棱柱棱锥棱台的定义与性质
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)
4．棱锥的分类： ．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、 ）按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等， 四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面 体!
三棱锥 四面体） （四面体）
四棱锥
五棱锥
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 ）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 并且水平放置， 它的顶点又在过正 顶点又在过 形，并且水平放置， 它的顶点又在过正 多边形中心的铅垂线上 多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做 S 正棱锥! 正棱锥
已知正四棱锥V－ 例2. 已知正四棱锥 －ABCD，底面面积为 ， 16，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高。 ，一条侧棱长为2，计算它的高和斜高。 为正四棱锥V－ 解：设VO为正四棱锥 － 为正四棱锥 ABCD的高，作OM⊥BC于 的高， 的高 ⊥ 于 中点， 点M，则M为BC中点， ， 为 中点 连接OM、OB，则 、 ， 连接 VO⊥OM，VO⊥OB. ⊥ ， ⊥
在Rt△VOM中，由勾股定理得 △ 中
VM = 62 + 22 = 2 10
即正四棱锥的高为6，斜高为 2 10 即正四棱锥的高为 ，
练习题： 练习题：
1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是 ． ( C ) （A）底面为正多边形 ） （B）各侧棱都相等 ） （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 ） （D）各侧面都是等腰三角形 ）
2．过正方体三个顶点的截面截得一个正 ． 三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正 三棱锥， ， 三棱锥的高为
3 a 3
。
3．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相 ． ， ， 为其两条相 对棱的中点， 对棱的中点，则MN的长是 的长是
2 a 2
。
4．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等， ．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等， 则该棱锥一定不是（ 则该棱锥一定不是（ D ） A） B） （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 ） ）
棱柱棱台棱锥知识点总结
棱柱棱台棱锥知识点总结一、棱柱的定义和性质1. 棱柱的定义：棱柱是一个多边形和一个平行于它的平面所围成的几何图形。
2. 棱柱的特征：（1）棱柱的底面是一个多边形，顶面与底面平行，并且顶面的每个点和底面的对应点之间的连线都垂直于底面。
（2）如果底面是正多边形，棱柱就称为正棱柱；如果底面是不规则多边形，棱柱就称为斜棱柱。
（3）棱柱的高等于顶面到底面的距离，底面的面积乘以高就是棱柱的体积。
二、棱台的定义和性质1. 棱台的定义：棱台是由平行多边形和连通它们的矩形棱所围成的空间图形。
2. 棱台的特征：（1）如果底面和顶面都是正多边形，且它们的对边平行，那么这个棱台称为正棱台；如果底面和顶面是正多边形，但它们不一定平行，那么这个棱台称为斜棱台。
（2）棱台的体积等于底面积与高的乘积，而斜棱台的体积还需要乘以一个高与底面中较大边的比值。
三、棱锥的定义和性质1. 棱锥的定义：棱锥是由一个多边形和以它为底的三棱锥棱所围成的几何图形。
2. 棱锥的特征：（1）如果底面是正多边形，棱锥称为正棱锥；如果底面不是正多边形，那么棱锥就称为斜棱锥。
（2）棱锥的体积等于底面积与高的乘积，并除以3。
（3）棱锥的侧棱的延长线与底面平面的交点称为顶点。
四、棱柱、棱台、棱锥的计算公式1. 棱柱的体积公式：V=Sh，其中V表示棱柱的体积，S表示底面的面积，h表示高。
2. 棱台的体积公式：V=(S1+S2+√S1S2)h/3，其中V表示棱台的体积，S1和S2表示底面和顶面的面积，h表示高。
3. 棱锥的体积公式：V=Sh/3，其中V表示棱锥的体积，S表示底面的面积，h表示高。
以上就是关于棱柱、棱台、棱锥的知识点总结，希望对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
课件6：8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
解析：A 选项不符合棱柱的特点；B 选项中，如图①所示,构造四 棱柱 ABCD-A1B1C1D1，令四边形 ABCD 是梯形，可知平面 ABB1A1 ∥平面 DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C 选项中，如 图②所示，底面 ABCD 可以是平行四边形；D 选项是棱柱的特点.
①
②
答案：D
方法规律
用一个 平行 于棱锥 棱台 底底部面面分的叫与平做截面棱面去台之截间棱的锥，上可台面记AB的作CD棱：-台棱
A'B'C'D'
续表
相关概念 上底面：截面. 下底面：原棱锥的底 面. 侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的公 共边. 顶点：侧面与上(下) 底面的公共顶点
[基础测试] 2.判断.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形. ( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. ( ) (3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做 棱台.( )
棱柱结构特征问题的解题策略
(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱的定义：
①两个面互相平行；
②其余各面都是四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行.
