测量学总复习思考题答案

复习思考题
资源0902班任禹培
第一章绪论
1、测绘学的内容、任务、地位与作用是什么测绘学对你所学专业有何意义
2、测量学的内容与目的是什么
3、了解数字测图的发展概况。

第二章测量的基本知识
1、什么是水准面、大地水准面、铅垂线以及水准面的特性
水准面——静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。

大地水准面——假想的、静止的平均海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。

大地水准面是一个不规则的曲面。

铅垂线——重力的作用线。

水准面的特性——a.重力等位面; b.水准面上处处与铅垂线垂直。

2、测量外业的基准面与基准线是什么
测量外业的基准面——大地水准面;
测量外业的基准线——铅垂线。

3、什么是旋转椭球、地球椭球和参考椭球如何进行参考椭球定位注意三者
的区别与联系。

旋转椭球——一个椭圆绕其
对称轴旋转得到的立体图形。

地球椭球——代表地球形状
和大小的旋转椭球。

参考椭球——与某个区域
（如一个国家）大地水准面最为
密合的椭球。

参考椭球的定位——如图所
示，在一个国家的适当地点，选
择一点P，设想椭球与大地体相
切，切点P＇位于P点的铅垂线方
向上，这时，椭球面上P＇的法线与大地水准面的铅垂线相重合，使椭球的短轴与地轴保持平行，且椭球面与这个国家范围内的大地水准面差距尽量地小，于是椭球与大地水准面的相对位置便确定下来。

4、什么是参考椭球面及其法线
参考椭球面——参考椭球的表面。

参考椭球面法线——与参考椭球面处处垂直的直线，简称法线。

5、测量内业的基准面与基准线是什么
测量内业的基准面——参考椭球面；
测量内业的基准线——参考椭球面法线。

6、怎样确定地面点的位置
地面点的位置用三维坐标表示，亦即由平面坐标和高程来表示。

7、常用的坐标系有哪几种基准是什么
测量常用坐标系：
Ⅰ大地坐标系
①大地经度L—过地面点P的子午面与起始
子午面之间的夹角
取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。

②大地纬度B—过地面点P的法线与赤道面
之间的夹角
取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。

③大地高H— P点沿法线到椭球面的距离
P点的大地坐标表示为：P（B，L，H）
Ⅱ空间直角坐标系
原点——参考椭球中心；
X 轴——起始子午面与赤道面的交线；
Y 轴——赤道面上与X轴正交的方向；
Z 轴——参考椭球的旋转轴。

P点的空间直角坐标表示为P（X,Y,Z）
ⅢWGS-84坐标系
原点——地球质心；
X 轴——指向的零子午面和CIP赤道的交点；
Y 轴——垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系；
Z 轴——指向定义的协议地球极（CIP）方向。

Ⅳ平面直角坐标系
8、各种坐标系之间如何转换同一椭球各坐标系之间怎样转换不同椭球各坐标系之间怎样转换
9、为什么要进行高斯投影高斯投影的条件是什么高斯投影有何特点
为什么要进行高斯投影：简化计算和方便生产实践。

高斯投影的条件：主要是将坐标纵轴西移500公里，同时加上带号。

高斯投影的特点：①中央子午线投影后为直线，且长度不变。

距中央子午线越远，长度变形越大。

②除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。

③纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线，且凹向两极。

10、为什么要进行分带投影常用的带宽是多少怎样计算中央子午线的经度怎样根据某点的经度计算其所在3°带或6°带的带号，并说明其位于相应中央子午线的哪一侧
为什么要进行分带投影：限制变形的大小
常用的带宽：6°，3°和° 计算带号：)
(33四舍五入L N =，1)(6
6+=取整L N 033>-N L <=>该点在3°带中央子午线右侧；033<-N L <=>该点在3°带中央子午线左侧。

0N 6-360>+L <=>该点在6°带中央子午线右侧；0N 6-360<+L <=>该点在6°带中央子午线左侧。

11、什么是相对高程、绝对高程（海拔高）和大地高三者有何区别
高程——地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距离称为高程。

相对高程——地面点沿铅垂线方向到假定水准面的距离称为相对高程或称假定高程。

绝对高程——地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔，简称高程。

大地高——P 点沿法线到参考椭球面的距离。

12、高斯平面直角坐标系是怎样建立的与数学中的平面坐标系有何异同
高斯平面直角坐标系：根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点，中央子午线方向为x轴，北方向为正；赤道投影线为y轴，东方向为正；象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列。

