平面 上的射影。
若 PB 、PC 与平面 ABC 所成角分别为30 、60 ，求 PD 与平面 ABC
所成角的大小。
P
解：因为 PA 平面ABC ， A
所以 PBA 30 ， PCA 60 ，
C
设 PA a ，则 AB 3a ， AC 3a ，
B
D
3
又因为 ACB 90 ，所以 BC AB2 AC2 2 6 a ，
易求 MCB1 30 ，
所以直线 B1C 与平面 A1BCD1 所成角的大小为 30 ；
C1 B1
C B
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二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
3； 3
C1 B1
C B
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二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（2）若 E 为棱 A1D1 的中点，求 BE 与平面 ABCD 所成角的大小。
第十四章 空间直线与平面
14.3 空间直线与平面的位置 关系（2）
一、新课讲授：
1、主要概念：
斜交：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，称这条直线和 这个平面斜交。
斜线：和平面斜交的直线叫做这个平面的斜线。
斜足：斜线与平面的交点叫做斜足。
点在平面上的射影：过平面外一点向平面引垂线，垂足叫做这点在平面 上的射影。
（4）求直线 A1C 与平面 ABC1D1 所成角的大小；
D1
C1
A1
B1
G
O
D
C
A
B
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二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
解：（2）过 E 作 EF AD 于 F ，
D1 E
可证 AB 平面A1ADD1 ，
A1
所以 AB EF ，
C1 B1
可证得： EF 平面ABCD ，
所以 FB 就是直线 EB 在平面 ABCD 上的射影，
D
F
所以 EBF 为直线 EB 与平面 ABCD 所成角， A
可求得 EBF arctan 2 5 ， 5