求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.
(2)多注意观察一些实物模型和图片，便于举反例.
【跟踪训练】 1.下列说法错误的是 ( ) A.多面体至少有四个面 B.棱柱的两个底面是全等的多边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 解析：三棱柱的底面是三角形,其侧面一定是平行四边形,故 D 错误. 答案：D
【跟踪训练】 3.下列四个平面图形中,每个小四边形都是正方形,其中可以沿 相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
例5.如图所示，在透明塑料支撑的长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 容器中灌进一些水，将固定容器底面一边BC置于地面上， 再将容器，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状 成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③ A1D1 始终与水面 EFGH平行，其中正确命题的序号是 。
A'
C'
D B A
C
Bqr6401@
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
例4.已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧
棱长为 2 11 ，计算它的高和斜高。 V
D O A
Bqr6401@
C B M
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Bqr6401@
七、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue课本第5页，练习B Nhomakorabea 弹性作业：
课本：第
页，
页，我夯基，我达标
优化设计，同步测控，第
Bqr6401@
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
下课
Bqr6401@
棱锥的符号表示：棱锥 S ABCD
S
侧 棱
顶点:由棱柱的一个 底面收缩而成.
侧面
高
A
D B
C 底面
Bqr6401@
三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
概念：棱锥的分类
按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，…… 如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。 S
棱柱、棱锥和棱台
棱柱、棱锥和棱台知识点一 棱柱思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？（１） （２） （3） （4）1、概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．2、元素：底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．3、性质：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行 （2）侧面都是平行四边形．（3）所有侧棱平行且相等。
不具以上条件的多面体便不是棱柱，如图：4、表示：图（１）三棱柱'''C B A ABC -；图（4）六棱柱''''''F E D C B A ABCDEF -5、分类：（1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。
即底面是几边形就为几棱柱．（2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
例如正方体就是正四棱柱。
（3）特殊棱柱侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的棱柱叫做 。
底面是正多边形的直棱柱叫做 。
底面是平行四边形的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 底面是矩形的直平行六面体是 ，棱长都相等的长方体是 。
例1、下列命题中不正确的是（ B ）A ．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B ．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C ．直棱柱的侧面是矩形D ．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱例2、设有三个命题（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体（2）底面是矩形的平行六面体是长方体 （3）直四棱柱是直平行六面体 以上命题中正确的有 (1)例3、长方体交与同一顶点的三条棱长分别为3，4，5，求长方体的对角线的长。
例4、在棱柱中( )A 只有两个面平行B 所有的棱都相等C 所有的面都是平行四边行D 两底面平行，且各侧棱也平行例5、判断下列说法是否正确（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形。
课件10：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[规律方法] 判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些
说法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点
延长后相交于一点
[跟踪训练] 2．如图 1-1-2 所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 ( )
【答案】C 【解析】对于 A、B、D，显然是正确的；对于 C，棱柱的 定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成 的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱． 如图所示的几何体就不是棱柱，所以 C 错误．
【答案】(1)B (2)②③ 【解析】(1)剩余部分为四棱锥，选 B. (2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；
②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
④错误，如图所示，四棱锥被平面 PAC 截成的两部分都是棱锥．
A．①是棱台 C．③是棱锥
B．②是圆台 D．④不是棱柱
【答案】C 【解析】图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形， 所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行 四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选 C.
(2)如图 1-1-4 是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
空间图形(棱柱,棱锥,棱台)
三. 正棱柱、正棱锥、正棱台
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．直棱柱的 特征为侧面是矩形，侧棱等于高．
直棱柱
如果直棱柱的底 面是矩形，就是 长方体
如果长方体的 所有棱的长都 相等，就是正 方体
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱
正棱锥: 底面是正多边形且顶点到底面的垂 足是底面的中心的棱锥
正棱台: 由正棱锥截得的棱台
S下
S上S下
l
(适用于一般棱锥)
斜高l
l : 斜高 h : 高 p : 底面周长
直棱柱、正棱锥和正棱台的面积和体积公式
名称
直棱柱
正棱锥
正棱台
侧面积
S侧 =lp
全面积 S全= lp+2 S底
V= S底h
体积
(适用于一般 棱
柱)
S侧 =12 lp
S侧
1
=2
l(
p上＋p下
)
S全
=
1 2
lp+S底
1
V= 3 S底 h
一. 一般棱柱,棱锥,棱台的定义
图1
图2
图3
棱柱:由一个平面多边形平移形成的空间几何体叫 做棱柱
棱锥:当棱柱的上面收缩为一点时，可得到棱锥； 棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和 平行截面间的部分叫做棱台．
二. 棱柱、棱锥和棱台的基本性质
名 称
棱柱
棱锥
棱台
上底面
图
侧棱
顶点
侧棱
上底面
侧棱
高
解:上底面积S上=64，下底面积S下=144，
V=
1 3
h
(
S上
S下
S上S下
)＝1 （6 64＋144＋ 3
棱柱、棱锥、棱台
A O
B
顶点 侧棱 侧面
D C
S
A
B
D
C
思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱
锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法：
图中的四棱锥可用棱锥S-ABCD表示
棱锥的性质:底面是多边形,侧面是有一个 公共点的三角形.