在同一投影带内y值有正有负。

这对计算和使用很不方便。

为了使y值都为正，将纵坐标轴西移500km，并在y坐标前面冠以带号。

高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同：高斯直角坐标系纵坐标为x轴，横坐标为y轴。

坐标象限为顺时针划分四个象限。

角度起算是从x轴的北方向开始，顺时针计算。

这些定义都与数学中的定义不同。

13、通用横轴墨卡托投影（UTM投影）与高斯投影有何异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比。

从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]= * X[高斯]，Y[UTM]= * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。

此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北
伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则
为10000公里。

14、国家统一坐标是怎样表示的
每带的中央子午线西移500km，如右图所示。

15、怎样表示直线的方向什么是三北方向三者之
间的区别与联系是什么（真、磁、坐标方位角，
子午线收敛角、磁偏角等）
在测量工作中，直线的方向根据某一基本方向来确
定。

测量上用于直线定向的基本方向线有三种：真子午线、磁子午线、坐标纵线。

三北方向：真子午线、磁子午线、坐标纵线。

真子午线方向可用天文观测方法或者用陀螺经纬仪确定；磁子午线方向由罗盘观测给出；坐标纵线方向是高斯投影平面直角坐标系中与纵轴平行的直线方向。

子午线收敛角：通过地球上经度不同的两点P′点与C点的子午线不是平行的，而是彼此渐渐接近，向两极收敛。

如下页图。

若通过P′和C两点作子午线的切线P′T,CT，则该两切线所组成的角度γ称为子午线收敛角。

磁方位角与真方位角的关系：地磁的南北极与地球的南北极并不重合。

因此，过地面上一点的磁子午线不与真子午线重合。

两者之间的夹角称为磁偏角，如下页图中的δ。

磁偏角有东偏和西偏的区别。

按磁偏角取东偏为正，西偏为负，可用一般形式来表示二者关系，即：α真=α磁+δ.
16、什么是正、反坐标方位角两者之间的关系是什么什么是象限角它与坐标方位角之间的关系如何
正、反坐标方位角：每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方
位角a12称为直线12的正方位角，在
终点2处的坐标方位角a21称为直线
12的反方位角。

a反=a正±180° . 式
中，当a正＜180°时，上式用加180°；
当a正＞180°时，上式用减180°。

坐标方位角：从坐标纵线的北端
起顺时针量至某一直线方向的水平角，称为该直线的坐标方位。

象限角：从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的方向，叫作象限角。

象限角是由基本方向线的北端或南端起算，向东或向西量至该直线的角度。

其值在0°～90°之间。

象限角不仅要注明角值的大小，还要注明所在的象限。

例如北东20°,南西35°。

象限角与坐标方位角之间可以直接换算。

17、什么是地物、地貌、地形和地形图地形图的内容分哪三类
地物——凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊、森林、草地及其它各种人工建筑物等，均称之为地物。

地貌——地表面各种高低起伏的形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁和雨裂冲沟等，均称之为地貌。

地形——地物与地貌的总称，称为地形。

地形图——按照一定的数学法则，运用符号系统表示地表上地物和地貌的平面位置及基本的地理要素，且高程用等高线表示的一种普通地图。

地形图的内容（概括为如下三大类）
①数学要素——如比例尺、坐标格网等；
②地形要素——即各种地物、地貌等；
③注记和整饰要素——包括各类注记、说明资料和辅助图表等。

18、什么是比例尺（数字、直线和斜线，精度如何）
比例尺——地图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比，称为地图的比
例尺。

即: 比例尺=（图上距离l ）/（实地水平距离L ）=1/M (M — 比例尺分母)
a.数字比例尺：用数字表示的比例尺，形如1:M ，如1:500，1:1000，1:2000，1:5000等大比例尺.
b.直线比例尺(如下图所示)。

应用直线比例尺只能精确度到基本单位长度的1/10.
c.斜线比例尺或复式比例尺(如下图所示)。

斜线比例尺可以精确读到基本单位长度的1/100.
19、什么是比例尺精度
比例尺精度 —— 相当于图上的实地水平距离，称为比例尺的精度（也称为比例尺的最大精度）。

