_专题复习篇 专题2 第3讲 动量和能量的综合应用—2021届高三物理二轮新高考复习讲义

动量和能量的综合应用

[建体系·知关联]

[析考情·明策略]

考情

分析

纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，

对动量及动量守恒的考查多为简单的选择题；而动量和能量的综合性问题

则以计算题形式命题，难度较大，常与曲线运动，

带电粒子在电磁场中运动和导体棒切割磁感线相联系。

素养

呈现

1.动量、冲量、动量定理

2.动量守恒的条件及动量守恒定律

3.动力学、能量和动量守恒定律的应用

素养

落实

1.掌握与动量相关的概念及规律

2.灵活应用解决碰撞类问题的方法

3.熟悉“三大观点”在力学中的应用技巧

考点1| 动量定理和动量守恒定律

冲量和动量定理

(1)恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解，合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。

(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。

[案例1] (2020·湖北武汉二中阶段测试)运动员在水上做飞行运动表演，如图所示，

他操控喷射式悬浮飞行器将竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg ，两个喷嘴的直径均为10 cm ，重力加速度大小g ＝10 m/s 2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )

A ．2.7 m/s

B ．5.4 m/s

C ．7.6 m/s

D ．10.8 m/s

[题眼点拨] ①“悬停在空中”表明水向上的冲击力等于运动员与装备的总重力。 ②“水反转180°”水速度变化量大小为2v 。

B [两个喷嘴的横截面积均为S ＝14

πd 2，根据平衡条件可知每个喷嘴对水的作用力为F ＝12

mg ，取质量为Δm ＝ρS v Δt 的水为研究对象，根据动量定理得F Δt ＝2Δm v ，解得v ＝mg ρπd2

≈5.4 m/s ，选项B 正确。] 动量和动量守恒定律

(1)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。系统不受外力或所受合外力为零时，系统动量守恒。

(2)动量守恒具有矢量性，若系统在某个方向上合力为零，则系统在该方向上满足动量守恒定律。

(3)动量守恒表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2或p ＝p ′或Δp ＝0。

[案例2] (多选)(2020·山东潍坊高三第二次模拟考试)如图所示，两平行光滑杆水平放置，两相同的小球M 、N 分别套在两杆上，并由一轻质弹簧拴接，开始时弹簧与杆垂直。已知两杆间距为0.4 m ，弹簧原长为0.5 m ，两球的质量都为0.2 kg 。现给M 球一沿杆向右的大小为0.6

N·s 的瞬时冲量，关于之后的运动，

以下说法正确的是( )

A ．M 球在开始的一段时间内做加速度逐渐增大的加速运动

，

直到达到运动中的最大速度

B．弹簧第一次达到0.6 m时，M球的速度大小为3 m/s

C．弹簧第二次达到0.6 m时，M球的速度大小为3 m/s

D．弹簧达到最长时，M球的速度大小为1.5 m/s

BD[现给M球一沿杆向右大小为0.6 N·s的瞬时冲量，由动量定理I＝m v0可得，M球的初速度为v0＝3 m/s。M球沿杆向右运动，由于受到弹簧的弹力作用，M球在开始的一段时间内做加速度逐渐减小的加速运动，直到达到运动中的最大速度，A错误。弹簧第一次达到0.5 m(原长)时，M球开始减速；弹簧第一次达到0.6 m时，弹簧的弹性势能与开始时相等，M、N两球速度方向相反，设M球速度为v M，N球速度为v N，

由动量守恒定律有m v0＝m v M＋m v N，由机械能守恒定律有1

2

m v20＝

1

2

m v2M＋

1

2

m v2N，联

立解得v M＝3 m/s，v N＝0(另一解不合题意，舍去)，B正确。弹簧第二次达到0.6 m时，

由动量守恒定律有m v0＝m v M＋m v N，由机械能守恒定律有1

2

m v20＝

1

2

m v2M＋

1

2

m v2N，解

得v M＝0，v N＝3 m/s(另一解不合题意，舍去)，C错误。弹簧达到最长时，M、N两球速度相等，由动量守恒定律有m v0＝2m v M，解得v M＝1.5 m/s，D正确。]

动量定理与动量守恒定律的综合

(1)动量定理与动量守恒定律都是矢量方程，应用时要规定正方向，同时要关注速度、速度变化量、动量及动量变化量的矢量性。

(2)动量定理关注力和力的作用时间，而动量守恒定律要关注系统内相互作用过程。

[案例3] 如图所示，在光滑水平面上，人站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱以相对冰面6 m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来被人接住后，再以相对冰面6 m/s的速度向右推出。已知木箱的质量为10 kg，人与车的总质量为60 kg。求：

(1)第一次推出木箱的过程，人对木箱的冲量大小；

(2)人在一次接住与推出木箱的过程，木箱对人的冲量大小；

(3)人推木箱多少次后，人接不到木箱。

[解析](1)第一次推出木箱的过程，对木箱，由动量定理可知：

人对木箱的冲量I＝m

箱v

箱

①

代入数据得：I＝10×6 kg·m/s＝60 kg·m/s。②

(2)人接住木箱到推出木箱过程，设向左的方向为正方向，木箱对人的冲量大小I2

＝m

箱v

箱

－(－m

箱

v

箱

)＝2m

箱

v

箱

＝120 kg·m/s。③

(3)第一次推木箱过程，木箱对人的冲量为

I1＝m箱v箱

设人推木箱n次后，人接不到木箱，则

I1＋(n－1)I2＝m人v人④

其中v

人≥v

箱

⑤

代入数据得：n≥3.5 ⑥

即：人推木箱4次后，人接不到木箱。⑦

[答案](1)60 kg·m/s (2)120 kg·m/s (3)4

[题组训练]

1．(多选)(2020·河南洛阳一模)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平地面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平向右方向打入物块并留在其中(时间极短)，g＝10 m/s2，则在整个过程中( )

A．物块和木板组成的系统动量守恒

B．子弹的末动量大小为0.01 kg·m/s

C．子弹对物块的冲量大小为0.49 N·s

D．物块相对木板滑行的时间为1 s

BD[子弹打入物块的过程中，物块和木板的动量都增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒，选项A错误；选取水平向右为正方向，子弹打入物块的过程中，由动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1①，物块在木板上滑动的过程中，由动量守恒定

律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2②，联立可得子弹的末速度大小v2＝

m0v0

m0＋m＋M

＝2

m/s，所以子弹的末动量大小p＝m0v2＝0.01 kg·m/s，选项B正确；p0＝m0v0，由动量定