思考：有一个面是多边形其余各面是 三角形，这个多面体是棱锥吗？
平行四边形 平行且相等
⑤平行于底面的截面与底面的关系？ 全等
⑥过不相邻的两侧棱的截面是什么 平行四边形 图形？
6.棱柱的性质
1. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边 形，且对应边互相平行； 2. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
只要有两个面平行,其余各 面都是平行四边形的几何体是 不是棱柱?
问题：指出该几何体的底面和侧面；所有棱柱、 棱锥、棱台的底面是唯一确定的吗？
例 4.如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 的长、宽、 高分别是 5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从 A 到 C1 点， 沿着表面爬行的最短距离是多少？
变式训练：四面体 P-ABC 中，PA=PB=PC=2，
APB= BPC= APC=30°，一只蚂蚁从 A
缩为一点 多边形（没变）
三角形 交于一点
棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一 个点时，得到的几何体叫棱锥。
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义
S
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：所有侧面的公共顶点 底面多边形的顶点:如图中A B C
第1课时 棱柱、棱锥、棱台(优秀经典公开课课件)
4 ． 棱 柱 的 侧 棱 最 少 有 ________ 条 ， 棱 柱 的 各 侧 棱 之 间 的 大 小 关 系 是 ________．
解析 棱柱的侧棱最少有三条，这样的棱柱是三棱柱，棱柱的所有侧棱长相 等．
答案 三 相等
02
课堂案 题型探究
题型一 棱柱的结构特征 [例 1] 下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面，侧面为平行四边形
[答案] (1)A (2)0
[规律方法]
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法
不正确．
(2)直接法
棱锥
棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点
延长后相交于一点
[触类旁通] 2．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为( ) A．三棱锥的四个面是三角形 B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱相交于一点
的_公__共__边___； 按侧棱与底面的关系： 顶点：侧面与底 (1)把侧棱__垂__直__于____底面的棱
面的 _公__共__顶__点___
柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于 底面的棱柱叫___斜__棱__柱___．
(2)底面是正多边形的直棱柱叫
做__正__棱__柱____
棱锥
有一个面是 __多__边__形____， 其余各面都 是有一个公 共顶点的 __三__角__形____， 由这些面所 围成的多面 体叫做棱锥
[触类旁通] 4．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
总结棱锥棱柱棱台
总结棱锥棱柱棱台1.介绍棱锥、棱柱和棱台是几何学中的常见立体图形，也是三维空间中具有特定特征和性质的几何体。
本文将对棱锥、棱柱和棱台进行简要的介绍，并总结它们的特征和性质。
2.棱锥棱锥是一种以一个多边形为底面，其余各边都连接到一个共同的点的几何体。
根据底面的形状，棱锥可以分为正棱锥和斜棱锥。
2.1 正棱锥正棱锥的底面是一个正多边形，且棱和顶点都位于正多边形所在的平面上。
正棱锥的侧面都是三角形，且棱相等。
2.2 斜棱锥斜棱锥的底面是一个普通多边形或者不规则多边形，且棱和顶点不在同一个平面上。
斜棱锥的侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
3.棱柱棱柱是一种以一个多边形为底面，其余各边都垂直于底面的几何体。
根据底面的形状，棱柱可以分为正棱柱和斜棱柱。
3.1 正棱柱正棱柱的底面是一个正多边形，且底面和顶面平行。
正棱柱的侧面都是矩形，且棱相等。
3.2 斜棱柱斜棱柱的底面是一个普通多边形或不规则多边形，底面和顶面不平行。
斜棱柱的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.棱台棱台是一种由两个平行多边形和连接两个多边形相邻顶点的侧面组成的几何体。
棱台的顶面和底面平行，且侧面是由两个相同或不同的多边形所组成。
根据底面的形状和侧面的形状以及多边形之间的关系，棱台可以分为正棱台、斜棱台、直棱台和斜直棱台等多种类型。
4.1 正棱台正棱台的顶面和底面是相同的正多边形，侧面是由直线与多边形形成的三角形，且棱相等。
4.2 斜棱台斜棱台的顶面和底面是不相等的普通多边形，侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.3 直棱台直棱台的侧面都是矩形，其余性质与斜棱台相似。
4.4 斜直棱台斜直棱台的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
5. 总结棱锥、棱柱和棱台是几何学中的重要概念和几何体。
通过对它们的分类和特征的总结，我们可以更好地理解它们的性质和特点。
了解这些特征和性质对于解决与这些几何体相关的问题和计算体积、表面积等都有很大的帮助。
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
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12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
高中数学知识点精讲精析 棱柱、棱锥、棱台