20、地形图符号有哪三类地物符号有哪三类
地形图符号（分为如下三类）：
①地物符号（分为比例符号、非比例符号和半比例符号）
②地貌符号（等高线）
③注记（包括地名注记和说明注记）
21、什么是坡度怎样计算与衡量
坡度等于两点之间高程与平距之比，再乘100%.i=tg α=dm h *100%. 通过量取两相邻等高线的平距，可在坡度比例尺上直接读出地面坡度和地面倾角。

22、为什么要进行地形图的分幅与编号有几种分幅方法如何编号
一般不可能在一张有限的图纸上将整个测区描绘出来。

因此，必须分幅施测，并将分幅的地形图进行系统的编号。

地形图的分幅编号对地图的测绘、使用和保管来说是必要的。

地形图的分幅方法基本上分两种：一种是按经纬线分幅的，称为梯形分幅法（又称国际分幅法）；另一种是按坐标网格划分的，称矩形分幅法。

现行地形图分幅与编号编号规则：
23、现行国家基本比例尺地形图分幅与编号和过去有何不同
24、如何根据已知经、纬度计算某点所在某一比例尺地形图的图幅编号
第五章 测量误差的基本知识
1．什么是观测误差什么是观测条件产生误差的主要原因是什么为什么说观测误差是不可避免的
观测误差：某量的各观测值之间，或各观测值与其理论上的应有值(或最或然值)之间的不符值，统称为观测误差。

观测条件：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏：通常，我们把这三方面综合起来称为观测条件。

产生误差的主要原因：1.人的原因 2.仪器的原因 3.外界环境的影响
由于仪器、观测条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，所以误差是不可避免的。

2．什么是观测值、真值和最或然值。

观测值：采用一定的方法对某些量进行测量时所获得的数据。

真值：观测量在理论上的应有值称为观测量的真值。

最或然值：根据某量观测值求得的该量的最终结果称为最或然值，或最可靠值、平差值。

3．什么是真误差、什么是改正数
真误差：观测量的真值与观测值之差称为真误差，即 改正数：观测量的最或然值与观测值之差称为改正数，即 4．什么是必要观测什么是多余观测为什么多余观测是揭示误差的必要手段
必要观测：为了达到一定的误差要求，所进行的必要的观测。

L L -=∆~
L L V -=ˆ
多余观测：为了防止错误的发生和提高观测成果的精度,在测量工作中,一般需进行多于必要的观测,称为“多余观测”。

观测次数越多，观测精度越高。

有了多余观测，就可以发现观测值中的错误，以便将其剔除和重测。

由于观测值中的偶然误差不可避免，有了多余观测，观测值之间必然产生矛盾，根据差值的大小，可以评定测量的精度。

所以多余观测是揭示误差的必要手段。

5．测量误差分为哪几类什么是系统误差、偶然误差和粗差（试举例说明）如何处理这些误差（误差处理原则）
观测误差可分为系统误差和偶然误差。

系统误差：在相同观测条件下对某个固定量所进行的一系列观测中，在数值和符号上固定不变，或按一定的规律变化的误差，称为系统误差。

偶然误差：在相同的观测条件下对某个量进行重复观测中，如果单个误差的出现没有一定的规律性，也就是说单个误差在大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，或称为随机误差。

粗差：由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差，如瞄错目标、读错大数等。

误差处理原则：①粗差是大于限差的误差，是由于观测者的粗心大意或受到干扰造成的错误。

错误应该可以避免，包含有错误的观测值应该舍弃，并重新进行观测。

②系统误差可通过采取适当的观测程序，或加以改正消除或削弱。

③偶然误差则是不可避免的。

6．系统误差与偶然误差有何不同偶然误差有哪些特性为什么系统误差可以消除或削弱
系统误差与偶然误差的不同：见上题。

偶然误差具有如下特性：
1.在一定的观测条件下，偶然误差有界，即绝对值不会超过一定的限度；（界限性）
2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要大； （聚中性）
3.绝对值相等的正误差与负误差，基其出现的机会基本相等。

（对称性）
4.当观测次数无限增多时、偶然误差的算术平均值趋近于零。

为什么系统误差可以消除或削弱：系统误差对观测结果的危害性很大，但由于它有规律性而可以设法将它消除或减弱。

如在水准测量中，可以用前后视距离相等的办法来减少由于仪器不水平造成的误差 。

7．衡量精度的指标有哪些各有何特点
一、方差：当观测次数足够多时，误差分布符合正态分布，在一定的观测条件下进
行一组观测，它对应着一定的误差分布。

一般用σ2观测误差的方差，σ是观测误差的
标准差（方根差或均方根差），当σ愈小时，误差分布比较密集，表示该组观测质量好些；当σ愈大时，误差分布比较分散，表示该组观测质量差些 。

由此可见，参数σ的值表征了误差扩散的特征。

二、中误差：由于一组观测误差所对应的标准差值的大小，反映了该组观测结果的精度。

所以在评定观测精度时，只要设法计算出该组误差所对应的标准差的值。

在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述公式：
m 称为中误差。

这里的方括号表示总和， （i =1，2,…n ）为一组同精度观测误差。

)1]V V [(][-±=∆∆±=n m n m i i i i 或
从二者的公式可以看出，中误差实际上是标准差的近似值（估值）；随着n 的增大，m 将趋近于σ。

三、平均误差
在测绘工作中，有时用平均误差作为评定精度的指标，计算公式如下：
称为平均误差，它是误差绝对值的平均值。

平均误差与中误差的关系为 四、相对中误差：有时中误差不能很好的体现观测结果的精度。

例如，观测5000米和1000米的两段距离的中误差都是±米。

从总的距离来看它们的精度是相同的，但这两段距离单位长度的精度却是不相同的。

为了更好的体现类似的误差，在测量中经常采用 相对中误差来表示观测结果的精度。

所谓相对中误差就是利用中误差与观测值的比 值来评定精度，通常称此比值为相对中误差。

相对中误差都要求写成分子为1的分 式，即1／N 。

与相对误差相对应，真误差、中误差、容许误差、平均误差都称为绝对误差。

五、容许误差（极限误差）：由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。

这个限值就称为容许误差。

经计算，绝对值大于一倍、二倍、三倍中误差的偶然误差的概率分别为％，％，％；即大于二倍中误差的偶然误差出现的概率很小，大于三倍中误差的偶然误差出现的概率近于零，属于小概率事件。

在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的极限误差，即容许误差：|Δ容|=3|m|.在精度要求较高时，以二倍中误差作为偶然误差的容许值，即|Δ容|=2|m|，在测量上将大于2倍或3倍中误差的偶然误差作为粗差，即错误来看待。

8．算术平均值及其计算，以及按观测值的改正数计算中误差。

算术平均值：
中误差： 9．误差传播律及其应用，算术平均值的中误差。

函数中误差与观测值中误差的一般关系式，即误差传播律的一般形式：
各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m 。

以m x 表示算术平均值的中误差，则可得算术平均值的中误差为
[]n ϑ∆=±ϑm 7979.0≈ϑi i L m 111211112111212112211()11()n n i i n n n n n j j n L l l l l n n L l l l l n n =+++=+⎫=+++=⎪⎪⎬⎪=+++=⎪⎭
∑∑)1]V V [(][-±=∆∆±=n m n m i i i i 或2
2222221212z n n f f f m m m m x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝
⎭z m =
x m m =
10．权、加权平均值、加权平均值的中误差、单位权中误差的计算。

权：在上式中，P i 值的大小，权衡了观测值x 在L i 中所占比重的大小，故称P i 为L i 的权。

对于同精度观测值的算术平均值L 来说，其权就是参与计算的观测值的次数。

加权平均值：上式即为广义算术平均值，或带权平均值或加权平均值。

加权平均值的中误差:
单位权中误差： 当m i =μ时，p i =1.所以μ是权等于1的观测值的中误差，通常称等于1的权为
单位权，权为1的观测值为单位权观测值。

而μ为单位权观测值的中误差，简称为单位权中误差。

第三章 水准测量和水准仪
1、水准仪主要由哪几部分组成各部分的作用是什么
112212
p L p L x p p +=+112212[][]
n n n p L p L p L pL x p p p p +++==+++221i i p m μ=
2、什么是水准管轴和圆水准器轴
水准管轴：水准管两端一般刻有2mm 间隔的刻画线，刻画线的中点s 称为水准管零点，过零点且与水准管内壁圆弧相切的纵向直线L-L 称为水准管轴。