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台1.棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.侧棱.顶点.（2）本质特征：①有两个面相互平行；②其余各面的两面的公共边相互平行.（3）结构特征：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面相互平行；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.（4）分类：棱柱的分类方法有两种：①按底面多边形的边数可分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等；②按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱.斜棱柱.2.棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.侧棱.顶点.（2）结构特征：①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共点的三角形.（3）分类：①棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱．②按底面多边形的边数分为三棱锥.四棱锥.五棱锥等.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.轴.母线.（2）结构特征：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的等腰三角形.（3）表示方法：用表示轴的字母表示.3.棱台与多面体：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面.侧棱.顶点.棱台主要从下面几点把握：（1）组成元素：上.下底面.侧面.侧棱.顶点.（2）结构特征：各侧棱延长后相交于一点，两底面是平行的相似多边形.（3）分类：棱台是由棱锥用平行于底面的平面截得的，故其分类和棱锥的分类方法一样.多面体的结构特征由平面多边形（包括它们内部的平面部分）围成的几何体称为多面体.其中，各个额多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.把多面体的任一个平面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体.一个多面体至少四个面.多面体按照它的面数分别叫做四面体.五面体.六面体等.几种常凸多面体间的关系几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分例1 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台答案：D。
基本立体图形(1)棱柱、棱锥、棱台课件
课堂导学
1.下列叙述正确的是(
D ).
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
解析 A 项,没有满足棱柱各侧棱平行的条件,故 A 项错
误;B 项,一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都
三棱台:由三棱锥截得的棱台
四棱台:由四棱锥截得的棱台
二、特殊的棱台:
由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，
侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。
五棱台:由五棱锥截得的棱台
Part 02
典型例题分析
融会贯通
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来:
多面体，长方体，棱柱棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体
由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
★ 这个多边形面叫棱锥的底面
★ 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，
★ 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
★ 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥 −
2.棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？
注意：一定要三角形交于同一个顶点，
比如右图的两张图片就不符和要求 。
棱锥的结构特征
仅有一个底面是多边形
侧面都是三角形
各侧面有且只有一个公共顶点
2.棱锥
棱锥的分类
一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......；
三棱椎：底面是三角形.
三棱锥又叫四面体.
四棱锥：底面是四边形.
二、特殊的棱锥:
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连
棱柱、棱锥和棱台zhanghua
(1)
(3)
图⑴和⑶中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
?图⑵和⑷中的几何体分别由怎样的
平面图形，按什么方向平移而得？
⑵
⑷
1、棱柱的定义:
几何体叫做棱柱.
注：本节所说的多 边形包括它的内部
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间
侧面 底面 侧棱
两侧面的公共边
平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面； 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面.
一底面是多边形, 有一个公共顶 交于一点 另一底面缩为一点 点的三角形
棱台
上底面 侧棱 侧面 下底面
上下底面平行， 两多边形相似。
侧面是梯形
侧棱交 于一点
与分类?
1.棱台的定义
观察下图，如何将棱锥变换成下方 的几何体?
棱 锥
棱 台
1.棱台的定义
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).
2.棱台的元素
上底面 底面
侧面 侧棱 下底面 底面
3、棱台的性质：
两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。
A
B
注意:被挡住的线要画成虚线.
数学运用
(2)画一个三棱台
S
C
①画一个三棱锥
A B
A B
②在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段
C
③将多余的线段擦去
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
C
A
B
C C
C
A
B
A
A
B
B
课堂练习
1.判断：有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体是棱锥. (× )
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C
S
顶点
由棱柱的一个 底面收缩而成
CA
C
B
底面 侧面
侧棱 相邻两侧面 的公共边
-
侧棱
相邻两侧面 的公共边
3.棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
三棱锥S-ABC 四棱锥S-ABCD
五棱锥S-ABCDE 六棱锥S-ABCDEF
棱锥的性质：①底面是 多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是 有一个公共顶点的 三角形
对（ ）
2. 如图，用过BC的一个平面
截去长方体的一个角，剩下
的几何体是什么？截去的几
何体是什么？
3. 有两个面平行，其余各面
均为平行四边形的几何体
是棱柱吗？
-
思考(1)如何画一个四棱柱？
D
C
①画上底面——画一个四边形
A
B
②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段
D A
③画下底面——顺次连结这些线段的
C 另一个端点
B 注意:被挡住的线要画成虚线.
-
练习二 1.以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
C
A
B
C
C
A
B
C
A
B
A
B
-
-
1.棱锥的定义 如何将棱柱变换成下方的几何体?
方头方脑
尖头窄脸
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥。
-
2.棱锥的元素
底面 侧面
A B
A B
类比棱柱，给棱锥各元素命名
底面是多边形,
有一个公共顶 交于一点 点的三角形
两个底面是相 似的多边形
梯形
-
延长线 交于一 点
练习五
1.如图,四棱柱
的六个面都是 平行四边形, 这个四棱柱可 以由哪几个平 面图形按怎样 的方向平移得
到？
-
2.如图为楔形的几何体，其中AB∥CD∥EF，将其分割 为
1. 一个四棱锥和一个三棱锥 2. 一个四棱锥和一个三棱柱 3. 一个三棱柱挖去一个三棱锥
-
回顾小结
• （1）棱柱、棱锥、棱台的定义和性质 • （2）运动变化、类比联想的观点 • （3）将空间问题转化成平面问题的转
化思想
-
课外作业
请同学们课后找一找生活中具有棱柱、 棱锥和棱台几何结构特征的实物.
-
-
2.棱柱的元素
底面 侧面 侧棱
平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面. 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面 相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
棱柱至少有几个面？ -
3.棱柱的表示
A
C
B
A
C
B
棱柱 ABCABC
F E
A
D
B
C
F
E
D A
B
C
棱柱 A B C D E F A B C D E F
-
思考: 能否类比棱柱的表示法与分类，给出棱锥的表示法与分类?
-
练习三： 1. 各面都是三角形的几何体一定
是三棱锥吗？ 2. 用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，
截面和底面什么关系？ 截棱锥呢？
-
1.棱台的定义 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台。
4.棱柱的分类
分类标准： 底面多边形的边数
三棱柱 四棱柱
五棱柱
六棱柱
-
5.棱柱的性质
观察下列几何体，回答
①两个底面多边形间的关系？ 平行且全等
②上下底面对应边间的关系？ 平行且相等
③侧面是么平面图形？
平行四边形
④侧棱之间的关系？
平行且相等
-
练习一：
1.判断 ：棱柱中互相平行的面有且只有一
2.
A B
A
B
②在侧棱上任取一点,从这点开始,
C 顺次在各个侧面内画出与底面
对应边平行的线段
C
③将多余的线段擦去
-
回顾反思 平面多边形 棱柱
棱锥 棱台
-
几何体
图形
侧棱
棱柱 侧面
底面
侧棱
棱锥
侧面
底面
棱台
上底面
侧棱 侧面 下底面
底面
侧面 侧棱
两个底面是全等 的多边形且互相 平行
平行四边形
互相平行 且相等
-
2.棱台的元素与性质
元
上底面
素
侧面
侧棱
下底面
性
①两个底面多边形间的关系？
质
②上下底面对应边间的关系？
平行且相似 平行不相等
③侧面是什么平面图形？ ④侧棱之间的关系？
梯形 延长后交于一点
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练习四
1.概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么
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数学运用
思考（2）如何画一个三棱台？
S
①画一个三棱锥
几何学的简洁美却又 正是几何学之所以完美 的核心所在．
——牛顿
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棱柱
几何体都是由一些面围成的，而面与面 之间有交线
从空间位置上看各个几何体中平行的面有几对？ 全等的面有几对？ 平行且全等的面有几对？
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1.棱柱的定义
点动成线，线动成面，面动成体。 这些几何体是否可以看作由什么平面图形按 某一方向平移得到的? 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱- 。