当水准管气泡居中时，水准管轴水平。

圆水准器轴：圆水准器玻璃盒上表面的内面为球面，其半径为~2m 。

连接水准器中心点与球心的直线叫做圆水准器轴。

当圆水准器气泡居中时，圆水准器轴竖直。

3、水准仪应满足那些条件为什么
水准仪应满足的条件：
1.水准管的水准轴应与望远镜的视准轴平行（主要条件）
2.望远镜的视准轴不因调焦而变动位置（主要条件）
3.圆水准轴应与水准仪的旋转轴平行（次要条件）
4.十字死的横丝应当垂直于仪器的旋转轴（次要条件）
这样做是为了保证测量成果的质量。

4、简述视差产生的原因及消除方法
视差：目标的影像不在十字丝平面上，当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝与目标影像有相对运动，说明存在视差现象。

视差消除方法：仔细进行目镜、物镜调焦。

5、简述水准测量的基本原理和方法
一、水准测量的原理
1、A 、B 两点上分别竖立有刻
划的尺子——水准尺
2、在A 、B 点之间安置一架能
提供水平视线的仪器——水准仪
3、在A 尺（后视尺）上读数，
设为a （后视读数）
4、在B 尺（前视尺）上读数，
设为b （前视读数）
5、则A 、B 点的高差为
高差法 h AB =a-b
视线高法 H i =H A +a;H B =H i -b
6、水准测量的方向性： h AB >0 B 高于A
h AB <0 B 低于A
二、水准测量方法
水平
BA
AB h h -=
6、简述水准仪安置的方法与步骤
7、水准测量有哪些误差产生原因是什么哪些是偶然误差哪些是系统误差如何消除或削弱
1.仪器误差：仪器校正不完善的误差；对光误差；水准尺误差
消除方法：前后视距相等，仪器严格检验，正确使用。

2.观测误差：
整平误差：水准气泡的居中误差
照准误差：人眼的分辨率有限
估读误差：估读毫米时的误差
扶尺不直误差
消除方法：用高倍望远镜，认真操作
3.外界条件的影响：
仪器下沉的误差；
水准尺下沉的误差；
地球曲率和大气折光的影响若前后视距相等，此项影响可消除
8、什么是i角误差什么是交叉误差如何消除或削弱i角误差的影响
i角误差：视准轴与水准管轴夹角垂直方向分量
交叉误差：视准轴与水准管轴夹角水平方向分量
减弱方法：将仪器设在两点等距处进行观测，或在两点上分别安置仪器进行对向观测，并计算各自所测得的高差取其绝对值的平均值
9、在水准测量中为什么要采用“前、后、后、前”的观测程序为什么要前后视距基本相等
采用“前、后、后、前”的观测程序，可以减小仪器沉降的影响。

前后视距大体相等，可以消除地球曲率和水准管轴与视准轴不平行引起的误差。

10、水准路线有哪几种形式
单一水准路线（附合水准路线；闭合水准路线；支水准路线）；
水准网
11、怎样计算待定点的高程（高程误差配赋表）
第四章角度、距离测量与全站仪复习思考题1、光学经纬仪主要由哪几部分组成各部分的作用是什么
1.基座
【组成】：轴座、脚螺旋、底板、三角压板等。

【作用】：用于连接和整平。

2.度盘
【组成】：水平度盘、竖直度盘，由光学玻璃制成。

【注记】：0? ～ 360?，整度有注记
【分划】：20′（J2）、30 ′、1 ?（J6）三种
【注】:①水平度盘顺时针注记，与竖轴不固定，不随
望远镜转动；
②水平度盘有“度盘变换手轮”，用作改变观测
方向的角度值；
③竖直度盘顺时针注记或逆时针注记，与望远
镜固定，随望远镜一起转动。

3.照准部
望远镜—用于瞄准目标
圆水准器—用于粗略整平仪器
管水准器—用于精确整平仪器
光学对中器—用于使度盘中心和测点在同一铅垂线上
读数装置—用于读数
水平制动、水平微动螺旋，
垂直制动、垂直微动螺旋，
支架、竖直轴、水平轴等组成。

2、什么叫水平角经纬仪为何能测量水平角和竖直角。